基于靜態(tài)非合作博弈的電動汽車充電電價影響因素量化分析

孫丙香 阮海軍 許文中 姜久春 龔敏明

(1.國家能源主動配電網(wǎng)技術研發(fā)中心(北京交通大學) 北京 100044 2.北京交通大學北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100044)

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基于靜態(tài)非合作博弈的電動汽車充電電價影響因素量化分析

孫丙香1，2阮海軍1，2許文中1，2姜久春1，2龔敏明1，2

(1.國家能源主動配電網(wǎng)技術研發(fā)中心(北京交通大學) 北京 100044 2.北京交通大學北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100044)

電動汽車的大規(guī)模推廣應用需要合理地制定充電電價，運用博弈論分析了電動汽車發(fā)展相關的主要三方——政府、充電設施運營商和用戶的利益關系，構建了關于充電電價和電動汽車發(fā)展規(guī)模的三方博弈模型，并針對靜態(tài)非合作博弈方式進行了博弈求解。以珠三角9個城市電動汽車數(shù)據(jù)為例，得到了分別以充電設施運營商和政府為博弈主導方的博弈均衡解，在此基礎上定量分析了5個影響因素變動幅度改變的條件下，充電電價和電動汽車保有量的變化趨勢，以及各影響因素對充電電價和電動汽車保有量的敏感程度。最后在政府給予充電設施運營商適當補貼的情況下得到雙方可接受的博弈均衡解，并對用戶的廣義成本進行分析，合理的充電定價能夠滿足三方的利益訴求，有利于電動汽車的大規(guī)模推廣。

電動汽車保有量 充電電價 靜態(tài)非合作博弈

0 引言

能源緊缺和環(huán)境污染的雙重壓力助推了電動汽車的快速發(fā)展，新能源汽車以節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢，被列為我國七大戰(zhàn)略新興產業(yè)之一。2012年6月，國務院提出我國純電動汽車和插電式混合動力汽車累計產銷量力爭到2015年達到50萬輛，到2020年達到500萬輛[1]。

隨著電動汽車的大規(guī)模推廣，如何有效地制定合理的充電電價成為急需解決的關鍵問題[2]。充電電價的制定是一個復雜的系統(tǒng)工程，僅僅為了削峰填谷而采用峰谷電價[3]并沒有考慮充電電價對電動汽車發(fā)展的影響，只考慮了對電網(wǎng)的影響卻忽視了政府推廣電動汽車的目標，充電定價有多個因素相互聯(lián)系、相互制約[4]，因此要制定合理的充電電價，需要對多方利益主體綜合考慮。文獻[5，6]考慮各個用戶的利益，將博弈論應用于電動汽車接入電網(wǎng)后的能量管理，文獻[7]運用博弈論研究了多個零售商競爭同一市場的價格競爭策略，并求解了價格均衡點。文獻[8]考慮電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的非合作博弈關系來優(yōu)化充電電價，但是并未考慮商業(yè)化運行前政府在充電電價制定中的引導作用。文獻[9]利用靜態(tài)非合作博弈方法，實現(xiàn)插電式混合電動汽車的充電負荷分配的穩(wěn)定性和魯棒性，但是并未涉及充電定價問題。文獻[10]運用博弈論對充電電價進行了量化分析，但僅僅考慮了政府支持力度對充電電價的影響，并沒有考慮其他更重要因素，如電池價格、電池壽命等。文獻[11]通過對各方的收益函數(shù)進行博弈求解，得到相應的充電定價和政府支持力度，但其模型的建立是基于假設各因素恒定，難以考慮市場波動(如電池價格下降等)情形下，充電電價和電動汽車發(fā)展規(guī)模的測算，更無法評估各影響因素對充電電價的敏感程度。

本文通過引入Logit模型建立了涉及政府、充電設施營運商和用戶利益的三方博弈模型。運用靜態(tài)非合作博弈求解方法量化分析5個影響因素，即可能的市場波動情形，分別對充電電價和電動汽車保有量的敏感程度，分析符合博弈三方利益的充電定價策略，為電動汽車充電電價的合理制定提供理論依據(jù)。

