考慮磁路飽和的內(nèi)置式永磁同步電機電感參數(shù)旋轉(zhuǎn)辨識算法

李 峰 夏超英

(1.天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072 2.寧夏大學物理與電子電氣工程學院 銀川 750021)

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考慮磁路飽和的內(nèi)置式永磁同步電機電感參數(shù)旋轉(zhuǎn)辨識算法

李 峰1，2夏超英1

(1.天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072 2.寧夏大學物理與電子電氣工程學院 銀川 750021)

實現(xiàn)對永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)高性能控制的基礎是準確的數(shù)學模型和電機參數(shù)，其中電感參數(shù)對電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運行性能影響較大，而對于內(nèi)置式永磁同步電機而言電感除了受凸極結(jié)構(gòu)影響之外，還受磁路飽和等因素的影響?？紤]到定子電流引起的磁路飽和效應與交叉耦合效應對電感的影響，基于矢量控制技術分別提出了d軸和q軸電感旋轉(zhuǎn)辨識新算法，即d軸復合電流激勵法和轉(zhuǎn)矩調(diào)整法。為了提高電感辨識準確度，還采用基于電壓誤差曲線的補償算法對逆變器非線性因素引起的輸出電壓誤差進行了補償。最后在電機控制實驗平臺上通過實驗驗證了提出的電感辨識算法的可行性和有效性。

內(nèi)置式永磁同步電機 電感參數(shù) 辨識算法 磁路飽和 交叉耦合效應

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)(以下簡稱電機)具有功率因數(shù)高、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，廣泛應用于電動汽車驅(qū)動、伺服控制、家用電器等對性能要求較高的領域[1-4]。無論是采用矢量控制、弱磁控制，還是采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、無速度傳感器控制等先進控制算法，實現(xiàn)對電機的高性能控制都需要以準確的數(shù)學模型為基礎，需要對數(shù)學模型中定子相電阻、轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈和d(直)、q(交)軸電感參數(shù)進行辨識。

目前針對電機定子相電阻和轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈的辨識方法比較成熟，在許多文獻中都有介紹，這里不再贅述。但具有凸極結(jié)構(gòu)的IPMSM電感參數(shù)不僅受定子電流引起的飽和效應的影響，而且還受交叉耦合效應的影響[1]，因此對d、q軸電感進行辨識時需要綜合考慮這些影響。根據(jù)辨識過程中電機轉(zhuǎn)子是否旋轉(zhuǎn)可將電感參數(shù)辨識方法分為靜止辨識和旋轉(zhuǎn)辨識兩大類。靜止辨識一般是在電機運行之前進行的，得到的只是電機運行的初始參數(shù)。文獻[5-8]提出了幾種電感參數(shù)靜止辨識方法。其中文獻[5-7]提出的方法只考慮了d、q軸磁路飽和對d、q軸自身電感的影響，忽略了交叉耦合效應的存在，這必然會給辨識結(jié)果帶來較大誤差。而文獻[8]提出的辨識算法綜合考慮了磁路飽和效應與交叉耦合效應對電感的影響，并且獲得了d、q軸電感隨定子電流變化的規(guī)律。但采用以上方法對電感進行辨識時都需要使用特殊的機械裝置鎖定電機轉(zhuǎn)軸，因此不便于在實際中應用。

考慮到電機調(diào)速系統(tǒng)是一個多變量、強耦合、非線性的時變系統(tǒng)，實際運行過程中電機電感除了受磁路飽和及交叉耦合效應的影響外，一些不可控或不確定的因素(如溫度、退磁等)也會引起電感參數(shù)的變化，采用靜止辨識法并不能完全跟蹤這樣的變化。因此，為了能夠獲取準確的電感值，需要采用旋轉(zhuǎn)辨識方法。目前電機參數(shù)在線辨識方法既包括最小二乘法[9，10]、卡爾曼濾波法[11，12]、模型參考自適應法[13，14]等傳統(tǒng)方法，還包括遺傳算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[15]、粒子群算法[16]等智能優(yōu)化算法，采用這些方法都可以在電機運行過程中對電感參數(shù)進行辨識，屬于旋轉(zhuǎn)辨識法的范疇，但對于一個具有非線性時變特征的電機調(diào)速系統(tǒng)而言，在線辨識算法必須權(quán)衡收斂性、復雜性、計算量等多方面因素，所以在實際應用中采用以上理論性很強或復雜程度很高的辨識算法快速而精確地找到參數(shù)的最優(yōu)估計值是非常困難的。文獻[17]基于矢量控制技術提出了在電機的特殊狀態(tài)下獲得電感參數(shù)的旋轉(zhuǎn)辨識方法，基本原理是使電機分別在空載狀態(tài)下和負載狀態(tài)下(限制使用id=0控制方法)運行，根據(jù)穩(wěn)態(tài)時同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程可分別得到不同d、q軸電流條件下對應的d、q軸電感，考慮了磁路飽和效應對電感的影響。該方法簡單易行，但受到運行狀態(tài)和控制方法的限制，無法計及交叉耦合效應的影響，另外辨識時還需要附加使用功率分析儀等測試儀器，也不便于在實際工程中應用。

