流域污染負荷-水質響應的時空數(shù)值源解析方法研究

鄒 銳,蘇 晗,陳 巖,葉 瑞,趙 磊,劉 永*(1.Tetra Tech, Inc. 1006 Eaton Place, Ste 0, Fairfax, VA 00, USA；.云南省高原湖泊流域污染過程與管理重點實驗室,云南 昆明 600；.北京大學環(huán)境科學與工程學院,水沙科學教育部重點實驗室,北京 100871； .環(huán)境保護部環(huán)境規(guī)劃院,北京 10001；.南京智水環(huán)境科技有限公司,江蘇 南京 1001)

流域污染負荷-水質響應的時空數(shù)值源解析方法研究

鄒 銳1,2,蘇 晗3,陳 巖4,葉 瑞5,趙 磊2,劉 永3*(1.Tetra Tech, Inc. 10306 Eaton Place, Ste 340, Fairfax, VA 22030, USA；2.云南省高原湖泊流域污染過程與管理重點實驗室,云南 昆明 650034；3.北京大學環(huán)境科學與工程學院,水沙科學教育部重點實驗室,北京 100871； 4.環(huán)境保護部環(huán)境規(guī)劃院,北京 100012；5.南京智水環(huán)境科技有限公司,江蘇 南京 210012)

以目前廣泛應用的環(huán)境流體動力學模型 EFDC為平臺,構建時空數(shù)值源解析方法,理論上可以得到任意時刻任意空間點位污染物的來源構成.其原理是考慮水質模型的微分方程,直接對每個污染負荷再微分,從而將原來1個微分方程變?yōu)殛P于每個污染源的微分方程組,然后聯(lián)立以EFDC的水動力模型求解,得到每個源對每個時空點的貢獻.概化的撫仙湖模型作為數(shù)值案例用以驗證方法.時空數(shù)值源解析的結果與傳統(tǒng)擾動方法的結果幾乎重合,驗證了時空數(shù)值源解析方法的正確性.另一方面,數(shù)值案例中存在34個獨立的污染源,擾動法則需要35次模擬,而時空數(shù)值源解析方法的結果通過單次模擬就可得到,說明時空數(shù)值源解析方法具有明顯的計算效率優(yōu)勢.而通過對結果的進一步分析可以發(fā)現(xiàn),時空數(shù)值源解析方法可以提供更精確的源貢獻的動態(tài)描述.

數(shù)值源解析；EFDC；水質響應；污染負荷削減；時空分辨率

以水質為目標的精細化管理是“十三五”及未來流域污染控制的核心,其基礎是識別源與目標水體水質間的因果響應,實質是確定流域中不同的源排放量與受體的水質變量在時間和空間上的定量對應關系,也即源解析.源解析可分為實驗和模型兩種方法,其中尤以受體模型方法最為常用[1-2],主要有基于灰箱模型、基于統(tǒng)計模型及基于數(shù)值模型 3類.化學質量平衡法(CMB)是最具代表性的基于灰箱模型的源解析技術[3],它基于污染物間不發(fā)生反應的假設,則受體中的污染物是各個來源貢獻的線性總和.但 CMB的實際應用有較強的局限性,無法識別源在時間上的差異性,因此無法獲得每一個污染源對受體中污染物的貢獻[2].基于統(tǒng)計的源解析技術是利用觀測信息中物質間的相互關系來產(chǎn)生源成分的占比,主要包括因子分析法[4-5]、對應分析[6]、判別分析[7]、聚類分析[8-9]、主成分分析[10-11]等.基于統(tǒng)計的源解析方法有幾個基本假設,包括污染物的組成從產(chǎn)生到受體沒有產(chǎn)生顯著變化,單個污染物的通量變化與濃度成比例等[12].這些假設在變異性比較大的環(huán)境中難以成立,同時結果缺乏機理上的支持,難以獲得滿意的結果.由于灰箱模型和統(tǒng)計模型的局限性,無法有效識別不同源的直接貢獻.近年來,基于數(shù)值模型的源解析技術因其遵循能量守恒定理,且有較高的時空解析分辨率日益得到重視.目前該方向的研究大多使用較為簡單的數(shù)值模型或與上述的其他方法進行聯(lián)用

