在圖形想象與實(shí)物之間搭一座橋

劉躍

“走進(jìn)圖形世界”這一章內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”最基礎(chǔ)的部分.近幾年的中考試題越來(lái)越注重考查由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形、由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀和進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化.

中考熱點(diǎn)一：圖形的運(yùn)動(dòng)

例1 （2016·山東濟(jì)南）如圖，在6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，圖1中的圖形M平移后位置如圖2所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（ ）.

A.向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

C.向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

【解析】根據(jù)平移前后圖形M中某一個(gè)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

中考熱點(diǎn)二：展開(kāi)與折疊

例2 （2016·四川資陽(yáng)）如圖3是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（ ）.

【解析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，進(jìn)而可得出答案C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的展開(kāi)圖，解決此類問(wèn)題要從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖.通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

例3 （2015·江蘇泰州）一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖如圖4所示，則這個(gè)幾何體是（ ）.

A.四棱錐 B.四棱柱

C.三棱錐 D.三棱柱

【解析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖得出答案.選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

例4 （2016·河北）圖5和圖6中所有的正方形都全等，將圖5的正方形放在圖6中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（ ）.

A.① B.② C.③ D.④

【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.另外注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.

例5 （2016·江蘇連云港）如圖7是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（ ）.

A.麗 B.連 C.云 D.港

【解析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形，故選D.

例6 （2016·湖北恩施）在廣場(chǎng)的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個(gè)字.圖8是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形，請(qǐng)你幫小明確定與“創(chuàng)”相對(duì)的面上的字是（ ）.

A.恩 B.施 C.城 D.同

【解析】根據(jù)題意確定與六相鄰的是施、城、同、創(chuàng)，與創(chuàng)相鄰的是恩、施、六、城，由此即可解決問(wèn)題.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】例5、例6考查正方體相對(duì)面上的文字，解題的關(guān)鍵是先確定與某一個(gè)字相鄰的字是什么，再得出相對(duì)面的字，屬于中考?？碱}型.

中考熱點(diǎn)三：幾何體的三視圖

例7 （2016·湖北天門(mén)）下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是（ ）.

【解析】分別判斷A，B，C，D的主視圖，即可解答.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得出各個(gè)幾何體的主視圖.

例8 （2016·湖北鄂州）一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖9所示，那么它的左視圖正確的是（ ）.

【解析】從左面看會(huì)看到該幾何體的兩個(gè)側(cè)面.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力.

例9 （2016·江蘇鎮(zhèn)江）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖10所示，它的俯視圖為（ ）.

【分析】找出簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類題型時(shí)，熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是關(guān)鍵.

例10 （2016·山西）圖11是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（ ）.

【解析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可得出圖形，從而求解.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

本章內(nèi)容是學(xué)好初中幾何的基礎(chǔ)，同學(xué)們應(yīng)多在現(xiàn)實(shí)生活中“發(fā)現(xiàn)”圖形，多觀察、多思考、多動(dòng)手，感受二維空間和三維空間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步培養(yǎng)空間想象能力.

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)百丈中學(xué)）