數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提出的全新要求，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法更加多樣，對(duì)各類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多種探索，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果會(huì)得到更全面的提升。本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做了一些分析，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法概述、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法以及價(jià)值作用進(jìn)行了總結(jié)和提煉。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 解題 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的的眾多解題方式中，數(shù)形結(jié)合的解題思想是非常重要解題思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)應(yīng)用這種解題思想對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)在聯(lián)系加以利用，通過圖形與數(shù)量進(jìn)行結(jié)合實(shí)施有效的分析探究，最終將問題解決。高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的難度，但只要我們掌握好解決數(shù)學(xué)問題的思想與思路，就可有效幫助我們將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行快速提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法概述

1.概念

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形均是重要的元素。數(shù)即為數(shù)量之間的關(guān)系，形即為空間當(dāng)中的圖形。在高中數(shù)學(xué)中存在的數(shù)量關(guān)系有些可以轉(zhuǎn)換為圖形，之后更加方便求解。反之，一些圖形問題也可轉(zhuǎn)為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。簡(jiǎn)單來說，此解題思路便是將數(shù)學(xué)中抽象的問題轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)形式，將難度進(jìn)行降低，使解題方便容易一些。

2.原則

第一，雙向性原則，即為在進(jìn)行幾何圖形分析時(shí)面對(duì)抽象的代數(shù)性同時(shí)實(shí)施分析。代數(shù)在邏輯語言上有較強(qiáng)的精準(zhǔn)性，突破了幾何的限制，將數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)凸顯出來。

第二，等價(jià)性原則，即為數(shù)的性質(zhì)與形的性質(zhì)在轉(zhuǎn)化的過程中是等價(jià)轉(zhuǎn)化的，我們?cè)谄綍r(shí)解題的過程中，比較容易出現(xiàn)的問題便是由于圖形存在一定的局限性導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)確性把握不到位，對(duì)解題的最終結(jié)果產(chǎn)生了影響。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法

1.以數(shù)化形

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)對(duì)一些抽象的數(shù)把握不好，但其具有非常直觀的特點(diǎn)，可將完整的思想表達(dá)出來，因此，可以應(yīng)用圖形來對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。例如：設(shè)方程│x2-1│=k+1，對(duì)K的不同取值進(jìn)行討論，用方程將數(shù)解出來。通常應(yīng)用以數(shù)化形的方式時(shí)，將該方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)，畫出與之相應(yīng)的圖示，便可其進(jìn)行解決。

2.以形化數(shù)

形的直觀效果非常強(qiáng)，但在定量時(shí)有些需要將數(shù)帶入其中實(shí)施計(jì)算，尤其是在面對(duì)非常復(fù)雜的形時(shí)，要將圖形實(shí)施數(shù)字化處理，并且要對(duì)圖形自身的特點(diǎn)加以重視，將題目中隱藏的提示進(jìn)行挖掘，把圖形的幾何性質(zhì)和意義發(fā)揮出來，用數(shù)的形式將形進(jìn)行正確的表達(dá)，并且加以分析。例如：設(shè)f（x） = x^2-2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞）間進(jìn)行取值的時(shí)，f （x） >a恒成立，求a的準(zhǔn)確取值范圍。對(duì)于這類問題的解析，不難看出，有些具體數(shù)值的求取，不能完全應(yīng)用圖形精準(zhǔn)的把值求出來，但是可應(yīng)用將形轉(zhuǎn)換成數(shù)的形式進(jìn)行求解。

3.形數(shù)互換

在一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，應(yīng)用以上兩種方式對(duì)其進(jìn)行解答已經(jīng)不能全面的解決問題，因此，要應(yīng)用形與數(shù)進(jìn)行互換結(jié)合的形式進(jìn)行解決。此方式其實(shí)就是將以上兩種解決問題的方式充分的進(jìn)行結(jié)合，在數(shù)軸應(yīng)用在有理數(shù)當(dāng)中的簡(jiǎn)化問題，三角函數(shù)應(yīng)用圖像進(jìn)行求角的問題，數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合解決幾何平面問題等。

三、數(shù)形結(jié)合的方式在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的價(jià)值作用

1.樹立形象思維，提升自信

合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考與分析，可有效幫助我們將形象思維能力進(jìn)行提升。并且，由于高中數(shù)學(xué)比較難，利用此方式將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，提升了自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，更有成就感。因此，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有興趣，提升了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

2.培養(yǎng)思維方式技能型轉(zhuǎn)換的能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的一些知識(shí)點(diǎn)非常難以理解，并且非常抽象，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。在數(shù)學(xué)老師的培養(yǎng)下，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的形式解答數(shù)學(xué)問題，除了將自己的思維方式進(jìn)行有效的提升以外，更將自己的分析能力進(jìn)行了鍛煉，利用空間想象的思維能力，將抽象的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的更加牢固。

3.樹立現(xiàn)代思維方式

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，可對(duì)事物的本質(zhì)進(jìn)行把握，將自己的動(dòng)態(tài)思維能力與靜態(tài)的思維能力進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，更好的對(duì)問題進(jìn)行聯(lián)系思考。并且，在某種程度上學(xué)會(huì)了應(yīng)用多角度的方式看待問題，樹立現(xiàn)代的思維方式，形成辯證的思維習(xí)慣，幫助我們對(duì)數(shù)學(xué)有更多的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生興趣，提升學(xué)習(xí)效果。

四、結(jié)束語

總之，雖然高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較難，但只要掌握住一定的學(xué)習(xí)方式，便能將數(shù)學(xué)問題很好的進(jìn)行解決。因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要緊緊跟住數(shù)學(xué)老師教學(xué)的腳步，遇到問題時(shí)及時(shí)與老師進(jìn)行溝通，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)用多種角度對(duì)其進(jìn)行解決，全面將自身的思維能力以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行提升。

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