兩移動三轉(zhuǎn)動完全解耦混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合

秦友蕾,曹毅,陳海,曹浩峰

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,214122,江蘇無錫;2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 200240,上海;3.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室,214122,江蘇無錫)

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兩移動三轉(zhuǎn)動完全解耦混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合

秦友蕾1,3,曹毅1,2,3,陳海1,3,曹浩峰1,3

(1.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,214122,江蘇無錫;2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 200240,上海;3.江南大學(xué)江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室,214122,江蘇無錫)

為綜合得到兩移動三轉(zhuǎn)動(2T3R)完全解耦混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu),基于GF集理論提出了一種簡單而有效的解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法,并且給出了完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的具體設(shè)計步驟。首先分析了GF集的運(yùn)算法則;接著通過GF集元素組合公式和混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程構(gòu)造了混聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并結(jié)合機(jī)構(gòu)輸入運(yùn)動副選擇原則和解耦分支設(shè)計準(zhǔn)則,確保了混聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動的解耦性;然后根據(jù)該構(gòu)型綜合方法,完成了完全解耦2T3R五自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合過程。運(yùn)用該型綜合方法,得到了構(gòu)成2T3R解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)各模塊單元的組合形式,再以其中一種組合形式為例,綜合出了2T3R五自由度完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu),并得到了大量新構(gòu)型。針對該完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu),求解了機(jī)構(gòu)位置的正解解析表達(dá)式,推導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣,進(jìn)而依據(jù)此雅可比矩陣表達(dá)式,驗證了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的完全解耦特性,進(jìn)一步證明了該構(gòu)型方法的正確性?；贕F集的完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法可用于具有確定運(yùn)動特征的解耦串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計。

混聯(lián)機(jī)構(gòu);GF集;解耦;型綜合

機(jī)器人機(jī)構(gòu)的發(fā)展經(jīng)歷了從串聯(lián)機(jī)構(gòu)到并聯(lián)機(jī)構(gòu),再到混聯(lián)機(jī)構(gòu)的過程?；炻?lián)機(jī)器人兼具串聯(lián)機(jī)器人工作空間大、靈活性好,并聯(lián)機(jī)器人剛性好、速度快、精度高等各自的優(yōu)點(diǎn),同時又避免了單純串、并聯(lián)機(jī)器人所帶來的問題,是今后機(jī)構(gòu)學(xué)研究的一個重要方向[1]。國內(nèi)外已設(shè)計出多種混聯(lián)機(jī)器人,并得到了成功應(yīng)用。例如:黃田等發(fā)明的TriVariant系列混聯(lián)機(jī)器人[2],沈惠平等研制的多噴槍協(xié)同式噴涂五軸混聯(lián)機(jī)器人[3]。然而,目前混聯(lián)機(jī)器人的研究主要集中在建模[4-5]及運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性能優(yōu)化分析[6-9]方面,而對于混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合的方法則研究較少[10-12]。

運(yùn)動耦合是機(jī)器人機(jī)構(gòu)中普遍具有的特性,這種耦合性使得在機(jī)構(gòu)的分析計算以及控制系統(tǒng)的設(shè)計中存在很多困難。為了簡化機(jī)構(gòu)控制和標(biāo)定,提高機(jī)構(gòu)運(yùn)動的精度,降低成本,國內(nèi)外學(xué)者對解耦機(jī)構(gòu)做了許多研究[13-16],但是這些研究主要集中在并聯(lián)機(jī)構(gòu),而對混聯(lián)解耦機(jī)構(gòu)的研究尚屬空白。

因此,本文基于GF集理論提出一種簡明、直觀、有效的完全解耦混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合方法;采用該方法完成了2T3R完全解耦混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合,并得到了大量新機(jī)構(gòu);最后通過實(shí)例驗證了該方法的有效性。

1 GF集的運(yùn)算法則

1.1 GF集的基本概念

GF集[17]是用來描述機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動特征的集合,它由6個元素構(gòu)成

GF=(TaTbTc;RαRβRγ)

(1)

式中:Ti(i=a,b,c)描述機(jī)構(gòu)末端的移動特征;Rj(j=α,β,γ)描述機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動特征。

1.2 運(yùn)算法則

GF集的運(yùn)算主要是求和運(yùn)算和求交運(yùn)算。求和運(yùn)算適用于串聯(lián)機(jī)構(gòu),而求交運(yùn)算則適用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

圖1 第一類GF集 圖2 第二類GF集

求和運(yùn)算具體定義為

(2)

式中

其中∪為求和運(yùn)算符,+為Ti對Rj影響的運(yùn)算符,T(·)為運(yùn)動項的移動特征部分,R(·)為運(yùn)動項的轉(zhuǎn)動特征部分。

