工程研發(fā)在Knight不確定性下的最優(yōu)投資決策

曹博洋,姜明輝,苗青

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,150001,哈爾濱;2.燕山大學(xué)藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院,066004,河北秦皇島)

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工程研發(fā)在Knight不確定性下的最優(yōu)投資決策

曹博洋1,姜明輝1,苗青2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,150001,哈爾濱;2.燕山大學(xué)藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院,066004,河北秦皇島)

針對(duì)工程研發(fā)過(guò)程中所包含的Knight不確定性可能會(huì)造成投資上的損失,提出了工程研發(fā)投資決策模型。該模型以兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性工程研發(fā)團(tuán)隊(duì)為例,量化了Knight不確定性對(duì)投資的影響,分析了團(tuán)隊(duì)自身和競(jìng)爭(zhēng)者的投資決策,利用實(shí)物期權(quán)理論,對(duì)工程研發(fā)的決策收益進(jìn)行評(píng)估,最后經(jīng)過(guò)期權(quán)博弈得到了工程研發(fā)投資的最優(yōu)決策。該模型考慮了競(jìng)爭(zhēng)者的存在,可以精確地對(duì)工程研發(fā)的4種投資決策估值,由期權(quán)博弈分析得到的結(jié)果可知:實(shí)物期權(quán)的方法比傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法的評(píng)估準(zhǔn)確度有較大的提高,與不考慮不明確性偏好相比,工程研發(fā)在Knight不確定性下會(huì)有不同的最優(yōu)投資決策,并且所得結(jié)果與實(shí)際投資決策經(jīng)驗(yàn)更加相符,增強(qiáng)了投資決策制定的科學(xué)性,也保證了工程研發(fā)團(tuán)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)和收益最大化。

工程研發(fā);最優(yōu)投資決策;期權(quán)博弈;Knight不確定性

工程研發(fā)一直是創(chuàng)新領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn),其特點(diǎn)是投資大、收益大、不確定性高。在機(jī)械、電氣、生物醫(yī)藥、軟件等工程方面的研究與發(fā)展都被稱為工程研發(fā),要進(jìn)行一段時(shí)間的大量投資,一旦成功,所帶來(lái)的收益很高。工程研發(fā)主要依賴于團(tuán)隊(duì)的技術(shù)開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新,團(tuán)隊(duì)可以由高?；蚱髽I(yè)的大型實(shí)驗(yàn)室等組成。工程研發(fā)具有的高度不確定性使得決策者預(yù)先無(wú)法確定具體的投資時(shí)機(jī),導(dǎo)致工程研發(fā)所帶來(lái)的收益達(dá)不到預(yù)期目標(biāo),因此準(zhǔn)確評(píng)估工程研發(fā)的投資決策是十分重要的。

傳統(tǒng)的投資決策方法,例如凈現(xiàn)值法,單純依靠對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流的計(jì)算,無(wú)法反映工程研發(fā)投資決策的多種不確定性,因此經(jīng)常低估并錯(cuò)誤地拒絕有價(jià)值的投資機(jī)會(huì),而實(shí)物期權(quán)理論能夠充分考慮不確定性的價(jià)值,并認(rèn)為擁有在未來(lái)某時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行投資或放棄投資的權(quán)利都是有價(jià)值的,從而可以作為不確定性分析與工程研發(fā)決策管理的工具。

