“問題串”教學模式在解決高職數(shù)學問題中的應用

汪良防

(泉州經貿職業(yè)技術學院，福建 湖頭 362411)

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“問題串”教學模式在解決高職數(shù)學問題中的應用

汪良防

(泉州經貿職業(yè)技術學院，福建 湖頭 362411)

高職數(shù)學能夠為專業(yè)課程學習提供應用工具與能力支撐，同時可以有效拓寬高職學生的知識面及基礎知識架構，要重視完善數(shù)學課程教學內容與教學方式。高職數(shù)學的教學內容應符合“專業(yè)必須”與“實踐夠用”原則，優(yōu)化教學方式時，應以提升學生的應用能力為本，降低學生學習高職數(shù)學的難度，促使學生主動解決數(shù)學問題。研究了解決高職數(shù)學問題時應用問題串教學模式的對策，包括合理設置“問題串”情境、設計“問題串”驅動任務、建立起“問題串”數(shù)學模型及運用“問題串”實驗。

高職；問題串；數(shù)學；問題；教學

高職教育以培養(yǎng)實用型、技能型人才為主，弱化了理論型與學術型人才培養(yǎng)目標。在高職院校中開設數(shù)學課程，有助于深化理論概念，增強高職學生聯(lián)系實際的能力。目前高職院校的生源數(shù)學基礎水平參差不齊，再加上數(shù)學課程教學內容多，教學體系還不夠完整，安排的課時多被實踐課或專業(yè)課擠占，因此高職數(shù)學的教學質量普遍難以滿足職業(yè)教育需求，高職學生解決數(shù)學問題的能力較差，這就可能影響到數(shù)學應用能力的提升、后續(xù)專業(yè)學習、職教目標的實現(xiàn)。為了讓高職學生以正確的方法學習數(shù)學知識與解決數(shù)學問題，應根據(jù)高職專業(yè)教學需求與學生心理特征優(yōu)化數(shù)學教學模式，運用問題串教學法。

一、問題串與問題解決

問題解決指的是人們在面臨社會實踐或日常生活中的新課題、新情境時，主動尋求問題處理方法，并積極探索新課題或新情境的主客觀矛盾。問題解決是高職學生應具備的一種常態(tài)能力與心理活動。只有讓學生具備問題解決意識，才能促使學生在不熟悉的問題情境當中創(chuàng)造性遷移及運用已經學習過的知識。對于高職數(shù)學而言，問題解決是學習的重要目的，為了讓學生養(yǎng)成“問題解決”思維、有效解決數(shù)學問題，需要把握好“問題串”教學法的關鍵環(huán)節(jié)。問題串數(shù)學教學模式指的是在特定教學主題或學習范圍內設置好一個中心問題，保證中心問題與教學目標互相契合，并圍繞中心問題與教學目標設計出具有內在邏輯聯(lián)系的數(shù)學問題組，利用問題組推動數(shù)學教學，使數(shù)學教學層次不斷深入。問題串數(shù)學教學符合循序漸進、由淺入深的客觀學習規(guī)律，確保數(shù)學基礎水平相對薄弱的高職學生能夠在教師的引導下逐漸深入理解問題，以抽象的邏輯思維對待問題解決過程，并主動發(fā)現(xiàn)問題解決規(guī)律及減少問題解決過程中的盲目性。運用問題串數(shù)學教學方式時，不但要設計出與專業(yè)實踐相貼近的問題，以調控問題解決過程為重，同時要利用問題串為學生揭示知識形成脈絡，讓學生可以明確知識點之間的內在聯(lián)系。在教學中，還應采用問題串合理串聯(lián)零碎的知識點，鍛煉數(shù)學思想、數(shù)學建模能力，讓學生能夠依據(jù)邏輯關系串聯(lián)舊知與新知，在探討疑問、分析疑問及解答疑問的過程中構建知識框架。

