巧用“自由落體實(shí)驗(yàn)儀”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

翟羽佳

(南京市秦淮中學(xué) 江蘇 南京 211100)

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巧用“自由落體實(shí)驗(yàn)儀”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

翟羽佳

(南京市秦淮中學(xué) 江蘇 南京 211100)

用自由落體實(shí)驗(yàn)儀取代傳統(tǒng)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.探討由于小球遮光寬度的不同給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來的誤差，通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案，利用兩個(gè)靠得很近的光電門來測(cè)量小球的瞬時(shí)速度，可以大幅度地減小誤差，從而達(dá)到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

自由落體實(shí)驗(yàn)儀 光電門 遮光寬度 相對(duì)誤差

物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)學(xué)科，為了再現(xiàn)物理規(guī)律的發(fā)展過程，或者測(cè)量某個(gè)物理量，或者研究某個(gè)物理問題，需要設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn).機(jī)械能守恒定律是動(dòng)力學(xué)的基本定律，通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，使學(xué)生從感性上增加認(rèn)識(shí)，深化對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解.在高中教材中，一般都是采用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒.實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)要注重源于教材，但不拘于教材，本文利用實(shí)驗(yàn)室中現(xiàn)有的“自由落體實(shí)驗(yàn)儀”來進(jìn)行探究，使操作更為方便，讀數(shù)更為直觀，數(shù)據(jù)處理更為簡(jiǎn)單.

1 原理介紹

圖1 自由落體實(shí)驗(yàn)儀

圖2 數(shù)字計(jì)數(shù)器

2 問題分析

該實(shí)驗(yàn)在理論上不存在任何問題，但是在實(shí)際操作過程中遇到了一些困難：(1)若立柱不豎直將會(huì)影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，也有可能導(dǎo)致小球在下落過程中偏離光電門光束，不能遮光，數(shù)字計(jì)數(shù)器不顯示數(shù)據(jù).因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)整立柱位置非常重要，實(shí)驗(yàn)中借助鉛垂線調(diào)節(jié)立柱位置，但是立柱下端由3個(gè)螺絲固定，不容易調(diào)節(jié)，而且實(shí)驗(yàn)過程中一旦輕微振動(dòng)，也會(huì)影響立柱的位置，立柱與豎直方向總會(huì)存在細(xì)小的偏差.(2)即使立柱豎直，由于光電門與立柱還有配合問題，當(dāng)小球下落時(shí)，光電門光線對(duì)鉛垂線可能有偏離，豎直下落的球體在經(jīng)過光電門時(shí)，不能保證遮光的寬度就是直徑.

實(shí)驗(yàn)中小球不能看作質(zhì)點(diǎn)，小球自身的大小以及對(duì)下落高度測(cè)量的系統(tǒng)誤差，會(huì)影響重力勢(shì)能的計(jì)算.若小球質(zhì)量為35 g，則1 cm的高度差給重力勢(shì)能的計(jì)算帶來的絕對(duì)誤差Δ=0.035×9.8×0.01 J=0.003 43 J，影響較小，因此本文主要探究測(cè)量瞬時(shí)速度時(shí)導(dǎo)致的動(dòng)能誤差.

將光電門固定在某一位置，讓直徑D=1.3 cm的小球以不同截面經(jīng)過光電門，表1記錄了遮光時(shí)間(t為小球中軸線經(jīng)過光電門的遮光時(shí)間，t1′,t2′,t3′分別為小球中軸線偏離光電門1 mm，2 mm，3 mm的遮光時(shí)間)，并且計(jì)算了對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，其中v為真實(shí)值，v1′,v2′,v3′分別為測(cè)量值.

表1 用直徑D=1.3 cm的小球做實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

在實(shí)驗(yàn)中，相對(duì)誤差便于評(píng)價(jià)測(cè)量精度的高低，更能反映測(cè)量的可信程度.因此計(jì)算動(dòng)能的相對(duì)誤差

分別計(jì)算得到

δ1=2.7% δ2=11% δ3=26.6%

可以看出小球中軸線偏離光電門越大，誤差越大.

考慮到小球自身大小對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，在相同的條件下，換一個(gè)直徑D=1 cm的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 用直徑D=1 cm的小球做實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)

同樣，計(jì)算動(dòng)能的相對(duì)誤差

δ1=3.8% δ2=18.8% δ3=57.3%

可以看出，小球直徑越小，誤差越大.

