巧妙滲透數(shù)學思想，助力發(fā)展數(shù)學思維

【摘 要】數(shù)學思想是學好數(shù)學的隱性因素，影響著學生思維能力的發(fā)展。由于數(shù)學思想并不是以具體的理念呈現(xiàn)，而是蘊含于數(shù)學知識的理解過程，蘊含于問題的解決過程。教師如何巧妙滲透數(shù)學思想，有效發(fā)展學生的數(shù)學思維？本文從巧妙運用符號化思想，有效發(fā)展數(shù)學思維；巧妙運用數(shù)學模型，有效發(fā)展數(shù)學思維；巧妙運用集合思想，有效發(fā)展數(shù)學思維；巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，有效發(fā)展數(shù)學思維四個方面闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想 符號化思想 數(shù)學模型 集合思想數(shù)學結(jié)合

數(shù)學思想是數(shù)學教學重要的隱性目標，影響著學生數(shù)學能力的發(fā)展。數(shù)學雖然不以具體的教學案例的呈現(xiàn)，但卻蘊含于數(shù)學問題的解決過程之中，它能助力學生更好地解決問題。教師如何在課堂滲透數(shù)學思想，使學生的思維得到有效提升？

一、巧妙運用符號化思想，有效發(fā)展數(shù)學思維

華羅庚說過“數(shù)學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內(nèi)容，這就是符號思想方法。在數(shù)學中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，把復(fù)雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學語言是世界性語言，是一個人數(shù)學素養(yǎng)的綜合反映。

比如：小學數(shù)學課本中的\"簡易方程\"這一部分內(nèi)容向?qū)W生提出用字母表示數(shù)，它的實質(zhì)是一種抽象化，其目的是為了更深刻地探索、揭示數(shù)學規(guī)律，達到更準確、更簡潔地表達數(shù)學規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定數(shù)學規(guī)律的正確性。如加法的交換律用a+b=b+a、圓面積用S=πr2表示等等。此外，用方程解法來解答應(yīng)用題，解法的本身也蘊含著符號思想，它主要體現(xiàn)在如下幾個方面：（1）代數(shù)假設(shè)，用字母代替未知數(shù)，與已知數(shù)平等地參與運算；（2）代數(shù)翻譯，把題中自然語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述的方程。（3）解代數(shù)方程。把字母看成已知數(shù)，并進行四則運算，進而達到求解的目的。

二、巧妙運用數(shù)學模型，有效發(fā)展數(shù)學思維

《數(shù)學課程標準》明確指出：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等各方面得到進步與發(fā)展?！币虼?，引導(dǎo)學生運用已有的數(shù)學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。

如在學習分數(shù)時，教師將一個圖片分成不相等的部分，然后問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分?！贝藭r，學生已朦朦朧朧地建立了分數(shù)的模型。接著讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時教師告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數(shù)及分數(shù)簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一的數(shù)學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，再讓學生應(yīng)用模型進行練習，解決身邊的數(shù)學問題，達到學以致用、鞏固新知的目的。 在整個教學過程中，教師將數(shù)學知識與技能、思想與方法、情感與態(tài)度等目標進行了有機整合，讓學生親歷動手操作、實驗、建立數(shù)學模型、應(yīng)用數(shù)學模型的探索過程。這樣，既加深了學生對分數(shù)的理解，又使學生體會了數(shù)學模型方法在學習知識和解決問題中的價值，獲得了成功解決問題的情感體驗。

三、巧妙運用集合思想，有效發(fā)展數(shù)學思維

集合思想是現(xiàn)代數(shù)學思想向小學數(shù)學滲透的重要標志，在解決某些數(shù)學問題時，若是運用集合思想，可以使問題解決得更簡單明了。其主要思想方法可歸結(jié)為三個原則，即概括原則、外延原則、一一對應(yīng)原則。集合思想在小學數(shù)學中已經(jīng)有了很多的滲透。它的很多思想和展現(xiàn)的方式對于幫助小學生理解題意和解答問題都有很大作用。\"集合思想\"是人類早期就有的思想方法，它將一組相關(guān)聯(lián)的對象放在一起，作為討論的范圍，繼而把一定程度上抽象的思維對象，有條理的列舉出來，讓人一目了然。

例如：教學平行四邊形、長方形、正方形之后，使學生明確長方形是一種特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長方形，用中圖來表示出來更形象。為加深學生對這集合圖的理解，再舉例說明：我們?nèi)Ｍ瑢W好比這個最大的圈，我們年級同學是全校的一部分，我們班的同學又是全年級的一部分，第一小組的同學是全班的一小部分，也就是里面的最小一個小圈。要讓學生真正理解集合圖的含義，并學會應(yīng)用。集合的數(shù)學思想方法在小學1～6年級各階段都有滲透。如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學思想。集合思想可使數(shù)學與邏輯更趨于統(tǒng)一，從而有利于數(shù)學理論與應(yīng)用的研究。利用集合思想解決問題，可以防止在分類過程中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，使抽象的數(shù)學問題具體化。

四、巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，有效發(fā)展數(shù)學思維

“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，\"數(shù)形結(jié)合\"的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)。在教學中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當?shù)膸缀螆D形，從直觀圖形的特征到發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達到化抽象為具體、化隱蔽為顯示的目的，使問題簡單、快捷地得以解決。

它可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了\"數(shù)形結(jié)合\"的思想。

總之，在數(shù)學課堂滲透數(shù)學思想能培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，使學生獲得問題解決的多元思維，想在數(shù)學課堂更好地滲透數(shù)學思想，需要教師把握數(shù)學思想的特點，有意識地挖掘教材中蘊含的隱性資源，使學生在感悟數(shù)學思想在問題解決方面的作用，并在各種數(shù)學實踐中不斷內(nèi)化和升化數(shù)學思想，最終促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

參考文獻

[1]陳艷蘭，許兵兵.小學數(shù)學思想方法教學的嘗試[J].小學教學參考，2011、（14）

[2]陳祥彬.在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J].課程·教材·教法，2010（07）