如何學(xué)好不定積分

不定積分是大學(xué)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)于這部分內(nèi)容學(xué)生總感覺(jué)上課聽(tīng)懂了，但下課后自己做練習(xí)，總覺(jué)得問(wèn)題一大堆。那么，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)這么重要，到底如何學(xué)習(xí)才能學(xué)好呢？筆者有以下建議：

一、學(xué)生要有扎實(shí)基礎(chǔ)功底，特別是求導(dǎo)公式部分要無(wú)條件爛熟于心

學(xué)了這部分內(nèi)容的人都知道積分運(yùn)算和求導(dǎo)運(yùn)算實(shí)際上是互為逆運(yùn)算。像那12個(gè)積分公式都是來(lái)源于前面的求導(dǎo)公式，其實(shí)只要前面求導(dǎo)公式記住了，這12個(gè)積分公式也就自然記住了。

二、上課認(rèn)真聽(tīng)講，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，要保持高度的集中力

因?yàn)檫@部分內(nèi)容靈活度較大，整個(gè)演變有一定的技巧性，考慮到知識(shí)的連續(xù)性，學(xué)生一定要把老師整個(gè)例題的演算過(guò)程看懂并理解。例如：

∫cscdx=∫dx

=∫dx

=∫ d（cscx-cotx）

=ln|cscx-cotx|+c

在解答上述例題中，為什么會(huì)想到分子分母同時(shí)乘以（cscx-cotx）呢？這個(gè)時(shí)候?qū)W生就要認(rèn)真聽(tīng)老師的分析及意圖。這是有技巧性及前后理論聯(lián)系的，因?yàn)槲覀冎纁scx-cotx的導(dǎo)數(shù)正好是。如果學(xué)生沒(méi)注意聽(tīng)，就疑惑重重。學(xué)生聽(tīng)懂了這道題還要仔細(xì)琢磨。然后再做相關(guān)題目的時(shí)候模仿這種做法，那這道題的精髓你就真正掌握了。

三、后要多做題，反復(fù)推敲，邊做邊思考、總結(jié)，只有這樣，才能真正掌握這些靈活性較強(qiáng)的求積分的方法課

例如：

∫sec3xdx=∫secx·sec2dx

=∫secxdtanx

=secx·tanx-∫tanxdsecx

=secx·tanx-∫tan2x·secdx

=secx·tanx-∫secx（sec2x-1）dx

=secx·tanx-∫sec3xdx+∫secxdx

所以2∫sec3xdx=secx·tanx+∫secxdx+c1

∫sec3xdx

= 1-2（secx·tanx+ln|secx+tanx|+c）

這個(gè)題目靈活之處在于你看到這個(gè)題目，馬上應(yīng)該反應(yīng)出被積函數(shù)變形，否則很難解答，完了以后在后面計(jì)算中又反復(fù)出現(xiàn)了dx，這時(shí)應(yīng)該仿照解方程的格式來(lái)解，即可求出結(jié)果來(lái)。

總之，積分計(jì)算靈活多變而又復(fù)雜，在充分掌握幾種基本方法的同時(shí)要反復(fù)多練，努力掌握解題的精髓，真正做到遇題不慌、思路清晰。

作者簡(jiǎn)介：

劉福平，南昌職業(yè)學(xué)院公教部數(shù)理教研室主任，研究方向：高等數(shù)學(xué)。