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    一道習(xí)題的引申、變式與拓展

    2016-12-22 19:02:38白軍強
    關(guān)鍵詞:棱長正方體個數(shù)

    白軍強

    不斷地對教科書上的例題、習(xí)題進(jìn)行引申、變式和拓展,才能對知識進(jìn)行遷移,才能學(xué)到更多知識,下面讓白老師教教我們?nèi)绾我辍⒆兪胶屯卣拱伞?/p>

    三、變式探究

    變式1:14個棱長為a cm的正方體擺放成如圖4的形狀,這個圖形的表面積是多少?

    母盟8從前、后、左、右四個方向看,分別都是6個小正方形;從上、下兩個方向看,分別都是9個小正方形,所以這個圖形的表面積是4x6a2+2x9a2=42a2(cm2

    變式2:18個棱長為a Cm的正方體擺放成如圖5的形狀,這個圖形的表面積是多少?

    解析8從前、后兩個方向看,分別都是8個小正方形:從左、右兩個方向看,分別都是7個小正方形:從上、下兩個方向看,分別都是9個小正方形,所以這個圖形的表面積是2x8a2+2x7a2+2x9a2=48a2(cm2

    變式3:如圖6,從棱長為2cm的正方體的一角挖去一個棱長為a cm(0

    解析8從前、后、左、右、上、下六個方向看,分別都是邊長為2 cm的正方形,所以這個圖形的表面積是6x22=24(cm2

    拓展1:如圖7,觀察圖形中對應(yīng)的小正方形的個數(shù),按照這樣的規(guī)律,第n個圖形中有多少個小正方形?

    解析8第1個圖形中有1個小正方形,第2個圖形中有(1+2)個小正方形,第3個圖形中有(1+2+3)個小正方形,第4個圖形中有(1+2+3+4)個小正方形……所以第n個圖形中有(1+2+3+4+…十n)個小正方形.

    拓展2:如圖8,這是一些由小正方體擺放成的圖形,觀察圖形并尋找規(guī)律:第1個圖形中共有1個小正方體,其中1個看得見,0個看不見;第2個圖形中共有8個小正方體,其中7個看得見,1個看不見;第3個圖形中共有27個小正方體,其中19個看得見,8個看不見……

    (1)第6個圖形中看不見的小正方體有多少個?

    (2)猜想并寫出第n個圖形中看不見的小正方體的個數(shù),

    解析8第1個圖形中小正方體的個數(shù)為13=1其中看不見的小正方體的個數(shù)為(1-1)3=03=0;

    第2個圖形中小正方體的個數(shù)為23=8,其中看不見的小正方體的個數(shù)為(2-1)3=13=1;

    第3個圖形中小正方體的個數(shù)為33=27,其中看不見的小正方體的個數(shù)為(3-1)3=23=8;

    第n個圖形中看不見的小正方體的個數(shù)為(n-1)3

    (1)(6-1)3=125(個),

    (2)(n-1)3

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