商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的實證檢驗

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽 110819）

商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的實證檢驗

高 瑩，徐莖桃，常鐘文

（東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽 110819）

文章運用動態(tài)隨機規(guī)劃方法，根據(jù)商業(yè)銀行實際運營情況，考慮持卡人在ATM提取現(xiàn)金的不確定性，建立了ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型。進一步，以國內(nèi)商業(yè)銀行實際情況為背景，運用遺傳模擬退火算法進行了實證計算，并進行了比較分析。實證結(jié)果表明，運用模型得出的ATM備付金管理的最優(yōu)策略有效可行，能較好地控制商業(yè)銀行ATM的運營成本。

動態(tài)隨機規(guī)劃；ATM；備付金管理；遺傳模擬退火算法

0 引言

ATM（自動提款機）備付金是商業(yè)銀行給持卡人在ATM提款而準備的現(xiàn)金。ATM全天候、全天時的運營服務(wù)，要求商業(yè)銀行的ATM備付金能隨時滿足持卡人提取現(xiàn)金的需求。準確估算、合理安排ATM備付金，對提高商業(yè)銀行服務(wù)水平和盈利能力是至關(guān)重要的，是亟需解決的實際問題。

ATM備付金管理的本質(zhì)是基于商業(yè)銀行持卡人提取現(xiàn)金隨機性的最優(yōu)化問題。到目前為止，相關(guān)文獻對商業(yè)銀行備付金管理以及大額支付問題有所研究。而針對ATM備付金管理這一具有特殊性的具體實際問題的研究文獻還較少。本文充分考慮商業(yè)銀行ATM備付金管理問題中的隨機性特征，建立了ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型，采用遺傳模擬退火算法對模型求解。進一步地，根據(jù)我國現(xiàn)實情況，通過中國農(nóng)業(yè)銀行某支行ATM的實際數(shù)據(jù)，驗證了模型的有效性。

1 模型假設(shè)和符號定義

1.1 模型假設(shè)

商業(yè)銀行ATM備付金的日常管理程序為：首先周期性地通過上級銀行來提取現(xiàn)金，然后由押運公司的運鈔車（運鈔外包）將這些現(xiàn)金置入ATM。當(dāng)周期內(nèi)ATM備付金用盡時，通常需要臨時銀行雇傭押運公司的運鈔車為該ATM緊急補充備付金。一旦這種情況出現(xiàn)，既影響服務(wù)質(zhì)量，又產(chǎn)生大額額外費用。ATM備付金是無息或低息資產(chǎn)，保留過多勢必導(dǎo)致資金閑置，減少銀行可貸資金數(shù)量，從而降低商業(yè)銀行利潤。ATM備付金過少，一是影響持卡人提取現(xiàn)金，造成銀行信譽受到影響；二是臨時補充ATM備付金會直接帶來相應(yīng)的經(jīng)濟損失。因此，銀行需要準確地控制ATM備付金金額來達到優(yōu)化目的。

根據(jù)實際情況，ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型有以下假設(shè)[9]：

（1）銀行需要定期對ATM備付金進行周期性盤點，且只在盤點時重裝備付金。假設(shè)，ATM中原有的備付金金額為xx0，在每次盤點時做出決策x（即這一周期期初置入ATM中的金額），第一周期的決策會影響下一周期的決策y，以選擇合適的x使得成本最?。?/p>

（2）銀行ATM備付金通常來自于上級銀行調(diào)運，因此備付金管理中的成本包括運送現(xiàn)金所需的固定費用（如長期租用運鈔車及運鈔人員的費用）、備付金過多帶來的資金浪費導(dǎo)致利潤減少的機會成本和備付金不足帶來費用增加，并且按照次數(shù)來計算運送現(xiàn)金的固定費用；

（3）采用對歷史數(shù)據(jù)進行模擬的方法來得到持卡人對ATM的現(xiàn)金隨機需求ξ，這是一個非負的隨機變量，即ξ∈Z，是s個值ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機變量，相應(yīng)概率為p1，p2，...，ps；

（4）銀行ATM備付金的過多和不足導(dǎo)致現(xiàn)金剩余，意味著可貸資金的減少，進而降低了利潤水平。因此，使用貸款利率和存款利率的差額（資金收益與成本的差額）來表示備付金過多的懲罰率，并假設(shè)備付金過多和備付金不足的懲罰率相等；