本文分別提出了d、q軸電感參數(shù)旋轉(zhuǎn)辨識新算法，即d軸復合電流激勵法和轉(zhuǎn)矩調(diào)整法。新算法可以同時考慮磁路飽和效應與交叉耦合效應的影響，能夠更準確地獲得不同負載條件下的電感參數(shù)。此外，還考慮了逆變器非線性因素引起的輸出電壓誤差對辨識結(jié)果的影響，并采用基于電壓誤差曲線的補償算法對其進行補償。最后基于dSPACE電機控制系統(tǒng)平臺，對提出的辨識算法的可行性和有效性進行了實驗驗證。

1 磁路飽和特性及電感參數(shù)變化分析

在IPMSM中d軸磁路上埋設有永磁體，因此d軸磁通不僅需要穿過鐵心和氣隙，還需要穿過永磁體，而q軸磁通只需穿過鐵心和氣隙，由于鐵心的磁導率很高，永磁體的磁導率接近于空氣的磁導率，所以d軸磁路的磁阻要大于q軸磁路的磁阻，從而導致q軸電感Lq大于d軸電感Ld。此外，q軸磁路比d軸磁路更容易飽和，因此隨著q軸電流iq的增加Lq會明顯減小，而Ld隨d軸電流id的變化相對較小。

圖1 磁鏈和電感隨電流變化規(guī)律Fig.1 Changing curve of flux linkage and inductance with current

如圖1a所示，當iq較小時，q軸磁路沒有進入飽和，所以Lq基本為一個常數(shù)，隨著負載的增加，iq不斷增加，q軸磁路進入飽和，Lq隨之減小。如圖1b所示，當id、iq都為0時，電機中只有永磁體磁動勢產(chǎn)生的磁鏈ψPM存在，此時d軸磁路處于輕度飽和狀態(tài)，若向d軸通入增磁電流(id>0)，由于d軸電樞磁動勢和永磁體磁動勢的方向相同，隨著id正向增加，d軸磁路逐漸進入深度飽和，故Ld隨之逐漸減??；若向d軸通入去磁電流(id<0)，電樞磁動勢磁鏈和永磁體磁動勢的方向相反，隨著id負向增加，使得d軸磁路逐漸退出飽和，因此Ld隨之逐漸增加，當id負向增大到一定值時，磁路完全退出飽和，則Ld保持為一個常數(shù)。

此外，由于電機主磁路中d軸和q軸的部分磁路是重合的，d軸方向的磁動勢會影響q軸磁路的飽和程度，同樣q軸方向的磁動勢也會影響d軸磁路的飽和程度，即id、iq的改變還會分別引起Lq、Ld的變化，這種現(xiàn)象即為交叉耦合效應。

由此可見Ld、Lq都是id、iq的非線性函數(shù)，即Ld(id，iq)、Lq(id，iq)，要想得到準確的電感辨識結(jié)果，必須綜合考慮磁路飽和與交叉耦合效應的影響。

2 電感辨識算法

本文基于矢量控制技術提出了d、q軸電感辨識新算法，原理如圖2所示。首先選擇支路1給定d、q軸參考電流，采用d軸電感辨識算法可完成對d軸電感的辨識，然后選擇支路2給定參考電流，使用q軸電感辨識算法可實現(xiàn)對q軸電感的辨識，其中q軸電感辨識過程在圖2中用虛線方框和虛線箭頭表示，以示區(qū)別。

