新型非奇異終端滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制

常雪劍,彭博,劉凌,高琳

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

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新型非奇異終端滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制

常雪劍,彭博,劉凌,高琳

(西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

為了實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)無位置矢量控制系統(tǒng)所需的轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確估計,提出一種基于跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測器(NFTSMO)。首先,構(gòu)建積分型非奇異快速終端滑模面,使電流觀測誤差在有限時間內(nèi)快速收斂到零,避免了終端滑模存在的奇異問題及傳統(tǒng)非奇異終端滑模面中微分狀態(tài)帶來的噪聲;然后,結(jié)合具有終端吸引子的低抖振切換控制設(shè)計滑?？刂坡?經(jīng)過跟蹤微分器獲得平滑的反電動勢估算值,減小了傳統(tǒng)滑模觀測器中低通濾波器引起的相位滯后;最后,基于鎖相環(huán)原理,從觀測的反電動勢中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置和速度信息。仿真結(jié)果表明,采用文中提出的新型滑模觀測器可以實現(xiàn)對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計,轉(zhuǎn)速最大估計誤差在±1 r/min之間,且估計的轉(zhuǎn)子位置無相位滯后,誤差小,系統(tǒng)動、靜態(tài)響應(yīng)好。與傳統(tǒng)滑模觀測器相比,該新型滑模觀測器具有收斂速度更快、跟蹤精度更高、反電動勢抖振更小的特點,當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載擾動及參數(shù)攝動時,仍然能夠準(zhǔn)確地估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度,具有較強(qiáng)的魯棒性。

永磁同步電機(jī);滑模觀測器;終端滑模控制;無傳感器控制;跟蹤微分器

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有體積小、功率密度高、轉(zhuǎn)動慣量低、高效節(jié)能等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動汽車、智能機(jī)器人等工業(yè)領(lǐng)域。對于PMSM控制系統(tǒng),轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確獲取是電機(jī)穩(wěn)定快速運行的關(guān)鍵。通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器、光電編碼器等機(jī)械位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子信息,但是它們占用空間大,成本高,增加了軸承的慣量,特別是在一些特殊場合及環(huán)境下,使用受到限制。因此,電機(jī)無傳感器控制策略將會是今后電機(jī)控制發(fā)展的趨勢。

無傳感器控制技術(shù)通過檢測有關(guān)的電信號作為無位置控制器的輸入,采用一些控制算法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的估算,省卻了機(jī)械傳感器對轉(zhuǎn)子信息的檢測。目前,PMSM無位置控制的方法主要有:模型參考自適應(yīng)法[1];高頻注入法[2];神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3];基于LMI的方法[4];滑模觀測器法[5];等。其中,滑模觀測器以測量的定子電壓、電流作為輸入信號,根據(jù)定子電流的觀測誤差構(gòu)成滑模面,根據(jù)誤差不斷地變化結(jié)構(gòu),迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的滑動模態(tài)運動,使電流觀測誤差收斂到0,得到反電動勢的估算值,再由反電動勢獲得轉(zhuǎn)子位置及速度。由于滑動模態(tài)的設(shè)計與系統(tǒng)的參數(shù)和擾動無關(guān),因而響應(yīng)速度快,對于內(nèi)部參數(shù)攝動及外部擾動具有強(qiáng)魯棒性,且物理實現(xiàn)簡單,可有效應(yīng)用于中、高速PMSM轉(zhuǎn)子信息的估算[6-7]。但是,滑模控制由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性會造成系統(tǒng)的高頻抖振。文獻(xiàn)[8]采用邊界層可變的飽和函數(shù)削弱了永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中速度環(huán)滑模控制律的抖振,同時保證了控制精度。文獻(xiàn)[9]采用兩級低通濾波器對反電動勢進(jìn)行濾波,但是如果濾波器的截止頻率太高,則濾波效果不明顯,而如果截止頻率太低,反電動勢又會存在大的相位滯后,所以需要對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行相位補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種將Sigmoid函數(shù)與反電動勢觀測器相結(jié)合的方法來削弱抖振,提高了滑模觀測器的觀測性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種高階非奇異終端滑模觀測器,通過積分得到較為平滑的反電動勢,避免了低通濾波器引起的相位滯后,但其控制器需要檢測電流的微分信號,而實測信號的微分值一般難以獲取。文獻(xiàn)[12]采用正弦型飽和函數(shù)替代開關(guān)函數(shù)來抑制抖振,得到的反電動勢諧波幅值小,轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測精度優(yōu)于初等飽和函數(shù)。