（5）銀行追求成本最小化。

1.2 符號定義

ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型包括確定性參數(shù)、不確定性參數(shù)和決策變量。

（1）確定性參數(shù)

xx0為決策之前ATM中原備付金的金額；drt為t期單位資金成本，以短期存款利率表示；ce為每次裝鈔的固定費用；l為ATM最小容量；u為ATM所允許的最大容量。

（2）不確定性參數(shù)

ξt是持卡人t期對ATM中現(xiàn)金的隨機需求，ξt∈Z，是 s個值 ξ1，ξ2，...，ξs的離散隨機變量，相應(yīng)概率為p1，p2，...，ps；xxt是t期期末的備付金余額；yt+表示t期備付金過多；yt表示t期備付金短缺額；at表示備付金不足時相應(yīng)的懲罰率，根據(jù)假設(shè)等于備付金短缺時相應(yīng)的懲罰率bt；bt表示t期備付金過多時相應(yīng)的懲罰率，即貸款利率與存款利率的差額，又可表示為lrt-drt，其中l(wèi)rt是t期短期貸款利率，drt是t期短期存款利率。

（3）決策變量

xt為t期起初置入ATM中的備付金金額。

2 模型設(shè)定

在追求銀行成本最小化的情況下，ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的目標函數(shù)為：

模型的約束條件為：

式（1）是預(yù)算約束，即備付金平衡方程，表示備付金的收入和支出必須平衡；式（2）和式（3）分別是現(xiàn)金流約束和余額約束；式（4）和式（5）是容量約束，表示期初的決策，即各周期期初置入ATM的備付金金額不能大于ATM所允許的容量值；式（6）是容量余額約束，表示第t期余額在ATM所允許的容量范圍內(nèi)；式（7）是重裝限制，表示前一周期ATM中的余額一定小于下一周期的需求，因此一定要補充ATM備付金；式（8）是非負約束。

3 模型求解

運用遺傳模擬退火算法對模型求解。考慮ATM備付金管理特點，求解過程為：

（1）種群初始化。進化代數(shù)計數(shù)器t的初始值為0 (t←0)，初始溫度 T0=3000，隨機產(chǎn)生初始種群P(t)={X1，X2，…，Xm}。

（2）適應(yīng)度評價和選擇操作。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評價當(dāng)前種群P(t)的適應(yīng)度，保持群體中一個最優(yōu)的個體不變，其他個體采用比例選擇算子，當(dāng)群體規(guī)模為G時，則適應(yīng)度為 fi的個體Xi被選進下一代的概率為P′(t)←Selection[P(t)]。

（3）交叉操作。采用單點交叉算子，首先在個體編碼串中隨機設(shè)置一個交叉點，然后在該點以概率0.6交叉構(gòu)成兩個配對個體的編碼串基因。可產(chǎn)生的子代個體分別為：其中e∈(0， 1)

評價交叉結(jié)果，判斷是否接受新解，以目標函數(shù)的大小為標準，當(dāng)子代染色體優(yōu)于父代時，用子代代替父代染色體，否則拒絕接受子代染色體。

（4）變異操作。執(zhí)行個體交叉變異操作，概率為0.001。執(zhí)行保優(yōu)變異操作，保持群體中一個最優(yōu)的個體不變，其他個體采用平均變異算子，個體Xi的各個基因位以變異概率Pm=0.001發(fā)生變異，即按概率pm=0.001用區(qū)間中隨機分布的隨機數(shù)的值代替原有值。

（5）適應(yīng)度評價和模擬退火操作。首先進行最優(yōu)保存策略，然后由Metropolis準則確定的新解接受概率來進行復(fù)制操作，即：

其中，T為與溫度相關(guān)的控制參數(shù)。即當(dāng)父代個體優(yōu)于子代個體時，接受父代為下一代群體中的個體，當(dāng)子代優(yōu)于父代個體時，以概率接受子代個體成為下一代種群中的個體。