[13-14].簡單的數(shù)值模型雖然可以得到源解析的結果,但是由于簡單模型本身存在過擬合問題,并且時間空間分辨率以及自然過程機理的解釋性都非常有限,所以具有實際管理意義的數(shù)值源解析應以分布式和半分布式的模型為基礎.然而對于分布式或者半分布式的模型而言,像簡單數(shù)值模型一樣采用擾動法一一獲取污染源貢獻在計算量上幾乎不可行,所以研究基本上集中在如何結合統(tǒng)計分析方法通過有限的模型運算分析得出源貢獻.例如Ahmadi 等[15]集成SWAT與統(tǒng)計算法構建了多點多目標計算方法來解決這一問題.但是在這種方法的處理過程中,難點轉變?yōu)樵搭愋图霸刺卣鞯拇_定[16].另外,由于借助于統(tǒng)計分析方法,而并不是直接從分布式或者半分布式模型結果中直接推斷,只能得到特定時間(例如年均值)或者空間尺度上的源解析結果,并不能充分解釋污染特征的時空異質性.綜上可以看出,現(xiàn)有源解析技術不能為流域精細化管理提供有效支撐.為此,基于受體的水質響應,以國際上應用廣泛的環(huán)境流體動力學模型 (Environmental Fluid Dynamics Code,EFDC)為平臺,構建了直接的 時 空 數(shù) 值 源 解 析 (Numerical Source Apportionment, NSA)方法;其優(yōu)點在于運行一次模型就可以得到所有受體任何時間的污染源成分,從而避免了數(shù)值源解析存在的多次重復運行的問題,顯著提高了計算效率和精度.

1 時空數(shù)值源解析技術方法原理

基于三維水質-水動力模型 EFDC[17-18]構建了時空數(shù)值源解析技術方法,主要包括水動力、水質和直接源解析等3個部分.時空數(shù)值源解析的基本思路是將水質模型的微分方程直接對每個污染源微分,將原來的1個方程變?yōu)槎鄠€方程聯(lián)列求解,以獲取每個源的貢獻,從而1次模擬可得到所有源在水體中的任何時空點位的貢獻.

1.1 水質模擬

水質部分采用沉降和一階降解兩個過程描述,主要用于 TN、TP、COD、氨氮等污染物的模擬,每個水質狀態(tài)變量的質量守恒方程可以表示為

式中:C為水質狀態(tài)變量濃度;u,v,w為曲線正交坐標系下 X軸,Y軸和 Z軸方向的速度分量; Ax,Ay,Az為在相同坐標系下X軸,Y軸和Z軸方向的湍流擴散系數(shù);Ws為物質沉降速率;Sc為單位體積物質一階降解和源/匯項;H為水深;mx,my為平面曲線坐標標度因子.式(1)的左邊最后 3項表示對流輸送,右邊前 3項表示擴散輸送.式(1)中的最后1項代表每個狀態(tài)變量的降解過程及其他內外源負荷.

式中:K為降解系數(shù);Pj為為第j種物質的內外源負荷.

