初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)方法

【摘 要】新課程理念倡導(dǎo)“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，只有這樣才能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值。本文作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力闡述了自己的見(jiàn)解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用能力 模式 建模 實(shí)踐

數(shù)學(xué)與人類的生產(chǎn)生活密切相關(guān)。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的有效途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生在思考與實(shí)踐中收獲知識(shí)，提高創(chuàng)新意識(shí)。

一、提供模式，展現(xiàn)過(guò)程，在抽象概括中培養(yǎng)應(yīng)用能力

第一，提供數(shù)學(xué)概念的直觀模式。數(shù)學(xué)反映著現(xiàn)實(shí)生活中某方面的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要善于在現(xiàn)實(shí)中尋找“原型”，獲得生動(dòng)直觀的體驗(yàn)?zāi)Ｊ?，從而不僅掌握形式上的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論，而且能掌握概念和結(jié)論背后的豐富的事實(shí)及本質(zhì)屬性。如學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，可以從形象的角度給它賦予一個(gè)運(yùn)算的直觀模式：（○+⊿）（○+⊿）=○2 +⊿2。我們不能小看這個(gè)模式，有了它可以及時(shí)擺脫一些干擾：以為公式只對(duì)某個(gè)數(shù)和字母才適用。

學(xué)習(xí)幾何，可以告訴學(xué)生：人類的幾何觀念首先來(lái)源于對(duì)自然界的直接認(rèn)識(shí)，從太陽(yáng)和月亮獲得了圓與彎的觀念；從光線、筆直的樹(shù)木獲得直的觀念；從靜止的湖面獲得平的觀念；從夜空中劃過(guò)的流星獲得對(duì)“軌跡”的認(rèn)識(shí)，等等，具體的材料和直觀模型，將為理解數(shù)學(xué)的思想提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第二，創(chuàng)設(shè)生活情境，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

數(shù)學(xué)是從生活情景中得到發(fā)展，在學(xué)生熟悉情景的過(guò)程中概念就從實(shí)物、事件及其關(guān)系中的產(chǎn)生了。通過(guò)這種方式，學(xué)生發(fā)展了他們的知識(shí)框架，這種知識(shí)框架將來(lái)仍能顯現(xiàn)，到了那時(shí)，法則和原理可能忘記了，情景結(jié)構(gòu)卻作為重新構(gòu)建的基礎(chǔ)牢牢地在記憶之中。如學(xué)習(xí)公里“在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境如，從南京到廣州，一般可以乘火車，路程約2117公里；也可以坐汽車，路程約為1463.5公里，還可以搭飛機(jī)，只有約1255公里由于陸路交通受地形、水情的限制，路線彎彎曲曲，而飛機(jī)所受條件的限制較少，一般情況下是沿直線前進(jìn)的，所以路程最短。

第三，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，也就是知識(shí)的形成過(guò)程，這是個(gè)簡(jiǎn)化、理想的過(guò)程。在這一過(guò)程中，老師可以通過(guò)一系列的教學(xué)措施：指導(dǎo)學(xué)生制作模型、畫圖、計(jì)算機(jī)搜集資料，對(duì)資料進(jìn)行觀察處理；提出問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論、回答，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行解決；指導(dǎo)讀書(shū)，學(xué)會(huì)交流等，使學(xué)生真正成為形成知識(shí)的主人。

二、加強(qiáng)建模訓(xùn)練，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)應(yīng)用能力

建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的前提。在教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。例如 ：講授“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”時(shí)，可以安排了這樣一道應(yīng)用題：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

這是學(xué)生熟悉的生活中的商品經(jīng)濟(jì)的利潤(rùn)實(shí)際問(wèn)題，但學(xué)生一看題目就怕，覺(jué)得困難，這時(shí)候可引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題看成是一件事，當(dāng)成是自己去做這件事，學(xué)生就覺(jué)得有興趣，接著分析：這個(gè)問(wèn)題屬于調(diào)整價(jià)格問(wèn)題，包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。一般來(lái)說(shuō)，商品價(jià)格上漲，銷量會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷量會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化。首先分析漲價(jià)的情況，在本題中，設(shè)降價(jià)x元，則可以確定銷量隨x變化的函數(shù)式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數(shù)式。進(jìn)而得出利潤(rùn)隨x變化的函數(shù)式。即建立二次函數(shù)模型〔y =（60-40+x）（300-10x）〕。這樣問(wèn)題就迎刃而解了。至于降價(jià)情況就讓學(xué)生自己去研究。最后，讓學(xué)生綜合各種情況，得出本題答案。這樣把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由學(xué)生通過(guò)觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感到成功的喜悅，走出數(shù)學(xué)的困境，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力。

三、加強(qiáng)實(shí)踐，解決問(wèn)題，在“應(yīng)用”中拓展空間，培養(yǎng)應(yīng)用能力

第一，加強(qiáng)“問(wèn)題解決”?！皢?wèn)題解決”是一種讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周圍世界中的力量和有用性的過(guò)程，整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿著一個(gè)內(nèi)容——學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)該給學(xué)生提供多種解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使他們互相合作、運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，表達(dá)互相關(guān)聯(lián)的和有用的數(shù)學(xué)思想，去體會(huì)數(shù)學(xué)的力量和用途。

例如，大會(huì)上有15位客人，如果每人跟所有其他客人都握一次手，那么共有多少次握手？有些學(xué)生選擇了實(shí)際演習(xí)一下這個(gè)問(wèn)題的方法；有些學(xué)生則有可能畫一張簡(jiǎn)化圖來(lái)近似描述一下這個(gè)情境；其他學(xué)生有可能從簡(jiǎn)單的表格來(lái)尋找一個(gè)規(guī)律。

數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是“數(shù)學(xué)化”，上述過(guò)程就帶有鮮明的“數(shù)學(xué)化”色彩又如，學(xué)習(xí)三角形外接圓時(shí)，引入這樣的實(shí)際問(wèn)題；一個(gè)破碎的齒輪，如果量得它所在的半徑長(zhǎng)。（提示：在弧上任取三點(diǎn)A、B、C，作△ABC的外接圓）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以引進(jìn)很多這種具有生活背景的實(shí)例，由于這些實(shí)例都是學(xué)生周圍的事物，對(duì)他們就具有較強(qiáng)的吸引力，也容易理解和接受，因而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

第二，拓展數(shù)學(xué)的應(yīng)用空間。九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材聯(lián)系生活、生產(chǎn)的實(shí)際，出現(xiàn)了一些應(yīng)用題，但不管從“量”上講，還是從“質(zhì)”上講，都還不能滿足需要。此時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)與課本例題習(xí)題有較多聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生克服實(shí)際背景的消極影響，采用逐步“分離”的演變方法，將實(shí)際問(wèn)題抽象為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題或模型，從而架起一條通往實(shí)際應(yīng)用的橋梁。教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生思維“活”起來(lái)。如甲離學(xué)校7公里，乙離學(xué)校3公里，問(wèn)甲、乙兩人相距多少公里？（答案：7-3≤S≤7+3）

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以豐富多彩的教學(xué)形式幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)實(shí)踐，習(xí)得特長(zhǎng)，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

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