電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺的動力學(xué)參數(shù)辨識

郭 菲 李永泉 李玉昆 張 宇 張立杰

1.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，秦皇島，0660043.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島，066004

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電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺的動力學(xué)參數(shù)辨識

郭 菲1,2李永泉2,3李玉昆2,3張 宇1,2張立杰1,2

1.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，秦皇島，0660043.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島，066004

以電液驅(qū)動并聯(lián)穩(wěn)定平臺為研究對象，對平臺慣性參數(shù)和驅(qū)動關(guān)節(jié)液壓缸摩擦參數(shù)進行了基于實驗的辨識研究。利用關(guān)鍵點旋量等效原則和虛功原理構(gòu)建了平臺慣性參數(shù)辨識模型，以五次多項式改進的傅里葉級數(shù)構(gòu)造了激勵軌跡，并進行了優(yōu)化；基于液壓缸摩擦力模型，分離出模型中固有的摩擦參數(shù)，建立了摩擦參數(shù)辨識模型，并規(guī)劃了辨識軌跡。通過辨識實驗得到了慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識結(jié)果，利用任意軌跡實驗對結(jié)果進行了驗證。

參數(shù)辨識；并聯(lián)機器人；激勵軌跡；動力學(xué)

0 引言

以并聯(lián)機器人為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定平臺具有可承受重載、響應(yīng)快、穩(wěn)定精度高等優(yōu)點，在測量跟蹤及現(xiàn)代武器裝備中有著越來越多的應(yīng)用[1]。為了實現(xiàn)平臺高速、高精度的穩(wěn)定跟蹤，多采取動力學(xué)控制方法[2]。動力學(xué)模型是研究動力學(xué)控制方法的基礎(chǔ)，模型的準確度直接影響了控制的精度，因此對動力學(xué)參數(shù)進行辨識是至關(guān)重要的。

基于實驗的辨識方法是近年應(yīng)用較多的動力學(xué)參數(shù)辨識方法[2-5]。Díaz-Rodríguez等[6]對3-RPS和3-PRS并聯(lián)機器人進行了參數(shù)辨識，并提出了動力學(xué)參數(shù)的物理可行性原則來簡化待辨識參數(shù)，但是參數(shù)的物理可行性判別尚有待研究。Chen等[7]對六自由度電液驅(qū)動運動模擬器進行了參數(shù)辨識，在其關(guān)節(jié)空間和操作空間分別優(yōu)化得到了激勵軌跡，提出并驗證了采用操作空間激勵軌跡可降低辨識的復(fù)雜度，但是在優(yōu)化激勵軌跡時沒有考慮運動學(xué)邊界約束，故在實驗中易引起機器人的顫振，從而造成測量的不準確。吳軍[8]利用兩步辨識法對三自由度冗余并聯(lián)機床進行了參數(shù)辨識，并通過適當軌跡規(guī)劃來分離摩擦因數(shù)，進而單獨辨識出與慣性矩陣有關(guān)的動力學(xué)參數(shù)。黃田等[9]提出了分層遞階的動力學(xué)參數(shù)辨識方法，通過設(shè)計針對性的辨識軌跡，避免了摩擦的影響，得到了A3主軸頭慣性參數(shù)的辨識結(jié)果。從參數(shù)對動力學(xué)模型準確度的影響上來看，除慣性參數(shù)外，關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)同樣不可忽視。因此，為獲得更加準確的機器人系統(tǒng)動力學(xué)模型，應(yīng)對慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)進行全面辨識。

本文以3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺為研究對象。首先，建立各運動構(gòu)件動力學(xué)模型及驅(qū)動關(guān)節(jié)摩擦模型分別關(guān)于慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的線性化形式，得到獨立的待辨識基本動力學(xué)參數(shù)。然后，設(shè)計不同辨識策略，優(yōu)化慣性參數(shù)辨識的激勵軌跡[10-11]及摩擦參數(shù)辨識的軌跡。最后，搭建實驗平臺進行辨識及驗證，得到辨識結(jié)果并驗證了其可靠性。

