步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)在三維成型系統(tǒng)中的應(yīng)用

高美娥，侯媛彬，魯曉琿，朱 健

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

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步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)在三維成型系統(tǒng)中的應(yīng)用

高美娥，侯媛彬，魯曉琿，朱 健

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

針對(duì)三維成型系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)失步或跳步、材料涂抹不均、易產(chǎn)生共振等不足，提出了利用電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)的方法來改變其現(xiàn)狀。通過對(duì)電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)原理及三維成型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析，總結(jié)了一種有益于成型效果的恒轉(zhuǎn)矩輸出的電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)。通過實(shí)際對(duì)相同獵人頭像模型的成型過程對(duì)比，可以得出細(xì)分驅(qū)動(dòng)在三維成型系統(tǒng)中的應(yīng)用效果良好，提高了成型精度，減少了各軸失步、跳步及共振等現(xiàn)象。

三維成型機(jī)； 恒轉(zhuǎn)矩輸出；共振； 細(xì)分驅(qū)動(dòng)；步進(jìn)電動(dòng)機(jī)

0 引 言

三維成型機(jī)，通常又叫3D打印機(jī)，是20世紀(jì)末由美國(guó)麻省理工學(xué)院的Cima M.J.和 Scans E.M.等人發(fā)明的一種快速成型機(jī)器[1]。經(jīng)過多年的發(fā)展與改進(jìn)，三維成型技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用到了各行各業(yè)，被人們稱為世界的“第三次工業(yè)革命”。該技術(shù)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)建立三維立體模型，做數(shù)字化處理后，運(yùn)用金屬粉末、光敏樹脂或塑料等可粘合材料，通過成型噴頭的XYZ三維運(yùn)動(dòng)，一層一層地打印堆積，最后冷卻成所要的目標(biāo)物體[2]。隨著三維成型技術(shù)在現(xiàn)代生活中應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，很多行業(yè)(如珠寶行業(yè)、醫(yī)學(xué)研究、零件精加工等)需要三維成型技術(shù)在控制精度上能夠有所提高[3]。因此，如何利用現(xiàn)有技術(shù)提高三維成型機(jī)的控制精度是關(guān)鍵問題。目前，國(guó)內(nèi)外多數(shù)專家學(xué)者及廠家在三維成型系統(tǒng)的控制方面，多秉承工業(yè)生產(chǎn)中傳統(tǒng)的PID控制方法。也有部分學(xué)者如西安交通大學(xué)的盧秉恒院士從機(jī)械結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，在熱噴頭的改造上作出了改進(jìn)，從而提高系統(tǒng)的成型精度[4-5]。除此之外，一些學(xué)者將現(xiàn)代化的智能算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論等)與傳統(tǒng)PID結(jié)合來提升系統(tǒng)性能。一般情況下，由于三維成型機(jī)未采用一些改進(jìn)措施，在成型效果上易出現(xiàn)局部的偏差，表面粗糙，薄厚不均等情況。因此，本文提出一種利用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)的方法來改進(jìn)上述成型機(jī)實(shí)際工作出現(xiàn)的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)的三維成型機(jī)在控制性能、成型精度等均有所提升。

1 系統(tǒng)描述

1.1 總體描述

三維成型系統(tǒng)的控制電路主要包括：主控制芯片、步進(jìn)電動(dòng)機(jī)及其驅(qū)動(dòng)電路、溫度傳感器、顯示模塊及電源等。圖1為三維成型系統(tǒng)的硬件電路結(jié)構(gòu)圖。主控芯片接收到經(jīng)過數(shù)字化處理的可識(shí)別的G

圖1 三維成型系統(tǒng)框架圖

代碼后[5]，驅(qū)動(dòng)內(nèi)部程序開始成型過程。通過解析的G代碼來控制XYZ軸的具體行走路徑和擠出機(jī)P的實(shí)時(shí)工作速度。解析完成后，主控芯片通過驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)XYZP四軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)完成相應(yīng)動(dòng)作。成型過程中顯示模塊需要實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前成型噴頭溫度、XYZ軸電機(jī)和擠出機(jī)P的轉(zhuǎn)速以及成型進(jìn)度等技術(shù)參數(shù)。