圖2 電感辨識算法原理框圖Fig.2 Principle diagram of inductance identification algorithms

2.1 d軸電感辨識算法

考慮磁路飽和及交叉耦合效應時的IPMSM電壓方程為

(2)

式中，Rs為定子相電阻；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；ud、id分別為d軸電壓和電流；uq、iq分別為q軸電壓和電流；ψd(id，iq) 、ψq(id，iq)分別為d、q軸磁鏈，它們是隨id、iq變化的非線性函數(shù)。

將式(2)中d軸電壓方程展開可表示為

(3)

根據(jù)文獻[8]，?ψd(id，iq)/?id表示d軸電感，?ψd(id，iq)/?iq表示d軸交叉耦合電感，本文主要考慮對d軸電感進行辨識，并獲得它隨電流變化的規(guī)律。

采用復合電流激勵法進行d軸電感辨識，向q軸注入的是直流信號，即diq/dt=0，則式(3)中右邊第三項可以被去除；向d軸注入的是復合電流信號，由于交流分量的幅值很小，因此由其引起的ψq(id，iq)變化也很小，可認為是常值，如果只考慮交流分量，那么式(3)中右邊第四項也可被去除，并簡化為

(4)

式中，udac、idac分別為ud、id中的交流分量。參照文獻[18]對電機電感的定義，?ψd(id，iq)/?id實際上表示d軸動態(tài)電感，即當iq一定時，ψd(id，iq)隨id的變化率，若令DLd(id，iq)= ?ψd(id，iq)/?id，則可將式(4)重新表示為

(5)

辨識過程中通過對ud和id進行采樣并使用離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)可方便地提取出udac、idac和id中的直流分量iddc，并可獲得udac、idac各自的幅值和相位角。基于R-L等效電路，由式(6)便可計算得到DLd(id，iq)。

(6)

式中，Udac、φu分別為udac的幅值和相位角；Idac、φi分別為idac的幅值和相位角。

(7)

然而逆變器非線性因素的存在會導致輸出相電壓與參考相電壓之間產(chǎn)生誤差，因此能夠?qū)崿F(xiàn)電壓替代的前提是必須采取有效的補償措施來消除電壓誤差，具體電壓誤差補償算法詳見本文第3節(jié)。

為了得到d軸靜態(tài)電感，首先需采用式(8)計算出d軸磁鏈，在實際應用中為了便于使用微處理器來求解積分問題，在此采用計算準確度較高且計算量適中的三階Runge-Kutta方法來實現(xiàn)。

(8)

式中，iddc_max為iddc的最大值。

然后，再根據(jù)式(9)即可計算得到d軸靜態(tài)電感，并用Ld(id，iq)表示。

(9)

2.2 q軸電感辨識算法

參考以上d軸電感辨識算法，如果在iq中疊加交流信號并采用類似的算法進行q軸電感辨識，由式(10)即電機電磁轉(zhuǎn)矩方程可知這樣會使電機轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一定程度的脈動，因此不適于在要求轉(zhuǎn)矩輸出恒定的場合中使用。

Tem=p{ψPM+[Ld(id,iq)-Lq(id,iq)]id}iq

(10)

式中，p為電機定子極對數(shù)。式(10)為只考慮磁路飽和及交叉耦合效應對電感的影響，不考慮磁路飽和對永磁體產(chǎn)生的磁鏈ψPM影響時的電磁轉(zhuǎn)矩方程。

對于采用矢量控制技術的高性能電機調(diào)速系統(tǒng)，當電機穩(wěn)定運行于某一轉(zhuǎn)速時，理想情況下d、q軸電流和電磁轉(zhuǎn)矩應近似滿足以下關系

(11)

(12)

使用轉(zhuǎn)矩調(diào)整法的前提是已知Tem，雖然Tem無法直接檢測獲得，但可根據(jù)式(13)計算得到。

(13)

式中，ωm為電機的機械角速度，可由調(diào)速系統(tǒng)中的測速裝置獲取；Pem為電磁功率。

電機的輸入功率可表示為

P=idud+iquq

(14)

(15)

對于IPMSM，轉(zhuǎn)子鐵損耗在電機總損耗中所占比例很小，可忽略不計，輸入功率除去消耗于定子繞組的銅損耗和鐵損耗后，可得電磁功率，其中定子鐵損耗近似與電角速度ω的平方呈正比，當電機轉(zhuǎn)速較低時，可忽略定子鐵損耗的影響，因此電磁功率可表示為

