南海北部內(nèi)孤立波繞東沙島傳播特性的數(shù)值研究?

龔延昆， 陳學(xué)恩

(中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院，山東 青島 266100)

?

南海北部內(nèi)孤立波繞東沙島傳播特性的數(shù)值研究?

龔延昆， 陳學(xué)恩??

(中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院，山東 青島 266100)

使用三維非靜壓環(huán)流模式MITgcm探究生成于呂宋海峽并向東沙島傳播的內(nèi)孤立波。模式結(jié)果再現(xiàn)了東沙島附近內(nèi)孤立波的垂向振幅變化和到達(dá)時間。在不同緯向斷面中，經(jīng)向不對稱的等密線起伏表現(xiàn)出內(nèi)孤立波在南海的三維性特征。東沙島附近的海表高度梯度變化表明，內(nèi)孤立波在繞過東沙島后，分離為2個短波峰線內(nèi)波，此后兩者相互作用。內(nèi)孤立波在大陸坡淺化過程中相速逐漸減小，并與具有半日周期的理論線性相速度吻合一致。內(nèi)孤立波與東沙島碰撞后，在島東北部會出現(xiàn)反射信號。本文利用斜壓潮能通量，分析了反射能與入射之比在大潮期與小潮期的差異，發(fā)現(xiàn)小潮期的比值大于大潮期。選取東沙島附近的3個站點(diǎn)，其垂向振幅表明A波與B波在大小潮轉(zhuǎn)變時有不同的變化特征。在東沙島西部和西北部的兩個站位(WB和WN)，A、B波均能被顯著觀測到；但在東沙島南部站位(WS)只能觀測到振幅具有正弦變化趨勢的B波信號。

南海；內(nèi)孤立波；東沙島；MITgcm；數(shù)值模擬

近年來，南海內(nèi)孤立波的生成、傳播及耗散過程研究受到廣泛關(guān)注。東沙島作為內(nèi)孤立波傳播過程所需經(jīng)過的島嶼，它連接著東部深海海盆和西邊的大陸坡折。內(nèi)孤立波自呂宋海峽生成，大約傳播2個全日潮周期后到達(dá)東沙島。當(dāng)1個大振幅內(nèi)孤立波撞擊東沙島時，其波峰線會分為兩支，兩波波峰線變短，并繞過環(huán)礁繼續(xù)西傳，在東沙島西側(cè)重新聚合。內(nèi)孤立波波峰線可達(dá)到300 km[1]，遠(yuǎn)大于東沙島直徑(約20km)。文獻(xiàn)[2]表明，從SAR圖像中發(fā)現(xiàn)，繞射東沙島后兩支的波長與主波波峰線長約為未經(jīng)過東沙島的內(nèi)孤立波的1/3和1/2。該繞射過程會導(dǎo)致次波的生成以及第一模態(tài)內(nèi)孤立波的反射現(xiàn)象[3]。

亞洲海國際聲學(xué)實(shí)驗(yàn)(ASIAEX)的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)對于內(nèi)波的觀測有巨大的貢獻(xiàn)[4-8]。其中，Ramp等[9]表明，一部分源自呂宋海峽的巴坦島的內(nèi)孤立波沿西北方向傳播，而另一部分內(nèi)孤立波則可以追溯到東沙島，因?yàn)闁|沙島會導(dǎo)致入射的內(nèi)波向各方向衍射及反射。Chao等[10]使用一個非靜力近似的三維模式研究了，內(nèi)孤立波傳播過程中遇到一個半徑15 km的圓柱的情形，并認(rèn)為這一結(jié)果與實(shí)際地形下的結(jié)果基本一致。在模式結(jié)果中，第一及第二模態(tài)內(nèi)孤立波均有明顯的反射與衍射現(xiàn)象。但基于實(shí)際三維地形下，內(nèi)波在東沙島附近海域的數(shù)值模擬目前還少有人研究。甘錫林[11]處理了多種遙感影像得出東沙群島附近內(nèi)波的傳播速度介于1.5～2 m/s之間。而呂海濱等[12]在東沙群島附近獲取了船載X波段雷達(dá)影像,利用Radon變換技術(shù)研究了東沙島附近大振幅內(nèi)孤立波傳播速度。利用該孤立波到達(dá)前30min的ADCP流速值, 計算得出其傳播速度為3.04m/s。