1 原理

1.1 Logit模型

Logit模型也稱“分類評定模型”，是最早的也是應用最廣的離散選擇模型[12]。Logit模型與最大效用理論是一致的，該模型具有求解速度快、應用方便和概率表達式顯性等特點。本文在個體選擇電動汽車或傳統(tǒng)汽車的意向中，引入Logit模型來量化計算個體購買電動汽車的概率。Logit模型[13]中，定義“選擇枝”為可供人們選擇的選項，每個選擇枝根據(jù)特征的不同具有不同的“效用”，為了定量分析各個特征變量對個體購買電動汽車意向的影響，電動汽車的效用函數(shù)可表示為多項式

Si,q=βi,qXi,q+εi,q

(1)

式中，i為選擇枝；q為個體；βi，q為反映個體偏好的待估參數(shù)矢量；Xi，q為反映選擇枝屬性特征的變量；εi，q為選擇枝i的屬性特征和個體特征及影響個體選擇的因素中的隨機的不可觀測效用部分。若假定εi，q相互獨立且服從相同的概率分布，則個體q選擇選擇枝i的概率[14]為

(2)

式中，k為不同的選擇枝；Xi，q根據(jù)選擇枝的特征進行設定，本文通過對消費者購買汽車時的心理行為的分析，設定了車輛綜合成本、環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、政府支持度、售后服務水平6個特性矢量[15]來反應電動汽車或傳統(tǒng)汽車的效用值大小，其中車輛綜合成本包括購置成本、運行成本等因素。

單位充電電價直接決定了消費者使用電動汽車的運行成本大小，而運行成本則是消費者選擇電動汽車或傳統(tǒng)汽車的重要影響因素之一。消費者對電動汽車的偏好程度將會直接影響電動汽車的推廣進度[16]，影響電動汽車在整個私人汽車市場的分擔率[14]。電動汽車的市場分擔率v為

(3)

式中，β1、X1分別為反映個體對車輛綜合成本偏好的待估參數(shù)矢量和車輛綜合成本的屬性特征矢量；βk、Xk分別為反映個體對環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、政府支持度、售后服務水平偏好的待估參數(shù)矢量和相應選擇枝的屬性特征矢量；a為車輛運行成本與車輛綜合成本的比值；βck、Xck分別為反映個體對傳統(tǒng)汽車各選擇枝的待估參數(shù)矢量和各選擇枝的屬性特征矢量。

1.2 靜態(tài)非合作博弈

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題的理論。由于博弈各方的相互依存性，博弈結構依賴于每一個局中人的決策[17]，一方面是指局中人如廠商進行生產是為了追求最大的利潤，另一方面它使得局中人之間產生競爭。博弈的一個標準表達式為

G={S1,S2,…,Si,…,Sn;u1,u2,…,ui,…,un}

(4)

式中，Si為局中人i的策略空間，Si=(si1，si2，…，sik)，i=1，…，n，n為局中人個數(shù)，Si共有ki個策略；ui為局中人i的收益函數(shù)。

靜態(tài)博弈是指參與者同時采取行動，或者盡管參與者行動的采取有先后順序，但后行動的人不知道先采取行動的人采取的是什么行動[17]，如田忌賽馬博弈。非合作博弈是指參與者在行動選擇時無法達成約束性的協(xié)議[18]。Stackelberg博弈模型是最常見的非合作博弈模型，Stackelberg問題可以表示成數(shù)學二層(多層)規(guī)劃問題[19]。

(5)

式中，F(xiàn)(x，y)、G(x，y)和H(x)分別為上層規(guī)劃的目標函數(shù)、約束條件和變量的定義域；f(x，y)、g(x，y)和h(y)分別為下層規(guī)劃的目標函數(shù)、約束條件和變量的定義域，x、y為變量。

在Stackelberg博弈中，存在兩種類型的決策者：處于較高決策層次的“主導者”和處于下級決策層次的“跟隨者”?！爸鲗д摺备鶕?jù)擁有的信息預測“跟隨者”的反應[20]，然后選擇策略空間中的一個最優(yōu)戰(zhàn)略。同樣的，“跟隨者”根據(jù)擁有的信息預測“主導者”的反應來選擇自身收益最大的策略，最后兩者達到非合作的最優(yōu)戰(zhàn)略，即達到靜態(tài)博弈均衡。