1.2 時空數(shù)值源解析方法構建

源解析的第 1步是求導初始條件對模擬的水質指標的貢獻率.以代表初始水質濃度對模擬的水質指標在任意時間和空間的貢獻率,采用鏈式規(guī)則對式 (1) 求微分:

式(3)～式(4) 用于描述每個參數(shù)的敏感度.由于參數(shù)取值和對模擬結果的影響具有顯著的時空分異性,模擬得到不同的參數(shù)敏感度系數(shù)可能會表現(xiàn)出量級上的差異,這將會導致在一些模擬中難以比較參數(shù).當出現(xiàn)這種情況時,采用參數(shù)擾動來代替敏感度將會更為有效.設置參數(shù)值為K,參數(shù)擾動為r = dk/K,可得到:

1.3 求解算法

源解析方程的求解數(shù)值算法與水質方程相同.水質質量守恒方程(1)包含對流和擴散輸移以及沉降、降解和源/匯項.沉降、降解和源/匯項與對流、擴散輸移分開求解,對流和擴散輸移的質量守恒控制方程為

沉降、源/匯項的質量守恒控制方程為

對流和擴散輸移與水動力模型中鹽的物料平衡方程相似,因此計算方法也相同.式(8)和式(9)采用二階精度、三時間層的分步算法求解.第 1步單獨求解?t (tn-1到tn)時間內沉降、降解和源匯項以得到物質在tn時間的濃度

式中:上標 (n) 為時間步長;下標-p代表Δt時間內缺少物質遷移項時的水質濃度.同樣,下標-K代表Δt時間內缺少源匯項時的水質濃度;下標+K代表Δt時間內考慮源匯項時的水質濃度.可以得到

第 2步求解利用公式(9)的有限差分形式求解從tn-1到tn+1,即2個Δt時間內耦合物質遷移項的水質濃度場或:

第3步采用隱式格式求解式(9):

式中:下標+p代表Δt時間內耦合物質遷移時的水質濃度;Cn+1為t=tn+1時間的水質濃度.

在式(2)求解后,利用水動力部分和式(2)的解(即水質濃度場),式(3)～式(5)可采用相同的方法求解.需要說明的是,式(5)外源或內源的一般形式,每一個源具有相應的獨立公式.因此,當水體有N個源時,式(5)將是N個偏微分方程,通過求解每個方程將會得到特定源的三維水質貢獻率.

2 案例應用

2.1 案例描述

以概化的撫仙湖模型為案例 (圖1和圖2) ,與傳統(tǒng)的擾動法對比,驗證時空數(shù)值源解析方法.撫仙湖是云南九大高原湖泊之一,隨著人為污染的加重,撫仙湖的水質盡管綜合評價為I類,但在北岸、西岸和南岸的附近水域,水質已下降到Ⅱ～Ⅲ類,水污染防治形勢不容樂觀.撫仙湖的入湖河流匯集了流域內的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、村落、旅游和水土流失污染物,入湖河流的嚴重污染使撫仙湖已無清潔水補給可言.對于撫仙湖而言,在實施長期的水質管理方案前,需要定量理解2個方面的基本問題:①撫仙湖的容量負荷是多少?(如鄒銳等[19]研究) ②需要采取什么樣的管理方式可使湖體一直保持在Ⅰ類水水質? 而后者的關鍵是:在撫仙湖中,對于空間中的不同點位 (受體) ,不同時間段內不同污染源對該點位的污染物的貢獻率是多少? 而要解決這一問題,就需要充分考慮時空異質性和源解析的分辨率.

圖1 撫仙湖主要入湖河流TP負荷相對大小(最大為1)Fig.1 Relative TP load of each river in Lake Fuxian watershed (set maximum source 1)

數(shù)值案例主要目的是通過與傳統(tǒng)的擾動法結果比較,驗證 NSA方法,并識別源解析結果的時空異質性特征,因此對撫仙湖的水動力-水質模型進行概化:①將入湖的103條河流概化為34條主要的入湖支流(源);②考慮到撫仙湖的溫度垂直分層,主要考慮對表層水質的影響,同時為了強化結果對比,將水深縮小為原水深的十分之一,流量增大為原來的 10倍.在驗證上,選擇空間不同點位不同源的解析結果進行對比.水質模型的模擬時長為1年,計算步長為30s.由于上述調整,案例的結果僅供NSA算法評估與演示之用,而不能用于指導實際的撫仙湖流域管理.

