多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策模型構(gòu)建及應(yīng)用

童 峰，尹慶偉

(1.四川外國語大學(xué) 社會學(xué)系，重慶 400031；2.河北金融學(xué)院 會計系，河北 保定 071000）

多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策模型構(gòu)建及應(yīng)用

童 峰1，尹慶偉2

(1.四川外國語大學(xué) 社會學(xué)系，重慶 400031；2.河北金融學(xué)院 會計系，河北 保定 071000）

經(jīng)濟水平的提升帶動了更為復(fù)雜的社會問題決策矛盾，特別是多問題和多方向性篩選對于均衡化決策的重要性日益凸顯，而多方案性問題的解決是以其更為復(fù)雜前提下的決策均衡化為主要標(biāo)志的，為此，文章從均衡方案決策的設(shè)置、事件以及決策集的參數(shù)構(gòu)建探討了均衡方案的模型設(shè)置與優(yōu)化，并通過多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的均衡方案來形成區(qū)間數(shù)型屬性值和TOPSIS法的篩選，最后結(jié)合實證算例的方式論證了通過多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的可行性與實踐軌跡。

多目標(biāo)；智能；加權(quán)灰靶；均衡決策；方案決策

0 引言

隨著經(jīng)濟社會生活越來越傾向于復(fù)雜化以及問題解決影響機制和因素復(fù)雜化程度的加深，每個決策主體都面臨更為復(fù)雜的決策過程以及方案篩選。特別是在經(jīng)濟社會步入全面發(fā)展階段，發(fā)展中國家的資源、環(huán)境等要素成為制約生產(chǎn)合理進步的重要制約，這就要求人們運用科學(xué)合理的方案篩選，來逐步比對并優(yōu)化生產(chǎn)過程中的各項組合決策。而同時，社會生產(chǎn)力的進步和產(chǎn)業(yè)細(xì)分與專業(yè)化水平程度提升都在一定程度上促進了生產(chǎn)力發(fā)展，也同時形成了更為復(fù)雜的決策要求與矛盾問題。這就要求決策主體以更為全面和科學(xué)的決策支持體系，形成符合事物發(fā)展規(guī)律的科學(xué)決策。多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策融合了基礎(chǔ)灰色決策的優(yōu)勢，并突出了其作為決策支持的方案比對擴展屬性觀測、多目標(biāo)和多任務(wù)決策體系的決策值確立，因此以多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策為基本模型，進行決策層構(gòu)建，并通過灰色關(guān)聯(lián)與TOPSIS法，進行進一步的多目標(biāo)背景下的方案均衡化篩選應(yīng)用。本文從多元決策的比較角度出發(fā)，按照均衡方案篩選的各個競爭性觀測點進行基礎(chǔ)的灰色關(guān)聯(lián)與TOPSIS的聯(lián)合驗證，并通過區(qū)間數(shù)型屬性值和TOPSIS法的篩選來確保多重決策檢驗的穩(wěn)定性，并最終結(jié)合算例證實了多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的應(yīng)用合理性。

1 基于灰色原理的灰靶決策模型及其構(gòu)建

1.1 灰色原理在決策模型中的應(yīng)用

一般而言，針對決策的灰色模型主要選定均衡決策方案為圍繞事件a的方案集，即E={e1，e1，...，em}，那么由此可以確定相應(yīng)的基本事件發(fā)生集為：

其對應(yīng)事件不發(fā)生所形成的局勢集為：

同時，比較該項事件在灰色模型下發(fā)生或不發(fā)生的效果值，以及由此形成的基本灰色模型和多目標(biāo)只能加權(quán)灰靶決策模型形成的決策情況，即：

其中，i和 j的取值至少在3以上，以確保事件發(fā)生或不發(fā)生對立情況發(fā)生的概念影響。

1.2 灰靶決策模型的構(gòu)建

結(jié)合上述對于多目標(biāo)智能灰靶決策在事件發(fā)生的綜合效應(yīng)中，設(shè)定上述式（3）所表示的項目發(fā)生聯(lián)立方程組的參變ωi、vi以及ωj、vj的活動區(qū)間為[0，1]。

根據(jù)以上分析，可以憑借灰色理論進行一般事件的決策判別，但是當(dāng)同一項目出現(xiàn)多層事項，尤其是存在多項指標(biāo)需要決策的時候，會形成時間目標(biāo)效果的衍生影響。因而，研究針對基礎(chǔ)灰靶決策模型進行基于效果測度以及事件發(fā)生目標(biāo)效果，并將對應(yīng)事件的上下限，這里將事件的發(fā)生與否定義成多目標(biāo)智能灰靶決策中靶以及脫靶，具體過程如下：