本文基于終端滑模理論和跟蹤微分器,提出一種新型非奇異快速終端滑模觀測器(nonsingular fast terminal sliding mode observer,簡稱NFTSMO)。采用新型非奇異快速終端滑模面,實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的快速收斂;結(jié)合具有終端吸引子的切換控制設(shè)計控制律,控制律經(jīng)過快速跟蹤微分器實現(xiàn)對反電動勢的準(zhǔn)確快速跟蹤,且由于跟蹤微分器的積分特性,可濾除反電動勢的高頻噪聲,得到光滑的反電動勢;最后根據(jù)鎖相環(huán)獲得轉(zhuǎn)子位置與速度,觀測器的穩(wěn)定性由Lyapunov函數(shù)保證。經(jīng)仿真結(jié)果驗證,與傳統(tǒng)滑模觀測器相比,本文所采用的方法提高了轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器

表貼式永磁同步電機(jī)在α-β兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

(1)

式中:iα、iβ、uα、uβ分別為α、β兩相的定子電流和電壓;Rs為定子電阻;L為定子繞組α、β軸的等效電感;eα、eβ為α、β兩相的反電動勢,表達(dá)式為

(2)

式中:Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;θe為轉(zhuǎn)子位置電角度。由式(2)可提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度信息。

根據(jù)式(1)可構(gòu)建PMSM滑模觀測器

(3)

由式(3)減式(1)得到定子電流誤差系統(tǒng)

(4)

式(4)可變換成

(5)

(6)

傳統(tǒng)滑模觀測器的控制律為

v=[vαvβ]T=[-ksgnsα-ksgnsβ]T

(7)

式中:k為切換增益,且k>max(|eα|,|eβ|)。

e=-v=ksgns

(8)

式中:sgns=[sgnsαsgnsβ]T。

式(8)中含有非線性切換函數(shù),將引起系統(tǒng)的高頻抖振。為了減小抖振,傳統(tǒng)滑模采用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)。飽和函數(shù)為

(9)

式中:δ為邊界層。當(dāng)δ較大時,電流觀測誤差較大;當(dāng)δ較小時,控制律抖振較大。一般取0.2≤δ≤0.5。

由于在邊界層內(nèi)飽和函數(shù)是連續(xù)的線性函數(shù),所以通過調(diào)節(jié)邊界層δ的大小,可適當(dāng)?shù)叵魅醵墩?。但?系統(tǒng)仍存在由于采樣噪聲和逆變器開關(guān)器件的開關(guān)工作頻率引起的電流脈動,反電動勢抖振現(xiàn)象仍很劇烈。傳統(tǒng)滑模觀測器將式(8)表示的電動勢信號通過一階低通濾波器來濾除其中的高頻信號,以獲取抖振較小的反電動勢估計值,即

(10)

(11)

2 新型非奇異快速終端滑模觀測器設(shè)計

為了準(zhǔn)確估計PMSM的轉(zhuǎn)子位置和速度,本文提出一種基于跟蹤微分器的非奇異快速終端滑模觀測器,通過將基于終端滑模理論的控制律與跟蹤微分器相結(jié)合,可削弱系統(tǒng)的抖振,減小低通濾波器產(chǎn)生的估計誤差。

2.1 非奇異快速終端滑模面

(12)

(13)

(14)

將式(13)變換為

(15)

2.2 反電動勢的估算

為了獲取反電動勢,先要求出觀測器的滑?？刂坡蓈?；？刂坡赏ǔＳ傻刃Э刂苬eq和切換控制vsw組成。等效控制用以控制系統(tǒng)的確定部分,將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上,切換控制則迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面附近切換,實現(xiàn)對不確定性和擾動的魯棒控制。針對式(5)所示的電流誤差系統(tǒng),選取滑模面(12),設(shè)計如下控制律