先前觀測研究表明，在南海典型的內(nèi)孤立波可以被分為兩類：每天同一時間到達(dá)站點(diǎn)的A波；每天晚1小時到達(dá)的B波。Alford通過比較經(jīng)過深海盆與大陸坡處錨定站位的內(nèi)孤立波波速，發(fā)現(xiàn)在深海盆處A波波速強(qiáng)于B波，而在大陸坡處則正好相反。Zhang等[14]比較了幾個位于陸坡附近的站位，發(fā)現(xiàn)A、B波存在一個振幅強(qiáng)弱隨時間變化交替的過程。而作者通過選取的WB站位發(fā)現(xiàn)，當(dāng)潮流開始減弱時，B波仍然增強(qiáng)其振幅，而相反A波的振幅則明顯減小。

前人研究多關(guān)注于內(nèi)孤立波在呂宋海峽的生成及深海海盆的傳播過程，而對于與東沙島的相互作用探究并不豐富。因此本文利用非靜力近似下的MITgcm模式[15]對東沙島附近的內(nèi)孤立波進(jìn)行了數(shù)值模擬；介紹了模式設(shè)置以及對模式準(zhǔn)確性的驗(yàn)證工作；內(nèi)孤立波的傳播及淺化特征；與東沙島相互作用后發(fā)生的繞射，反射及衍射現(xiàn)象；內(nèi)孤立波波速隨地形的變化情況；A、B波在不同站位體現(xiàn)出不同的時間變化特征。

圖1 南海北部水深圖

1 模式配置

本文所研究區(qū)域?yàn)?14°E～124°E，18°N～22.5°N(見圖1)。模式水平分辨率為1km×1km，垂向共分為126層，層厚由表層10m至底層150m。為滿足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)條件，將模式步長設(shè)為10s，模擬時間自2005年6月17日起，共覆蓋了25個M2潮周期。水深數(shù)據(jù)是利用空間分辨率為30″×30″的GEBCO_08(General Bathymetric Chart of the Oceans)數(shù)據(jù)集。為避免模式運(yùn)算過程溢出，將陸地以外其他網(wǎng)格最小水深均設(shè)為10m；另外，由于東沙群島被珊瑚礁所包圍，其內(nèi)部海水與外部海水并沒有交換，因此，將東沙島周邊珊瑚礁以內(nèi)海區(qū)均設(shè)為陸地。開邊界采用了8分潮驅(qū)動(K1、M2、O1、S2、K2、P1、Q1、N2)，相關(guān)的調(diào)和常數(shù)來源于俄勒岡大學(xué)區(qū)域潮汐解決方案中提供的中國海1/30°潮汐數(shù)據(jù)集(以下簡稱CS2數(shù)據(jù)集)。為了避免模式內(nèi)區(qū)生成的內(nèi)孤立波信號傳播到開邊界后發(fā)生反射，在開邊界處采用類似于Zhang[14]使用的海綿邊界。對任一變量h(i,j,k,t)，當(dāng)其在海綿邊界層內(nèi)時，每次迭代計算均附加一個如下所示的修正項(xiàng)Gh迫使海綿邊界層內(nèi)的變量逐漸趨向于其在開邊界的對應(yīng)值。

其中：τ為海綿邊界的時間尺度，取值為1 000s；r(i,j)為變量h(i,j,k,t)距開邊界的距離；Ls為海綿邊界層厚度，故設(shè)定東西方向海綿層厚度為50km，南北方向海綿層厚度為50km。

模式初始條件為全場水平均一化層結(jié)(見圖2)，選取WOA09數(shù)據(jù)集南海6月份的平均溫度、鹽度[16]，將其在模擬區(qū)域內(nèi)的深度平均值插值到垂向網(wǎng)格點(diǎn)上。對于內(nèi)孤立波的數(shù)值模型參數(shù)化方案選取，本文采用KPP方案作為湍參數(shù)化方案。

圖2 模式初始溫度場(a)、鹽度場(b)以及浮性頻率(c)的垂直剖面圖

2 模式驗(yàn)證

為驗(yàn)證模式準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了為期120 d的正壓模擬。以M2分潮為例，將調(diào)和得到的M2調(diào)和常數(shù)與TPXO7.1數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較。由于南海北部的內(nèi)孤立波主要源于呂宋海峽的潮流，而正壓潮引起的海面起伏對內(nèi)孤立波的生成和傳播并沒有很大影響，因此，作者只討論M2正壓潮緯向流速，而不對正壓潮海表起伏進(jìn)行分析。待模式穩(wěn)定后，選取模式運(yùn)行的120d中，后90d進(jìn)行緯向流速調(diào)和分析，得到圖3。

圖3 模擬的M2正壓潮結(jié)果(a)與TPXO7.1數(shù)據(jù)集(b)模式與數(shù)據(jù)集結(jié)果的絕對誤差(c)和絕對均方根誤差(d)