1 動力學(xué)模型

如圖1所示，電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)型穩(wěn)定平臺由動平臺、定平臺、3個UPS主動支鏈和中央立柱組成。主動支鏈中，液壓缸作為移動副(P)實現(xiàn)驅(qū)動運動，并通過虎克鉸(U)連接到定平臺，通過球鉸(S)連接到動平臺；中央立柱固定于定平臺，通過中央球鉸(S)連接到動平臺，受中央球鉸約束，動平臺具有3個轉(zhuǎn)動自由度，可完成俯仰、傾斜等姿態(tài)的調(diào)整。動平臺球鉸中心構(gòu)成等邊三角形B1B2B3，定平臺虎克鉸中心構(gòu)成等邊三角形A1A2A3，三角形外接圓半徑R1=380 mm，R2=510 mm，中央立柱高R3=1150 mm。

圖1 電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺樣機

1.1 運動學(xué)分析

構(gòu)建慣性坐標系Ψ0、動坐標系Ψp及支鏈坐標系Ψi(i=1,2,3)，如圖2所示。其中，慣性坐標系Ψ0和動坐標系Ψp的坐標原點位于中央球鉸轉(zhuǎn)動中心O；z軸垂直于定平臺A1A2A3所在平面，x軸與ObA1平行；zp軸垂直于動平臺B1B2B3所在平面，xp軸指向球鉸轉(zhuǎn)動中心B1。支鏈坐標系Ψi原點位于虎克鉸轉(zhuǎn)動中心Ai，zi軸沿著分支伸縮方向，yi軸垂直于平面OAiBi。動平臺球鉸轉(zhuǎn)動中心Bi及定平臺虎克鉸轉(zhuǎn)動中心Ai在慣性系下的位置矢量分別為bi、ai，分支矢量li=bi-ai，分支單位方向矢量si=li/|li|。

圖2 電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺機構(gòu)簡圖

采用T&T角[12]描述穩(wěn)定平臺的姿態(tài)，動坐標系Ψp相對于慣性坐標系Ψ0的旋轉(zhuǎn)矩陣為

0pR=R(z，φ)R(y,θ)R(z,-φ)R(z,ψ)=

R(z,φ)R(y,θ)R(z,ψ-φ)

(1)

式中，φ為方位角；θ為傾斜角；ψ為扭轉(zhuǎn)角。

支鏈坐標系Ψi相對于慣性系Ψ0的旋轉(zhuǎn)矩陣由xi、yi和zi軸的方向余弦組成：

(2)

根據(jù)文獻[13]，得到穩(wěn)定平臺驅(qū)動速度、支鏈角速度及支鏈與上平臺鉸鏈點速度：

(3)

式中，li為主動支鏈的長；ωp為動平臺角速度；J為逆向雅可比矩陣。

穩(wěn)定平臺驅(qū)動加速度、支鏈角加速度及支鏈與上平臺鉸鏈點加速度分別為

(4)

利用數(shù)學(xué)恒等式[14]

a×(b×c)=(aTcE3-caT)b

(5)

式中，E3為一個3×3的單位矩陣。

可以得到支鏈下連桿Ai點的速度旋量：

(6)

同樣，得到支鏈上連桿Bi點的速度旋量：

(7)

式中，S(·)為反對稱矩陣。

動平臺O點的速度旋量為

(8)

1.2 動力學(xué)模型的線性化形式

考慮到穩(wěn)定平臺3個主動支鏈具有相同的結(jié)構(gòu)形式，將同一型號、同一規(guī)格的虎克鉸、球鉸、壓力傳感器及液壓缸作為主要部件，且其他零部件制造具有較好的一致性，故3個主動支鏈的動力學(xué)參數(shù)相同，因此任選其中一個支鏈進行分析。構(gòu)建動力學(xué)模型時，利用文獻[9]、[15]的方法，對任選支鏈的上下連桿及動平臺的動力學(xué)模型進行線性化處理。