經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)模型,例如Black-Scholes模型等,都是在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下推導(dǎo)的,假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)概率測(cè)度是唯一存在的,并采用隨機(jī)性來(lái)刻畫定價(jià)問(wèn)題的不確定性。工程研發(fā)的投資決策在實(shí)際中非常依賴于決策者的判斷,文獻(xiàn)[1]認(rèn)為,決策者在制定決策時(shí)面臨著Knight不確定性,也就是不明確性(ambiguity)。在利用經(jīng)典實(shí)物期權(quán)模型進(jìn)行評(píng)估時(shí),這些Knight不確定性因素?zé)o法利用隨機(jī)概率理論來(lái)描述。Knight不確定性是決策者的主觀因素,但是又是客觀存在的,不能被忽略。文獻(xiàn)[2]解釋了決策者能夠準(zhǔn)確地加以觀察、分析和預(yù)見(jiàn)的那部分不確定性為風(fēng)險(xiǎn),其他稱為Knight不確定性。Knight不確定性的本質(zhì)不是未知而是不可知,決策者做出投資決策時(shí)的主觀因素通常就可被視為不明確性。為了更加廣泛地在工程研發(fā)的投資決策中應(yīng)用實(shí)物期權(quán)理論,就需要考慮不同的不明確性偏好。根據(jù)Driouchi等研究可以知道實(shí)物期權(quán)所遵循的布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生不明確性的漂移,即需要遵循Choquet-布朗運(yùn)動(dòng)[3]。Ghosh和Troutt發(fā)展了更復(fù)雜的多階段復(fù)合式期權(quán)的模型,但是對(duì)于應(yīng)用于實(shí)際還有很大距離[4]。Thijssen等僅定性研究了不確定性條件下的投資決策博弈[5]。Koussis等對(duì)投資中的跳躍進(jìn)行估值,并發(fā)現(xiàn)有高頻率的競(jìng)爭(zhēng)威脅并有較低波動(dòng)率的收益更大[6]。

實(shí)物期權(quán)方法在不考慮其他工程研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)者戰(zhàn)略影響的情況下,解決了工程研發(fā)收益量化的問(wèn)題,但是對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)者的存在與Knight不確定性考慮的不足,往往造成對(duì)工程研發(fā)價(jià)值和收益計(jì)算的不準(zhǔn)確性。本文從投資工程研發(fā)的角度,在考慮競(jìng)爭(zhēng)者所帶來(lái)影響的同時(shí),對(duì)工程研發(fā)的多種不確定進(jìn)行了量化分析和評(píng)估,并根據(jù)決策者可能做出的投資決策,在不同的不明確性偏好條件下,構(gòu)建了工程研發(fā)投資決策模型,從而得到更加精確的實(shí)物期權(quán)價(jià)值和量化的投資決策收益,最后經(jīng)過(guò)期權(quán)博弈得到了工程研發(fā)的最優(yōu)投資決策。通過(guò)傳統(tǒng)凈現(xiàn)值方法與不同市場(chǎng)價(jià)值下最優(yōu)投資決策的對(duì)比,驗(yàn)證了模型的實(shí)用性和科學(xué)性。

1 包含Knight不確定性的工程研發(fā)基本實(shí)物期權(quán)模型

根據(jù)Margrabe的定義[7],實(shí)物期權(quán)在工程研發(fā)中的解釋就是在時(shí)刻T投資I得到了市場(chǎng)價(jià)值V,這個(gè)投資機(jī)會(huì)可以用歐式期權(quán)來(lái)計(jì)算。Driouchi等利用微分方程推導(dǎo)了Knight不確定性下的歐式期權(quán)價(jià)值模型,并得到了解析解[3],以此刻畫了Knight不確定性下的工程研發(fā)價(jià)值。設(shè)定V和I都遵循Choquet-布朗運(yùn)動(dòng),單階段歐式期權(quán)模型為

s=Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T))

(1)

因?yàn)楣こ萄邪l(fā)投資有階段性的特征,每個(gè)階段之間互相嵌套,所以可以用復(fù)合期權(quán)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。Carr等推導(dǎo)出了兩階段復(fù)合歐式期權(quán)模型[8-9],本文在考慮了Knight不確定性之后可得

,

(2)