圖3中可以看出M2正壓潮的流速振幅與TPXO7.1表現(xiàn)出相同的空間分布特征。而在圖3(c)中展示出兩者之間的絕對誤差，在大部分研究海域誤差小于0.01m/s，說明模式對正壓潮模擬結(jié)果較準(zhǔn)確。而在誤差較大的LS雙海脊附近以及大陸坡處，大部分海域誤差仍小于0.08m/s。這一誤差是由于CS2潮汐數(shù)據(jù)集分辨率(1/30°)與模式分辨率(1/100°)不能較好的匹配。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模式結(jié)果的可靠性，本文采用了Cummins and Oe使用的均方根誤差方法(Absolute Root-Mean-Square Error)，將M2分潮緯向流速的振幅誤差與遲角誤差整合，進(jìn)一步做檢驗(yàn)，公式如下：

其中：A為振幅；φ為相位；下腳m標(biāo)為模式結(jié)果；o為參照數(shù)據(jù)結(jié)果，此處代表TPXO7.1數(shù)據(jù)中的振幅與相位值。由此得到整個研究海區(qū)的均方根誤差分布圖(見圖3(d))。對于M2而言，均方根誤差小于0.02m/s的海區(qū)占全海區(qū)的86.91%。較大的均方根誤差主要分布在呂宋海峽及大陸坡處，但也普遍小于0.1m/s。而對于K1、O1分潮，分別有86.16%和 92.35%的海域誤差小于0.02m/s。由于內(nèi)波的生成是用于正壓潮的對地形的作用，因此正壓潮模型的準(zhǔn)確性保證了在斜壓模型中非線內(nèi)波內(nèi)孤立波模擬的可靠性。

3 內(nèi)孤立波在東沙島的傳播及耗散

3.1 繞島現(xiàn)象分析

內(nèi)波會導(dǎo)致海水水平方向上的輻聚、輻散，進(jìn)而引起海表起伏變化?？梢酝ㄟ^計算海面起伏梯度或流速梯度的方式來追蹤內(nèi)孤立波在水平方向的位置，記錄內(nèi)孤立波的傳播過程。Zhang[14]表示，海面起伏梯度比流速梯度能更準(zhǔn)確的擬合SAR圖像，故而文中選取海面起伏梯度的絕對值來反映內(nèi)孤立波的分布情況，計算公式如下：

其中：|Δη|為梯度的絕對值；η為海面高度(以靜止海面為基準(zhǔn)面)。在計算Δη時，(x,y)取其在直角坐標(biāo)系下的位置。內(nèi)孤立波在呂宋海峽的恒春海脊和蘭嶼海脊生成后，向西傳播，經(jīng)過深海海盆，到達(dá)東沙島。在內(nèi)孤立波撞擊東沙島后，內(nèi)孤立波波峰線會分為兩支，兩波波峰線變短，繞過環(huán)礁，繼續(xù)西傳，在島后重新聚合(見圖4)。作者選取了自6月19日19時起，以半日潮周期(12h)作為時間間隔的4個時刻(圖4(a)～(d))的海面起伏梯度圖。圖中描述了一個長波峰線的內(nèi)孤立波繞島后的演變過程，東沙島將它分為兩支，一支沿西偏北傳播，將其標(biāo)注為N1；另一支繼續(xù)向西傳，標(biāo)注為S1。

繞島后沿西北向傳播的N1分支的梯度較S1而言更強(qiáng)，這說明大振幅內(nèi)波撞擊東沙島前，大部分能量存儲于波峰線北部。但波峰線情況表明，內(nèi)孤立波撞擊東沙島后，N1波峰線比S1短，約為原波峰線長度的1/3，略小于李曉峰[2]在SAR圖像中觀測的1/2。內(nèi)孤立波在深海傳播時，其波包中除了一直存在的強(qiáng)振幅主波之外，會跟隨著很多尾波(或次波)，如圖4(c)中118°E處的W3波，正如文中提到的跟隨在一模態(tài)波動后的高模態(tài)內(nèi)孤立波。但當(dāng)內(nèi)孤立波淺化時，跟蹤W2可以發(fā)現(xiàn)，W2被東沙島分為N2和S2兩支，而S2主波峰線后仍跟隨著微弱的次波信號，但N2卻并未出現(xiàn)如此現(xiàn)象，這是因?yàn)镾2波所處的位置(20.5°N以南)水深有500m以深，而N2分支水深不足500m，無法維持次波信號。