滿足終止條件則輸出優(yōu)化結(jié)果，不滿足則轉(zhuǎn)向（6）。

（6）退溫操作。執(zhí)行退溫操作，Tt+1=0.9Tt。

（7）保留最優(yōu)種群。復(fù)制個體，根據(jù)擇優(yōu)選擇模型保留最優(yōu)種群。

（8）終止算法。判斷是否滿足終止條件，當(dāng)達到進化代數(shù)500或者連續(xù)10代適應(yīng)度變化不超過1%時輸出最優(yōu)解，算法終止。

4 實證檢驗

本文以中國農(nóng)業(yè)銀行某支行某臺ATM的87+9天的實際提取數(shù)據(jù)進行實證檢驗。資金成本和收益分別采用我國當(dāng)時3個月存款利率和貸款利率，即分別為3.1%和6.1%。備付金短缺或過多意味著資金沒有得到有效利用，因此懲罰率使用資金收益與成本的差額確定，且懲罰率相同。短期現(xiàn)金流的不確定性參數(shù)生成使用自回歸滑動平均模型（ARMA）進行模擬。持卡人隨機提取現(xiàn)金需求ξt使用真實數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 ATM備付金余額 （單位：元）

首先，采用Eviews軟件對短期現(xiàn)金流生成擬合方程。即：

然后，運用Matlab軟件計算求解，得到該銀行ATM備付金的最優(yōu)金額及相應(yīng)的成本，結(jié)果見表2。并與該銀行ATM備付金的實際金額及成本（表4）相比較。表3和表4分別為實證檢驗期間持卡人從該ATM實際提取現(xiàn)金金額和該ATM備付金的實際金額及成本情況。

表2 ATM備付金最優(yōu)管理策略 （單位：元）

表3 持卡人從ATM提取現(xiàn)金情況 （單位：元）

表4 ATM備付金現(xiàn)行管理策略 （單位：元）

由表2至表4可以得出以下結(jié)論。

（1）由ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型得出的最優(yōu)金額（表2）能夠很好地滿足持卡人的提款需求（表3）。第1周期（t=1）備付金最優(yōu)管理策略的備付金金額為777700元（表2），而實際提取金額為699400元（表3），最優(yōu)備付金滿足了該期實際的提款需求。在第2周期，第1周期剩余備付金（777700～699400元）與第2周期期初置入的備付金（650800元）之和能夠滿足第2周期的提款需求，同理，第3周期的提款需求也可得到滿足。

（2）運用ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型的最優(yōu)管理策略具有更大的成本優(yōu)勢，可以減少ATM備付金管理的總成本（表2和表4）。在實證檢驗期內(nèi)，備付金最優(yōu)管理策略的固定成本和總成本都有了明顯下降。這說明基于動態(tài)隨機規(guī)劃的ATM備付金管理模型得到的最優(yōu)策略是有效可行的，可以在很好地滿足持卡人提款需求、提升持卡人對銀行滿意度的同時，有效地降低銀行ATM的運營成本，進而提高銀行的經(jīng)營水平。

5 結(jié)束語

本文提出了商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型。為驗證模型的合理性和實用價值，采用中國農(nóng)業(yè)銀行某支行的ATM備付金管理及持卡人提款數(shù)據(jù)，運用遺傳模擬退火算法進行了實證分析。并與該ATM的實際管理情況進行比較。結(jié)果表明，ATM備付金動態(tài)隨機規(guī)劃模型考慮了不確定的現(xiàn)金流和提款需求，可以比較精確地確定ATM備付金金額，避免了備付金不能滿足提取現(xiàn)金需求的風(fēng)險，可以在有效提升銀行服務(wù)質(zhì)量的同時，防止承擔(dān)額外成本；同時考慮了過多的ATM備付金會造成資金浪費以致減少收益的問題，使得ATM備付金金額的確定更加合理，效果更優(yōu)。

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[9]常鐘文.基于遺傳模擬退火算法的ATM備付金管理動態(tài)規(guī)劃模型及實證研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2012.

（責(zé)任編輯/劉柳青）

F830

A

1002-6487（2016）23-0149-03

遼寧省社會科學(xué)規(guī)劃基金資助項目（L15BGL037）

高 瑩(1957—)，女，遼寧沈陽人，教授，研究方向：金融工程與風(fēng)險管理。

徐莖桃（1991—），女，吉林白山人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風(fēng)險管理。

常鐘文（1987—），女，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向：金融工程與風(fēng)險管理。