第一步，事件及其決策集的構(gòu)建。

首先，對于任何一個多目標(biāo)智能灰靶決策的確立需要有基礎(chǔ)事件、對策集、目標(biāo)組合或單一目標(biāo)以及決策集與映射后的目標(biāo)效果，確定事件集以及對應(yīng)的決策集，即對應(yīng)研究范疇內(nèi)的樣本發(fā)生的全體事件集合：E={e1，e2，e3，...，em}，且其對應(yīng)的決策集為D={d1，d2，d3，...，dn}，這一假設(shè)類似于基本一般智能灰靶決策，但根據(jù)上述分析，事件的發(fā)生存在多項目，也即是多項局勢交叉可能，為簡化這一過程，將這種交叉局勢表述為兩項局勢對應(yīng)決策的交叉笛卡爾集，即：

由此可以獲得對應(yīng)上述式（3）的決策集為：接著，確立圍繞多目標(biāo)的決策在效果樣本上以映射方式獲取的目標(biāo)效果，即：

同時，可以將這種僅限于兩目標(biāo)決策的映射模式推廣至真正意義上的多層，則相應(yīng)的目標(biāo)效果判定為：

第二步，依據(jù)專家評測意見構(gòu)造權(quán)重矩陣。

根據(jù)上述分析，假定多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策存在m類事件或事件對應(yīng)局勢，則令上述多目標(biāo)體系下的待選方案P={P1，P2，...，Pm}，則在多目標(biāo)背景下進行智能決策的均衡關(guān)鍵在于前述指標(biāo)級的構(gòu)成，基于上述分析，決策樣本集表述為：，因此結(jié)合相應(yīng)的決策樣本與專家意見，表述局勢情況的矩陣可導(dǎo)出相應(yīng)的決策矩陣：

再次，對中間變量的累積獲取最終的式（6）進行目標(biāo)函數(shù)值的局勢轉(zhuǎn)化測度。

2 多目標(biāo)分類加權(quán)灰靶效益目標(biāo)分析

首先，根據(jù)多目標(biāo)智能加權(quán)的灰靶靶向結(jié)合局勢特征分類，即：效益型、投入型、適中型。其中效益型屬于目標(biāo)局勢、樣本效應(yīng)與目標(biāo)值正相關(guān)的效益目標(biāo)，則其對應(yīng)的兩類目標(biāo)智能灰靶決策的效益目標(biāo)可表述為：

相應(yīng)真正意義多目標(biāo)智能灰靶決策項目則表示為：

與第一類目標(biāo)相反，也就是局勢、樣本效應(yīng)與目標(biāo)值恰巧負(fù)相關(guān)的，則為投入型目標(biāo)：

則其相應(yīng)真正意義上的成本項目可通過下式獲得，即：

與目標(biāo)的實現(xiàn)以及局勢和效應(yīng)在投入成本控制基礎(chǔ)上，按照樣本接近中值的局勢定位，則為適中型目標(biāo)，對照上述分析，可求得相應(yīng)的兩兩成本項目，即：

則其相應(yīng)的真正意義上的適中項目可通過下式獲得，即：

但同時需要注意的是，適中項目需要進一步設(shè)定多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的上下限，即：

那么可獲得對應(yīng)下限為：

且對應(yīng)的多目標(biāo)智能加權(quán)上限應(yīng)該表述為：

相應(yīng)地，式（15）和式（16）可表述為：

且其對應(yīng)更多多目標(biāo)智能加權(quán)下限應(yīng)該表述為：

由此逐步組合出適合于多類型、多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的各類型項目目標(biāo)效應(yīng)。

3 多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的均衡方案及其篩選

3.1 多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的均衡方案

首先，需要指出的是根據(jù)上述步驟進行的多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策存在一種決策值接近的可能，而這種可能性將直接影響模型應(yīng)用的區(qū)分度效果，為此研究需要進一步針對決策值接近的方案進行篩選，以獲得最終的均衡方案。研究以上述效益方案為例，進行基于多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的進一步均衡方案篩選驗證。

其次，當(dāng)對比方案對于事件而言存在決策值λ1、λ1接近且在效益目標(biāo)范圍內(nèi)，即λ1、λ1兩者滿足以下條件：

則以多目標(biāo)智能加權(quán)中位于灰靶末端方案的逐一比對，即(λi-λj)...(λh-λl)直至差值位于上述式（19）的設(shè)定范圍，那么對應(yīng)的均衡方案均集中在λh方案或者基于多目標(biāo)決策的聯(lián)合均衡方案λ(h·l·v)。而當(dāng)多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策可供方案均符合上述式（19），那么形成了任選方案的決策值集，此時的均衡方案選擇按照λ1、λ1中的決策值大小，也就是說對于收益型目標(biāo)而言，選擇所有列入可選范圍的最高決策值方案，即：

其中，ω、j、h、l、v分別為對應(yīng)方案在決策值后的序號。

再次，針對多目標(biāo)智能決策，研究進一步按照方差逐項比對的方法進行均衡方案篩選，即以各組選項進行相應(yīng)的方案接近程度的比對，主要借助于方差來判定作為選項方案的樣本變量在各種方案上的差異距離，并以方差中心距來測度若干多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策的供選方案的均值接近，也即是方案的現(xiàn)實可行擬合程度。假定多目標(biāo)智能加權(quán)的決策在初始狀態(tài)下，僅為簡單的邏輯對立關(guān)系的兩兩互相決策集，即：