二、問題串教學模式在解決高職數(shù)學問題時的實踐應用

(一)合理設置“問題串”情境

高職數(shù)學知識邏輯嚴密、抽象程度高、應用性強，而高職學生的認知模式正處于過渡階段，具體思維未完全過渡到抽象思維，學習高職數(shù)學時容易產生力不從心之感。為了讓高職學生對數(shù)學學習、解決數(shù)學問題的過程產生興趣，應合理設置具象化的“問題串”情境。在設置“問題串”情境時，應把握好真實簡潔、科學創(chuàng)新、逐層推進、合作互動及開放評價的原則，同時要注意運用合理友善的方式為高職學生呈現(xiàn)問題串?？梢栽O置具有生活化特點的“問題串”情境，讓高職學生從感興趣及熟悉的生活化數(shù)學問題情境出發(fā)，主動接受教師的引導，主動探究與積極思考數(shù)學問題，并在解決問題的過程中掌握學習數(shù)學的技能技巧、思想方法，將數(shù)學知識融入到現(xiàn)實生活當中。例如，在學習等差數(shù)列時，可以采用以下方法設置“問題串”情境。先采用多媒體為學生展示一桌球圖，圖片中的球排列成等差數(shù)列形式。在學生觀察圖片時，教師可引導學生復習與等差數(shù)列相關的定義，同時提出問題：“1+2+3+4+...+100=?”的計算方法為？待高職學生解答出上述問題后，可將學校的文藝活動作為問題設置背景，讓學生解答大合唱隊的隊形排列問題，問題串如下：(1)某高職院校組織了全校性合唱比賽，以班集體為活動單位，某班參與合唱比賽的同學排成了梯形隊，其中第1排站8人，梯形隊共8排，前一排的人數(shù)比后一排少2人，該班級參加合唱比賽的人數(shù)為多少？(2)假設有84人參加合唱比賽，第1排共站了6名同學，且前一排站的人數(shù)比后一排少2人，求該班級在參加合唱比賽時站了幾排？上述問題串貼近校園生活，在學生產生解決問題的興趣后，教師可指導學生列出以下公式進行解答：

(二)適當設計“問題串”驅動任務

(三)構建“問題串”數(shù)學模型

在傳遞高職數(shù)學知識的過程中如采用“提出定義”、“應用定理”及“練習例題”的傳統(tǒng)教學模式，高職學生僅能夠在課堂中掌握固定的解題套路，對于例題之外的數(shù)學問題，難以靈活變換解題方法，無法順利解決數(shù)學問題。對此，在數(shù)學教學中可以建立起“問題串”數(shù)學模型，利用模型化的教學方法培養(yǎng)高職學生的問題解決思維，讓學生的思維變得更嚴謹。建立以“問題串”為基礎的數(shù)學模型時，先提出合理化的假設，對實際問題進行抽象化處理，使之成為數(shù)學問題，隨后運用結構式建立起數(shù)學模型，根據(jù)結構式及利用數(shù)學軟件解答數(shù)學模型。完成模型求解后可利用數(shù)量結果檢驗實際問題，觀察模型數(shù)量結果、實際現(xiàn)象是否符合。如符合，則可以應用建立的模型解決問題；如不符，則應反復建模與驗證。例如，對于純數(shù)學概念“導數(shù)”，可根據(jù)專業(yè)領域建立不同的問題模型，如為理工類專業(yè)，可利用導數(shù)建立比熱容問題、單位密度問題、電流強度問題及加速度問題等數(shù)學模型。建立基于“問題串”的數(shù)學模型時，應考慮到學生的綜合分析能力及推理能力情況，注重培養(yǎng)生活語言與數(shù)學語言之間的互譯、互換能力，建立好模型后應逐步將學生的思維引向正軌。例如，在指導學生解決反函數(shù)問題時，可以采用股票交易或外幣兌換進行建模，并提出問題串。在特定匯率下利用美元兌換加幣，則貨幣值可增加13%；如利用加幣兌換美元，則面值減少13%。如先利用美元兌換加幣，隨后利用兌換的加幣再次兌換為美元，美元、加幣之間的兌換函數(shù)模型為？經過兌換后，原來的美元變多？變少？或不變？解決上述問題時，先設兌換的美元數(shù)額為x，可兌換加幣y=F(x)，而y加幣兌換的美元x=γ(y)；對x=γ(y)及y=F(x)進行分析后知，x=γ(y)=y-0.13y=0.87y，y=F(x)=0.13x+x=1.13x。先利用美元兌換加幣，得到的加幣為F(x)，隨后利用加幣兌換美元，可得美元S=γ[F(x)]，經過計算可知：S