以直徑為D的小球進(jìn)行理論分析，如果小球中軸線偏離光電門的距離為Δx，根據(jù)幾何關(guān)系可知，通過光電門的實(shí)際遮光寬度

此時(shí)數(shù)字計(jì)數(shù)器測(cè)得遮光時(shí)間t,則動(dòng)能的測(cè)量值為

而動(dòng)能的真實(shí)值為

代入相對(duì)誤差公式，化簡(jiǎn)得到

可以看出，小球直徑越小，中軸線偏離光電門越大，誤差越大.

這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作難點(diǎn)在于如何控制小球在下落過程中中軸線對(duì)準(zhǔn)光電門，一旦有細(xì)微偏離，帶來的實(shí)驗(yàn)誤差比較大，因此嘗試對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行改進(jìn).

3 方案改進(jìn)

方案1：利用光電門測(cè)定小車瞬時(shí)速度時(shí)，一般是在小車上固定擋光片，使固定有擋光片的小車通過光電門并擋光.但是由于球體的結(jié)構(gòu)以及表面光滑，無法將擋光片固定在小球上.

圖3 圓柱體

方案2：選用各個(gè)方向縱截面高度相等的柱體，例如圓柱體，這樣即使通過光電門的不是圓柱體的中軸線，也能夠保證遮光寬度相同.但是在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，柱體運(yùn)動(dòng)過程中在沿豎直方向平動(dòng)的同時(shí)，還有繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng),如圖3所示，這樣也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)過光電門的遮光寬度不確定.

圖4 用平均速度代表瞬時(shí)速度

圖5 安裝兩個(gè)光電門

位置/cmΔEp/JΔh/cmΔt/msv=ΔhΔt/(m·s-1)ΔEk/J403．92m310．852．763．82m807．84m37．913．797．19m

注：g=9.8 m/s2.表中的m為小球的質(zhì)量數(shù)值.

比較重力勢(shì)能的減少ΔEp與動(dòng)能的增加ΔEk，在誤差允許的范圍內(nèi)，得到機(jī)械能守恒的結(jié)論.實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想.

這種方案下，兩個(gè)光電門靠得很近，利用鉛垂線可以調(diào)節(jié)兩個(gè)光電門，使他們位于同一豎直面內(nèi)，因此即使小球的中軸線不過光電門，也不影響小球通過兩個(gè)光電門之間的時(shí)間(圖6為側(cè)視圖)，并且小球自身的大小對(duì)時(shí)間的測(cè)量影響也不大.

實(shí)線表示光電門所在的平面，虛線表示小球通過光電門的截面

在實(shí)際操作中，由于周圍環(huán)境以及人為操作，立柱的振動(dòng)不可避免，另外捕球器安裝在立柱上，小球下落撞擊捕球器也會(huì)帶來立柱位置的移動(dòng)，使得重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)也不完全相同.下面測(cè)量立柱的微小傾斜(包括左右傾斜和前后傾斜)對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響.以80 cm位置為例，當(dāng)立柱有肉眼覺察不到的傾斜時(shí)，測(cè)得小球通過兩個(gè)光電門的時(shí)間Δt在7.82～8.02 ms之間波動(dòng)，此時(shí)相對(duì)誤差δ≤2.6%.

圖7 立柱傾斜

如果立柱左右傾斜，假設(shè)與豎直方向夾角為θ，如圖7所示,將導(dǎo)致光電門傾斜，小球?qū)嶋H通過兩個(gè)光電門之間的距離

速度的真實(shí)值

相對(duì)誤差

(對(duì)于立柱10°的傾角，人眼可以明顯察覺)，結(jié)果顯示，由立柱的少許傾斜引起的誤差比較小.

此外光電門使用的光源不是理想光源，發(fā)散角度大，接收部分容易受干擾，而且由于光電門的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，導(dǎo)致在實(shí)際安裝兩個(gè)光電門時(shí)的最近距離為3 cm，這對(duì)提高瞬時(shí)速度的精度帶來限制.后面可以考慮對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行進(jìn)一步改裝，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理更為精確，從而大幅度減小實(shí)驗(yàn)誤差.

1 明文祥.自由落體儀測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)誤差及教學(xué)要求的討論.物理實(shí)驗(yàn),1998,8(5):220～223

2 周勇,李更磊,鄭小平.對(duì)光電門測(cè)得的瞬時(shí)速度的誤差分析.物理實(shí)驗(yàn),2009，29(1)：24～26

翟羽佳(1985- )，女，中教二級(jí)，主要從事物理教學(xué)工作.

2016-06-03)