圖2 撫仙湖流域水系圖以及點位Fig.2 Lake Fuxian watershed river diagram and monitoring station其中點位1～5為國控點位,6,7為市控點位

2.2 時空數(shù)值源解析(NSA)與傳統(tǒng)方法的精度與效率對比

采用 NSA方法,對不同空間點位不同源對該點位的貢獻率進行計算,得到1年時間內貢獻率的變化情況.為進一步驗證解析結果,將其與傳統(tǒng)的擾動法結果進行對比(圖 3).擾動法[20-21]的基本思路是:為得到某個污染源對于1個空間受體的貢獻率,在水質模擬基準情景后,在水質模型上單獨剔除該污染源,再次利用水質模型模擬,并將2次運行結果對比,從而得出該污染源對受體的貢獻率.模擬結果顯示,從空間上來看,不同點位的結果類似,時空數(shù)值源解析方法與傳統(tǒng)方法得到的結果,二者吻合度非常高.圖3的大部分結果顯示,二者的結果基本相同,說明兩種方法的吻合性很好.在圖 3(b)及(c)結果中,部分區(qū)域,特別是在極大值或者極小值的地方會有細微差異,但絕大部分結果相同.綜合來看,在貢獻率較低的情況下,兩種方法的結果幾乎重合,有差異的部分可能發(fā)生在貢獻率比較高的情況.對于一個特定的空間受體的源解析結果來看,時間尺度上吻合較好,驗證了時、空尺度上時空數(shù)值源解析的結果.但從理論上來說,時空數(shù)值源解析所得到的結果應該更可靠.原因是,時空數(shù)值源解析是對源方程進行再微分,加入到數(shù)值模型之中進行聯(lián)立求解,理論上,時空數(shù)值源解析所得到的結果就是任意時間和空間尺度上的精確解.而傳統(tǒng)的數(shù)值方法由于計算過程中的數(shù)值誤差的積累,數(shù)值誤差會遠大于圖中所顯示出的時空數(shù)值源解析和擾動法所得到的源解析之間的誤差.因此圖3中的差別也有可能只是數(shù)值計算誤差的原因,而時空數(shù)值源解析的結果則更為可靠.綜上,考慮到數(shù)值計算的誤差問題,以及此處與傳統(tǒng)方法的對比結果,可以確定時空數(shù)值源解析方法的結果是可靠的.

圖3 時空數(shù)值源解析與擾動法源解析結果對比Fig.3 Results comparisons between Numerical Source Apportionment (NSA) and sensitive analysis圖(a)和(b)分別為站點1、站點3的第6條支流源解析結果;圖(c)和(d)分別為站點6、站點7的第8條支流源解析結果

由圖3可知,時空數(shù)值源解析方法和擾動法相比,結果幾乎完全重合,但其在計算效率上的優(yōu)勢極為明顯.模型計算步長為30s,在四核3.0GHz的計算平臺上運行,計算時間約30h/年.對于研究的案例而言,如果將34條入流作為34個獨立的源,那么完成1次局部數(shù)值源解析則需要進行35次模擬,總的計算時間為1221h(約50d).而這樣的計算量僅僅是模擬一年的局部源解析的結果,如果需要長期的模擬才能得到可靠的源解析,那么計算量將會更大.即使是采用先進的智能算法或者耦合適應性采樣以及統(tǒng)計方法,都不可能避免需數(shù)百次模擬.但對于時空數(shù)值源解析而言,通過1次足夠時間長度的模擬,就可以得到空間所有點位、所有時間、所有污染源的貢獻率.

2.3 源解析結果的時空差異性

值得注意的是,源解析的結果必須要等到模型運行穩(wěn)定,初始條件的影響消失了之后才是可靠的.原因是初始條件實際上是在進行解析之前的一種假設,這種假設包含了建模者對于不同污染源貢獻比率,或者說是各個污染源先驗貢獻率的綜合體現(xiàn).因此只有當模型結果消除了初始條件的影響,得到的結果才是模型推理計算出來的結果,才是可靠的.這也是在源解析方法中,包括傳統(tǒng)技術方法,所需要特別注意的一點.

