基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機(jī)的數(shù)值分析

王芳群，吳義榮，束月霞，郝 根，徐 慶，王 顥，趙 棟

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；2.德州理工大學(xué)，美國(guó)盧伯克市 79415)

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基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機(jī)的數(shù)值分析

王芳群1，吳義榮1，束月霞1，郝 根1，徐 慶1，王 顥1，趙 棟2

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；2.德州理工大學(xué)，美國(guó)盧伯克市 79415)

提出了一種基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)有限元仿真評(píng)價(jià)樣機(jī)在人工心臟應(yīng)用中的可行性。其次，應(yīng)用Ansoft有限元軟件對(duì)Halbach陣列永磁電機(jī)進(jìn)行了數(shù)值研究，對(duì)電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)和瞬態(tài)仿真，并運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)電機(jī)氣隙磁通密度的徑向分量進(jìn)行諧波分解。仿真結(jié)果表明，與課題組原傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)相比，Halbach陣列電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心厚度減小0.35 mm，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值增加5 V，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小2.05 N·m。

人工心臟；永磁電機(jī)；Halbach陣列；有限元法；齒槽轉(zhuǎn)矩

0 引 言

對(duì)于終末期心衰患者，人工心臟一直是心臟康復(fù)的有效治療手段和移植手術(shù)的過(guò)渡橋梁。本文研究的葉輪式人工心臟通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)葉輪旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生符合生理要求的血流。由于在人體內(nèi)使用的特殊性，驅(qū)動(dòng)電機(jī)要求體積小、重量輕、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小[1]。

Halbach陣列由于具有單邊磁場(chǎng)效應(yīng)，即使電機(jī)沒(méi)有轉(zhuǎn)子鐵心，這種結(jié)構(gòu)也能產(chǎn)生比較大的氣隙磁場(chǎng)，可以大大減小鐵耗、降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和提高電機(jī)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。目前，Halbach電機(jī)廣泛應(yīng)用于真空設(shè)備、同步輻射裝置、自由電子激光裝置、磁懸浮技術(shù)等領(lǐng)域[3-5]。由于Halbach陣列電機(jī)可減小轉(zhuǎn)子軛的厚度或選擇無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)減小電機(jī)的體積和重量的目的，滿足小型人工心臟電機(jī)的設(shè)計(jì)要求。1997年，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)王鳳翔教授與美國(guó)克利富蘭醫(yī)學(xué)基金會(huì)研究了一種心臟血液循環(huán)助推系統(tǒng)，與傳統(tǒng)徑向永磁陣列相比，外轉(zhuǎn)子采用Halbach永磁陣列會(huì)提高其效率10%以上[6]。

考慮人工心臟用永磁電機(jī)可植入性強(qiáng)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小的特殊要求，本文在原人工心臟永磁電機(jī)的基礎(chǔ)上[7]提出了一種基于Halbach陣列的電機(jī)設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)有限元仿真分析其在人工心臟應(yīng)用中的可行性。

1 Halbach陣列永磁電機(jī)的基本性質(zhì)

1.1 單邊磁場(chǎng)效應(yīng)

圖1為Halbach陣列構(gòu)造原理和磁力線分布圖。分析圖1可以得出，在永磁體水平充磁和徑向充磁后將其混合排列，一側(cè)的磁通密度得到增強(qiáng)，而另一側(cè)得到削弱。原因在于陣列本身就為磁場(chǎng)提供了通路，磁力線在磁體外部分布減少，導(dǎo)致了單邊磁場(chǎng)的形成，其中一側(cè)磁場(chǎng)幾乎為零，另一側(cè)氣隙磁場(chǎng)

(a)Halbach陣列結(jié)構(gòu)(b)磁力線分布

圖1 Halbach陣列及磁力線分布

明顯增加，即為Halbach陣列電機(jī)的自屏蔽原理。因此，轉(zhuǎn)子可以采用高性能非鐵心材料以提高電機(jī)轉(zhuǎn)速，減小電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及渦流損耗；定子側(cè)在永磁體體積不變時(shí)磁力線增加，氣隙磁密增大，提高了電機(jī)功率密度，可滿足人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)體積小和高速、高效的要求。

1.2 正弦氣隙磁場(chǎng)

由于Halbach陣列結(jié)構(gòu)的組合分布，使得Halbach陣列電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布特性，諧波含量小，電機(jī)齒槽效應(yīng)力矩可以忽略不計(jì)，有利于提高電機(jī)的性能。而一般電機(jī)由于氣隙磁場(chǎng)帶有大量諧波，對(duì)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩有較大的影響。