(16)

式中，pCu為定子銅損耗；ia為定子a相電流。

因此，聯(lián)立式(15)、式(16)和式(13)即可計算出電機的實際電磁轉(zhuǎn)矩Tem。

(17)

轉(zhuǎn)矩調(diào)整法同樣能綜合考慮磁路飽和效應及交叉耦合效應的影響，在不同電流條件下，在已獲得d軸電感的基礎上得到對應的q軸電感，而且在辨識過程中電機的輸出轉(zhuǎn)矩始終保持恒定。此外，該算法除了不適用于采用id=0控制方式的電機調(diào)速系統(tǒng)外，對于采用其他矢量控制方式的電機調(diào)速系統(tǒng)均有良好的適用性。

3 電壓誤差補償算法

圖2中雙點劃線框內(nèi)的部分表示出了補償算法的基本原理，在實際辨識過程中采用按相補償?shù)姆绞綄﹄妷赫`差進行補償，即根據(jù)每一電流采樣時刻各相的電流查誤差數(shù)據(jù)表并采用插值法得到相應的電壓誤差值uea、ueb和uec，然后再將它們與對應相的參考電壓相加即可。由于電流采樣的頻率很高，在電流采樣周期內(nèi)參考電壓的變化非常小，因此該算法具有較好的實時性，能夠達到消除電壓誤差的目的。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的辨識算法的可行性和有效性，基于IPMSM實驗平臺進行了d、q軸電感辨識實驗。圖3a和圖3b分別為實驗平臺的實物圖和組成框圖，主要由PC、dSPACE單板系統(tǒng)DS1103、接口電路、逆變器、直流穩(wěn)壓電源、測功機和被測電機組成。其中測功機運行于恒轉(zhuǎn)矩模式并向被測電機提供可變的負載轉(zhuǎn)矩，以此來模擬電機實際運行過程中負載的變化。表1為被測IPMSM額定參數(shù)。實驗中設置直流母線電壓Udc為100 V，死區(qū)時間為1 μs，IGBT開關頻率和相電流采樣頻率均為10 kHz。

圖3 IPMSM實驗平臺Fig.3 Experimental platform of IPMSM

表1 IPMSM額定參數(shù)Tab.1 Nominal parameters of IPMSM

4.1 直流實驗和測試實驗

分別設置Δu+=0.049 3 V，Δu-=-0.049 3 V，imax=100 A，并且使每個階躍電壓的持續(xù)時間為 0.1 s，按照第3節(jié)列出的步驟進行直流實驗。圖4a從上至下分別為直流實驗過程中正向掃描和負向掃描時a相電流波形，圖4b為獲得的a相電壓誤差曲線。

圖4 直流實驗波形Fig.4 Waveforms in DC experiment

由于逆變器沒有使用獨立的功率開關器件，而是選用了智能功率模塊IPM(Intelligent Power Module)，所以可忽略各開關器件之間的性能差異，認為b、c相的電壓誤差曲線與a相的相同。

圖5 測試實驗中和uab波形Fig.

4.2 d軸電感辨識實驗

圖6 不同頻率下Ld(id，iq)隨id的變化曲線Fig.6 Changing curve of Ld(id，iq) with id at different frequency

分別在36個電流組合狀態(tài)下進行d軸電感辨識實驗，圖7a為其中3個電流組合狀態(tài)即當(id=-15 A，iq=15 A)、(id=-45 A，iq=15A)和(id=-75 A，iq=15 A)時的d、q軸電流波形，圖7b從上至下分別為這3個電流組合狀態(tài)對應的a、b相電流波形，圖7c為第1個電流組合狀態(tài)下d軸動態(tài)電感收斂曲線。

圖7 d軸電感辨識實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of d-axis inductance identification

圖8為d軸電感辨識結(jié)果。由圖可知：①不同負載條件下d軸電感的辨識值與表1給出的額定值較接近，具有較高辨識準確度；②在同一iq條件下，隨著id的負向增加，Ld(id，iq)緩慢增加，主要是由于d軸磁路逐漸退出飽和的緣故；③在同一id條件下，Ld(id，iq)隨iq的增加而緩慢減小，可見iq的變化也會引起d軸磁路飽和程度的改變，即Ld(id，iq)受交叉耦合效應的影響。

