經(jīng)歷過程溝通聯(lián)系促進發(fā)展
——《積的變化規(guī)律》教學(xué)

季仕健

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第33頁“三位數(shù)乘兩位數(shù)”例4。

【教學(xué)過程】

一、探索規(guī)律

1.同一乘法算式中因數(shù)與積的變化。

（1）導(dǎo)入：同學(xué)們，20×3的積是多少？

揭示：在20×3=60這個乘法算式中，20是一個因數(shù)，3是另一個因數(shù)，60是積。

課件：

一個因數(shù) 另一個因數(shù) 積20 3 60

（2）課件：

一個因數(shù) 另一個因數(shù) 積20 3 60 20 3×2

提問：現(xiàn)在20和3這兩個因數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2，所得的積？）所得的積等于多少呢？你能很快地算出來嗎？

匯報：你是怎么算的？

方法一：20×（3×2）=120；

方法二：60×2=120。

（補充課件：）

（補充板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2，所得的積等于原來的積乘2）

（3）課件：

猜測：如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)分別乘 8、10、50，所得的積是不是分別等于原來的積乘 8、10、50？

小結(jié)：經(jīng)過驗證，我們發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)分別乘 2、8、10、50，所得的積分別等于原來的積乘 2、8、10、50。

拓展：那么，是不是在這個算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，所得的積等于原來的積乘幾？你能不能再自己舉一些例子驗證一下。

課件：

【設(shè)計意圖：研究算式20×3=60中，因數(shù)20不變，另一個因數(shù)3乘2，所得的積等于原來的積乘2，使學(xué)生初步感覺到積是變化的。接著讓學(xué)生進行猜測，在算式20×3=60中，是不是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾。提出猜想后引發(fā)學(xué)生探究猜想是否成立，很自然地“逼迫”學(xué)生自己進行舉例驗證。在無形中幫學(xué)生積累了研究規(guī)律的基本經(jīng)驗?！?/p>

2.不同乘法算式中因數(shù)與積的變化。

（1）過渡：剛才我們在20×3這個算式中發(fā)現(xiàn)了積的變化現(xiàn)象，那么在其他乘法算式中是不是也存在著相同的變化呢？你能不能再自己舉一些例子驗證一下。

探索：

匯報：有沒有不符合這種變化的例子？

（2）總結(jié)：經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，所得的積等于原來的積乘幾?！?/p>

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的教學(xué)使學(xué)生在交流、互動中傳遞驗證的方法；在對話中感受追尋科學(xué)意義驗證方法的迫切需要。這是一個科學(xué)嚴謹“做數(shù)學(xué)”的過程，而不完全歸納的思想恰恰蘊含其中。學(xué)生在這一過程中獲得的不是簡單意義上的“規(guī)律”，獲得的更是“規(guī)律”怎么來的過程，獲得是數(shù)學(xué)方法的內(nèi)化。】

二、運用規(guī)律

1.規(guī)律的鞏固提升。

126×27＝3402

（1）126×（27×19）＝3402×（ ）

（2）（126 ×64）×27 ＝3402×（ ）

（3）126 ×（27 × ） ＝3402×270

（4） （126×△）×54＝3402×（ ）

2.規(guī)律的實際應(yīng)用。

師：一個計算器單價是28元，買6個這樣的計算器要多少元？（168元）

師：買30個計算器呢？怎樣計算？

方法 1：168×5=840。

方法2：直接用28乘30等于840。

師：不運用積的變化規(guī)律而直接口算28×30也很容易。如果這種計算器的單價不告訴你（在課件中遮住或隱去題目中“單價是28元”這一個信息），只告訴你買6個這樣的計算器要168元，你能求出買30個計算器要多少元嗎？

一個計算器單價是28元，買6個這樣的計算器要168元，買30個呢？

設(shè)疑：為什么這里的單價不知道，也能很快地求出后幾列的總價呢？

小結(jié)：因為單價×數(shù)量＝總價，而這里的單價一直都沒變，也就是一個數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積也要乘幾。

【設(shè)計意圖：規(guī)律的鞏固設(shè)計有順向有逆向，從具體的數(shù)到抽象的符號，多層次提升了學(xué)生的理性思考；規(guī)律的實際應(yīng)用使學(xué)生感受到學(xué)有所用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與欲望?！?/p>

三、溝通聯(lián)系

1.溝通規(guī)律與口算之間的聯(lián)系。

師：其實我們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)悄悄地用過了積的變化規(guī)律，想一想我們是怎樣口算24×30的？能不能用今天所學(xué)的知識來解釋呢？

師：這就是可以這樣口算的理由。請你用積的變化規(guī)律很快口算出24×300的結(jié)果。

師：240×30的乘積與24×300相等嗎？為什么？

2.溝通規(guī)律與簡算之間的聯(lián)系。

師：你能很快說出18×45的結(jié)果嗎？

師：如果老師提供一個參考算式18×5=90，你能很快說出來了嗎？

用課件演示簡算方法：一個因數(shù)18不變，另一個因數(shù)5乘9，所得的積等于18×5的積90 乘 9，就是 810。

師：這一步“18×（5×9）=（18×5）×9”，你感覺熟悉嗎？運用了什么知識？（乘法結(jié)合律）

師：看來，今天學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律和以前學(xué)習(xí)的乘法結(jié)合律也有聯(lián)系。用a表示一個因數(shù)，b表示另一個因數(shù)，積如果用□表示，那么b乘c，就得到 a×（b×c），運用積的變化規(guī)律，所得的積等于□乘c，□也就是 a×b，這樣就得到 a×（b×c）=（a×b）×c。

【設(shè)計意圖：此處設(shè)計溝通了積的變化規(guī)律與口算、乘法結(jié)合律的聯(lián)系，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性；另一方面彌補了規(guī)律的舉例驗證中不完全歸納的不足，從乘法結(jié)合律的角度對積的變化規(guī)律進行了“證明”與溝通。】

四、全課總結(jié)

小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)同學(xué)們有了更多的猜想，這些猜想是否正確呢？可以怎么辦？