Halbach陣列永磁體充磁方向在柱坐標(biāo)系下可表示：

(1)

式中：θM為永磁體每點(diǎn)磁化方向；θ為任何一點(diǎn)離開極軸的角度；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；±根據(jù)不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而定；+應(yīng)用于外轉(zhuǎn)子，-應(yīng)用于內(nèi)轉(zhuǎn)子。

按徑向和切向分解圖2柱坐標(biāo)系下任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

(2)

式中：M為永磁體剩磁大小，Mr為徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度，Mθ為切向磁場(chǎng)強(qiáng)度，er為徑向單位矢量，eθ為切向單位矢量。

圖2 Halbach陣列磁場(chǎng)強(qiáng)度的柱坐標(biāo)分解

在實(shí)際應(yīng)用中，如果按照式(1)對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行理想充磁生成Halbach陣列，由于受充磁技術(shù)的限制，實(shí)現(xiàn)起來(lái)是非常困難的。實(shí)際充磁中只能近似代替細(xì)分Halbach陣列，用有限段永磁體按照充磁方向分段磁化，近似代替理想的Halbach陣列[10]。如果把每極下的上述永磁體均分為N個(gè)寬度相等的永磁體系列，疊加永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分解值就可以組成一個(gè)正弦波。

2 基于Halbach陣列的人工心臟永磁電機(jī)

課題組研制的人工心臟是一種小型軸流型葉輪血泵，Halbach電機(jī)帶動(dòng)葉輪高速旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)血液流動(dòng)，產(chǎn)生符合生理要求的血液流量和壓力。

在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常根據(jù)電機(jī)的外形尺寸和技術(shù)要求，設(shè)計(jì)出符合要求的電機(jī)。然而，由于影響因素很多，電機(jī)參數(shù)計(jì)算結(jié)果不確定性大，往往要反復(fù)計(jì)算和試制樣機(jī)多次，才能得出符合要求的結(jié)果。本文以人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的技術(shù)要求為依據(jù)，確定人工心臟用永磁電機(jī)的初始尺寸，然后應(yīng)用Ansoft有限元軟件，對(duì)人工心臟電機(jī)進(jìn)行性能仿真，為樣機(jī)參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。本文根據(jù)經(jīng)典理論計(jì)算法[8-9]，計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子參數(shù)的初始值，如表1所示。由于人工心臟的葉輪安裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)，仍然保持了鐵心設(shè)計(jì)，但厚度相對(duì)于原徑向充磁電機(jī)，厚度減少為0.85 mm。

表1 Halbach陣列電機(jī)模型參數(shù)

3 Halbach陣列電機(jī)的有限元數(shù)值分析

為了評(píng)價(jià)Halbach陣列電機(jī)的性能，針對(duì)Halbach陣列電機(jī)和課題組原來(lái)設(shè)計(jì)的徑向充磁永磁無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行了空載仿真，從感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密以及諧波含量進(jìn)行對(duì)比分析。人工心臟Halbach陣列驅(qū)動(dòng)電機(jī)仿真模型如圖3所示，其中，圖3紅色箭頭表示永磁體的充磁方向。本文運(yùn)用Maxwell模塊對(duì)采用經(jīng)典理論設(shè)計(jì)得到的Halbach陣列永磁電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行建模仿真。

圖3 每極4塊Halbach陣列永磁電機(jī)仿真模型

3.1Halbach陣列永磁電機(jī)空載仿真

3.1.1 靜態(tài)仿真結(jié)果及分析

應(yīng)用Maxwell2D模塊靜磁場(chǎng)求解器對(duì)本文設(shè)計(jì)的Halbach陣列永磁電機(jī)模型進(jìn)行了靜態(tài)仿真，并與課題組設(shè)計(jì)的原傳統(tǒng)徑向充磁永磁無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖4、圖5所示。

(a)傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)(b)每極4塊Halbach陣列電機(jī)

圖4 磁力線分布

圖5 磁通密度分布

圖4表明，兩種電機(jī)磁力線分布比較合理，形成一個(gè)閉合回路，漏磁較少。Halbach陣列電機(jī)永磁體本身可以提供磁路，轉(zhuǎn)子軛內(nèi)部磁力線數(shù)目比傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)減少，定子鐵心內(nèi)部磁力線數(shù)目增多。