求交運(yùn)算具體定義為

GF=GF1∩GF2=(TaTbTc;RαRβRγ)

(3)

式中

(TaTbTc)=A∩C

其中∩為求交運(yùn)算符。

由式(3)可知,移動特征Ti容易確定,而轉(zhuǎn)動特征Rj主要通過轉(zhuǎn)動合成定律確定。GF集的基本運(yùn)算是機(jī)構(gòu)綜合的基礎(chǔ),而軸線遷移定理和轉(zhuǎn)動合成定律[18]是運(yùn)算法則的依據(jù)。

2 完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合理論

2.1 混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法

圖混聯(lián)機(jī)器人 圖混聯(lián)機(jī)器人

基于GF集理論的混聯(lián)機(jī)器人拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可描述為:混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動特征是組成該機(jī)構(gòu)的所有串聯(lián)支鏈及并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動特征的和集,即

GF=GFS1∪GFS2∪…∪GFP1∪…

∪GFPj∪…∪GFSi

(4)

式中:GF為機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動特征;GFSi為串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特征;GFPj為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特征。

由式(4)可綜合出給定末端運(yùn)動特征的混聯(lián)機(jī)構(gòu)。必須指出的是,混聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的驅(qū)動器可布置在不同的支鏈上,同時還可以具有被動支鏈,因此有必要建立機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)的基本拓?fù)湓丶敖Y(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系模型,稱為混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程,表示為

(5)

式中:F、FP、FS分別為混聯(lián)、并聯(lián)、串聯(lián)特征GF集的維數(shù);qi為主動支鏈i上的驅(qū)動數(shù);N為支鏈數(shù);n為主動驅(qū)動數(shù);p為被動支鏈數(shù)。

2.2 完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合原則

金瓊等基于輸出矩陣,提出了完全解耦概念:輸入輸出變量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系;機(jī)構(gòu)解耦是指自由度解耦,并且單個輸出自由度僅由單個輸入量控制[19]。解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計主要包括支鏈的解耦性設(shè)計和輸入運(yùn)動副的選擇。

為了使驅(qū)動具有某個方向的解耦輸入,在此規(guī)定混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端特征GF(TaTbTc;RαRβRγ)中Ti(i=a,b,c)三個移動的方向必須相互垂直,Rj(j=α,β,γ)三個轉(zhuǎn)動的軸線也必須相互垂直。

2.2.1 輸入運(yùn)動副選擇原則 由混聯(lián)機(jī)構(gòu)數(shù)綜合方程式(5)可知,當(dāng)p=0、qi=1時,F=N=n。為了簡化輸入運(yùn)動副的選擇,在此給出解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入運(yùn)動副的選擇原則:

(1)串聯(lián)支鏈GFSi運(yùn)動特征中的每一個元素都是輸入運(yùn)動特征,當(dāng)Ti為輸入運(yùn)動特征時,輸入運(yùn)動副為移動副,當(dāng)Rj為輸入運(yùn)動特征時,輸入運(yùn)動副為轉(zhuǎn)動副;

(2)并聯(lián)模塊單元GFPj運(yùn)動特征中的每一個元素分別為組成并聯(lián)單元各個分支中的輸入運(yùn)動特征,當(dāng)Ti為輸入運(yùn)動特征時,輸入運(yùn)動副可以為移動副或轉(zhuǎn)動副,當(dāng)Rj為輸入運(yùn)動特征時,輸入運(yùn)動副為移動副或轉(zhuǎn)動副;

(3)并聯(lián)模塊單元中的各串聯(lián)支鏈有且僅有1個輸入運(yùn)動副。

2.2.2 完全解耦支鏈設(shè)計準(zhǔn)則 串聯(lián)模塊單元GFSi支鏈的設(shè)計準(zhǔn)則:在給定串聯(lián)支鏈末端運(yùn)動特征GFS時,表達(dá)式中的元素Ti和Rj分別與移動副和轉(zhuǎn)動副一一對應(yīng)。

當(dāng)給定并聯(lián)模塊單元GFPj末端運(yùn)動特征時,首先確定該分支的輸入運(yùn)動副,然后設(shè)計構(gòu)成并聯(lián)模塊的串聯(lián)解耦分支,其設(shè)計準(zhǔn)則如下。

(1)如果輸入運(yùn)動特征為Ti,當(dāng)輸入運(yùn)動副為移動副時,該分支中的其余移動特征方向只能與Ti垂直,分支中存在軸線平行的轉(zhuǎn)動副,其軸線方向只能平行于Ti,且最多有不超過3條相互平行的軸線;當(dāng)輸入運(yùn)動副為轉(zhuǎn)動副時,該分支中必須存在與其軸線平行的轉(zhuǎn)動副和一個移動副,它們的移動方向垂直于該輸入運(yùn)動特征Ti的方向,且位于2個平行運(yùn)動副所形成的平面。