2 政府、充電設施運營商和用戶三方博弈模型

從政府角度看，電動汽車產業(yè)化能夠減少環(huán)境污染，降低對石油的依賴，促進產業(yè)升級等，電動汽車發(fā)展所帶來的綜合效益使得政府對電動汽車產業(yè)進行大力支持；充電設施運營商是以盈利為目的的企業(yè)，建設與運營充電設施的成本越高，為了賺取更高的利潤，充電電價必然會越高；消費者個人環(huán)保意識的高低，消費者對充電電價、政策變動的敏感程度和對電動汽車關鍵技術變動的敏感程度等都影響著消費者的購買行為。如圖1所示，本文對電動汽車發(fā)展密切相關的主體——政府、充電設施運營商和用戶，構建涉及三方利益的博弈模型。

圖1 關于充電定價和車輛保有量預測的博弈模型Fig.1 The tripartite game model about the charge electricity price and EV holdings

根據(jù)私人汽車市場的歷史數(shù)據(jù)預測未來私人汽車的整體銷售量，利用Logit模型，推導關于充電電價的電動汽車的市場分擔率函數(shù)，從而求得電動汽車每年的新增量，新增量逐年累計相加即為電動汽車市場保有量。從政府、充電設施運營商和用戶三者的策略和利益角度出發(fā)，建立了三方關于充電電價及政府支持度的博弈函數(shù)模型，然后利用靜態(tài)非合作博弈方法對三方收益進行求解，得到不同情況下博弈均衡解，然后在此基礎上進行充電電價的影響因素量化分析。

2.1 博弈三方的策略集合

政府、充電設施運營商和用戶是3個博弈方。政府的策略集合為政策支持和政府補貼大小，本文只考慮對單個標準充電設施建設的補貼率SE(00)定價的高低，其策略選擇依據(jù)是盈利的高低；用戶的策略集合是購買或不購買電動汽車，其策略選擇依據(jù)是對車輛性能的綜合評價。

2.2 博弈三方的收益函數(shù)

1)政府收益函數(shù)。

在推廣電動汽車過程中，政府獲益是每輛電動汽車帶來的綜合效益，其成本是給充電設施運營商和用戶的補貼[11]，則其每年的收益函數(shù)ПG為

(6)

式中，B為單位電動汽車每年為政府帶來的綜合收益；CD為單位標準充電設施的建設成本；m為當年區(qū)域內充電設施的建設量；N為充電設施的使用年限；q為當年電動汽車的新增量，是關于單位銷售電價P的函數(shù)；Q可由q逐年累加而得；N1為電動汽車的使用年限；SCq/N1粗略地表示平均每年政府對購買電動汽車需支付的補貼成本。由于B的估值涉及到很多因素，而且存在很多不確定的因素，很難進行量化，因此本文將政府的收益設定為電動汽車的保有量，電動汽車保有量多就意味著政府的收益高，這也是符合式(6)的。

2)充電設施運營商收益函數(shù)。

在推廣電動汽車過程中，充電設施運營商獲益是充電差價收益和政府補貼，其成本是建設和運營維護充電設施，則其每年的收益函數(shù)ПE為

(7)

式中，Cp為單位電能的成本價格；Q為當年電動汽車累計保有量；F為平均單位電動汽車的年需求電量；Cγ為單位標準充電設施的年運營成本，假設私人電動汽車的年運行成本為充電樁建設成本的10%；M為當年區(qū)域內的電動汽車充電設施總量，是每年區(qū)域內充電設施建設量m的累計量。

3)電動汽車用戶收益函數(shù)。

僅從電動汽車和傳統(tǒng)汽車的經(jīng)濟上分析，購買和使用傳統(tǒng)汽車與電動汽車的成本之差為用戶的收益函數(shù)ПC為

ΠC=Coi-(1-SC)Cgi-Cri-Chi

(8)

式中，Cgi為第i年電動汽車的購置成本；Chi為第i年電動汽車的電池更換成本；Cri為第i年電動汽車的運行成本，其值為電動汽車行駛里程與充電電價的乘積；Coi為第i年傳統(tǒng)汽車的購置成本與運行維護成本之和。

