圖形問題易錯點例析

陶云燕

我們生活在三維空間中，對圖形的認(rèn)識是從立體圖形開始的，有著豐富的生活經(jīng)驗，但有時會因為缺乏良好的空間想象能力，甚至還會出現(xiàn)思維定勢，造成本章節(jié)解題時犯以下錯誤.

一、圖形概念與特征不清

例1 對于棱錐的兩個說法：① 所有側(cè)面都是三角形；② 所有側(cè)棱的長度都相等.其中正確的是（ ）.

A.①對②錯 B.①錯②對

C.①②都對 D.①②都錯

【錯誤解答】C.

【錯解剖析】對棱錐的概念及特征模糊不清.

【正確解答】A.

【點評】本題考查的是棱錐的概念及特征.同學(xué)們在學(xué)習(xí)了幾何體后必須明確每種幾何體的概念及特征，并會比較它們的相同點和不同點.這樣同學(xué)們在解決這一類題型時就不會混淆不清了.

【鞏固練習(xí)】下列說法中，錯誤的是（ ）.

A.柱體有兩個互相平行且形狀相同、大小相等的面

B.圓柱的側(cè)面是長方形

C.棱錐的每個側(cè)面都是三角形

D.正方體是四棱柱

【答案】B.

二、規(guī)律把握不到位

例2 當(dāng)右圖被折起來組成一個正方體時，數(shù)字 會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上.

【錯誤解答】6.

【錯解剖析】對正方體的11種展開圖中相對面分布規(guī)律沒有掌握.

【正確解答】5.

【點評】本題考查正方體的相對面，找相對面的一般方法：首先在同一層四個或三個連續(xù)相連的正方形中隔一面尋找，再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然就相對了.同學(xué)們只要掌握找相對面的要領(lǐng)，此類問題以及變式問題都能迎刃而解.

【鞏固練習(xí)】正方體的每組相對面上的數(shù)都互為相反數(shù)，其表面展開圖如圖1，則在A，B，C三個面上的數(shù)依次是 .

【答案】0，-2，1.

三、空間觀念不強

例3 沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖2所示，它的俯視圖是（ ）.

【錯誤解答】A，B，C.

【錯解剖析】給出錯誤解答的同學(xué)們的空間想象能力不強，從空間轉(zhuǎn)化到平面的能力不夠.同時，從三個方向看物體時，部分同學(xué)沒有注意將看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線.

【正確解答】D.

【點評】本題考查了簡單幾何體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，看得到的棱要畫成實線.因此，同學(xué)們必須熟練掌握簡單幾何體的三視圖.

【鞏固練習(xí)】在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ）.

【答案】B.

四、三視圖之間關(guān)系不清

例4 圖3是一個小立方塊所搭建的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，則它的主視圖是（ ）.

【錯誤解答】A，C，D.

【錯解剖析】對小正方塊搭建的幾何體的俯視圖中的小正方形內(nèi)數(shù)字的意義理解錯誤.

【正確解答】B.

【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

【鞏固練習(xí)】如圖4所示，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的主視圖和左視圖.

【答案】

五、綜合運用能力不強

例5 用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體的個數(shù)為（ ）.

A.5 B.6 C.7 D.8

【錯誤解答】A，B，D.

【錯解剖析】由于只給出了幾何體的主視圖和俯視圖，幾何體不唯一，就會有許多種搭建方法，同學(xué)們對于俯視圖中的數(shù)字空間想象能力不夠，所以易選錯.

【正確解答】C.

【點評】本題考查同學(xué)們對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【鞏固練習(xí)】一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由 個這樣的正方體組成.

【答案】11.

（作者單位：江蘇省常州市泰村實驗學(xué)校）