(16)

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù)

V=(1/2)sTs

(17)

對V求導(dǎo),有

1/LsT(e-k|s|γsgns-ηs)=

1/L(sαeα+sβeβ-k|sα|1+γ-k|sβ|1+γ-

(18)

為了進(jìn)一步減小高頻噪聲,通過跟蹤微分器實現(xiàn)對反電動勢的精確跟蹤,同時實現(xiàn)濾波功能,本文設(shè)計了含終端吸引子的低抖振快速跟蹤微分器

(19)

結(jié)合跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測器(NFTSMO)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NFTSMO的結(jié)構(gòu)簡圖

2.3 轉(zhuǎn)子位置與速度的估算

為了求解式(11)中的轉(zhuǎn)子位置估算,在數(shù)字化實現(xiàn)時需要反復(fù)查詢反正切數(shù)值表來獲取角度值,這會產(chǎn)生計算噪聲,導(dǎo)致計算偏差增大。為克服這一缺點,采用鎖相環(huán)原理從反電動勢中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置與速度。鎖相環(huán)原理如圖2所示,其中的轉(zhuǎn)子速度可根據(jù)式(11)進(jìn)行估算。

圖2 鎖相環(huán)(PLL)原理圖

3 仿真結(jié)果與分析

采用id=0的矢量控制策略,建立基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真模型,實現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制。永磁同步電機(jī)基于NFTSMO的調(diào)速系統(tǒng)拓?fù)鋱D如圖3所示。

仿真所采用的電機(jī)額定參數(shù)為:

PN=3 kW,UN=200 V,IN=18 A,nN=3 000 r/min,Rs=0.258 Ω,L=0.827 mH,Ψf=0.057 Wb,B=0,J=0.006 5 kg·m2,np=5。

NFTSMO的參數(shù)為:

p=10,q=10,λ=0.6,k=50,η=10,γ=0.8。

快速跟蹤微分器的參數(shù)為:

R=2 500,a=100,b=100,m=1.3。

圖3 NFTSMO的永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)拓?fù)鋱D

系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,帶3 N·m恒負(fù)載轉(zhuǎn)矩運行。在0.25 s時刻給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min時,NFTSMO的仿真結(jié)果如圖4～圖8所示,采用傳統(tǒng)滑模觀測器且不加轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖9～圖12所示。

(a)濾波前α軸滑模觀測器控制律

(b)濾波后α軸滑模觀測器控制律圖4 跟蹤微分器濾波效果圖

由圖4、圖5可知,低抖振快速跟蹤微分器能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤控制律,使NFTSMO得到光滑的反電動勢估計值。由圖6～圖8可以觀察到,采用NFTSMO可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計,估計誤差最大在±1 r/min之間,且估計的轉(zhuǎn)子位置無相位滯后,估計誤差小,系統(tǒng)動、靜態(tài)響應(yīng)好。

(a)α軸反電動勢估計結(jié)果

(b)β軸反電動勢估計結(jié)果圖5 NFTSMO的反電動勢估計結(jié)果

圖6 NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計結(jié)果

圖7 NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計誤差

由圖9～圖12可見,傳統(tǒng)滑模觀測器由于采用了低通濾波器,反電動勢估計值存在相位滯后,且幅值衰減,導(dǎo)致估計轉(zhuǎn)速不能很好地跟蹤實際轉(zhuǎn)速,估計誤差大,轉(zhuǎn)速最大估計誤差的絕對值達(dá)到40 r/min,估計轉(zhuǎn)子位置相位滯后也較大,在非跳變時刻最大估計誤差的絕對值達(dá)到1 rad,且系統(tǒng)動、靜態(tài)性能較差。

給定轉(zhuǎn)速保持在500 r/min,啟動轉(zhuǎn)矩為3 N·m,在0.2 s負(fù)載變?yōu)? N·m、0.35 s負(fù)載變?yōu)? N·m時,采用NFTSMO的仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,帶3 N·m恒定負(fù)載運行,當(dāng)電機(jī)參數(shù)改變時,采用NFTSMO的仿真結(jié)果如圖15、圖16所示。