為了簡化辨識參數(shù)，利用下連桿在支鏈坐標系Ψi中相對于關(guān)鍵點Ai的慣性張量：

IA=diag(IAx，IAy，IAz)

(9)

此外，由于支鏈沒有繞zi軸的轉(zhuǎn)動，因此不需要對IAz進行辨識。得到支鏈下連桿動力學(xué)模型相對于慣性參數(shù)的線性化形式：

(10)

pd=[mdmdldc]TpA=[IAxIAy]T

同樣，支鏈上連桿動力學(xué)模型相對于慣性參數(shù)的線性化形式為

(11)

式中，mu為上連桿質(zhì)量；luc為上連桿質(zhì)心到對應(yīng)支鏈關(guān)鍵點Bi的距離；pu、pB為上連桿動力學(xué)參數(shù)；IBx、IBy為上連桿在支鏈坐標系Ψi中相對于Bi點的慣性張量元素。

動平臺動力學(xué)模型相對于慣性參數(shù)的線性化形式為

(12)

1.3 摩擦模型的線性化形式

穩(wěn)定平臺的被動關(guān)節(jié)為球鉸和虎克鉸，被動關(guān)節(jié)處的摩擦力相較驅(qū)動關(guān)節(jié)液壓缸處的摩擦力很小，因此忽略被動關(guān)節(jié)處的摩擦，僅考慮驅(qū)動關(guān)節(jié)液壓缸處的摩擦。液壓缸內(nèi)存在兩種形式的摩擦力[16]：由流體本身黏性引起的黏性摩擦力；液壓缸活塞及活塞桿與液壓缸內(nèi)壁的密封接觸引起的摩擦力。一般情況下，采用庫侖摩擦力和黏性摩擦力對其進行描述，則第i個支鏈的摩擦力模型可以表示為

(13)

式中，F(xiàn)ci、Fvi分別為第i個支鏈的庫侖摩擦力和黏性摩擦力。

黏性摩擦力與活塞桿運動速度呈線性關(guān)系：

(14)

式中，fvi為黏性摩擦因數(shù)。

庫侖摩擦力主要來自活塞密封和缸筒內(nèi)壁之間的摩擦以及活塞桿密封和活塞桿表面的摩擦，與密封產(chǎn)生的徑向力成正比。本文中，液壓缸作為機器人的運動支鏈，在運動過程中，除了提供動平臺運動所需的軸向驅(qū)動力，還受到徑向約束力。液壓缸徑向受力如圖3所示，其中，Nti_1、Nti_2分別為活塞密封和活塞桿密封產(chǎn)生的徑向力；Nni為支鏈徑向約束力。庫侖摩擦力模型可表示為

Fci=Fti+Fni=μi(Nti+Nni)

(15)

式中，F(xiàn)ti為密封系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦力，與密封系統(tǒng)的材料、特性等有關(guān)，屬于液壓缸固有參數(shù)；Fni為支鏈約束力產(chǎn)生的摩擦力；μi為摩擦因數(shù)；Nti為密封系統(tǒng)對活塞和活塞桿產(chǎn)生的徑向力之和，Nti=Nti_1+Nti_2。

圖3 液壓缸徑向受力圖

由于平臺各支鏈液壓缸采用同一規(guī)格部件，因此各個液壓缸密封產(chǎn)生的摩擦力以及黏性摩擦因數(shù)相同，可分別用Ft、fv表示，那么液壓缸摩擦力模型為

(16)

將液壓缸摩擦力模型轉(zhuǎn)化為相對于摩擦參數(shù)的線性化形式：

(17)

選取pf=[Ftfv]T為摩擦參數(shù)，得到與機器人運動狀態(tài)無關(guān)的獨立的待辨識摩擦參數(shù)。

1.4 基本動力學(xué)參數(shù)

根據(jù)虛功原理，可以得到

(18)

F=[F1F2F3]TFf=[Ff1Ff2Ff3]T

式中，F(xiàn)、Ff分別為液壓缸輸出力和摩擦力。

將式(6)～式(12)代入式(18)，得到

JT(F-Ff)=JTFa=Φpm

(19)