2.3 基于Logit模型的多影響因素的量化

用戶根據(jù)電動汽車特性矢量來綜合評價電動汽車，進而決定是否購買電動汽車，各特性矢量的屬性值由調查用戶對電動汽車體驗得到，數(shù)據(jù)來自文獻[15]，見表1。環(huán)境需求度、續(xù)駛里程、綜合故障率、售后服務水平的打分值由專家打分決定，各打分值來自參考文獻[15]，見表2。打分值即為反映個體對電動汽車偏好的各個選擇枝的待估參數(shù)矢量，假設傳統(tǒng)汽車的各打分值均為1，而對政府給用戶的補貼和車輛綜合成本的打分值進行量化分析，以客觀定量地描述市場波動對充電電價和車輛保有量的影響。

表1 電動汽車各特性矢量屬性值Tab.1 The property values of feature vector in EVs

表2 關鍵年份電動汽車的特征矢量預測Tab.2 The feature vector prediction of EV sat key years

1)政府補貼。

政府給用戶的補貼，表征對電動汽車用戶的政策支持力度，其初始年份(2015年)打分值d1由專家打分決定，而后的打分為dn=1+(d1-1)Bn/B1，以量化政府補貼力度，Bn為第n年用戶購買一輛電動汽車政府給的補貼金額數(shù)，B1為第1年用戶購買一輛電動汽車政府給的補貼金額數(shù)，補貼金額數(shù)均來自新的政策文件[21]。這樣隨著政府給用戶的補貼金額數(shù)的下降，打分值隨之下降，私人汽車的初始年份專家打分為1.5[15]。

2)電池價格與電池壽命。

電動汽車的廣義成本包括電池購置成本、裸車成本、電池更換費用和運行維修成本[22]。初始年份電池包的購置成本為Ba0萬元，初始年份的電池單價為Ce0元/(W·h)，假設電池單價每年下降幅度相等為Δcell元/(W·h)，電池組壽命為Li，假設電池壽命平均每年增加Δlife，電動汽車的裸車成本為Lc萬元。

(9)

式中，Cci為第i年電動汽車的購置成本與電池更換成本之和；k1、k2分別為電動汽車購置和電池更換時企業(yè)的盈利系數(shù)，本文取0.75；nj為初始電池包的使用年限；Lix為電動汽車相當于傳統(tǒng)汽車行駛30萬km的循環(huán)壽命。

3)汽油價格。

傳統(tǒng)汽車的廣義成本包括車輛購置成本和運行維修成本，其中初始年份汽油價格為Cp0元/升，假設汽油價格平均每年下降比例相等[23]為Δoil，傳統(tǒng)機動車的裸車成本為Lc1萬元，傳統(tǒng)機動車的百公里耗油為po升，傳統(tǒng)機動車的全壽命行駛里程為Ro萬km。

Coi=RopoCpi-1(1+Δoil)+Lc1

(10)

式中，Coi為第i年傳統(tǒng)汽車的購置成本與運行維護成本之和。

為了分析量化電池價格、電池壽命和汽油價格對充電電價和電動汽車保有量的影響，設定電動汽車的車輛綜合成本打分值為傳統(tǒng)汽車的廣義成本與電動汽車的廣義成本之比[24]。

4)充電設施建設成本。

充電設施建設成本包括充電設施初始建設成本及其時間價值，其中投資收益率為dn，初始年份充電設施建設成本中，慢充樁為Cs10元，快速充電樁為Cs20元，假設充電設施建設成本平均每年下降比例相等為Δpile。

(11)

(12)

式中，Bsj為第j年投資收益率之和；Cs1(j-1)為慢速充電樁第j-1年的建設成本，Cs2(j-1)為快速充電樁第j-1年的建設成本；Csokj為k類充電樁第j年的價值;k=1，2。

3 基于靜態(tài)非合作博弈的充電定價影響因素定量分析

以珠三角9個城市為例，對電池價格、電池壽命、汽油價格、充電設施建設成本和政府補貼5個影響因素進行博弈分析和定量計算，進而在各影響因素變動幅度改變(5個影響的初始變動幅度是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測的，變動幅度的改變是在初始變動幅度的基礎上改變得到的)的情況下，量化計算對充電電價和電動汽車保有量的影響，以研究敏感程度較大的影響因素。

根據(jù)統(tǒng)計年鑒公布的私人汽車歷史數(shù)據(jù)，預測未來私人汽車車輛數(shù)，私人汽車增長率呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，將數(shù)據(jù)以式(13)擬合，誤差較小且較為簡單。