從圖5中可以看出，Halbach陣列電機(jī)磁通密度分布較均勻，磁通密度變化小，永磁體內(nèi)磁通密度為1T，定子軛部磁通密度平均值較大，最大值約為1.4T，低于所選用的硅鋼片材料B-H曲線的拐點(diǎn)1.5T，未達(dá)到飽和。而傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)永磁體內(nèi)部磁通密度為0.4T，轉(zhuǎn)子軛磁通密度達(dá)2.5T，定子軛磁通密度平均值較小，約為1T。

表2為通過(guò)靜態(tài)仿真計(jì)算得到的Halbach永磁電機(jī)和傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)的電磁力及力矩。由于為空載仿真，僅有永磁體作用，電磁力即為定轉(zhuǎn)子間阻礙磁密變化的磁阻力，產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩即為齒槽轉(zhuǎn)矩。Halbach陣列電機(jī)相比傳統(tǒng)永磁體電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩明顯降低，磁阻力下降，而且隨著每極磁鋼分塊數(shù)的增多，齒槽轉(zhuǎn)矩更小，在每極四塊永磁體的Halbach陣列電機(jī)中，磁阻力降到0.022N，齒槽轉(zhuǎn)矩降到0.6N·m?？梢?jiàn)，Halbach陣列隨著分塊數(shù)的增多，有助于減小電機(jī)的磁阻力和齒槽轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的運(yùn)行平穩(wěn)性[10-11]。

表2 四種電機(jī)靜態(tài)仿真求解參數(shù)

3.1.2 瞬態(tài)仿真

為了評(píng)價(jià)Halbach陣列電機(jī)的瞬態(tài)性能，對(duì)課題組原來(lái)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)和Halbach陣列永磁電機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)仿真，對(duì)比分析了兩種電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、齒槽轉(zhuǎn)矩，并應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)電機(jī)氣隙磁通密度的徑向分量進(jìn)行諧波分解。

圖6為傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)和Halbach陣列永磁電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為穿過(guò)三相繞組的磁鏈與時(shí)間的比值。從圖6(a)中可以看出，原傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值為11V，波形曲線具有平滑的平頂，沒(méi)有波動(dòng)，且平頂寬度達(dá)120°，適合采用方波驅(qū)動(dòng)。圖6(b)表明，每極2塊、3塊磁鋼Halbach陣列電機(jī)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值分別為15V和16.5V，原因在于Halbach陣列結(jié)構(gòu)的單邊磁場(chǎng)作用，氣隙磁密進(jìn)一步增加使得電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值增加，波形曲線接近正弦波。每極4塊Halbach陣列電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值為16V，為正弦波形曲線且理想光滑無(wú)波動(dòng)?？梢?jiàn)，Halbach陣列電機(jī)適合采用正弦波驅(qū)動(dòng)。

(a)傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)(b)Halbach陣列電機(jī)

圖6 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

圖7為原徑向充磁電機(jī)和Halbach陣列電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形。從圖7(a)中可以看出，傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值較大，最大值為3.25N·m，電機(jī)運(yùn)行時(shí)會(huì)引起振動(dòng)和噪聲。從圖7(b)中可以看出，每極2塊、3塊和4塊磁鋼的Halbach陣列電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值分別為7.5N·m，4.8N·m，和1.2N·m。可見(jiàn)，隨著每極磁鋼數(shù)目的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩逐步降低，其中每極4塊磁鋼Halbach陣列電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)少，幅值減少2.05N·m，可滿足人工心臟電機(jī)振動(dòng)小的設(shè)計(jì)要求。由于人工心臟轉(zhuǎn)子外徑僅為18.5mm，同時(shí)考慮永磁體加工工藝，因此，未針對(duì)更大每極磁鋼數(shù)目的Halbach陣列電機(jī)進(jìn)行研究。

(a)傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)(b)Halbach陣列電機(jī)

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

采用MATLAB對(duì)電機(jī)氣隙磁密諧波進(jìn)行分析，如圖8所示。結(jié)果表明，傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)氣隙磁密為方波，平頂由于定子槽口的影響出現(xiàn)小的波動(dòng)。傳統(tǒng)電機(jī)氣隙磁密幅值為0.43T，基波幅值為0.58T，三次諧波幅值為0.18T，主要存在奇次諧波，偶次諧波接近零。為使傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)氣隙磁通密度更接近方波，就要盡可能消除高次諧波。