2 包含Knight不確定性的工程研發(fā)投資決策收益分析

在工程研發(fā)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)中,競(jìng)爭(zhēng)者通常可分為先進(jìn)行工程研發(fā)的先行者團(tuán)隊(duì)和后進(jìn)行工程研發(fā)的跟隨者團(tuán)隊(duì),跟隨者雖然常常在先行者后面進(jìn)行工程研發(fā)投資,但是并不代表先行者無(wú)往不利,反而由于擁有更多時(shí)間收集信息,跟隨者最終贏得競(jìng)爭(zhēng)的例子并不少見(jiàn)。由于整個(gè)市場(chǎng)的大小在一定時(shí)間內(nèi)是固定的,并且跟隨者的進(jìn)入對(duì)先行者的收益是有影響的,因而作為先行者,在進(jìn)行投資決策時(shí)也要充分考慮到跟隨者可能采取的決策,這就需要每個(gè)工程研發(fā)團(tuán)隊(duì)在制定投資決策時(shí)對(duì)所有可能的決策收益和競(jìng)爭(zhēng)者的收益進(jìn)行評(píng)估。

在工程研發(fā)投資過(guò)程中,除了Knight不確定性之外還含有技術(shù)不確定性,可用工程研發(fā)的研發(fā)成功率來(lái)描述。假定工程研發(fā)存在團(tuán)隊(duì)A和團(tuán)隊(duì)B兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手,研發(fā)成功率分別用q和p來(lái)表示。設(shè)定團(tuán)隊(duì)A為研發(fā)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì),團(tuán)隊(duì)B為劣勢(shì)團(tuán)隊(duì),因此q>p?？梢?guī)定先行者在t0時(shí)刻對(duì)工程研發(fā)投資,早于跟隨者團(tuán)隊(duì),兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的啟動(dòng)投資I1和后期工程研發(fā)成果市場(chǎng)化的投資I是一樣的。但是,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)所占市場(chǎng)份額不同,先行者占α,跟隨者占1-α,且α>0.5。

根據(jù)歐式期權(quán)的定義,所有的決策點(diǎn)必須是固定的,所以團(tuán)隊(duì)所有的投資要在決策點(diǎn)t0時(shí)刻定下來(lái)。由于在t0、t1時(shí)刻都不投資,相當(dāng)于放棄項(xiàng)目,導(dǎo)致實(shí)物期權(quán)價(jià)值為零,可不做研究,因此本文考慮了團(tuán)隊(duì)可能做出的4種投資決策:在t0時(shí)刻搶先投資成為先行者;推遲到t1時(shí)刻投資成為跟隨者;與另一個(gè)團(tuán)隊(duì)t0時(shí)刻共同搶先投資;與另一個(gè)團(tuán)隊(duì)在t0時(shí)等待時(shí)機(jī),再在t1時(shí)刻共同投資。

2.1 先行者收益

如果團(tuán)隊(duì)A作為先行者在t0時(shí)刻搶先投資工程研發(fā),跟隨者團(tuán)隊(duì)B決定等待。在這個(gè)情況下,先行者團(tuán)隊(duì)A占有整個(gè)市場(chǎng)價(jià)值V的α,期權(quán)價(jià)值為s(αV,I,T)。Pennings等對(duì)收益的計(jì)算為期權(quán)價(jià)值減去t0時(shí)刻投資[10],由此可知,進(jìn)行投資I的必要條件是期權(quán)價(jià)值s(αV,I,τ)要高于I1的價(jià)值,只有這樣才會(huì)產(chǎn)生收益。先行者是要在t0時(shí)刻進(jìn)行投資I1,直到時(shí)刻T進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可以應(yīng)用單階段歐式期權(quán)模型。根據(jù)式(1),本文得到t0時(shí)刻團(tuán)隊(duì)A收益為

LA=qs(αV,I,T)-I1=q(αVe-εTN1(d1(K,T))-

Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(3)

類似地,如果團(tuán)隊(duì)B為先行者投資工程研發(fā),團(tuán)隊(duì)A為跟隨者,本文可得團(tuán)隊(duì)B的收益為

LB=p(αVe-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(4)

2.2 跟隨者收益

GB=c(ps((1-α)V′,I′,(T+t1)),I1,t1)

(5)