圖8 d軸電感辨識結(jié)果Fig.8 Identification results of d-axis inductance

4.3 q軸電感辨識實驗

為了加快辨識速度，增量ΔLq可根據(jù)|E|的大小有變化地選取，設置e=0.03，即當|E|≤0.03時停止轉(zhuǎn)矩調(diào)整并結(jié)束辨識過程。選取q軸電感初值Lq(id，iq)(0)=1.45 mH，分別在36個電流組合狀態(tài)下進行q軸電感辨識實驗。圖9a為其中3個電流組合狀態(tài)即當(id=-15A，iq=15A)、(id=-15A，iq=45A)和(id=-15A，iq=75A)時的d、q軸電流波形，圖9b從上至下分別為這3個電流組合狀態(tài)對應的a、b相電流波形，圖9c為第1個電流組合狀態(tài)下q軸電感收斂曲線。

圖9 q軸電感辨識實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of q-axis inductance identification

圖10 q軸電感辨識結(jié)果Fig.10 Identification results of q-axis inductance

q軸電感的辨識結(jié)果如圖10所示。由圖可知：①q軸電感的辨識值在額定值附近變化，同樣具有較高的辨識準確度；②在同一id條件下，隨著iq的增加Lq(id，iq)明顯減小，例如id=-90 A時，若iq從15 A增加到90 A，則Lq(id，iq)由1.272 mH減小到0.813 mH，可見相對于d軸磁路而言q軸磁路更容易飽和，與本文第一部分的給出結(jié)論一致；③在同一iq條件下，隨著id的負向增加，Lq(id，iq)也明顯增加，可見Lq(id，iq)不僅受交叉飽和效應的影響，而且比Ld(id，iq)受交叉飽和效應影響更為顯著。

5 結(jié)論

基于矢量控制技術提出d軸復合電流激勵法和轉(zhuǎn)矩調(diào)整法分別對電機d、q軸電感進行旋轉(zhuǎn)辨識，由不同負載條件下的實驗結(jié)果表明電機d、q軸電感不僅受磁路飽和效應的影響，而且在一定程度上還受交叉耦合效應的影響，因此在辨識過程中需要綜合考慮。同時使用基于電壓誤差曲線的補償算法對逆變器輸出電壓誤差進行補償，為獲得精確的辨識結(jié)果奠定了必要的基礎。本文提出的電感辨識算法原理簡單，計算量小，不受負載條件限制，無需附加使用精密的測試儀器，在一般IPMSM調(diào)速系統(tǒng)已有的軟硬件基礎上編寫相應的辨識算法程序即可實現(xiàn)，非常適合在實際中應用。

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Inductance Parameters Identification Algorithms of IPMSM under Rotating State Taking Magnetic Circuit Saturation into Account

Li Feng1，2Xia Chaoying1

(1.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China 2.School of Physics and Electronic-Electrical Engineering Ningxia University Yinchuan 750021 China)

The accurate mathematical model and parameters of an IPMSM (Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) are the basis which is required for high performance control.The steady-state and dynamic performance of an IPMSM are greatly affected by d-axis and q-axis inductance.For an IPMSM,inductance is not only influenced by the salient pole structure,but also by factors like the magnetic circuit saturation and so on.Moreover,considering the influence of magnetic circuit saturation effect and cross coupling effect caused by the stator current,novel d-axis and q-axis inductance identification algorithms based on vector control technique,namely d-axis composite current excitation algorithm and torque adjustment algorithm,are proposed in this paper.The inductance identification procedure is implemented under rotating state of an IPMSM.Furthermore,in order to improve accuracy of inductance identification results,a compensation strategy based on phase voltage error curve is used to compensate the output voltage error caused by nonlinear factors of an inverter.Finally,inductance identification experiments have been made on an IPMSM control platform,and the feasibility and availability of identification algorithms proposed are validated by experimental results.

Interior permanent magnet synchronous motor，inductance parameters，identification algorithms，magnetic circuit saturation，cross coupling effect

2015-05-14 改稿日期2015-11-17

TM341;TM351

李 峰 男，1979年生，博士研究生，講師，研究方向為交流電機驅(qū)動控制及應用。

E-mail：peakily@126.com(通信作者)

夏超英 男，1958年生，教授，博士生導師，研究方向為交流驅(qū)動控制系統(tǒng)與技術，電力電子技術與裝置。

E-mail：xiachaoying@126.com