Qot=Qo(t-1)(1+αe-βt)

(13)

式中，Qot、Qo(t-1)分別為當年和上一年私人汽車的保有量。表3為本文計算的基礎數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于某市電動汽車的運行數(shù)據(jù)。電池單價每年下降相等的幅度Δcell設定為0.2元/(W·h)，所有數(shù)據(jù)均根據(jù)歷史數(shù)據(jù)擬合得到的。

表3 博弈求解的基本數(shù)據(jù)Tab.3 The basic data for game solving

3.1 靜態(tài)非合作博弈模型求解

基于logit模型構建了關于充電電價與汽車數(shù)量函數(shù)關系，將用戶策略融合在政府和運營商雙方博弈模型中，因此采用靜態(tài)非合作模型分析政府和充電設施運營商的利益關系。在進行策略選擇前，博弈雙方參與人都有各自的期望目標，假設充電設施運營商的期望目標為在考慮投資收益率的情況下盈利大于等于0，政府的期望目標為私人汽車輛達到40萬輛。

由于模型的非線性特征，在Matlab中求解博弈模型均衡解時，采用搜索迭代方法，基于Stackelberg求解方法的流程圖如圖2所示。主導博弈的一方目標函數(shù)處于下層規(guī)劃，具有先動優(yōu)勢。SEmax為設置的政府給充電設施營運商的最大補貼，П(i)為跟隨者的目標函數(shù)。由于博弈各方不在同一行業(yè)，各方的利益分配也是不同的，因此設定不同的博弈方，對充電定價和電動汽車的發(fā)展進行量化分析。在Matlab中對各方收益進行計算，當充電價格變化時，在考慮投資收益率的情況下，到2020年充電設施運營商的累計收益和私人乘用車保有量的變化趨勢如圖3所示。充電設施運營商的累計收益隨著充電電價的升高逐漸上升，電價越高運營商的收益就越高；私人乘用車保有量隨著充電電價的升高逐漸下降，電價越高電動汽車的使用成本越高，消費者購買電動車的概率就越低。

圖2 博弈模型求解框圖Fig.2 The block diagram for solution of game model

圖3 累計收益和車輛保有量隨充電電價的變化關系Fig.3 The curves of accumulated earnings and EV holdings along with change of charging electricity price

充電設施運營商作為博弈主導方時，不考慮政府補貼，即SEmax=0，充電定價為1.045 7元時實現(xiàn)6年收益盈虧平衡，此時私人乘用車保有量為34.23萬輛。政府作為博弈主導方時，為使私人乘用車保有量達到40萬輛，應當定價為0.888 6元，充電設施運營商6年累計虧損4.9億元。很明顯，在非合作博弈中，最終的均衡點向有利于主導博弈方的方向傾斜，而博弈另一方的博弈目標很明顯沒有實現(xiàn)，即博弈的另一方利益是受損的。

影響因素變動幅度調整時，博弈均衡點將發(fā)生變化，充電電價也將隨之變動，從而可在各影響因素變動的情況下比較各影響因素對充電電價和電動汽車保有量的敏感程度。為了更好地分析5個影響對充電電價的敏感度，設定SEmax=0，即政府給充電設施營運商的補貼為0。從博弈方的不同利益角度出發(fā)，分別以充電設施運營商和政府作為博弈主導方進行影響因素敏感性分析。

3.2 充電設施運營商主導的博弈

當充電定價在合理區(qū)間時，充電定價由市場決定，此時可認為充電定價的博弈由充電設施營運商主導，其求解模型為

(14)

式中，ki(i=1，2)分別為快速充電樁和慢速充電樁的配比，慢速充電樁按汽車數(shù)量100%配給，快速充電樁按汽車數(shù)量5%配給；Qe為政府設定的電動汽車發(fā)展目標，即Qe=40萬輛；T為計算的總年限，本文設定的為6年。以電池價格下降幅度調整為例，計算初始年份的電池價格為3元/(W·h)，根據(jù)電池價格的歷史數(shù)據(jù)預測電池價格平均每年下降0.2元/(W·h)。假設電池價格平均每年的下降幅度降低2%，即電池價格每年下降0.14元/(W·h)時，得到均衡結果見表4。充電設施運營商達到盈虧平衡時充電電價定價為1.054 4元/(kW·h)，充電電價上漲0.14%；到2020年私人乘用汽車保有量為29.26萬輛，汽車數(shù)量減少14.50%。

