小學(xué)數(shù)學(xué)估計(jì)內(nèi)容比較分析

【摘 要】估計(jì)在生活中有很強(qiáng)的實(shí)用性，估計(jì)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生思維能力的發(fā)展，教材作為知識(shí)的載體對(duì)學(xué)生理解掌握知識(shí)至關(guān)重要。不同版本的教材對(duì)估計(jì)內(nèi)容的編寫定位不同，各具特色，本文對(duì)兩版教材的估計(jì)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，有利于互相學(xué)習(xí)對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而取長補(bǔ)短。

【關(guān)鍵詞】估計(jì) 教材 比較

一、問題提出

估計(jì)在生活中無處不在，有很強(qiáng)的實(shí)用性。比如，在我們出門購物之前，如果對(duì)想買的物品價(jià)格進(jìn)行精確計(jì)算，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且沒有太大的意義，只需要對(duì)自己買的東西的價(jià)格進(jìn)行估算，便知道需要帶多少錢了；對(duì)一段路程，比如家到學(xué)校的距離，不需要精確測量，只需估測大概的長度即可；一個(gè)廣場有多少人，我們可以目測進(jìn)行估數(shù)等等。估計(jì)將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和量感，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有十分重要的地位。不同版本的教材對(duì)估計(jì)的認(rèn)識(shí)有著不同的見解和教學(xué)方法，所以通過人教版和康軒版教材估計(jì)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，對(duì)人教版教材具有啟示作用。估計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教材中估計(jì)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式影響學(xué)生對(duì)估計(jì)的理解和感悟，本文以人民教育出版社的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱人教版）和臺(tái)灣康軒文教事業(yè)出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱康軒版）為例，分析小學(xué)數(shù)學(xué)估計(jì)內(nèi)容特點(diǎn)。

二、概念界定

估計(jì)是對(duì)結(jié)果進(jìn)行非精確的、大致的預(yù)測，沒有一套具體的可以操作的步驟，主要涉及3 種類型：計(jì)算估計(jì)（估算）、數(shù)量估計(jì)（估數(shù)）和測量估計(jì)（估測）。估數(shù)實(shí)際是在沒有足夠時(shí)間數(shù)出物體的數(shù)量，或者物體數(shù)量過大，或?qū)Ψ庆o止的物體根本無法做出計(jì)數(shù)的情況下做出一種粗略估計(jì)，是一種高層次的認(rèn)知加工過程。估算是主體結(jié)合數(shù)學(xué)情境運(yùn)用已有數(shù)學(xué)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)快速且滿足一定條件的、與計(jì)算有關(guān)的、判斷的心理加工過程。估測是一種非常實(shí)用的日常數(shù)學(xué)技能，主要包括對(duì)長度、面積、重量、溫度和價(jià)格等日常數(shù)學(xué)范疇的估計(jì)。

三、教材估計(jì)內(nèi)容對(duì)比分析

本文選取人民教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱人教版）和臺(tái)灣康軒文教事業(yè)股份有限公司出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱康軒版）。

1.課標(biāo)對(duì)比

康軒版教材是依據(jù)《臺(tái)灣國民中小學(xué)九年一貫課程綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域》（以下簡稱《課程綱要》）編寫的，《課程綱要》由“五大主題”、“階段能力目標(biāo)”、“分年細(xì)目”、“實(shí)施要點(diǎn)”和“附錄”構(gòu)成。人教版教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011版）》）編寫，《課標(biāo)（2011版）》由“前言”、“課程目標(biāo)”、“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”、“實(shí)施建議”和“附錄”構(gòu)成。

第一，估計(jì)內(nèi)容涉及領(lǐng)域?！墩n程綱要》五大主題為： “數(shù)與量”、“幾何”、“代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“連結(jié)”。根據(jù)《課程綱要》中對(duì)估計(jì)的要求，估計(jì)內(nèi)容在各個(gè)主體中分布不均勻，主要安排與“數(shù)與量”主題中，在“連結(jié)”主題中涉及一處，不涉及其他主題，沒有做到滲透于各個(gè)領(lǐng)域?！墩n標(biāo)（2011版）》將數(shù)學(xué)內(nèi)容主要分為四大領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”，課標(biāo)中估計(jì)內(nèi)容在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域皆有要求，但是在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域沒有明確要求。