圖4 第62d時4個點位的源解析結果Fig.4 Source apportionment results of four locations when simulation day is 62

圖5 第233d時4個點位的源解析結果Fig.5 Source apportionment results of four locations when simulation day is 233

圖6 第272d時4個點位的源解析結果Fig.6 Source apportionment results of four locations when simulation day is 272

圖4～圖7顯示了撫仙湖湖內4個空間點位(站點2、4、5、7)的源解析結果隨時間的變化.結合圖1以及圖2,源解析的結果符合基本空間位置上判斷預期,源解析的結果均為站點片區(qū)附近的支流,注意到不同站點的TP濃度高度是不同的,可以看出并不會出現(xiàn)支流距離較遠以及負荷比較低反而識別出較大貢獻的結果.另外由于負荷輸入有時間差異性,所以總負荷的大小與某個時間點位上的源解析結果并不總是一一對應.如圖 4所示,在模型初期運行階段(第62d),初始條件在大多數(shù)點位占據(jù)主導地位,這個時候部分污染源還沒有到達響應的點位.站點5相對敏感,而其他點位對于新輸入的污染物的響應相對滯后.

隨著模型計算的推進,總的趨勢是初始條件的影響逐漸減小,但并不是任何時間任何點位都是如此.與圖5相比,圖6中站點4、站點5以及站點7的初始條件的影響在增大,這個結果在傳統(tǒng)的源解析方法(如灰箱及統(tǒng)計方法)中是無法得到的.這里初始條件的影響增大的原因是站點的周圍點位水流的輸送,周圍點位的初始條件的影響可能會遠大于該站點,所以一旦模型模擬到周圍水流的混合之后,這種初始條件影響的增加是可能的.這也是基于三維水質水動力模型的優(yōu)點,是基于機理得到的結果,更符合實際情況.

圖7 第357d時4個點位的源解析結果Fig.7 Source apportionment results of four locations when simulation day is 357

隨著時間的增加(圖6),部分點位的源貢獻率的情況已經(jīng)明晰.值得注意的是,不同污染源對于不同點位的影響是不同的.例如對比圖6中的站點 2以及站點 5,其初始條件的影響已經(jīng)基本消除.但是不同源的貢獻率有顯著差別,站點2主要是由第8條支流貢獻,占25%,而對于站點5而言,支流8的貢獻小于2%.這意味著,當決策者關心不同的點位或者敏感受體所在的空間位置不同時,實際上削減污染物所要考慮的重點污染源也是不同的.但是這種異質性可能不影響主要污染物的判斷,由圖6和圖7的結果可知,支流8以及支流23為主要污染源,只是在考慮不同的點位的時候,其余污染源的貢獻會有細微的變化.

對于同1個空間點位,不同時間點上,源解析的結果也不相同.如考慮圖6、圖7的站點5,圖6中顯示,在272d時,支流24占比12%,但是到了375d時,支流所占的比重增大至 22%.這說明,即使對于同一個受體而言,如果要考慮不同季節(jié)的控制目標,削減污染物所針對的污染源也是不同的.不同點位的源解析結果的時間變化率不同.例如從圖6～圖7,站點2的源解析的結果幾乎沒有變化.這意味著,如果只關注站點2,管理的時間尺度可以比較長,但是對于動態(tài)性比較明顯的點位,在一個長的時間尺度上執(zhí)行單一的一種控制策略可能并不合適.也就是說,是否實行分季節(jié)或者分時段的污染源的控制方案,取決于目標點位的時間尺度上的動態(tài)性的強弱.