本文把延遲投資行為與復(fù)合期權(quán)結(jié)合,可以得到團(tuán)隊(duì)B的跟隨者收益為

,

(6)

(7)

同樣地,本文得到了團(tuán)隊(duì)A的跟隨者收益為

,

(8)

(9)

2.3 兩個(gè)團(tuán)隊(duì)同時(shí)投資的收益

如果在t0時(shí)刻團(tuán)隊(duì)A和B決定同時(shí)投資工程研發(fā),可以設(shè)團(tuán)隊(duì)A和B可以獲取到相同比例的市場(chǎng)份額,即α=0.5。由于兩個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)工程研發(fā)投資相同,因此團(tuán)隊(duì)A與B各自擁有期權(quán)s(0.5V,I,T)。兩個(gè)團(tuán)隊(duì)是要在t0時(shí)刻進(jìn)行投資I1,直到時(shí)刻T進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可以應(yīng)用單階段歐式期權(quán)模型。根據(jù)式(1),在t0時(shí)刻投資工程研發(fā)時(shí),本文得到團(tuán)隊(duì)A和B的收益分別為

TA=qs(0.5V,I,T)-I1=q(0.5Ve-εT·

N1(d1(K,T))-Ie-RTN1(d2(K,T)))-I1

(10)

TB=p(0.5Ve-εTN1(d1(K,T))-Ie-RT·

N1(d2(K,T)))-I1

(11)

2.4 兩個(gè)團(tuán)隊(duì)等待時(shí)機(jī)再同時(shí)投資的收益

如果在t0時(shí)刻兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都決定推遲他們的工程研發(fā)投資,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)期權(quán)到期時(shí)間同為T+t1,并且兩個(gè)團(tuán)隊(duì)市場(chǎng)占有率也相等。在時(shí)刻t1投資I1之后,團(tuán)隊(duì)A或B擁有的期權(quán)分別為s(0.5V′,I′,τ)。兩個(gè)團(tuán)隊(duì)在t1時(shí)刻進(jìn)行投資I1,直到時(shí)刻T+t1進(jìn)行下一步商業(yè)化投資I,因此可用應(yīng)用復(fù)合期權(quán)模型。根據(jù)式(2),在t0時(shí)刻,本文得到先等待時(shí)機(jī)再共同投資的團(tuán)隊(duì)A收益為

DA=c(qs(0.5V′,I′,(T+t1)),I1,t1)=

(12)

(13)

同理,本文得到團(tuán)隊(duì)B收益為

(14)

(15)

3 應(yīng)用案例

在工程研發(fā)初始時(shí)刻的啟動(dòng)投資I1=120 000,在對(duì)下階段投資I=400 000。參考股票期權(quán)的波動(dòng)率,市場(chǎng)價(jià)值V和投資I的波動(dòng)率可以取σV=0.7,σI=0.4,相關(guān)變化系數(shù)為0.15。根據(jù)歷史收益率數(shù)據(jù),可以估算工程研發(fā)收益率μV=0.2,μI=0.15。先行者團(tuán)隊(duì)市場(chǎng)占有率高于跟隨者,即α=0.60。T表示項(xiàng)目的進(jìn)行時(shí)間,采用T=3 a。跟隨者只能擁有較短的時(shí)間來(lái)獲得更多的信息披露再投資,可設(shè)t1=0.5 a。研發(fā)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì)A的研發(fā)成功率q=0.7,研發(fā)劣勢(shì)團(tuán)隊(duì)B的研發(fā)成功率p=0.6。