第二，對(duì)估計(jì)的要求?？弟幇鎸⑿W(xué)分為3個(gè)學(xué)段，1-2年級(jí)為第一學(xué)段，3-4年級(jí)為第二學(xué)段，5-6年級(jí)為第三學(xué)段，人教版將1-3年級(jí)劃為第一學(xué)段，4-6年級(jí)劃為第二學(xué)段，為了使比較更加直觀，分別選取《課程綱要》和《課標(biāo)（2011版）》第二學(xué)段中對(duì)估計(jì)內(nèi)容的要求進(jìn)行分析，更加直觀具體的說明二者對(duì)估計(jì)內(nèi)容要求的異同。如表一所示。

通過對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)《課程綱要》對(duì)估計(jì)內(nèi)容的說明更加細(xì)致，“階段能力指標(biāo)”明確各個(gè)階段應(yīng)該達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，“分年細(xì)目實(shí)施要點(diǎn)”每個(gè)年級(jí)應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容，都有對(duì)估計(jì)的詳細(xì)介紹，《綱要》不僅對(duì)每個(gè)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的指標(biāo)細(xì)致描述，對(duì)每一個(gè)年級(jí)都進(jìn)行了細(xì)致的描述。相對(duì)來說《課標(biāo)（2011版）》對(duì)估計(jì)的介紹比較概略，對(duì)每個(gè)年級(jí)應(yīng)該達(dá)到的具體目標(biāo)沒有詳盡闡述，只概述了每個(gè)學(xué)段的學(xué)段目標(biāo)與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，有較大靈活性。

2.教材估計(jì)內(nèi)容特點(diǎn)分析

康軒版和人教版的估計(jì)內(nèi)容都貫穿于小學(xué)各個(gè)階段，但是在各個(gè)階段、各個(gè)領(lǐng)域側(cè)重方式有所不同。

第一，估計(jì)內(nèi)容編排。首先，人教版主要采用螺旋式的編排方式對(duì)估計(jì)內(nèi)容進(jìn)行編排，比如估數(shù)的學(xué)習(xí)安排在一年級(jí)上冊(cè)—“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”；一年級(jí)下冊(cè)—“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”；二年級(jí)下冊(cè)—“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”；四年級(jí)下冊(cè)—“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”，內(nèi)容逐漸深入。估算從一年級(jí)下冊(cè)—100以內(nèi)的加法和減法1.開始，每冊(cè)書都會(huì)涉及，并且向深度拓展。人教版?zhèn)戎赜陟`活地應(yīng)用估計(jì)解決問題而非強(qiáng)調(diào)對(duì)估計(jì)知識(shí)的掌握，估計(jì)知識(shí)不是一個(gè)單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，而是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容后，教材安排需要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇求近似值的方法，從而不斷深化對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)?？弟幇娼滩膶?duì)估計(jì)內(nèi)容的編排比較集中，比如整個(gè)二年級(jí)涉及估計(jì)的章節(jié)分別是：二年級(jí)上冊(cè)—“量長度”“比比看”；二年級(jí)下冊(cè)—“容量與重量”“公尺與公分”“面的大小比較”都是估測內(nèi)容，不涉及估算和估數(shù)，而且內(nèi)容主要作為一節(jié)課重點(diǎn)掌握，比如在每章中會(huì)出現(xiàn)“實(shí)測與估測”“重量的量感與測量”“角的實(shí)測與估測”這樣明確目的的小節(jié)。在五年級(jí)下冊(cè)—“小數(shù)乘法與估算”，明確將估算作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講述。估計(jì)內(nèi)容主要在這樣的章節(jié)主要講述，其他的章節(jié)涉及估計(jì)的內(nèi)容較少，這種編排方式有利于學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)估計(jì)知識(shí)。其次，人教版估計(jì)內(nèi)容涉及數(shù)量估計(jì)、計(jì)算估計(jì)、測量估計(jì)，一年級(jí)上冊(cè)—“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”開始涉及估數(shù)內(nèi)容，一年級(jí)下冊(cè)—“100以內(nèi)的加法和減法1.”涉及估算內(nèi)容，二年級(jí)上冊(cè)—“長度單位”涉及估測內(nèi)容，按照估數(shù)—估算—估測的順序進(jìn)行編排，從直觀的數(shù)量估計(jì)入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，易于學(xué)生理解和接受?？弟幇娼滩膹亩昙?jí)—“量長度”開始涉及到估測內(nèi)容，三年級(jí)上冊(cè)—“加減法的應(yīng)用”涉及估算內(nèi)容，整個(gè)教材只涉及到測量估計(jì)和計(jì)算估計(jì)，不涉及數(shù)量估計(jì)，按照估測—估算的順序編排，對(duì)生活中常見的物品入手，也具有直觀性。最后，人教版估計(jì)內(nèi)容主要編排在 “數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”領(lǐng)域，但也貫穿于“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域。康軒版教材主要編排在“數(shù)與量”領(lǐng)域，沒有很好的將估計(jì)內(nèi)容延伸于各個(gè)領(lǐng)域。