式中，F(xiàn)a為平臺驅(qū)動力矢量。

觀察矩陣Φ，由于支鏈上下連桿具有相同的角速度，因此將參數(shù)pA=[IAxIAy]T，pB=[IBxIBy]T進行組合，將組合后的IABx=IAx+IBx，IABy=IAy+IBy作為待辨識參數(shù)。此外，由于支鏈下連桿關(guān)鍵點速度及動平臺線速度為0，因此矩陣Φ中相應(yīng)的列向量為0，這就造成了此列向量對應(yīng)的參數(shù)無法辨識，同時也說明了這些參數(shù)對機器人的動力學(xué)模型無影響，應(yīng)進行簡化，則可辨識的機器人慣性參數(shù)為

(20)

經(jīng)過簡化，得到穩(wěn)定平臺動力學(xué)模型相對于慣性參數(shù)的線性化形式：

Fa=F-Ff=Φbmpbm

(21)

式中，Φbm為簡化后的參數(shù)矩陣。

結(jié)合驅(qū)動關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)pf，得到3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺待辨識的基本動力學(xué)參數(shù)：

pb=[pbmpf]T

(22)

2 辨識策略

由于3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺工作空間較小，對其慣性參數(shù)及驅(qū)動關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)進行分開辨識，設(shè)計不同的辨識策略。

2.1 慣性參數(shù)辨識

在參數(shù)辨識實驗中，針對某一激勵軌跡，需要采集大量的數(shù)據(jù)點，則式(20)變?yōu)槌ǚ匠探M

(23)

簡寫為

Λ=Θpbm

(24)

式中，[1]、[2]、…[n]表示在第1、2…,n個采樣點處測量；n為采樣點數(shù)目；Θ為3n×9維的觀測矩陣；Λ為實驗測得的驅(qū)動力。

采用加權(quán)最小二乘法[6,17]對測量數(shù)據(jù)進行擬合，得到辨識參數(shù)的估計值

(25)

2.2 激勵軌跡的優(yōu)化

為避免復(fù)雜的正解計算，在穩(wěn)定平臺的姿態(tài)工作空間中對激勵軌跡進行優(yōu)化，這樣可以利用運動學(xué)逆解直接得到各構(gòu)件的位置、速度和加速度。

首先，參數(shù)化激勵軌跡，一般采用有限的傅里葉級數(shù)進行參數(shù)化，但為了使軌跡運行初始和結(jié)束時刻平臺的速度、加速度為0，避免辨識實驗中出現(xiàn)顫振等現(xiàn)象而導(dǎo)致測量不精確，將五次多項式與傅里葉級數(shù)相結(jié)合[11]，得到參數(shù)化的激勵軌跡為

(26)

式中，t為時間；aik、bik為傅里葉級數(shù)的參數(shù)；N為諧波數(shù)；ωf為軌跡的基頻；Ami為五次多項式系數(shù)。

在姿態(tài)工作空間中優(yōu)化激勵軌跡，因此

[x1(t)x2(t)x3(t)]T=[θ(t)φ(t)ψ(t)]T

對式(26)求導(dǎo)，可以直接得到激勵軌跡的速度和加速度表達式。

首先，給定如下激勵軌跡開始和結(jié)束階段運動學(xué)邊界：

(27)

將運動學(xué)邊界條件(式(27))代入式(26)，可以得到五次多項式系數(shù)：

然后，對激勵軌跡進行優(yōu)化，將觀測矩陣條件數(shù)最小[8]作為優(yōu)化準則，同時為了避免式(24)出現(xiàn)病態(tài)，對觀測矩陣進行均衡化處理，最終得到優(yōu)化目標函數(shù)：

fun=min(cond(Θeq))

(28)