內(nèi)孤立波繞島后北部分支N1繼續(xù)沿原方向(西北向)傳播，而南部分支S1在地形的影響下轉(zhuǎn)向，波動能量場重新分布從而影響了內(nèi)波的演變過程，波向由302°(見圖4(a))變?yōu)?32°(見圖4(d))。值得注意的是，圖中描述的演變過程中，清楚地發(fā)現(xiàn)N1和S1波峰線相互作用，但最終兩波并不能完全融合為單個波形，兩波波向仍有差異并隨后在陸架處耗散掉，這與張瑩[19]實(shí)驗(yàn)室模擬結(jié)果有差異，是由于數(shù)值模擬考慮了實(shí)際斜坡地形對內(nèi)孤立波的影響。

圖4 海表高度梯度圖

SAR圖像中能包含多種內(nèi)孤立波的動力過程：內(nèi)孤立波波列被東沙島折射、弱的反射內(nèi)孤立波、內(nèi)孤立波繞島后復(fù)雜的波波相互作用。由于內(nèi)孤立波撞擊東沙島后的反射信號很弱，因此，在圖4中海面高度梯度中無法顯著地表現(xiàn)出內(nèi)波反射現(xiàn)象。因此本文通過斜壓潮能通量來體現(xiàn)內(nèi)波反射前后，能通量大小和方向的轉(zhuǎn)變。

本文為計算模式的斜壓潮能通量，采用了Nash等[20]使用的方法，即能通量為斜壓流速和脈動壓強(qiáng)乘積的垂向積分。全場每個格點(diǎn)的斜壓流速由全流流速去除正壓流速得到，正壓流速由全流流速進(jìn)行垂向?qū)雍駲?quán)重平均獲得；計算脈動壓強(qiáng)時，選取至少一個全日潮周期的時間平均密度計算擾動密度。斜壓潮能通量描述出內(nèi)波所引起的當(dāng)?shù)啬芡康淖兓闆r，同時也能反映內(nèi)波能量輸運(yùn)，進(jìn)而表現(xiàn)出內(nèi)波生成、演變及耗散過程。在東沙島處的繞射及反射現(xiàn)象在圖5(a)中展示了。斜壓潮能通量由呂宋海峽向東西兩個主要方向輸運(yùn)，同時向南海傳播的斜壓潮表現(xiàn)出顯著的潮周期。而在116.5°E以西，東沙島將能通量同樣分為兩部分，這反映出內(nèi)波在東沙島的繞射現(xiàn)象。為看清內(nèi)波的反射情況，作者選取小海區(qū)并縮小色標(biāo)范圍(見圖5(b))。在東沙島以東，約117°E處出現(xiàn)一個東傳能通量信號，而該時刻為內(nèi)波剛到達(dá)東沙島后第3h，下一個西傳內(nèi)波信號并不會影響這個反射信號。

為量化反射能流在入射能流中所占比率，文中追蹤了9個時刻的內(nèi)波，每2個內(nèi)波間隔1個全日潮周期。圖5(c)中展示了這9個內(nèi)波的反射與入射能通量比值。入射能流大小存在一個類正弦波動起伏現(xiàn)象，這是由于模擬的時間包括完整的大小潮周期；而對反射能流而言，雖然也受大小潮影響，但不存在這種明顯的類正弦起伏。在大潮期時，入射能流約80kW/m，反射能流為10kW/m，占比約為13%；而對于小潮期時，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相應(yīng)降為5kW/m，占比約為28%，遠(yuǎn)強(qiáng)于大潮期間反射能占比。入射能流以西偏北30°方向與東沙島相互作用，而反射能流并不沿與入射相反的方向傳播，而是東偏北30°，這與在SAR圖像中捕捉到的內(nèi)孤立波反射方向基本一致。

3.2 內(nèi)孤立波波速分析

當(dāng)內(nèi)孤立波繞東沙島后，兩波間距逐漸縮短(見圖4)，這是由于內(nèi)孤立波波速減小。通過對呂宋海峽以西某一站位流速反演內(nèi)孤立波源地。結(jié)果表明，蘭嶼海脊中部偏南約20°E是內(nèi)孤立波的主要生成源地。而圖1中斷面經(jīng)過預(yù)測的源地并與波峰線垂直，相速度在該剖面上的投影與實(shí)際波速差異不大，可以準(zhǔn)確的反映出內(nèi)波由深海海盆經(jīng)過東沙島向陸架淺水區(qū)演變過程。

將模式預(yù)測的波速與理論線性長波波速比較(見圖6)。線性長波相速度ce以及內(nèi)波垂直位移振幅的垂直結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(z),可由線性內(nèi)波理論下φ(z)的本征方程的邊值問題求得。其中,N(z)和U(z)分別表示浮頻率和背景剪切流，H為局地水深。

