利用Tracker軟件分析單擺測(cè)定重力加速度

吳宏偉

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

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利用Tracker軟件分析單擺測(cè)定重力加速度

吳宏偉

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

Tracker軟件是一種廣泛使用的視頻分析軟件，通過(guò)分析物理實(shí)驗(yàn)視頻，追蹤研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，以簡(jiǎn)潔、高效的數(shù)據(jù)分析手段揭示物理現(xiàn)象背后所隱藏的物理規(guī)律.利用Tracker軟件分析了單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)視頻，通過(guò)自動(dòng)追蹤擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡，精確測(cè)得了單擺運(yùn)動(dòng)的周期和重力加速度.

Tracker軟件 重力加速度 視頻

1 引言

用單擺測(cè)定重力加速度常用的實(shí)驗(yàn)方法是使用秒表測(cè)定單擺運(yùn)動(dòng)的周期,雖然這種方法簡(jiǎn)單方便,但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題主要是：反應(yīng)時(shí)間使得單擺的周期測(cè)量不精確,從而導(dǎo)致重力加速度的測(cè)定存在較大誤差；實(shí)驗(yàn)所選器材遠(yuǎn)離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，不能反復(fù)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象等.若實(shí)驗(yàn)時(shí)利用Tracker軟件的自動(dòng)追蹤功能，就能有效地跟蹤擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡，同步描繪擺球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像，精確測(cè)量擺球運(yùn)動(dòng)的周期，從而測(cè)定精確的重力加速度.

2 利用Tracker軟件分析單擺測(cè)定重力加速度

2.1 用數(shù)碼相機(jī)拍攝擺球運(yùn)動(dòng)的視頻

本實(shí)驗(yàn)用到的器材主要有鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、數(shù)碼相機(jī)、游標(biāo)卡尺及刻度尺等.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.用手拉開(kāi)擺球(擺角小于5°)使小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，同時(shí)用數(shù)碼相機(jī)拍攝擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.

圖1 單擺測(cè)定重力加重度實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 利用Tracker軟件分析擺球運(yùn)動(dòng)的視頻

打開(kāi)Tracker軟件，選擇主菜單的“視頻—導(dǎo)入”按鈕，將視頻加載，通過(guò)“視頻剪輯設(shè)定”對(duì)視頻研究的起始幀進(jìn)行設(shè)定[1，2]，為了便于計(jì)算擺球的周期，將擺球處于位移最大處時(shí)作為起始幀，并按下列基本步驟進(jìn)行分析.

(1)設(shè)定參考坐標(biāo):選擇“軌跡—坐標(biāo)軸”建立直角坐標(biāo)系，為了便于分析，該直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在擺球的平衡位置處，縱軸與擺球重心方向一致，如圖2所示.

圖2 視頻分析界面

(2)進(jìn)行參考尺寸的定標(biāo)：選擇定標(biāo)工具對(duì)長(zhǎng)度定標(biāo)，以場(chǎng)景中預(yù)先測(cè)量好的長(zhǎng)度作為參考尺寸進(jìn)行定標(biāo)，從而使軟件能夠計(jì)算出視頻中研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際位移[3].

(3)選擇研究對(duì)象:本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是擺球，選擇“軌跡—新建—質(zhì)點(diǎn)”按鈕，創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)“Mass A”代表擺球.

(4)進(jìn)行軌跡控制:按住Shift+Ctrl出現(xiàn)1個(gè)圓圈，通過(guò)這個(gè)圓圈標(biāo)示出本實(shí)驗(yàn)選擇的研究對(duì)象——擺球,在后面的視頻中軟件可以自動(dòng)追蹤擺球的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程.

(5)顯示圖像:依據(jù)獲取的位移和時(shí)間坐標(biāo)，Tracker軟件可以繪制出擺球位移隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示.

圖3 擺球運(yùn)動(dòng)的x-t圖像

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

從描繪擺球運(yùn)動(dòng)的x-t圖像中找35個(gè)周期所用時(shí)間為55.92 s,求出單擺的平均周期T=1.597 8 s.測(cè)得小球直徑d,擺長(zhǎng)l,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)

(1)

代入數(shù)據(jù),求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

g=9.838 0 m/s2

根據(jù)1930年國(guó)際重力公式,地球上在海拔高度為H(單位：km),緯度為φ(單位：弧度)處的重力加速度g可以使用下列公式計(jì)算近似得出,即

g=978.049×(1+0.005 288sin2φ-

0.000 006sin22φ-0.000 308 6H) cm/s2

(2)

實(shí)驗(yàn)室所處的海拔高度為1 601 m,緯度為N36°05′51″,將數(shù)據(jù)代入式(2)計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)室重力

加速度的理論值為g=9.793 5 m/s2.實(shí)驗(yàn)值與理論值的偏差為0.45%.實(shí)驗(yàn)室所在地區(qū)重力加速度的參考值為g=9.792 6 m/s2，測(cè)量結(jié)果比參考值相差0.46%.

2.4 誤差分析

(1)測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)實(shí)驗(yàn)儀器本身存在系統(tǒng)誤差及操作過(guò)程中存在偶然誤差.

(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不能保證小球始終在同一個(gè)豎直平面內(nèi)擺動(dòng),很容易形成圓錐擺.

(3)擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力，振幅衰減，本質(zhì)是阻尼振動(dòng)，可近似看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng).

如果將上面的因素考慮進(jìn)去，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度會(huì)進(jìn)一步提高.

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上研究，Tracker軟件可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)象呈現(xiàn)與收集數(shù)據(jù)的同步,精確記錄擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡,直接對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)的位移進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣,該方法方便、快捷、直觀、高效，測(cè)定結(jié)果誤差很小,減小了以往實(shí)驗(yàn)方法中存在的較大的測(cè)量誤差. Tracker軟件的應(yīng)用增加了研究物理現(xiàn)象和物理規(guī)律的方法,有利于教師開(kāi)展課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué),也有助于學(xué)生在課外進(jìn)行自主的科學(xué)探究,具有很高的推廣價(jià)值.

1 丁曉彬,董晨鐘.基于2D開(kāi)源視頻分析和建模軟件Tracker研究拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn).大學(xué)物理,2012,31(7):34～36

2 吳肖,朱道云,胡峰,等.利用視頻分析軟件Tracker研究皮球的彈跳.物理實(shí)驗(yàn),2013, 33(7):40～42

3 吳志山.讓真實(shí)定量、定格——Tracker軟件在物理學(xué)中的應(yīng)用.物理教師,2012,33(7):52～54

Analysis on Pendulum Measuring Gravitational Acceleration Using the Tracker Software

Wu Hongwei

(College of Education, Northwest Normal University, Lanzhou, Gansu 730070)

Tracker, a kind of software that is widely used to analyze video, by which to analyze physical experimental video, trace the running track of the study object to discover the physical regularity that hind behind the physical phenomenon with brief and efficient data analyze approach. The paper analyzes experiment video of pendulum measuring Gravitational acceleration through Tracker software, by automatically tracing the track of pendulum ball movement, accurately measured the period and Gravitational acceleration of pendulum ball movement.

Tracker software; gravitational acceleration; video

2016-06-16)