Θeq=QΘD

式中，Θ為h×r維的矩陣；(Θ)i:為矩陣Θ的第i行元素；(QΘ):j為矩陣QΘ的第j列元素。

同時，需滿足約束條件：

采用遺傳算法進行優(yōu)化求解，得到參數(shù)aik、bik，代入式(26)，可獲得滿足要求的激勵軌跡。

最后，按照激勵軌跡進行實驗，采集數(shù)據(jù)，利用2.1節(jié)所述方法辨識出平臺的慣性參數(shù)。

2.3 摩擦參數(shù)辨識

(29)

根據(jù)式(17)，令動平臺分別以ωj1、ωj2(j1,j2=1,2,…,m;j1

(30)

對于整個運行軌跡s1，綜合平均3個液壓缸采樣點數(shù)據(jù)，得到黏性摩擦因數(shù)：

(31)

之后，將摩擦力模型改寫為關(guān)于Ft的線性化形式：

(32)

利用最小二乘法辨識密封系統(tǒng)摩擦力Ft，設(shè)計軌跡s2，采集傳感器信號，結(jié)合已辨識出的參數(shù)，式(32)改寫為

Λf=ΘfFt

(33)

式中，Λf為測量數(shù)據(jù)；Θf為觀測矩陣。

得到密封系統(tǒng)摩擦力Ft估計值，為

(34)

3 辨識實驗

3.1 辨識實驗平臺

本文選用NI cRIO-9068控制器，采用PID控制進行辨識實驗，如圖4所示。其中，液壓缸壓力傳感器型號為BD/SENSOR17.600G；液壓缸活塞桿連接的測力傳感器型號為LH-S05；測量動平臺姿態(tài)變化的雙軸同步測量傾角儀型號為AGS-XR13-S11-P215。

圖4 辨識實驗框圖

3.2 辨識軌跡

(1)慣性參數(shù)辨識激勵軌跡。在穩(wěn)定平臺姿態(tài)工作空間進行激勵軌跡的優(yōu)化，這樣可避免計算機器人的正解，僅采用逆解便可得到運動構(gòu)件的位置、速度、加速度，提高了辨識的效率?？紤]到本文研究的穩(wěn)定平臺主要功能為水平姿態(tài)的調(diào)整，為了保證其具有較大的姿態(tài)工作空間，在平臺工作過程中扭轉(zhuǎn)角ψ基本維持恒定，其繞zp軸的慣性力對動力學(xué)模型影響較小，從簡化辨識過程考慮，不對平臺轉(zhuǎn)動慣量Ipz進行辨識?；诖耍捎秒p軸同步測量傾角儀，測量平臺傾斜角度θ及偏轉(zhuǎn)角度φ。令x1=θ,x2=φ，設(shè)置傅里葉級數(shù)基本頻率ωf=0.628 Hz，諧波數(shù)N=4，則周期tf=10 s。利用遺傳算法優(yōu)化得機器人在ψ=30°時的激勵軌跡，如圖5所示。設(shè)置采樣頻率為每秒105次，將傳感器測量的數(shù)據(jù)進行濾波處理，根據(jù)式(25)辨識出機器人的慣性參數(shù)pbm。

(a)激勵軌跡

(b)激勵軌跡投影

(2)黏性摩擦因數(shù)辨識軌跡s1。給定機器人初始姿態(tài)θ=10°，φ=0°，ψ=30°，令其動平臺分別以角速度ω1=5°/s，10°/s，15°/s，20°/s繞z軸勻速轉(zhuǎn)動360°,即φ∈[0°，360°]。在此段軌跡s1上，每隔15°設(shè)置一個采樣點，共設(shè)置24個采樣點，采集液壓缸壓力傳感器及活塞桿處測力傳感器信號，濾波處理后根據(jù)2.3節(jié)所述方法，由液壓缸活塞直徑40 mm、活塞桿直徑25 mm，摩擦因數(shù)μ=0.02，辨識出黏性摩擦因數(shù)fv。

(3)密封系統(tǒng)摩擦力辨識軌跡s2。給定機器人初始姿態(tài)θ=10°，φ=0°，ψ=30°，令動平臺沿θ=20sin(πt/2)軌跡運動，采集傳感器信號，濾波處理后利用最小二乘法辨識出密封系統(tǒng)摩擦力Ft。