圖5 大潮期間瞬時斜壓潮能通量空間分布圖(a)、(b)及內(nèi)波入射與反射能流(c)

圖6(a)顯示南海北部的大振幅內(nèi)孤立波會引起等溫面劇烈起伏，從而影響某一固定深度處的溫度，下凹形內(nèi)孤立波會引起某深度處溫度的異常升高?；跀嗝嫣囟ㄉ疃忍帨囟入S時間的變化，即可以追蹤內(nèi)孤立波的傳播過程，并得到其在不同經(jīng)度下波速的變化情況。通過對圖6(a)中內(nèi)孤立波軌跡的斜率計算得到內(nèi)孤立波相速度。繞島后波速較繞島前減弱但并不顯著，約減弱了0.4m/s，但120°E深海海盆處的波速約為繞島后的3倍左右，減弱的原因一方面是由于陸架處耗散造成能量損失，另一方面可能由于東沙島對內(nèi)孤立波的阻礙作用。

圖6(b)分別描述了線性長波相速度、具有M2及K1潮周期的波速在斷面地形下的大小變化。根據(jù)Alford文中所述，在南海具有M2和K1周期波動的相速度和分別是線性長波相速度的1.07和1.5倍。無論在海盆或是陸架處，模式預(yù)報的波速與線性長波波速以及半日潮相速接近，這說明了波動在南海大陸坡處具有半日潮特征。模擬所得到的波速在117.5°E～119°E范圍內(nèi)，比線性長波波速要小，這可能是由于當(dāng)?shù)貎?nèi)潮信號的調(diào)制作用。

3.3 內(nèi)孤立波垂向結(jié)構(gòu)分析

3.3.1 斷面分析 通過內(nèi)孤立波振幅變化，可以刻畫內(nèi)孤立波在垂向剖面中傳播過程的能量變化，故選取垂向剖面繪制等溫線，并討論內(nèi)孤立波在陸坡處傳播時振幅的改變(見圖7)。圖7(a)中追蹤了一個顯著地內(nèi)孤立波傳播信號，由118.1°E沿斷面?zhèn)鞑ブ?16.4°E，它的振幅呈現(xiàn)出特殊的變化趨勢。在由118°E向西傳至117.3°E的過程中，內(nèi)孤立波振幅為增強(qiáng)趨勢。一方面，由于地形坡度的阻礙作用，對于內(nèi)孤立波的振幅增強(qiáng)有一定影響;另一方面，觀察圖7(b)地形圖中，在117.8°E，存在一個約100m高的小海脊，該小海脊以及其東側(cè)陡坡與潮流相互作用時，激發(fā)出弱非線性內(nèi)潮信號，而當(dāng)內(nèi)孤立波傳至該小海脊時，孤立波信號與局地內(nèi)潮信號疊加，可能增強(qiáng)了內(nèi)孤立波在傳播過程中的振幅。

而在117.3°E～116.6°E傳播過程中，內(nèi)孤立波由單個波形變?yōu)橐粋€包含主波和若干尾波的一個波列形式，同時，主波振幅明顯小于117.3°E的單波形孤立波。這種由單個孤立波波形轉(zhuǎn)變?yōu)椴ò倪^程，在在東沙島附近觀測到的內(nèi)孤立波淺化過程中，也存在這樣的現(xiàn)象，盡管淺化波形為上凸形波。該現(xiàn)象的發(fā)生主要由于等溫線與地形作用，導(dǎo)致內(nèi)孤立波能量損失，從而造成內(nèi)孤立波振幅減弱并在主波后出現(xiàn)若干尾波。通過二維模型得到相似的內(nèi)波淺化特征，并指出底地形對波列的形成起關(guān)鍵作用。

從2007年6—7月，“東方紅二號”科考船在南海北部捕捉到了以波列形式存在的內(nèi)孤立波信號(見圖7(c))。觀測儀器為75 kHz RDI OS-75的船載ADCP，其采樣間隔為1min。垂向分辨率為16m，當(dāng)?shù)厮钤?50～350m間變化。ADCP記錄了2007年7月19日20:12～22:02，位于116.5°E, 21.0°N的內(nèi)波信號。圖7(d)為當(dāng)時科考船的運(yùn)動軌跡。自20:34～20:56，科考船沿北向行駛并完整地記錄了內(nèi)波波列主波波形。20:56之后，科考船轉(zhuǎn)向?yàn)闁|南方向，而此時次波波包被觀測到。這一觀測驗(yàn)證了本文模擬結(jié)果中出現(xiàn)的以波列形式存在的內(nèi)孤立波。