(2)如果輸入運(yùn)動特征為Rj,當(dāng)輸入運(yùn)動副為轉(zhuǎn)動副時,該分支中其余轉(zhuǎn)動副或圓柱副C的軸線只能垂直于Rj軸線;當(dāng)輸入運(yùn)動副為移動副時,支鏈中必須存在與之相連接的2個軸線平行的轉(zhuǎn)動副,且轉(zhuǎn)動軸線垂直于輸入移動副;由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的解耦設(shè)計減弱了機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性,所以各支鏈的設(shè)計輸入運(yùn)動副最好位于定平臺或者動平臺上。

(3)對于含有移動輸入運(yùn)動特征的支鏈,其支鏈與定平臺連接的移動特征必須相互垂直布置;對于含有轉(zhuǎn)動輸入特征的支鏈,其支鏈與動平臺連接的轉(zhuǎn)動軸線必須相互垂直布置。

2.3 完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合步驟

根據(jù)上述設(shè)計原則,得到設(shè)計步驟如下:

(2)對于給定的GF集,根據(jù)式(4)確定并聯(lián)模塊GFPj的運(yùn)動特征和串聯(lián)支鏈GFSi的運(yùn)動特征,依據(jù)解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入運(yùn)動副的選擇原則確定機(jī)構(gòu)輸入運(yùn)動副;

(3)根據(jù)串聯(lián)機(jī)構(gòu)GF集的表達(dá)式GFSi,按照式(2)和串聯(lián)分支解耦準(zhǔn)則構(gòu)造滿足要求的串聯(lián)分支;

(4)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的GFPj表達(dá)式,首先按照式(3)確定構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)各支鏈的運(yùn)動特征GF集,然后用分支GF集根據(jù)式(1)和并聯(lián)分支解耦設(shè)計準(zhǔn)則來構(gòu)造并聯(lián)分支;

(5)用從步驟(3)、(4)得到的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu),根據(jù)式(4)的模塊單元順序及混聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動軸線遷移定理,組合成完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)。

3 2T3R完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

運(yùn)用上述方法和步驟,對2T3R完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)型綜合,2T3R五自由度混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的GF集表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

式中:GF1、GF2、GF3分別為3個支鏈的GF集?？蛇x支鏈的形式為

表混聯(lián)機(jī)構(gòu)GF集的組合方式

TaTb:移動特征Ta、Tb所形成的平面;Rα⊥□TaTb:轉(zhuǎn)動特征Rα的軸線垂直于Ta、Tb所形成的平面;P:并聯(lián);S:串聯(lián)。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

表類并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的GF集組合方式

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表3中分別給出了輸入運(yùn)動特征為移動或轉(zhuǎn)動特征時的支鏈構(gòu)型,其中PY表示沿Y方向的移動副,RX表示軸線平行于X軸的轉(zhuǎn)動副,UXZ表示繞平行于X、Z方向2條軸線的虎克鉸。

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表5中分別給出了輸入運(yùn)動特征為Tb、Rα、Rγ時的支鏈構(gòu)型。當(dāng)輸入運(yùn)動特征為Rγ時,其驅(qū)動副可以為PY,此時只需將驅(qū)動副PX對應(yīng)的支鏈構(gòu)型中的PX替換成PY即可。

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表6中分別給出了輸入運(yùn)動特征為Tb、Rα?xí)r的支鏈構(gòu)型。當(dāng)輸入運(yùn)動特征為Rγ時,其驅(qū)動副為RZ,此時只需將驅(qū)動副RX對應(yīng)的支鏈構(gòu)型中的RX和RZ互換位置即可。

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表7中分別給出了輸入運(yùn)動特征為Tb、Rα?xí)r的支鏈構(gòu)型。當(dāng)輸入運(yùn)動特征為Rγ時,其驅(qū)動副為RZ、PX,此時只需將驅(qū)動副RX、PZ對應(yīng)的支鏈構(gòu)型中的下角標(biāo)X、Z互換位置即可。

表8中分別給出了輸入運(yùn)動特征為Tb、Rγ時的支鏈構(gòu)型。當(dāng)輸入運(yùn)動特征為Rα,其驅(qū)動副為RX、PZ時,只需將運(yùn)動特征為Rj,驅(qū)動副為RZ、PX的支鏈構(gòu)型中的下角標(biāo)Z、X互換位置即可。

