學生動手實踐發(fā)展求異思維
——《梯形的面積》教學片斷及反思

魏國欣

【教學實踐】

片斷一：回顧、猜想

師：同學們，想一想你會計算哪些圖形的面積？

生：我會計算長方形的面積、正方形的面積。

生：我會計算平行四邊形的面積、三角形的面積。

師：你知道平行四邊形的面積、三角形的面積計算公式嗎？平行四邊形的面積、三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生：我們把平行四邊形沿高剪開拼成一個長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母可以表示為S=a×b。

（根據(jù)學生所述，多媒體演示平行四邊形和三角形面積公式的推導過程）

師：誰又能說說怎樣計算三角形的面積？我們又是怎樣推導出來的？

生：我們把兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形，三角形的底相當于平行四邊形的底，三角形的高相當于平行四邊形的高，三角形的面積相當于拼出平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是S=a×b÷2。

師：我們運用轉化的數(shù)學思想推導出了平行四邊形的面積、三角形的面積公式，要計算梯形的面積，也需要推導出梯形的面積公式。大家想試一試嗎？（板書課題：梯形的面積）

片斷二：操作驗證

師：聯(lián)系已學圖形面積計算公式，猜一猜梯形的面積計算公式可能是怎樣的？可能與什么條件有關？

生：像平行四邊形一樣把一個梯形剪開。

生：像三角形那樣用兩個完全一樣的梯形拼。

生：可能與底和高有關。

請同學們拿出自己準備的學具（一般梯形、直角梯形、等腰梯形等），分組探究，完成下表，驗證猜想。

提出要求：

1.做一做：利用手中的學具，選擇你所需要的梯形，或拼、或剪……轉化成一個以前我們所學過的圖形。

2.想一想：可以轉化成什么圖形？所轉化成的圖形與原來梯形有什么聯(lián)系？

3.說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？并嘗試推導梯形的面積計算公式。

（小組合作，操作、觀察、交流、填表，教師參與討論）

師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給同學聽一聽。

生：用兩個完全一樣的梯形（重疊）旋轉、平移拼成一個平行四邊形。

生：如果是直角梯形，就拼成了一個長方形。

生：這個梯形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。

生：(結合演示板，邊演示邊講解)通過學習我們發(fā)現(xiàn)拼成的這個平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。

片斷三：深入探究

師：學習平行四邊形面積時，我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個梯形轉化成已學過的圖形，推導梯形面積的計算公式呢？

（學生動手操作、探究、討論，教師做適當指導）

師：說一說你是怎樣割補的？展示各種割補方法。

生：（方法1）——把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面積和。

方法1（課件演示變化過程）

師：你這個方法挺好。這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，真是些愛動腦筋的好學生。和他方法一樣的同學請舉手。誰的方法和他們的不一樣？

師：把梯形分成兩個部分，你能分別表示出兩個部分的面積嗎？

生：兩個三角形的面積分別是：上底×高÷2、下底×高÷2，再把兩個算式加起來，從而推導出梯形面積公式。

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法2）——把一個梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它們的面積和。

方法2（課件演示變化過程）

師：大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，怎樣求它們的面積呢？

師：還有不同的方法嗎？

生：（方法3）——將梯形對折、使上、下底重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積等于梯形（上底＋下底）乘梯形的高的一半就是梯形的面積。

方法3（課件演示變化過程）

師：這個同學說得太好了。

生：（方法4），將兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

師：還有許多辦法，我們可以在課后繼續(xù)研究這個問題。

【課后反思】

《梯形的面積》一課，是在學生掌握了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行教學的。學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。為了充分利用原有的知識，本節(jié)課經(jīng)歷兩次活動，先小組合作探究方法，再小組合作推導梯形面積計算公式，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他們成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐的能力。

1.動手操作，培養(yǎng)探索能力。

在推導梯形面積計算公式時，首先安排學生合作學習，放手讓學生自己利用前面的學習經(jīng)驗，動手把梯形轉化成已經(jīng)學過的圖形，并讓學生通過找圖形之間的聯(lián)系，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計算方法。通過讓學生猜想可以把梯形轉化成已經(jīng)學過的什么圖形，再通過“拼、剪、割”的動手操作活動，看一看能轉化成什么圖形，然后思考討論：想想轉化的圖形與原梯形有什么關系？通過學生自主探索實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。讓學生主動操作、討論，在充分感知、理解的基礎上總結出梯形面積的計算方法，達成了教學目的。

2.求異驗證，培養(yǎng)解決問題的能力。

在學生驗證自己的想法是否正確時，鼓勵學生大膽地表達自己的想法，以說促思，開啟學生思維的“閘門”，引導學生說一說、議一議，互相交流，達成共識，在此基礎上讓學生歸納出梯形面積的計算方法。通過“拼、剪、說”的活動過程，讓學生在活動中求異發(fā)散，在活動中發(fā)展，學生學得主動、扎實，更重要的是培養(yǎng)了學生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實際問題的能力。在本課教學中，應比較注重培養(yǎng)學生的推理、操作探究及自主學習的能力。讓學生在拼一拼、剪一剪的過程中推理歸納，多種感官參與新知識的構建過程，既理解、掌握了梯形的有關知識，同時又培養(yǎng)了學生的求異思維的能力和獲取知識的能力。