圖7 20 ℃等溫線在陸坡處的垂向剖面變化情況(a)、選取剖面地形(b)、觀測得到的斜壓流場(c)及科考船運(yùn)動軌跡(d)

3.3.2 單點(diǎn)分析 為分析內(nèi)孤立波垂向結(jié)構(gòu)在東沙島附近的演變，文中分別對內(nèi)波繞島前及繞島后兩分支所經(jīng)過的3個站位WB、WN、WS進(jìn)行溫度垂向位移分析(見圖1)。圖8分別描述了3個站位20 ℃溫度起伏時間序列。其中選取的零點(diǎn)為模式起始時刻20 ℃在該站位的深度，利用偏離零點(diǎn)的深度值刻畫內(nèi)孤立波的振幅大小。比較3個站位最大振幅，在WB站位內(nèi)孤立波的最大振幅達(dá)到110m。而WN站位最大振幅為70m，比WB站位小，這是因?yàn)椴▌釉陉懫聜鞑ブ杏胁糠帜芰繐p失，而與東沙島的相互作用也可能導(dǎo)致這一情況的出現(xiàn)。

圖8 (a)、(b)、(c)分別表示W(wǎng)B、WN、WS站位的20 ℃溫度起伏時間序列；(d)、(e)、(f)為對應(yīng)的表層流傅里葉分析

Alford觀測結(jié)果表明，在深海海盆，A波振幅強(qiáng)于B波；而在陸坡處，B波振幅比A波大。而本文3個站位，最大振幅均為B波，這與Alford觀測結(jié)果吻合。WB和WN兩站位的溫度時間序列中，一個全日潮周期內(nèi)相鄰的兩個極小值分別描述了A、B波的振幅變化趨勢。對于WB站位而言，6月20—23日內(nèi)，A波振幅明顯大于B波，而在23—28日，B波的振幅反而大于A波，這是由于大小潮周期轉(zhuǎn)換，當(dāng)潮流開始減弱時，B波在WB站位仍然增強(qiáng)其振幅，而A波的振幅明顯減小，同樣的現(xiàn)象出現(xiàn)在WN站位。

WS站位的溫度時間序列則表現(xiàn)出完全不同于WB、WN站位的變化特征。在WS站位，只存在以25h為周期的顯著地B波信號，而A波信號則表現(xiàn)的很弱。這是由于當(dāng)內(nèi)孤立波繞射東沙島前，A波中能量主要存儲在波峰線北部，當(dāng)它與東沙作用后，北部分支保存原A波的大部分能量，而南部分支無法誘導(dǎo)水體的顯著地垂向位移，同時A波南部分支的波峰線很短，且能量很弱，故在WS站位無法捕捉到明顯的A波信號。

為探究內(nèi)孤立波的周期變化特征，本文選取3個站位的緯向流速時間序列進(jìn)行傅里葉分析(見圖8(d)、(e)、(f))。圖8(d)與8(e)中，全日成分與半日成分的貢獻(xiàn)率均大于0.09，其比值(M2+S2)/(O1+K1)在WB與WN站位分別為1.15和0.64。這說明在WB站點(diǎn)，內(nèi)孤立波的半日潮特征強(qiáng)于全日潮特征。而在WN，兩者均十分顯著。相比而言，在WS站位的全日潮特征則較為明顯，其貢獻(xiàn)率之比(M2+S2)/(O1+K1)為0.36。因此，A波與B波在東沙島附近與當(dāng)?shù)爻绷鞯陌肴?、全日特征?lián)系緊密，這也解釋了在WB與WN站位A、B波均能被清晰地觀測到，而在WS站位則只有B波信號的原因。

4 結(jié)語

本文利用高分辨率三維數(shù)值模型MITgcm，基于真實(shí)地形及潮汐驅(qū)動，對南海北部內(nèi)孤立波進(jìn)行了數(shù)值模擬工作，并探究其在東沙島附近的動力學(xué)過程。模式結(jié)果表明，內(nèi)孤立波在與東沙島碰撞過程中，單一波峰線被一分為二，兩條短波峰線繼續(xù)西傳，在東沙島西面相互作用并逐步融合，其中北部分支的振幅要強(qiáng)于南部分支。內(nèi)波的斜壓潮能通量表明，隨大小潮的周期性變化，入射內(nèi)波的能量呈現(xiàn)出類正弦變化。對比大小潮期間入射及反射能流的大小，可以發(fā)現(xiàn)在大潮期時，入射能流約80kW/m，反射能流為10kW/m，占比約為13%；而對于小潮期時，入射能流只有20kW/m，而平均反射能流也相應(yīng)降為5kW/m，占比約為28%。此外，由于東沙島對內(nèi)孤立波的衍射及反射，反射的斜壓潮能量信號出現(xiàn)在東沙島的東北部，傳播方向?yàn)闁|偏北30°。