3.3 辨識結(jié)果及驗證

通過辨識實驗，得到電液驅(qū)動3-UPS/S并聯(lián)穩(wěn)定平臺慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識結(jié)果，如表1所示。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果

對參數(shù)辨識結(jié)果進行驗證：給定任意軌跡，為保證測量數(shù)據(jù)的準確性，令平臺多次、重復(fù)運行這一軌跡，根據(jù)力傳感器和壓力傳感器測量值，進行數(shù)據(jù)處理，得到實測值與理論計算值對比，如圖6、圖7所示,圖中輸出力和驅(qū)動力的正值表示力方向為液壓缸推出方向，負值表示力方向為液壓缸縮回方向。其中，壓力傳感器測得的數(shù)據(jù)為液壓缸兩腔的壓力，根據(jù)兩腔有效作用面積，可計算得到液壓缸的輸出力，圖7中，被標記為“實測值”。

(a)第一分支驅(qū)動力

(b)第二分支動支力

(c)第三分支驅(qū)動力

(a)第一分支液壓缸輸出力

(b)第二分支液壓缸輸出力

(c)第三分支液壓缸輸出力

從圖6、圖7可以看出，依據(jù)本文的辨識結(jié)果計算得到的驅(qū)動力及液壓缸輸出力與傳感器實際測量值符合度較高，基本一致，驗證了辨識結(jié)果的可靠性及辨識策略的可行性。

5 結(jié)語

本文對基于3-UPS/S并聯(lián)機器人的電液驅(qū)動穩(wěn)定平臺慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)進行了全面辨識。建立了各運動構(gòu)件動力學(xué)模型關(guān)于慣性參數(shù)的線性化形式，得到了待辨識的慣性參數(shù)；通過驅(qū)動關(guān)節(jié)摩擦力分析，建立了摩擦力模型關(guān)于摩擦參數(shù)的線性化形式，提取出了與平臺運動狀態(tài)無關(guān)的待辨識摩擦參數(shù)，保證了辨識結(jié)果的獨立性、合理性。在辨識慣性參數(shù)的激勵軌跡優(yōu)化中，采取多項式結(jié)合傅里葉級數(shù)的方法，在平臺姿態(tài)工作空間得到了嚴格滿足運動學(xué)邊界條件的激勵軌跡，

保證了實驗中機器人的平穩(wěn)運行，同時避免了并聯(lián)機器人復(fù)雜的正解計算，簡化了辨識過程。最后通過實驗得到了平臺的慣性參數(shù)及摩擦參數(shù)的辨識結(jié)果，并利用任意軌跡驗證了辨識結(jié)果合理性和可靠性。

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(編輯 張 洋)

Identification of Dynamics Parameters for an Electro-hydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Paltform

Guo Fei1,2Li Yongquan2,3Li Yukun2,3Zhang Yu1,2Zhang Lijie1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science，Ministry of Education，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，0660043.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University, Qinhuangdao，Hebei，066004

An electro-hydraulic parallel stabilized paltform was selected as the research object, and the inertia and friction parameters of the system were identified via the experiments. The identification model for the inertia parameters was obtained by screw equivalence principle and virtual work principle, and the exciting trajectory was designed by Fourier series which was modified by quintic polynomial and optimized. The intrinsic friction parameters were separated from the friction model, the identification model for the friction parameters was built, and the exciting trajectories were planned. The identification results were obtained by the experiments, and verified through an arbitrary trajectory.

parameter identification; parallel robot; excitation trajectory; dynamics

2015-04-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275438， 51405421)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2011203214)

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.005

郭 菲，女，1986年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為并聯(lián)機構(gòu)性能指標、動力學(xué)及參數(shù)辨識。發(fā)表論文9篇。李永泉，男，1979年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。李玉昆，男，1978年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院高級實驗師。張 宇，男，1990年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。張立杰(通信作者)，男，1969年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。