假設電池價格平均每年的下降幅度提高2%，即電池價格平均每年下降0.26元/(W·h)時，充電設施運營商達到盈虧平衡時，充電電價定價為1.044 1元/(kW·h)，充電電價下降0.15%；到2020年私人乘用汽車保有量為41.29萬輛，汽車數(shù)量增加20.64%。電池價格下降幅度調整對充電價格影響較小，而對電動汽車保有量影響較大。

表4 電池價格下降幅度調整后的均衡結果Tab.4 The balanced result when the drop rate of battery price adjusted

和電池價格一樣，假設政府補貼下降幅度、循環(huán)壽命上升幅度、汽油價格上升幅度和充電設施成本下降幅度都變動±2%時，充電價格變化曲線如圖4所示。充電設施運營商主導博弈時，充電設施建設成本下降幅度變動對充電定價影響較大，而且充電價格基本呈線性關系，這是因為充電設施建設成本直接影響著充電設施運營商的收益。

圖4 充電電價隨各影響因素變動幅度變化±2%關系Fig.4 The curves of charge electricity price changingalong with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

車輛保有量隨各影響因素變動幅度變化±2%的關系如圖5所示。雖然充電設施建設成本對充電電價的影響較大，但是對車輛保有量影響較小，而電池價格和汽油價格對車輛保有量影響較大，這主要是因為電池成本在電動汽車總成本中所占的比重較大，尤其是更新電池包成本較高。

3.3 政府主導的博弈

當充電定價較高時，用戶購買電動汽車的意愿降低，電動汽車的數(shù)量難以達到政府的預期目標，政府將會干預充電定價，此時可認為充電定價的博弈由政府主導，其求解模型為

(15)

假設電池價格每年下降0.14元/(W·h)時，得到均衡結果見表5。政府為實現(xiàn)電動汽車達到40萬輛的目標，充電電價定價為0.705 6元/(kW·h)，充電電價下降20.58%。到2020年充電設施運營商累計虧損10.60億元，收益減少116.32%。

假設電池價格平均每年的下降幅度為0.26元/(W·h)時，電動汽車達到40萬輛時充電電價定價為1.0732元/(kW·h)，充電電價增加20.80%。到2020年充電設施運營商累計收益為0.92億元，收益增加118.68%，電池價格下降幅度調整對充電電價和運營商收益影響較大。

表5 電池價格下降幅度調整后的均衡結果Tab.5 The balanced result when thedrop rate of battery price adjusted

各影響因素變動幅度都調整±2%時的充電價格變化曲線如圖6所示，政府主導博弈時，電池價格和汽油價格變動幅度變化對充電定價影響較大。根據(jù)Logit模型可知電池價格直接影響車輛保有量，為了保證汽車數(shù)量達到目標，充電電價就會出現(xiàn)大幅變化。

圖6 充電電價隨各影響因素變動幅度變化±2%關系Fig.6 The curves of charge electricity price changingalong with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

充電設施運營商收益隨各影響因素變動幅度變化±2%的關系如圖7所示。電池價格和汽油價格對充電設施運營商收益影響較大，這主要是因為充電電價大幅調整后，充電設施運營商的收益也隨之大幅波動。

圖7 收益隨各影響因素變動幅度變化±2%的關系Fig.7 The curves of operators accumulated earnings along with the ±2% change of amount of variation of various influencing factors

3.4 雙方可接受的博弈均衡

由于在充電設施運營商和政府分別主導的博弈均衡中，博弈均衡點總是偏向主導博弈方，而另一博弈方的利益卻受損，這樣的博弈均衡很難被雙方接受，博弈談判很可能破裂。出現(xiàn)這種情況主要是由于電動汽車發(fā)展初期電動汽車及充電設施建設成本較高，政府必須給予充電設施運營商適當?shù)恼咧С只蜓a貼支持，本文假設政府給予充電設施運營商的補貼最高為SEmax=10%。

