運(yùn)用有效策略促進(jìn)概念的理解與鞏固

孫保華

教學(xué)是循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生對(duì)概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復(fù)。所以當(dāng)學(xué)生初步建立新概念后還需要運(yùn)用多種策略，促進(jìn)概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過不斷運(yùn)用概念，加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生建立的概念得以鞏固。

一、重點(diǎn)字詞理解策略

將體現(xiàn)概念本質(zhì)屬性、起決定作用的關(guān)鍵字、詞、句，進(jìn)行全面深刻的剖析、理解，從而達(dá)到概念清、方向明、判斷準(zhǔn)的效果。例如對(duì)“商不變規(guī)律”的解析如下：

1.用“___”標(biāo)出重點(diǎn)字詞：“除法、同時(shí)、相同的數(shù)、（0除外）”。

2.對(duì)重點(diǎn)字詞的剖析、理解：（1）除法是前提。（2）同時(shí)：都要，一齊的意思。（3）相同的數(shù)：同一個(gè)數(shù)。（4）0除外：0不能作除數(shù)。

學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語（或詞組）的真實(shí)含義都弄清楚了，才會(huì)對(duì)商不變規(guī)律有深刻的理解。

二、分解概念屬性策略

就是當(dāng)接觸一個(gè)概念時(shí)，根據(jù)敘述的定義將概念分成幾部分。再對(duì)每一部分進(jìn)行深入細(xì)致地分析，弄清原理，抓住實(shí)質(zhì)。最后把這幾個(gè)部分進(jìn)行綜合，形成一個(gè)整體，這就包含了這個(gè)概念的全部?jī)?nèi)容。例如對(duì)正比例的意義進(jìn)行分解如下：

1.確認(rèn)概念名稱——正比例。

2.分解概念要點(diǎn)：（1）有兩種量；（2）它們是相關(guān)聯(lián)的；（3）兩種量要變化；（4）兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)比值（商）不變。

3.分析理解每個(gè)要點(diǎn)：（1）有兩種變量；（2）一種量變化引起另一種量變化；（3）變化時(shí)，兩種量同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；（4）這兩種量中任意兩個(gè)相對(duì)應(yīng)數(shù)的比值（商）不變，即兩種量相除有商不變的規(guī)律。

4.弄清聯(lián)系，明確概念意義：兩種量具備了以上3個(gè)條件（缺一不可）時(shí)，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

三、易混概念對(duì)比策略

隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如質(zhì)數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)，體積與容積等。因此要注意組織學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，弄清易混概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。例如將求比值和化簡(jiǎn)比進(jìn)行對(duì)比如下：

求比值________________________________________________化簡(jiǎn)比目的__求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商 把一個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比方法 前項(xiàng)÷后項(xiàng)=比值比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）結(jié)果__是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)_______________是一個(gè)比，前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)____________________

四、運(yùn)用變式辨析策略

教學(xué)中要充分運(yùn)用肯定事例來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解，同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定事例來促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的深刻理解。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過肯定事例建立了周長(zhǎng)的概念，但沒有深入去剖析周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，教師適時(shí)拋出下面的四個(gè)圖形，讓學(xué)生分別指出這些圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種情況：一種是束手無策，不知道從何下手；一種是把所有的線都指一遍。此時(shí)，教師就問：“為什么你找不到圖1和圖3的周長(zhǎng)呢？圖2和圖4的周長(zhǎng)到底指哪部分？”通過學(xué)生的討論、分析、辯論，學(xué)生能夠明確圖1和圖3兩個(gè)圖形不是封閉圖形，所以沒有周長(zhǎng)；而圖2和圖4的周長(zhǎng)應(yīng)該指的是這兩個(gè)圖形外面一圈線段的總長(zhǎng)，與圖形內(nèi)部的線段沒有關(guān)系。這里通過正、反兩種方式進(jìn)行對(duì)比、變式教學(xué)，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的理解由模糊到清晰，對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，明確周長(zhǎng)這一概念的本質(zhì)就是封閉圖形一周的長(zhǎng)度。

五、概念結(jié)構(gòu)圖解策略

所謂概念結(jié)構(gòu)圖解策略就是用一個(gè)結(jié)構(gòu)圖把相關(guān)聯(lián)而又分散的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種學(xué)習(xí)策略。形象地說就是根據(jù)知識(shí)之間整體與部分之間的關(guān)系、知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系，搭設(shè)知識(shí)“骨架”，從而掌握“知識(shí)的全貌”。同時(shí)，系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)更有利于學(xué)生的理解和保持，因此當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后，教師就要幫助學(xué)生形成正確的概念系統(tǒng)。為此，教學(xué)中常用如下方法：

1.用分類的方法表示概念外延間的關(guān)系。通過分類可以揭示概念的外延，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，防止概念的混淆。如三角形以角為標(biāo)準(zhǔn)，可分類為：

2.用增加內(nèi)涵的方法表示概念內(nèi)涵間的關(guān)系。隨著概念內(nèi)涵的增加，外延將縮小。據(jù)此，可以把概念整理成系統(tǒng)。如幾種四邊形內(nèi)涵間的關(guān)系可用下圖來表示。

3.用集合圖表示概念外延間的關(guān)系。在揭示某些概念之間的關(guān)系時(shí)，可以用集合圖。幾種三角形外延間的關(guān)系可用下圖來表示。

由圖（1）可以直觀地看到，在三角形中，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是并列的概念，它們的外延沒有交叉。由圖（2）可以直觀地看到三角形、等腰三角形、等邊三角形都是屬種關(guān)系，后一概念的外延包含于前一概念的外延之中。

六、靈活應(yīng)用概念策略

在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念。學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用研究的意識(shí)。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。

1.概念內(nèi)涵的應(yīng)用。如教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）什么叫真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)？

（2）判斷。

分子比分母小的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)。（ ）

分子比分母大的分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)。（ ）

假分?jǐn)?shù)都比1大。（ ）

假分?jǐn)?shù)就是分子比分母大的分?jǐn)?shù)。（ ）

2.概念外延的應(yīng)用。如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”可設(shè)計(jì)如下的練習(xí)：

（1）12的所有因數(shù)有（ ）；50以內(nèi)13的倍數(shù)有（ ）。

（2）在 9、10、8、11、13、15、21、30中，找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并把這些數(shù)分別填入下圖的區(qū)域內(nèi)。

（3）一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ）。

一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）。

一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。

總之，在學(xué)生建立了正確的概念后，要運(yùn)用各種有效策略，幫助學(xué)生澄清概念，從而深化概念的理解和鞏固，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，同時(shí)為概念的靈活運(yùn)用做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。