根據(jù)決策收益分析,可以得到中風(fēng)險(xiǎn)中性條件下工程研發(fā)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì)A和劣勢(shì)團(tuán)隊(duì)B的投資決策,如表1所示。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)值V增加,所有決策的收益都會(huì)增加,而最優(yōu)投資決策也會(huì)隨之改變。在工程研發(fā)的競(jìng)爭(zhēng)中,團(tuán)隊(duì)A的最優(yōu)決策還受到競(jìng)爭(zhēng)者團(tuán)隊(duì)B的影響,這就需要對(duì)該條件下的兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的收益進(jìn)行博弈分析。以V=600 000為例,經(jīng)過(guò)博弈分析,可以得到團(tuán)隊(duì)A和B在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下兩個(gè)團(tuán)隊(duì)最優(yōu)的投資決策為納什均衡點(diǎn)DA、DB。當(dāng)工程研發(fā)的市場(chǎng)價(jià)值較小就需要多觀察其他團(tuán)隊(duì)的投資行為與市場(chǎng)動(dòng)態(tài),然后再進(jìn)行自身的投資。當(dāng)工程研發(fā)的市場(chǎng)價(jià)值增加,研發(fā)能力強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)會(huì)首先嘗試投資,研發(fā)能力弱的團(tuán)隊(duì)則可能會(huì)繼續(xù)等待,以便找到更好的投資時(shí)機(jī),而市場(chǎng)價(jià)值很大時(shí),所有研發(fā)團(tuán)隊(duì)都會(huì)搶先投資來(lái)獲得更大的市場(chǎng)占有率,從而形成共同投資工程研發(fā)。

根據(jù)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值(NPV)方法,由表2可知,同樣的市場(chǎng)價(jià)值下,兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)的決策都是放棄投資,這不符合實(shí)際的投資經(jīng)驗(yàn)。雖然市場(chǎng)價(jià)值較小,但是同樣有機(jī)會(huì)盈利,因此用凈現(xiàn)值方法評(píng)估工程研發(fā)會(huì)低估投資收益,導(dǎo)致錯(cuò)誤拒絕有價(jià)值的投資機(jī)會(huì)。

如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)在工程研發(fā)投資時(shí)擁有相同的不明確性偏好,在V=700 000時(shí)可計(jì)算出兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的投資決策收益,如表3所示。在不明確性偏好系數(shù)β=0.5時(shí),即風(fēng)險(xiǎn)中性條件下,團(tuán)隊(duì)A與B在工程研發(fā)投資的最優(yōu)決策為L(zhǎng)AGB。在0<β<0.5時(shí),團(tuán)隊(duì)為不明確性厭惡型,其中β=0.1時(shí)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的投資決策都擁有所有不明確性偏好下的最大收益,雖然團(tuán)隊(duì)投資保守,但是在收益很大的情況下,團(tuán)隊(duì)還是選擇同時(shí)投資。接近風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí),兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的投資決策收益都不大,研發(fā)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì)偏向先投資,劣勢(shì)團(tuán)隊(duì)作為跟隨者。在0.5<β<1時(shí),團(tuán)隊(duì)為不明確性喜好型,投資決策收益增大,若β值較大,更加偏向于同時(shí)投資來(lái)作為最優(yōu)投資決策。

當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的不明確性偏好系數(shù)β不同時(shí),工程研發(fā)投資決策博弈的結(jié)果如表4所示。當(dāng)團(tuán)隊(duì)A的不明確性偏好系數(shù)0<βA<0.5時(shí),如果團(tuán)隊(duì)B的系數(shù)為0<βB<0.5,大多數(shù)情況下研發(fā)能力弱的團(tuán)隊(duì)B工程研發(fā)最優(yōu)決策是作為跟隨者,而0.5<βB<1時(shí)的最優(yōu)決策是作為先行者。當(dāng)0.5<βA<1時(shí),由于團(tuán)隊(duì)A研發(fā)能力強(qiáng),又是不明確性喜好型團(tuán)隊(duì),因此在0<βB<0.5時(shí)的團(tuán)隊(duì)A最優(yōu)決策是作為先行者,在0.5<βB<1時(shí),兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的最優(yōu)決策大部分是同時(shí)投資。在競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境中,不明確性厭惡型的團(tuán)隊(duì)雖然不喜歡Knight不確定性,但是在未來(lái)收益很大的情況下,對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的威脅可以忽略不計(jì),如βA=0.4、βB=0.1時(shí)的最優(yōu)決策為GALB,而不明確性喜好型團(tuán)隊(duì)也可以在收益較小時(shí)不搶先投資,如βA=0.1、βB=0.6時(shí)的最優(yōu)決策為L(zhǎng)AGB,不明確性厭惡型團(tuán)隊(duì)A可以作為先行者,不明確性喜好型團(tuán)隊(duì)B作為跟隨者進(jìn)行工程研發(fā)投資。但是,大多數(shù)情況下,不明確性喜好型團(tuán)隊(duì)普遍傾向于搶先投資工程研發(fā)來(lái)作為最優(yōu)投資決策,因此本文中的計(jì)算和分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)中的投資經(jīng)驗(yàn)相符,并且更加具有科學(xué)和精確性。