3.2節(jié)和3.3節(jié)分析表明，無論哪一方作為博弈主導方，電池價格對充電定價和汽車數(shù)量都影響較大，故對電池價格進行單獨分析。假設電池價格每年下降0.14元/(W·h)時，得到均衡結果見表6。充電設施運營商達到盈虧平衡時，充電電價定價為0.881 4元/(kW·h)，充電電價上漲0.12%。到2020年私人乘用汽車保有量為34.07萬輛，汽車數(shù)量減少15.52%。電動汽車達到40萬輛時充電電價定價為0.705 9元/(W·h)，充電電價下降20.56%。到2020年充電設施運營商累計收益為-5.46億元。

假設電池價格平均每年的下降幅度為0.26元/(W·h)時，充電設施運營商達到盈虧平衡時，充電電價定價為0.879 1元/(W·h)，充電電價下降0.14%；到2020年私人乘用汽車保有量為49.36萬輛，汽車數(shù)量增加22.36%。充電設施運營商實現(xiàn)盈虧平衡時，電動汽車達到49萬輛，充電電價定價為0.880 0元/(W·h)，充電電價下降0.96%。到2020年充電設施運營商累計收益為0.035億元。

在政府給予充電設施運營商適當?shù)难a貼情況下，電池價格下降幅度調整±2%后，充電設施運營商的累計收益和電動汽車保有量隨充電電價的關系如圖8所示。當電池價格每年下降0.14元/(W·h)，博弈均衡時，政府主導時的充電電價小于充電設施運營商主導時的電價，均衡結果很難為雙方接受。而當電池價格每年下降0.2元/(W·h)，政府主導博弈的充電電價大于充電設施運營商主導的博弈均衡電價，此時雙方設定的充電電價都可以為雙方接受。經(jīng)過計算可得到，當電池價格平均每年的下降幅度為0.197 3元/(W·h)時，可實現(xiàn)雙方的博弈目標一致，即車輛保有量可達到40萬輛、充電設施運營商可實現(xiàn)盈虧平衡，此時充電定價為0.879 7元/(kW·h)，則不管博弈雙方哪一方作為主導方都不會損害另一方的利益，從而可以達到雙方可接受的博弈均衡解。

表6 電池價格下降幅度調整后的均衡結果Tab.6 The balanced result when the drop rate of battery price adjusted

圖8 運營商收益和車輛保有量隨各影響因素變動幅度變化±2%的關系Fig.8 The curves of accumulated earnings and private EV holdings along with±2% change of amount of variation of various influencing factors

假設傳統(tǒng)汽車可使用15年(運行30萬km)，根據(jù)過去8年的統(tǒng)計結果，預測汽油價格平均每年增長2.5%。以當前的電動汽車的質保期限為依據(jù)，電動汽車電池包質保期為6年，電動汽車每年行駛里程為2萬km，假設以后每兩年電池質保期限增加一年，本文設定達到質保期限就購置新電池包。如圖9所示，2015年購買傳統(tǒng)汽車以及使用15年的廣義成本為22.14萬元，2015年購買電動汽車和2021年更換新的電池包以及使用15年的廣義成本為26.49萬元，補貼[24]后廣義成本為21.74萬元。補貼前電動汽車的廣義成本高于傳統(tǒng)汽車，因此政府為了促進電動汽車產業(yè)的發(fā)展，鼓勵用戶購買電動汽車，對用戶進行補貼，用戶在2015年購買電動汽車時，補貼后電動汽車的廣義成本比傳統(tǒng)汽車低0.4萬元，而且隨后幾年電動汽車的廣義成本都逐漸減少，如用戶在2020年購買電動汽車時補貼后電動汽車的廣義成本低4.2萬元。

圖9 15年內廣義成本與成本之差隨年份的關系Fig.9 The curves of generalized cost and cost variance along with time for 15 years

在長期看來使用電動汽車的廣義成本低于傳統(tǒng)汽車，但是在短期經(jīng)濟性計算中，比如6年內，如圖10所示，補貼前在未來6年里無論哪一年購買電動汽車，其廣義成本都高于傳統(tǒng)汽車。政府補貼后，只有到2017年購買電動汽車其廣義成本才首次低于傳統(tǒng)汽車。

圖10 6年內廣義成本與成本之差隨年份的關系Fig.10 The curves of generalized cost and cost variance along with time for 6 years