根據(jù)污染源貢獻率的變化的動態(tài)性,可能會使得采用平均化方法得到的決策失效.一方面,如果某個點位的污染源貢獻率動態(tài)性太強,而決策的角度上看,該點又比較重要,同時又只關注該點位某個時間點上的達標情況,在這樣的情況下,使用全年平均的源解析的結果反而達不到效果.因為對于動態(tài)性比較強的點位,全年平均的結果并不能反映出重要時間節(jié)點的污染源的貢獻情況.即使不是關注特定時間點,關注全年達標情況,用全年平均的方法也并不合適.假定對于A點,上半年污染源A1對改點水質貢獻率為40%,A2為0,下半年A1為0,A2為60%,采用平均化的方法,A1的全年平均貢獻只有20%,A2為30%.因此進行削減分配之后,實際上上、下半年的水質都不會達標,原因是在計算的過程中,也就是采用平均化的時候,默認的假設是 A2的削減對上半年水質改善也有貢獻,而這個顯然是不成立的.所以要充分考慮到污染源貢獻率的動態(tài)性,才能得到有效的方案,實現(xiàn)措施到水質響應之間的關系.

3 結論

3.1 通過與傳統(tǒng)擾動法對比,基于EFDC模型開發(fā)的水質響應的流域時空數(shù)值源解析(NSA)方法能夠正確求解出源解析結果.

3.2 由于時空數(shù)值源解析方法一次運算就能得到所有的源解析結果,相比于其他方法多次運行的計算需求,該方法具有明顯的計算效率優(yōu)勢.

3.3 通過分析時空數(shù)值源解析(NSA)的結果,該方法能夠以足夠的時間和空間分辨率描述污染源貢獻的動態(tài)變化特征.

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A numerical source apportionment approach for quantifying the spatial-temporal water quality responses to watershed loadings.

ZOU Rui1,2, SU Han3, CHEN Yan4, YE Rui5, ZHAO Lei2, LIU Yong3*(1.Tetra Tech,Inc. 10306 Eaton Place, Ste 340, Fairfax, VA 22030, USA；2.Yunnan Key Laboratory of Pollution Process and Management of Plateau Lake-Watershed, Kunming 650034, China；3.College of Environmental Science and Engineering,Key Laboratory of Water and Sediment Sciences, Ministry of Education, Peking University, Beijing 100871, China；4.Chinese Academy for Environmental Planning, Beijing 100012, China；5.Nanjing Smart Water Corporation Limited, Nanjing 210012, China). China Environmental Science, 2016,36(12)：3639～3649

A new method, Numerical Source Apportionment (NSA) approach,was proposed based on the widely applied water quality model, The Environmental Fluid Dynamics Code (EFDC), to get the source component of pollutants, theoretically for any location of the lake at any time. The main idea behind was to take partial derivative of water quality equation with respect to each polluting source. After that, a set of partial differential equations were derived from one water quality partial differential equation. These equations were then solved together with hydrodynamic model in EFDC. As a result, by running model only one time, the contribution of each polluting source at each spatial and temporal point could be achieved. Generalized Lake Fuxian model was taken to validate NSA. Source apportionment results of NSA are coordinate with traditional perturbation method, which validated NSA method. On the other hand, for there were 34independent polluting source in numerical case study, to get source apportionment results traditional perturbation method had to run model for 35 times while NSA only required one time which indicated NSA has obvious advantage on computation efficiency. Further analysis showed NSA could provide more precise description on the dynamic of source apportionment.

numerical source apportionment；environmental fluid dynamics code (EFDC)；water quality response；load reduction；spatial and temporal resolution

X52

A

1000-6923(2016)12-3639-11

鄒 銳(1968-),男,云南大理人,博士,研究員,主要研究方向為水環(huán)境模型與智能決策.發(fā)表論文約90篇.

2016-04-25

國家“973”項目(2015CB458900);環(huán)境保護部環(huán)境規(guī)劃院水環(huán)境保護綜合管理平臺(2015年)建設課題

* 責任作者, 研究員, yongliu@pku.edu.cn