內(nèi)孤立波的淺化過程中，內(nèi)波相速度隨地形變淺而逐漸變小，這一變化趨勢與通過當(dāng)?shù)乇尘皥鲇嬎惚菊鞣匠痰贸龅睦碚撻L波線性相速度具有相同的變化趨勢。而關(guān)于內(nèi)孤立波振幅在淺化過程中的變化情況，本文得到以下結(jié)論：隨地形變淺內(nèi)波振幅首先呈現(xiàn)出現(xiàn)增大趨勢，隨后減小并分裂為波列形式。在東沙島北部及西北部站位WN和WB，能顯著發(fā)現(xiàn)A、B波信號的存在，且兩者振幅隨大小潮周期呈現(xiàn)出不同的變化特征：當(dāng)潮流開始減弱時，B波仍然增強(qiáng)其振幅，而A波的振幅明顯減小。然而在東沙島以南的WS站位，則只能觀測到B波信號，這是由于當(dāng)?shù)爻绷鞯娜仗卣髡純?yōu)導(dǎo)致的。

致謝：在研究過程中，國家超級計算濟(jì)南中心提供了 “神威藍(lán)光”計算機(jī)系統(tǒng)的支持，遲樂泉和郭春成博士對本文提供了寶貴意見，在此一并表示感謝。

[1] Guo C, Vlasenko V, Alpers W, et al. Evidence of short internal waves trailing strong internal solitary waves in the northern South China Sea from synthetic aperture radar observations [J]. Remote Sensing of Environment, 2012, 124: 542-550.

[2] Li X, Jackson C R, Pichel W G. Internal solitary wave refraction at Dongsha Atoll, South China Sea [J]. Geophysical Research Letters, 2013, 40(12): 3128-3132.

[3] Fett R, Rabe K. Satellite observation of internal wave refraction in the South China Sea [J]. Geophysical Research Letters, 1977, 4(5): 189-191.

[4] Orr M H, Mignerey P C. Nonlinear internal waves in the South China Sea: Observation of the conversion of depression internal waves to elevation internal waves [J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2003, 108(C3).

[5] Liu A K, Ramp S R, Zhao Y, et al. A case study of internal solitary wave propagation during ASIAEX 2001 [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2004, 29(4): 1144-1156.

[6] Duda T F, Lynch J F, Irish J D, et al. Internal tide and nonlinear internal wave behavior at the continental slope in the northern South China Sea [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2004, 29(4): 1105-1130.

[7] Yang Y J, Fang Y C, Tang T Y, et al. Convex and concave types of second baroclinic mode internal solitary waves [J]. Nonlinear Processes in Geophysics, 2010, 17(6): 605-614.

[8] Zhao Z, Alford M H. Source and propagation of internal solitary waves in the northeastern South China Sea [J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2006, 111(C11).

[9] Ramp S R, Tang T Y, Duda T F, et al. Internal solitons in the northeastern South China Sea. Part I: Sources and deep water propagation [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2004, 29(4): 1157-1181.

[10] Chao S Y, Shaw P T, Hsu M K, et al. Reflection and diffraction of internal solitary waves by a circular island [J]. Journal of Oceanography, 2006, 62(6): 811-823.

[11] 甘錫林, 黃韋艮, 楊勁松, 等. 利用多源遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)研究南海內(nèi)波的時空分布特征 [J]. 遙感技術(shù)與應(yīng)用, 2007, 22(2): 242-245. Gan Xilin, Huang Weigen, Yang Jingsong，et al. The study of spatial and temporal distribution characteristics of internal waves in the South China Sea form multi-satellite data[J]. Remote Sensing Technology and Application, 2007, 22(2): 242-245.

[12] 呂海濱, 何宜軍, 申輝. 基于 Radon 變換獲取東沙群島附近三個內(nèi)孤立波的傳播速度 [J]. 海洋通報, 2013, 32(3): 251-255. Lu Haibing, He Yijun, Sheng Hui. Calculation of the velocities of three internal solitary waves around Dongsha Island based on Radon transform[J]. Marine Science Bulletin, 2013, 32(3): 251-255.

[13] Alford M H, Lien R C, Simmons H, et al. Speed and evolution of nonlinear internal waves transiting the South China Sea [J]. Journal of Physical Oceanography, 2010, 40(6): 1338-1355.

