數(shù)感，從邊緣到中心的轉(zhuǎn)化

李明玉

摘 要： 數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是建立明確數(shù)的概念和進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。因此，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，幫助學(xué)生聯(lián)系生活體驗(yàn)數(shù)感、課堂教學(xué)實(shí)踐數(shù)感、質(zhì)疑反思強(qiáng)化數(shù)感、善于估算運(yùn)用數(shù)感。

關(guān)鍵詞： 數(shù)感 小學(xué)數(shù)學(xué) 培養(yǎng)途徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年修訂版）》對(duì)“數(shù)感”進(jìn)行了定義，數(shù)感即關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?？梢姅?shù)感的培養(yǎng)是一種后天的形成過程。英國著名教育家洛克指出：“我們的一切知識(shí)都是建立在經(jīng)驗(yàn)上的，而且最后是來源于經(jīng)驗(yàn)的?！边@種主張“白板說”的教育觀點(diǎn)至少包含兩個(gè)層面的意思，一是小學(xué)生不可能天然或者在短暫的時(shí)間內(nèi)形成良好的小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感，二是形如“白紙”的他們具有強(qiáng)烈的可塑性和可變性。但數(shù)感是比較模糊的，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容甚至“只可意會(huì)，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。事實(shí)上，日常教學(xué)多關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)的程序、方法和技能，而忽視數(shù)學(xué)的直覺、敏感和意識(shí)，致使學(xué)生頭腦中對(duì)“數(shù)”的感知、“量”的感覺越來越遲鈍，缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的敏感和應(yīng)有的數(shù)學(xué)意識(shí)?！皵?shù)感”一詞已提出十年有余，審慎觀之，不得不正視這樣一個(gè)問題：數(shù)感“被焦點(diǎn)”了，它一直徘徊在教學(xué)的邊緣。怎樣才能讓數(shù)感從教學(xué)的“邊緣”走向“中心”？

一、聯(lián)系生活，有效體驗(yàn)數(shù)感

陶行知先生說：“生活即教育?！睌?shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。如果教學(xué)活動(dòng)既注重課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，又注意數(shù)學(xué)問題與生活情景相結(jié)合，那么學(xué)生獲得的知識(shí)就不會(huì)只是平淡無奇的數(shù)學(xué)符號(hào)。因此，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該做教學(xué)有心人，從學(xué)生實(shí)際生活出發(fā)，充分挖掘?qū)W生身邊有利于培養(yǎng)數(shù)感的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度體驗(yàn)生活。

在《認(rèn)識(shí)面積單位》一課中，每認(rèn)識(shí)一個(gè)新的面積單位，我都讓學(xué)生找一找生活中有哪些物體的面積是這么大，并且找出一樣物體作為代表。如大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米，教室里電燈開關(guān)的面的面積大約是1平方分米，教室里一塊地磚的面積大約是1平方米。學(xué)生在觀察和探究過程中可以有效體會(huì)平方厘米、平方分米和平方米這三個(gè)面積單位的大小及關(guān)系，同時(shí)明確哪些物體該用哪個(gè)面積單位衡量。這些生活實(shí)例更容易被學(xué)生接受，同時(shí)也有利于學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)及對(duì)知識(shí)的掌握。

二、課堂教學(xué)，操作實(shí)踐數(shù)感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)中認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度才能協(xié)同發(fā)展，這方是真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生自己參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)態(tài)過程中感悟知識(shí)的生成，從而在這些過程中獲得積極良好的體驗(yàn)，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課堂，熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程。

如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立完成例題里的分?jǐn)?shù)，并在小組里說一說這些分?jǐn)?shù)分別表示什么含義；接著引導(dǎo)學(xué)生觀察它們分別把什么平均分，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出它們分別把一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位和一個(gè)整體平均分，這些都可以用單位“1”表示；那什么是單位“1”，它和我們學(xué)過的自然數(shù)1有什么區(qū)別？通過一系列探究學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們從具體情境中經(jīng)歷從實(shí)物到數(shù)的抽象過程，感受從1到單位“1”的發(fā)展歷程，從而建立單位“1”的抽象概念。

數(shù)感從某種程度來說就是一種內(nèi)隱的知識(shí)，要把這種內(nèi)隱的知識(shí)有效轉(zhuǎn)化為顯性知識(shí)需要學(xué)生用自己的語言表達(dá)出來，并且在合作學(xué)習(xí)小組中通過與他人的交流和合作促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)問題的理解。數(shù)的概念本身是抽象的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過程，因此選擇學(xué)生感興趣的實(shí)例的同時(shí)，也要放手讓學(xué)生自己去探究、去摸索，加深理解抽象數(shù)的意義，在操作實(shí)踐中體會(huì)數(shù)感。

三、學(xué)生質(zhì)疑，反思強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)學(xué)最基本的態(tài)度之一是疑問，數(shù)學(xué)最基本的精神之一是反思，從某種意義上講，疑問和反思是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動(dòng)力，是人的思維探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效方法。小學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，學(xué)習(xí)中往往對(duì)主動(dòng)探究過程充滿樂趣，而忽略對(duì)活動(dòng)之后的反思。教師需要在課堂教學(xué)中適時(shí)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑和反思，使學(xué)生逐步養(yǎng)成自覺反思的習(xí)慣：讓學(xué)生通過觀察、類比、反思等獲得數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。學(xué)生通過質(zhì)疑、反思，很自然判斷出結(jié)果正確與否，同時(shí)提高解題正確率。在課堂教學(xué)中教師應(yīng)尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，精心設(shè)計(jì)質(zhì)疑、反思方面的練習(xí)，讓學(xué)生在質(zhì)疑和反思中增強(qiáng)辨別能力和估算意識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

如我們做過這樣一題：“五年級(jí)（1）班的學(xué)生和老師共37人來公園游玩，售票口旁邊寫著：‘票價(jià)10元/人，40人以上九折。