(四)學會運用“問題串”實驗

數(shù)學實驗指的是將數(shù)學思維與數(shù)學理論作為引導，以數(shù)學軟件為媒介，并在此基礎上利用計算機的自動運算功能解決數(shù)學問題。在高職數(shù)學教學中運用“問題串”實驗，可以將問題解決過程與應用數(shù)學結合在一起，由此增強高職學生的數(shù)學素質?！皢栴}串”實驗教學包括純理論教學、理論應用教學與傳授型教學，可根據(jù)專業(yè)要求合理選擇教學方式。在應用問題串實驗教學方法時，應合理設計問題內容，將問題穿插在不同的知識模塊當中，讓學生可以在實驗教學當中養(yǎng)成良好的實踐能力與應用能力。同時要保證數(shù)學實驗具有趣味性與探索性的特點，使問題串緊密貼合課程內容，有效控制問題空度。利用數(shù)學實驗解決問題串后，教師應指導學生填寫實驗報告，實驗報告應以自主填寫為主，可適當交流實驗結果，同時要注意梳理、總結實驗問題串涉及到的數(shù)學知識。例如，在對函數(shù)性質進行教學時，可以采用“問題串”實驗教學法解決凸凹充要條件、極值充要條件、單調性充要條件問題。教學時可采用幾何畫板、計算機與投影儀，在演示實驗前，先提出以下問題串：(1)某個區(qū)間中的增函數(shù)或減函數(shù)一階導數(shù)變化特點如何？如某個區(qū)間中一階導數(shù)>0或<0，則函數(shù)單調性特點如何？(2)函數(shù)極值點的數(shù)值變化規(guī)律如何，極值點的函數(shù)需要滿足的條件是什么？(3)某個區(qū)間中存在的凹函數(shù)或凸函數(shù)二階導數(shù)變化規(guī)律如何？如某個區(qū)間二階導數(shù)<0或>0，則該區(qū)間為凹函數(shù)或凸函數(shù)？提出問題串后，可采用幾何畫板在多媒體上直觀化演示函數(shù)導數(shù)特性、二階導數(shù)及一階導數(shù)的變化特點，函數(shù)凸凹情況等。學生在帶著問題串觀看數(shù)學實驗時，不但能夠及時解答問題，還可以在解答問題的過程中總結規(guī)律與驗證猜想，在獨立驗證猜想時充分調動邏輯思維、直覺思維及形象思維，學會用正確的思維方式分析數(shù)學問題及解決問題。

結 語

總之，為了提升高職學生解決數(shù)學問題的效率，在數(shù)學教學中應合理選取教學模式、教學方式，合理設置教學目標，確保教學方式具有貼近專業(yè)、貼近實際的特點，同時應強調教學過程的直觀性、應用性及工具性，將數(shù)學文化、思想滲透到數(shù)學教學中。另一方面，在運用“問題串”教學法時要考慮到應用情境、邏輯鏈條問題，促使高職學生能夠形成應用型數(shù)學學習思維，以有效掌握教材理論知識點及提升知識運用能力，從而減少解決數(shù)學問題的精力與時間。此外，應在課堂中促進師生交流、合作，根據(jù)學生的能力差異幫助總結高效學習方法及解題規(guī)律。

[1]周彬.課堂方法[M].上海：華東師范大學出版社,2011.

[2]常春艷，湯志娜.故事情節(jié)中的“問題串”——以“計數(shù)原理”為例談數(shù)學情境教學[J].數(shù)學學習與研究，2011(13).

[3]陸海鳴.“問題串”教學在高職數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2016(02).

(責任編輯：孫建華)

Application of theTeaching Mode of "Problem Series" in Solving the Mathematics Problems of Higher Vocational Education

WANG Liangfang

(Quanzhou Vocational College of Economics and Business, Hutou, Fujian362411, China)

Higher vocational mathematics can provide the application tools and the ability to support learning for professional courses, also can effectively broaden the students' knowledge and basic knowledge of architecture, should pay attention to improving the mathematics curriculum teaching content and teaching methods. Higher vocational mathematics teaching content should conform to the "professional must" and "practice enough" principle, optimize the teaching mode should be to enhance students' ability to apply for this, reduce the student learning difficulty of higher vocational mathematics, take the initiative to encourage students to solve mathematical problems. Is studied in this paper to solve the problem of higher vocational mathematics application problems on teaching mode of countermeasures, including a reasonable set of "on" design situation, "the problem on" task driven, establish "problem on" mathematical models and using the "on" experimental.

higher vocational school; problem string; mathematics; problem; teaching

2016-07-07

汪良防(1970- )男，福建安溪人，講師，研究方向為基礎數(shù)學。

H718.5

A

1671-4385(2016)06-0053-04