[14] Zhang Z, Fringer O B, Ramp S R. Three-dimensional, nonhydrostatic numerical simulation of nonlinear internal wave generation and propagation in the South China Sea [J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 2011, 116(C5).

[15] Marshall J, Adcroft A, Hill C, et al. A finite-volume, incompressible Navier Stokes model for studies of the ocean on parallel computers [J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 1997, 102(C3): 5753-5766.

[16] Locarnini R A, Mishonov A V, Antonov J I, et al. World Ocean Atlas 2009, Volume 1: Temperature[M]. Washington, D C: NOAA Atlas NESDIS 68, U.S. Government Printing Office, 2010： 184.

[17] Cummins P F, Oey L Y. Simulation of barotropic and baroclinic tides off northern British Columbia [J]. Journal of Physical Oceanography, 1997, 27(5): 762-781.

[18] Guo C, Chen X. Numerical investigation of large amplitude second mode internal solitary waves over a slope-shelf topography [J]. Ocean Modelling, 2012, 42: 80-91.

[19] 張瑩, 陳旭, 賈曉娜, 等. 內(nèi)孤立波繞島三維演化特性實(shí)驗(yàn)研究[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展, 2013, 28(5): 112-118. Zhang Ying, Chen Xu, Jia Xiaona et al. Experiment on three-dimensional characteristics for internal solitary waves past an island[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2013, 28(5): 112-118.

[20] Nash J D, Alford M H, Kunze E. Estimating internal wave energy fluxes in the ocean [J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2005, 22(10): 1551-1570.

[21] Huang X, Zhao W, Tian J, et al. Mooring observations of internal solitary waves in the deep basin west of Luzon Strait [J]. Acta Oceanologica Sinica, 2014, 33(3): 82-89.

[22] Fu K H, Wang Y H, Laurent L S, et al. Shoaling of large-amplitude nonlinear internal waves at Dongsha Atoll in the northern South China Sea [J]. Continental Shelf Research, 2012, 37: 1-7.

[23] Grimshaw R, Guo C, Helfrich K, et al. Combined effect of rotation and topography on shoaling oceanic internal solitary waves [J]. Journal of Physical Oceanography, 2014, 44(4): 1116-1132.

責(zé)任編輯 龐 旻

Modelling of Internal Solitary Waves Propagating over Dongsha Atoll in the South China Sea

GONG Yan-Kun, CHEN Xue-En

(College of Oceanic and Atomospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

The three-dimensional, nonhydrostatic circulation model MITgcm is applied to investigate the internal solitary waves (ISWs), which originate in the Luzon Strait and propagate over the Dongsha Atoll. Model results reasonably predict the vertical displacements and arrival time of ISWs at Dongsha Atoll. Meridional asymmetric isotherm displacements along different zonal transects in the deep basin east to Dongsha Atoll showthe three-dimensionality features of ISWs. The surface sea level gradients around Dongsha Atoll indicate that, single ISWs with long crestline normally break into two parts after collision with Dongsha Atoll. On the west side of the Dongsha Atoll, these two parts gradually propagate shorewardby interactingeach other. The phase speeds of ISWs decrease gradually when shoaling over the continental slope and agree well with theoretical linear phase speeds of semidiurnal frequency. Wavereflection takes place on northeast edge of the atoll. Evaluated using the baroclinic energy flux, the ratios between reflected baroclinic energy flux and incoming waves is larger over neap tidal period than the ratio over spring tidal period. Vertical displacements at three selected sites around Dongsha Atoll indicate that amplitudes of A-waves and B-waves have different variation trends during the spring-neap tidal cycle.Both A-waves and B-waves exist obviously at sites WB and WN; whereas at site WS, we can only observe signals of B-waves whose amplitudes are pronounced with a variation of sine-like trend.

South China Sea； internal solitary waves; Dongsha Atoll; MIT gcm； numerical simulation

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41276008)；泰山學(xué)者計劃項(xiàng)目資助 Supported by the National Science Foundation of China(41276008)；the Taishan Scholars Project

2016-03-09；

2016-05-16

龔延昆(1993-)，男，碩士生。主要從事內(nèi)波數(shù)值模擬研究。E-mail:gong_yankun@163.com

?? 通訊作者：E-mail:xchen@ouc.edu.cn

P731.24

A

1672-5174(2016)12-001-09

10.16441/j.cnki.hdxb.20160063

龔延昆， 陳學(xué)恩. 南海北部內(nèi)孤立波繞東沙島傳播特性的數(shù)值研究[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)， 2016, 46(12)： 1-8.

GONG Yan-Kun, CHEN Xue-En. Modelling of internal solitary waves propagating over Dongsha Atoll in the South China Sea[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(12)： 1-8.