1.2 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)選型

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一種電執(zhí)行元件，它將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰苹蚓€位移[6]。在正常負(fù)載的情況下,脈沖信號(hào)的頻率和脈沖數(shù)決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速、停止的位置，而與負(fù)載變化無關(guān)。電機(jī)的轉(zhuǎn)速和脈沖的頻率成正比[7-8]。圖2為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作流程。

圖2 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的工作流程

本文的研究對(duì)象為桌面級(jí)的三維成型機(jī)，根據(jù)其尺寸，負(fù)載重量和成型精度的要求，選取型號(hào)為42HS40的二相四線制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)。該步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的步進(jìn)角為1.8°，靜轉(zhuǎn)矩為0.44 N·m，長(zhǎng)度大小合適，符合桌面級(jí)三維成型機(jī)的尺寸和成型精度基本要求。具體規(guī)格參數(shù)如表1所示。

表1 42HS40的具體參數(shù)

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)是一種低速永磁同步電機(jī)，繞組通過順序性階躍式的電流，將產(chǎn)生一個(gè)步進(jìn)式旋轉(zhuǎn)的定子磁場(chǎng)，從而帶動(dòng)轉(zhuǎn)子也步進(jìn)式地旋轉(zhuǎn)[9-10]。所謂細(xì)分驅(qū)動(dòng)即為改變上述繞組的輸入電流來實(shí)現(xiàn)減小步距角，提高電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)精度的目的。當(dāng)輸入脈沖切換時(shí)，只改變部分繞組電流,則其產(chǎn)生的合成磁勢(shì)也只是一定比例的步距角，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子的步角就會(huì)減小[11]。在此過程中，繞組電流會(huì)變成具有一定趨勢(shì)的階梯波，較原有的方波多了多個(gè)中間狀態(tài)，即把一步完成的步距角分成多步走完。

2 二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分電流控制原理

2.1 細(xì)分電流的控制原理

二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)分為A，B兩相繞組，設(shè)C，D分別表示A，B輸入反向電流所產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)-A，-B。系統(tǒng)開始工作時(shí)，當(dāng)輸入電流導(dǎo)通單相繞組時(shí)，其產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)也僅指向?qū)?yīng)相。例如輸入電流僅導(dǎo)通A相時(shí)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)僅指向A相。輸入電流每導(dǎo)通一相，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)矢量就會(huì)轉(zhuǎn)過90°(即為一個(gè)步距角)，完成一周旋轉(zhuǎn)時(shí)，電機(jī)就會(huì)轉(zhuǎn)過一個(gè)齒輪[12]。上述過程為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的整步工作，若采用圖3所示的四相八拍通電順序則為半步工作,其旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的矢量變化如圖4所示，最小旋轉(zhuǎn)角度降至45°。

圖3 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)換相順序圖

圖4 半步磁場(chǎng)矢量過程圖

通過整步到半步工作方式的轉(zhuǎn)變，可以推出若將每次旋轉(zhuǎn)角度降至22.5°，如此就將整步工作的每一次旋轉(zhuǎn)細(xì)分成四部分，因此這樣方式也叫作四細(xì)分驅(qū)動(dòng)[13-14]。四細(xì)分驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)矢量變化過程如圖5所示。

圖5 四細(xì)分驅(qū)動(dòng)矢量過程圖

式(1)～式(5)為三維成型系統(tǒng)中二相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型方程組。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：i∈(X,Y,Z,P)；Uai，Ubi，Iai，Ibi分別表示二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)A，B兩相的驅(qū)動(dòng)電壓和驅(qū)動(dòng)電流；負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩分別是Tei，TLi；負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量記作Ji；角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別是ωi，θi；轉(zhuǎn)子齒數(shù)是Nr；粘滯摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)分別是Bi，ke；繞組電感、電阻記作L，R。根據(jù)式中轉(zhuǎn)矩與電流的等量關(guān)系，可以得出步進(jìn)電動(dòng)機(jī)二相電流輸入的矢量和是其輸出轉(zhuǎn)矩的決定因素。因此細(xì)分程度的輸入曲線越接近正弦波形，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩越能保持恒定平穩(wěn)，最終實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。