第二，估計(jì)與實(shí)際生活的聯(lián)系。兩個(gè)版本教材都十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在教材中也充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，例如兩個(gè)版本教材中都有關(guān)于生活中常見物品的估測，比如：估測書本的厚度，估測從家到學(xué)校的距離等等。體現(xiàn)了估計(jì)與生活的聯(lián)系。兩個(gè)版本教材均注重用估計(jì)解決生活中的實(shí)際問題，如康軒版：爸爸帶了488元，媽媽帶了397元他們的錢合起來。夠買一個(gè)900元的炒菜鍋嗎？人教版：一部電話358元，一個(gè)吹風(fēng)機(jī)218元，買這兩件產(chǎn)品，500元夠嗎？兩個(gè)問題異曲同工，都不需要精確計(jì)算，用估算就可以解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到在生活中，很多問題不需要精確計(jì)算，只需要估計(jì)就可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，感受估計(jì)的重要性，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可以加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增加學(xué)習(xí)的欲望。

第三，估計(jì)與數(shù)感量感。數(shù)感是人們對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種感悟，以及運(yùn)用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式進(jìn)行推理與解決問題的能力。數(shù)感是義務(wù)教育階段十大核心概念之一，在《課標(biāo)（2011版）》中明確提出，人教版更側(cè)重于數(shù)量估計(jì)即估算，估計(jì)內(nèi)容主要集中于等“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的章節(jié)，人教版教材的估計(jì)內(nèi)容充分體現(xiàn)了估計(jì)對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)。量感對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展有十分積極的作用，韓國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：通過對(duì)各種物體的長度進(jìn)行估測和實(shí)際測量，建立長度的量感；通過各種容器的容量的估測和實(shí)際測量，建立容量量感；通過各種物體的質(zhì)量的估測和實(shí)際質(zhì)量，建立量感。相對(duì)于數(shù)感，康軒版更重視估計(jì)對(duì)量感的培養(yǎng)，教材比較側(cè)重于估測，估計(jì)內(nèi)容主要集中于“容量與重量”“公尺與公分”“角度”“體積”等章節(jié)，注重這些生活中常見的量的估測與實(shí)測。

四、對(duì)人教版教材的啟示

1.課標(biāo)方面

《課標(biāo)（2011版）》在學(xué)段目標(biāo)和課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)估計(jì)的說明比較少，雖然靈活度更高，但是不利于教材編寫和教師把握，目前估計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀參差不齊，有很大程度是課標(biāo)未作出統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致的，課標(biāo)方面可以對(duì)估計(jì)的要求更細(xì)致一些，增加相關(guān)的說明建議，教材中也可以適當(dāng)增加一些關(guān)于關(guān)于估計(jì)的解釋說明，這樣有利于估計(jì)教學(xué)的規(guī)范化。

2.教材內(nèi)容方面

人教版估計(jì)內(nèi)容雖然在“圖形與幾何”領(lǐng)域充分體現(xiàn)，體現(xiàn)了對(duì)量感的重視，但是在課標(biāo)和教材中，都無“量感”一詞的出現(xiàn)，這使教師和學(xué)生忽視測量估計(jì)的含義，將測量估計(jì)等同于計(jì)算估計(jì)，對(duì)估計(jì)理解比較片面，認(rèn)為估算等同于估計(jì)，不利于學(xué)生量感的培養(yǎng)。教材或者課標(biāo)中可以適當(dāng)增加關(guān)于“量感”“估測”的描述，有利于教師和學(xué)生重視量感進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生量感。