(a) 諧波分解

(b) 諧波含量圖8 傳統(tǒng)徑向充磁電機(jī)氣隙磁密諧波分析

圖9表明，每極4塊磁鋼Halbach陣列電機(jī)二次諧波幅值為0.79，4次、6次諧波含量接近零，高次諧波對(duì)氣隙磁密影響小，可以忽略。相對(duì)于傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)槽永磁體結(jié)構(gòu)電機(jī)的基波氣隙磁密幅值0.57T，每極4塊磁鋼Halbach陣列結(jié)構(gòu)電機(jī)二次諧波即工作波氣隙磁密幅值達(dá)0.79T，電機(jī)定子側(cè)磁通密度明顯增大，諧波含量減少，提高了氣隙磁密的正弦性[12]。

(a) 諧波分解

(b) 諧波含量圖9 每極4塊Halbach陣列電機(jī)氣隙磁密諧波分析

通過(guò)比較感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形、齒槽轉(zhuǎn)矩大小，以及氣隙磁通密度的大小，氣隙磁密的諧波分析，可以得出：1)Halbach陣列永磁電機(jī)由于磁通密度的單邊磁場(chǎng)原理，定子側(cè)磁通密度增加，轉(zhuǎn)子側(cè)磁通密度降低。較傳統(tǒng)永磁體結(jié)構(gòu)電機(jī)，Halbach陣列永磁電機(jī)提高了永磁體的利用率，繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加；2)隨著磁極分塊數(shù)的增多，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形更趨向于正弦波，在每極4塊時(shí)正弦波平滑無(wú)波動(dòng)；3)人工心臟采用正弦波驅(qū)動(dòng)，可以降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高電機(jī)運(yùn)行性能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文考慮人工心臟Halbach陣列永磁電機(jī)的特殊性，根據(jù)經(jīng)典理論確定人工心臟Halbach陣列永磁電機(jī)的初步設(shè)計(jì)方案，包括電機(jī)定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、材料，以及電機(jī)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算。應(yīng)用Ansoft有限元軟件對(duì)Halbach陣列驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)和瞬態(tài)仿真，并與課題組設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)徑向充磁永磁體結(jié)構(gòu)電機(jī)進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，Halbach陣列電機(jī)比傳統(tǒng)永磁體電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大為降低，磁阻力下降，而且隨著每極分塊數(shù)的增多，齒槽轉(zhuǎn)矩更小，在每極4塊磁鋼的Halbach陣列電機(jī)中，齒槽轉(zhuǎn)矩和磁阻力幾乎降到零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形更趨向于正弦波，電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。其次，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)兩類電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行諧波分析，得到了Halbach陣列電機(jī)和傳統(tǒng)電機(jī)的各次諧波分布規(guī)律和幅值大小。然后，建立周期性的方波和正弦波數(shù)據(jù)表函數(shù)，仿真了正弦波驅(qū)動(dòng)的Halbach陣列永磁同步電機(jī)和方波驅(qū)動(dòng)的傳統(tǒng)電機(jī)的負(fù)載運(yùn)行性能。結(jié)果表明，Halbach結(jié)構(gòu)的人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值增大，波形為理想的正弦波，可削除電流換相時(shí)刻對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響，提高了電機(jī)所能帶動(dòng)的最大負(fù)載，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。

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Numerical Analysis of a Permanent Magnetic Motor Using Halbach Array for an Artificial Heart

WANGFang-qun1,WUYi-rong1，SHUYue-xia1，HAOGen1，XUQing1，WANGHao1,ZHAODong2

(1.Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.Texas Technology University, Lubbock 79415,USA)

A design of permanent magnetic (PM) motor using Halbach array for the artificial heart was proposed and its performance was evaluated by finite element method .The PM motor using Halbach array was simulated by the Ansoft finite element software. Static simulation, transient simulation, and load simulation were conducted respectively. MATLAB was used to analyze the harmonic components of the radial magnetic flux density in the air gap. The results showed that compared with the original traditional radial-magnetized motor, the rotor core thickness of Halbach array motor decreased by 0.35 mm, the induced voltage amplitude increased by 5 V and the cogging torque amplitude reduced by 2.05 N·m.

artificial heart; permanent magnetic motor; Halbach array; finite element method; cogging torque

2015-10-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(30900289,51007031)

TM351

A

1004-7018(2016)07-0004-04

王芳群(1977-)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)槿斯ば呐K泵永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)與控制。