2.2 三維成型系統(tǒng)的細(xì)分電流控制

所合成的矢量幅值和輸出力矩隨著電流矢量角度的變化而不斷變化，從而導(dǎo)致滯后角的變化。細(xì)分?jǐn)?shù)很大使得步距角過小，此時(shí)滯后角變化的差值已大于所要求細(xì)分的微步距角，從而使得細(xì)分失去其實(shí)際的意義。因此，本文建立一種額定電流可調(diào)的等角度恒轉(zhuǎn)矩輸出的電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)方法，以消除轉(zhuǎn)距不斷變化引起滯后角的問題。如圖4和圖5所示，A、B兩相相電流Ia，Ib的幅值并不隨其合成矢量角度的變化而變化，保持為圓的半徑。下面介紹合成矢量幅值保持不變的數(shù)學(xué)模型：

(6)

(7)

式中：Im為電流額定值，Ia，Ib為實(shí)際的相電流，θe為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度。

為了使成型效果更加細(xì)致穩(wěn)定，需要保持XYZP四軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出一致。要達(dá)到這種效果，需對(duì)ABCD各相輸入電流加以控制。本文選用獵人頭像作為二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電流控制研究對(duì)象。圖6是系統(tǒng)成型過程中X軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在不同細(xì)分程度上的電流輸入變換曲線。由圖可以看出，對(duì)輸入電流的細(xì)分程度越大，其對(duì)應(yīng)曲線越接近正弦波形。

(a)二相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電流4細(xì)分輸入波形(b)二相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電流16細(xì)分輸入波形

圖6X軸不同電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)原理圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了能夠更好地表現(xiàn)出細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)三維成型系統(tǒng)的提升效果，本文采用獵人頭像作為細(xì)分驅(qū)動(dòng)前后效果對(duì)比的成型模型。采用的成型機(jī)為普通的桌面級(jí)三維成型機(jī)，控制精度可以達(dá)到0.2 mm。采用的細(xì)分方式為電流四細(xì)分驅(qū)動(dòng)。圖7為四細(xì)分電流驅(qū)動(dòng)前后，三維成型系統(tǒng)的成型效果對(duì)比圖。

(a)細(xì)分驅(qū)動(dòng)前(b)細(xì)分驅(qū)動(dòng)后

圖7 電流四細(xì)分驅(qū)動(dòng)前后的成型效果對(duì)比圖

由上圖可以看出三維成型系統(tǒng)在四細(xì)分電流驅(qū)動(dòng)后，XYZP四軸的運(yùn)行效果良好。從成型過程分析，較細(xì)分驅(qū)動(dòng)之前成型過程中減少了各軸步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的失步、跳步現(xiàn)象且沒有出現(xiàn)明顯的共振；從成型效果分析，細(xì)分驅(qū)動(dòng)后的獵人頭像在精度上明顯優(yōu)于前者，表面光滑細(xì)致，材料粘黏緊湊均勻。

4 結(jié) 語

本文通過分析三維成型系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在的失步或跳步、材料涂抹不均、易產(chǎn)生共振等問題，提出了利用電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)的方法來改變其現(xiàn)狀。通過對(duì)三維成型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析和電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)原理的深入研究，得出了一種有利于成型效果的恒轉(zhuǎn)矩輸出的電流細(xì)分驅(qū)動(dòng)。通過實(shí)際對(duì)相同獵人頭像模型的成型過程對(duì)比，可以得出細(xì)分驅(qū)動(dòng)在三維成型系統(tǒng)中的應(yīng)用效果良好，提高了成型精度，減少了各軸失步、跳步及共振的現(xiàn)象。

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Application of Stepper Motor Subdivision Drive in Three Dimensional Forming System

GAOMei-e,HOUYuan-bin,LUXiao-hui,ZHUJian

(Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)

A method of current subdivision drive was proposed to change the status that three-dimensional forming system in the practical application existing out of step or jumping step, uneven material, easy to produce resonance and so on. After analysing the current subdivision driving principle and the mathematical model of three dimensional forming system, the current subdivision drive of a constant torque output which was beneficial to the forming effect was summarized.Through the comparison of the molding process of the same hunter head model, the application effect of the subdivision driven in the three-dimensional forming system was better, the forming precision was improved, and the phenomenon of the loss of the various axes, jump and resonance were reduced.

three-dimensional molding machine; constant torque output; resonance; subdivision drive; stepper motor

2015-12-30

TM383.6

A

1004-7018(2016)07-0077-03

高美娥(1989-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。