表型解耦串聯(lián)支鏈構(gòu)型

圖5 一種完全解耦2T3R混聯(lián)機(jī)構(gòu)

4 機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度分析

如圖6所示,支鏈1中與上平臺連接的2個轉(zhuǎn)動副的軸線以及與機(jī)構(gòu)末端連接的轉(zhuǎn)動副的軸線相交于O1點(diǎn),設(shè)O1為動坐標(biāo)系的原點(diǎn),靜平臺上兩導(dǎo)軌之間的中點(diǎn)O為定坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

圖6 機(jī)構(gòu)運(yùn)動參數(shù)示意圖

由前述輸入運(yùn)動副的選擇原則,可確定混聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動副,對應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)為底平臺在移動副驅(qū)動下沿定坐標(biāo)系X方向發(fā)生的位移L,支鏈1的輸入為沿Y方向發(fā)生的位移B,支鏈2的輸入為繞平行于X軸的軸線轉(zhuǎn)動的角度θ1,支鏈3的輸入為繞平行于Z軸的軸線轉(zhuǎn)動的角度θ2,混聯(lián)機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動副RY驅(qū)動下繞平行于Y軸的軸線轉(zhuǎn)動的角度為θ3。

輸出參數(shù)為動坐標(biāo)系分別繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動角α、β、γ,動坐標(biāo)系原點(diǎn)O1在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(l,b,h)。規(guī)定機(jī)構(gòu)初始位姿,定坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系各軸對應(yīng)平行,θ1=0,θ2=0,θ3=0。O1在定坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)為(l0,b0,h)。機(jī)構(gòu)位置正解即為已知輸入量(L,B,θ1,θ2,θ3),下面求解輸出量(l,b,α,β,γ)。由圖6可知

(14)

混聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的速度和輸入驅(qū)動的速度之間的關(guān)系可以表示為

(15)

將式(14)中各式的兩邊對時間t求導(dǎo),可得

(16)

將式(16)以矩陣形式表示為

(17)

由式(15)可知

(18)

可見,該機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣J為下三角矩陣,表明該并聯(lián)機(jī)構(gòu)是完全解耦的,同時也驗證了上述構(gòu)型綜合方法的正確性。

5 結(jié) 論

(1)本文基于GF集理論,提出一種完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法,同時給出了完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的具體設(shè)計步驟。

(2)運(yùn)用該型綜合方法,得到了構(gòu)成2T3R解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)各模塊單元的組合形式,以其中一種組合形式為例,綜合出了2T3R五自由度完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu),并得到了大量新構(gòu)型。

(3)針對綜合出的一種解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu),推導(dǎo)出了該機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣,驗證了混聯(lián)機(jī)構(gòu)的完全解耦特性。

(4)基于GF集的完全解耦混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法可用于具有確定運(yùn)動特征的解耦串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)機(jī)構(gòu)的型設(shè)計,對機(jī)構(gòu)型綜合具有一定的指導(dǎo)作用。

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(編輯 葛趙青)

Structural Synthesis of Fully-Decoupled Two-Translational and Three-Rotational Hybrid Robotic Manipulators

QIN Youlei1,3,CAO Yi1,2,3,CHEN Hai1,3,CAO Haofeng1,3

(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China)

To obtain the structure of a fully-decoupled two-translational and three-rotational (2T3R) hybrid mechanisms, a simple and effective synthesis of decoupled hybrid mechanism (HM) is proposed and described in detail based onGFset. The basic algorithms forGFset are firstly introduced. The topological structure of the hybrid mechanism is developed by the elements ofGFset combination formula and the synthesis equation of the number of hybrid mechanism. Following the selection criterion of the input pair and the design principle of decoupled branches, the movement decoupling of the hybrid mechanism is ensured. According to the type synthesis theory, the combination of each module unit constituting HM is obtained. And taking one kind of the combination form as an example, the structural synthesis of the 2T3R 5-DOF decoupled hybrid mechanism is finished. Moreover, the expression of Jacobian matrix is deduced, and the decoupling feature of the proposed hybrid mechanisms is validated, which demonstrates the correctness of the novel method of structural synthesis for HMs. The synthesis method proposed also can be used to obtain the structural design of serial, parallel and hybrid mechanisms with decoupled movement features.

hybrid mechanism;GFset; decoupling; type synthesis

2015-06-26。 作者簡介:秦友蕾(1991—),男,碩士生;曹毅(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50905075);機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗室開放課題資助項目(MSV201407);江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室開放課題資助項目(FM-201402)。

時間:2015-11-03

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151103.1744.004.html

10.7652/xjtuxb201601015

TH112

A

0253-987X(2016)01-0092-08