表1 風(fēng)險(xiǎn)中性下團(tuán)隊(duì)A和B在本文模型下的投資收益與最優(yōu)決策

表2 風(fēng)險(xiǎn)中性下團(tuán)隊(duì)A和B在凈現(xiàn)值法下的投資收益與決策

表3 V=700 000時(shí)團(tuán)隊(duì)A和B在相同不明確性偏好下的投資收益與最優(yōu)決策

表4 V=700 000時(shí)不同的不明確性偏好下團(tuán)隊(duì)A和B的最優(yōu)投資決策

4 結(jié) 論

本文把實(shí)物期權(quán)方法中不明確性偏好的研究應(yīng)用在包含多種不確定的工程研發(fā)投資環(huán)境中,并將階段性的投資機(jī)會(huì)和競(jìng)爭(zhēng)性行為相結(jié)合,更加準(zhǔn)確地對(duì)工程研發(fā)價(jià)值和收益進(jìn)行了評(píng)估,獲得了與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符且更加精確、科學(xué)的結(jié)果,為研發(fā)團(tuán)隊(duì)決策者獲得最佳時(shí)機(jī)的投資,以實(shí)現(xiàn)自身收益的最大化。本文量化了工程研發(fā)投資中的技術(shù)不確定性和Knight不確定性等因素,通過(guò)計(jì)算先行者收益、跟隨者收益、搶先同時(shí)進(jìn)行投資收益、等待時(shí)機(jī)再同時(shí)投資收益4種投資決策收益,根據(jù)研發(fā)優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)團(tuán)隊(duì)的不明確性偏好,經(jīng)過(guò)博弈分析得到的納什均衡就是Knight不確定性下的最優(yōu)投資決策,為工程研發(fā)團(tuán)隊(duì)制定投資決策提供了科學(xué)性的指導(dǎo)。在今后的工作中,應(yīng)當(dāng)更加注重與真實(shí)案例相聯(lián)系,為實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用找到新的方向。

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(編輯 趙煒)

Optimal Investment Decision of Engineering R&D under Knight Uncertainty

CAO Boyang1,JIANG Minghui1,MIAO Qing2

(1. School of Economics and Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006, China; 2. College of Art and Design, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China)

Aiming at the problem that in the process of engineering R&D Knight uncertainty could cause loss in investment, an engineering R&D investment decision model was proposed. This model took two competitive engineering R&D teams as the examples to quantify the Knight uncertainty, and analyze the investment decisions of the teams and their competitors. According to the real share option theory, the investment decision payoffs of the engineering R&D can be assessed. Through option game analysis, the optimal decisions are obtained under competitive conditions. The model can accurately evaluate four kinds of investment decisions; and the results show that real share option method is more improved than net present value method in the assessment of engineering R&D; there will be corresponding different optimal investment decisions under Knight uncertainty. The results also accord with the practical experience, ensuring the competitive advantage and profit maximization for engineering R&D teams.

engineering R&D; optimal investment decisions; option game; Knight uncertainty

2015-05-04。 作者簡(jiǎn)介:曹博洋(1982—),男,博士生;姜明輝(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70871030);秦皇島市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(201402B041)。

10.7652/xjtuxb201601023

N945.25

A

0253-987X(2016)01-0151-06