康軒版教材增加了對(duì)于估計(jì)的解釋說明。在宏觀內(nèi)容方面對(duì)估計(jì)知識(shí)的銜接做了梳理例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法與估算”進(jìn)行如下梳理：以前學(xué)過的：能用四舍五入的方法，對(duì)整數(shù)取概數(shù)；現(xiàn)在要學(xué)的：能用四舍五入的方法，對(duì)小數(shù)在指定位數(shù)取概數(shù)，并做乘法估算；將來要學(xué)的：能用四舍五入的方法，對(duì)小數(shù)做除法估算。這樣，可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并且對(duì)現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的知識(shí)和將來要學(xué)習(xí)的知識(shí)有初步的了解，有利于學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的完善。在微觀知識(shí)層面部分章節(jié)下面也配備相應(yīng)的意圖說明和注意事項(xiàng)。比如在“公尺與公分”一章中，第三節(jié)“實(shí)測與估測”：先估估看，你身上的這些部位有多長？再用尺量量看，你估的準(zhǔn)不準(zhǔn)。下面明確指出：一是本活動(dòng)讓學(xué)生量出自己身體部位的長，并且可以利用來估測長度，逐漸培養(yǎng)學(xué)生長度的量感；二是在進(jìn)行桌子長度的估測時(shí)，學(xué)生可能有猜測、身體部位測量或其他方式。人教版這一方面比較欠缺，所以人教版可以適當(dāng)在教材中增加一些關(guān)于估計(jì)的備注、解釋說明等，這樣更有助于教師把握教材，也有助于學(xué)生加深對(duì)估計(jì)概念的理解。

估計(jì)學(xué)習(xí)存在問題的一個(gè)重要的原因是估計(jì)結(jié)果沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，這使教師評(píng)價(jià)存在困難，也使學(xué)生對(duì)估計(jì)產(chǎn)生誤解，康軒版教材對(duì)估計(jì)問題附加了條件，避免了這一問題，例如：一坪約是3.3058平方公尺。美惠家的庭院約有12.542坪，她家的庭院約是多少平方公尺？先用四舍五入法分別取概數(shù)到小數(shù)第二位，再算算看。明確了四舍五入的位數(shù)，使教師更容易對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。人教版可以對(duì)此進(jìn)行借鑒，在進(jìn)行估計(jì)學(xué)習(xí)和練習(xí)時(shí)，可以將結(jié)果附上精確度，在精確度范圍內(nèi)的波動(dòng)是可以的，超過這個(gè)范圍可以認(rèn)為估計(jì)不準(zhǔn)確，這樣有助于教師評(píng)判學(xué)生是否掌握估計(jì)的學(xué)習(xí)，也會(huì)對(duì)學(xué)生有一定的約束。

綜上，兩版教材各具特色，在課標(biāo)和教材內(nèi)容上各有特點(diǎn)，在課程標(biāo)準(zhǔn)比較中，《課標(biāo)（2011）版》對(duì)估計(jì)的要求更加靈活，但是不夠具體，《課程指引》更加細(xì)致，易于理解掌握。在教材內(nèi)容比較中，兩個(gè)版本教材估計(jì)內(nèi)容都是螺旋式分布，人教版教材估計(jì)內(nèi)容涉及領(lǐng)域更廣，估計(jì)內(nèi)容在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域都有涉及，真正做到全面滲透?？弟幇娼滩墓烙?jì)內(nèi)容在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域沒有很好的延伸，但是在教材中有相應(yīng)的備注和解釋，易于教師和學(xué)生理解掌握。通過比較，有助于發(fā)現(xiàn)每個(gè)版本的優(yōu)點(diǎn)和不足，揚(yáng)長避短，也有助于師生對(duì)教材的理解和掌握。

參考文獻(xiàn)

[1]司繼偉.小學(xué)兒童估算能力研究[D].重慶：西南師范大學(xué)，2002：9.

[2]徐繼紅.數(shù)量估計(jì)研究的回顧[J].心理科學(xué)，2010，33（3）：646.

[3]沈威，曹廣福.數(shù)學(xué)估計(jì)及中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其的培養(yǎng)要求[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，（8）33.

[4]司繼偉，孟麗麗，徐繼紅.測量估計(jì)研究：回顧與展望[J].心理科學(xué)，2007，30（6）：1466.

[5]張艷.中韓小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算內(nèi)容的比較[J].新課程，2009（10）：8.

[6]郭民，史寧中.小學(xué)生數(shù)感發(fā)展規(guī)律與特征的實(shí)證研究及其啟示[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）：23.

[7]曹一鳴.十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[8]楊瑞智，等.國小數(shù)學(xué)課本5下[M].臺(tái)灣：康軒文教事業(yè)