從電動汽車長期使用上看，盡管電動汽車使用過程中需要更換一次電池包，但電動汽車使用成本較低，而傳統(tǒng)汽車的使用成本較高，因此政府補貼后電動汽車廣義成本從2015年起就低于傳統(tǒng)汽車。但是從短期使用的角度分析，由于電動汽車的初始購置成本較高，補貼前6年的廣義成本在2020年以前都高于傳統(tǒng)汽車，補貼后廣義成本在2017年首次低于傳統(tǒng)汽車。因此，從長期使用的經(jīng)濟學角度看，補貼后購買電動汽車其廣義成本總是較低的。

4 結論

運用Logit模型將消費者行為引入到政府與充電設施運營商的博弈模型中，從而確立了涉及三者利益的關于充電電價和電動汽車發(fā)展的最終三方博弈模型?；陟o態(tài)非合作博弈，在以充電設施運營商為主導的博弈中，由于充電設施建設成本直接影響著充電設施運營商的收益，充電設施建設成本下降幅度變動對充電定價影響較大；而電池價格對車輛保有量影響較大，這是因為電池成本在電動汽車總成本中所占的比重較大，直接影響用戶購買電動汽車的概率。在政府主導的靜態(tài)博弈中，電池價格對充電定價和充電設施運營商收益影響較大，電池價格的高低直接決定了用戶的廣義成本大小，進而決定了電動汽車的市場分擔率，而為了實現(xiàn)汽車數(shù)量的目標必然會大幅調整充電電價，間接地充電設施運營商的收益也將大幅波動。

在電動汽車發(fā)展初期，充電設施建設成本較高，考慮政府給予充電設施運營商適當?shù)难a貼，當電池價格平均每年的下降幅度為0.197 3元/(W·h)，充電定價為0.879 7元/(kW·h)，博弈均衡時充電設施運營商和政府都可達到各自的目標，而用戶也可在6年使用期內于2017年實現(xiàn)油電持平。從長期(15年)使用的角度測算分析，用戶使用電動汽車的廣義成本總是低于傳統(tǒng)汽車，在2015年購買電動汽車用戶收益為0.4萬元，在2020年購買電動汽車時用戶收益為4.2萬元。因此各方應該加強對電池的研發(fā)及相關產業(yè)的投入，推動電池性能的提升和電池價格的下降?；陟o態(tài)非合作博弈，充分考慮博弈各方的利益和策略，合理地制定充電電價，以符合電動汽車發(fā)展的實際情況，將有力地促使電動汽車的大規(guī)模推廣應用。

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Quantitative Analysis of Influence Factors about EV’s Charging Electricity Price Based on the Static Non-Cooperative Game Theory

Sun Bingxiang1，2Ruan Haijun1，2Xu Wenzhong1，2Jiang Jiuchun1，2Gong Minming1，2

(1.National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

The forthcoming mass popularization and application of electric vehicles(EVs)would prompt the urgent requirement of reasonable charging electricity price.Game theory is used to analyze the interests relationship of the main three players to the EV’s development including the government，the charging infrastructure operator and the users.Then，the tripartite game model about the charging electricity price and holdings of EVs is built and gets classical solution on the basis of static non-cooperative game.Focusing on EV’s data of nine cities in the Pearl River Delta，the game equilibrium solutions are obtained based on charging infrastructure operator or the government as the leading party respectively. Moreover，the variations of charging electricity price，EVs holdings and the sensitive degree of five influence factors are quantitatively calculated.Ultimately considering the acquired appropriate subsidies of charging infrastructure for the operator offered by government，the accepted game equilibrium solution for both players is produced and the generalized cost of the user is analyzed，which can satisfy the interests of three players. It is beneficial to large-scale proliferation of EVs.

Electricity vehicle holdings，charging electricity price，static non-cooperative game

國家電網(wǎng)公司科技資助項目(E15L00190)。

2015-06-17 改稿日期2015-11-04

TM911

孫丙香 女，1979年生，博士，副教授，研究方向為動力電池成組應用技術。

E-mail：bxsun@bjtu.edu.cn(通信作者)

阮海軍 男，1989年生，博士研究生，研究方向為動力電池成組應用技術。

E-mail：14117386@bjtu.edu.cn