(a)轉(zhuǎn)子位置估計結(jié)果

(b)轉(zhuǎn)子位置估計誤差圖8 NFTSMO的轉(zhuǎn)子位置估計結(jié)果及估計誤差

圖9 傳統(tǒng)滑模觀測器的反電動勢估計結(jié)果

圖10 傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速估計結(jié)果

圖11 傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速估計誤差

(a)轉(zhuǎn)子位置估計結(jié)果

(b)轉(zhuǎn)子位置估計誤差圖12 傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計結(jié)果及估計誤差

圖13 變載時NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計結(jié)果

(a)轉(zhuǎn)速估計誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計誤差 圖14 變載時NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計誤差與轉(zhuǎn)子位置估計誤差

(a)轉(zhuǎn)速估計誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計誤差 圖15 電阻為1.5Rs時NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計誤差與轉(zhuǎn)子位置估計誤差

(a)轉(zhuǎn)速估計誤差

(b)轉(zhuǎn)子位置估計誤差 圖16 電感為1.5L時NFTSMO的轉(zhuǎn)速估計誤差與轉(zhuǎn)子位置估計誤差

由圖13～圖16可見,當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載擾動及參數(shù)攝動時,本文所設(shè)計的新型非奇異快速終端滑模觀測器仍然能夠準(zhǔn)確地估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度,系統(tǒng)仍然能夠正常運行,具有較好的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對永磁同步電機(jī)無位置矢量控制系統(tǒng),采用新型非奇異快速終端滑模面及具有終端吸引子的切換控制設(shè)計滑?？刂坡?控制律經(jīng)過微分跟蹤器濾波得到光滑的反電動勢估計值,通過鎖相環(huán)從觀測的反電動勢中調(diào)制出轉(zhuǎn)子位置與速度的估計值。仿真結(jié)果表明,本文所提出的新型非奇異快速終端滑模觀測器(NFTSMO)與傳統(tǒng)滑模觀測器相比,具有收斂速度快、跟蹤精度高、反電動勢抖振小的優(yōu)點,且對于負(fù)載擾動及參數(shù)攝動都具有較強(qiáng)的魯棒性,系統(tǒng)穩(wěn)定性能好。

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(編輯 葛趙青)

A Novel Nonsingular Terminal Sliding Mode Observer for Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor

CHANG Xuejian,PENG Bo,LIU Ling,GAO Lin

(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the accurate estimation of rotor position and speed of permanent magnet synchronous motor for the sensorless vector control system, a novel nonsingular fast terminal sliding mode observer based on tracking differentiator, named NFTSMO, is proposed. First, a nonsingular fast terminal sliding mode surface in form of integration is constructed, which makes the observation error of currents converge to zero in finite time and avoids the singular problem as well as the noises produced by the conventional nonsingular terminal sliding mode surface. Then, the sliding control law is developed with low chattering switching control combined with terminal attractor. The smooth estimation of the back electromotive-force is obtained through the tracking differentiator, and the phase lag caused by the low-pass filter in traditional sliding mode observer is decreased. Finally, the information of rotor position and speed is modulated from the observed back electromotive-force by the phase-locked loop. The simulation results show that the proposed nonsingular fast terminal sliding mode observer can accurately estimate the rotor position and speed of permanent magnet synchronous motor. The maximum error of speed estimation is between ±1 r/min, and the estimated rotor position has no phase lag. The system has good dynamic and static performances. Compared with the traditional sliding mode observer, the proposed observer has advantages of faster convergence rate, higher tracking accuracy, lower chattering of back electromotive-force. Besides, the proposed observer has strong robustness in the presence of load disturbances and parameter perturbations.

permanent magnet synchronous motor; sliding mode observer; terminal sliding mode control; sensorless control; tracking differentiator

2015-06-11。 作者簡介:常雪劍(1991—),女,碩士生;劉凌(通信作者),男,博士,講師,碩士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51307130);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(1191320056)。

時間:2015-11-03

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151103.1744.002.html

10.7652/xjtuxb201601014

TM301

A

0253-987X(2016)01-0085-07