那么，當(dāng)決策單元僅限于兩個對立事件時，將上述事件以及局勢對應(yīng)的決策集可進行相應(yīng)的數(shù)學(xué)運算，即：

相應(yīng)的方向性距離函數(shù)為：

相應(yīng)地，多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策集也有對應(yīng)的決策單元求和、求差、交積項以及相應(yīng)的多目標(biāo)方向性距離函數(shù)，限于篇幅，不再贅述。

3.2 多目標(biāo)智能加權(quán)灰靶決策均衡方案的篩選

由此，可對帶檢驗的項目區(qū)間數(shù)型進行基于TOPSIS方法的推廣，并為之后的實證驗證奠定基礎(chǔ)。TOPSIS法，又稱逼近于理想解的技術(shù)，最初由Hwang和Yoon（1981）兩位學(xué)者提出，該項技術(shù)的獲取以設(shè)定兩個虛擬方案，即最優(yōu)和最劣方案，且按照實際額測度若干均衡決策方案對于上述最優(yōu)、最劣方案對應(yīng)的最優(yōu)正向方向性距離、最劣方向性距離，并以各個方案間的方向性距離函數(shù)評估每個待選方案的優(yōu)劣性。根據(jù)以上分析，研究針對最優(yōu)、最劣方案集刷選，具體按以下步驟進行：

首先，設(shè)定符合基本事件或決策獨立的基礎(chǔ)據(jù)決策矩陣，即令Bˉ=(bˉij)m′n，特別是其中對應(yīng)的決策值區(qū)間數(shù)bij，那么基于局勢評述因子ε，可以將由此對應(yīng)的決策矩陣經(jīng)過轉(zhuǎn)換變?yōu)檫m合于最佳綜合預(yù)期的算數(shù)平均，即：

其次，研究撇除適中型而選擇效益型以及成本型作為驗證對象：

而相應(yīng)的成本型則可以根據(jù)以下的數(shù)學(xué)關(guān)系予以折算：

式（22）和式（23）中參變量h、l、v共有1，2，...，n個迭代次序，接著研究進一步以灰色關(guān)聯(lián)及TOPSIS進行相應(yīng)的驗證。

最后，可以獲得基于事件以及局勢和決策分類在上述式（20）的偏好最值差異的方案集，再結(jié)合式（20）的方向性距離測度，以h決策集為例，根據(jù)最優(yōu)正向距離、最差負(fù)向距離實施適選方案的最后篩查，即：

從而獲得灰色關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上的進行TOPSIS優(yōu)化的相對貼近值，即：

4 算例分析

我國西部地區(qū)民用沼氣能項目因涉及跨國供應(yīng)商協(xié)作、項目供給以及制造過程復(fù)雜程度等方面因素的影響，因此以項目招投標(biāo)形式完成，其中過程為項目引進方主控工程要求，并由各供選方案提供者形成初選項目，將各初選項目信息披露于工程招投標(biāo)，涉及競選項目的各決策觀測維度的信息集，并由主控方按照招投標(biāo)形式?jīng)Q策各類因素對供選初始方案的影響。在這一過程中，西部民用沼氣能項目在競選過程中呈現(xiàn)出了觀測維度競爭指標(biāo)接近的特征，需要進行進一步的均衡決策，具體過程如下：

第一步，記作事件a1，并將對應(yīng)供選5個方案分別記作b1～b5，相應(yīng)對策集為：B={b1，b2，b3，b4，b5}，那么根據(jù)前述分析可知，針對此項目的多目標(biāo)智能加權(quán)對策集為：

第二步，結(jié)合項目對應(yīng)的常見供選方案構(gòu)建相應(yīng)供選方案待測指標(biāo)。

一般而言，將項目供應(yīng)商的各種供應(yīng)方案按照質(zhì)量、供貨量、主體信用以及價格這四類因素記性分目標(biāo)決策，其中質(zhì)量主要是指產(chǎn)品項目的服務(wù)質(zhì)量，供貨量主要從項目配套建設(shè)生產(chǎn)以及交貨進度的滿足程度上予以衡量；信用則是以主體的行業(yè)前景評估、財務(wù)狀況及其穩(wěn)定性的角度予以評估；價格因素主要是指在項目供應(yīng)期間的平均市場價格，四類決策目標(biāo)對應(yīng)研究中的多目標(biāo)智能決策集，其相應(yīng)的細(xì)分測度指標(biāo)如表1所示。

表1 項目供選方案樣本數(shù)據(jù)測度角度及其屬性

根據(jù)上述分析，逐步確定基于各項因子權(quán)重時序在最優(yōu)正向距離、最差負(fù)向距離的分析偏好，即不同程度的分析偏好按照最后待選方案與最初待選方案的時點比值q，進行對應(yīng)供選方案的最優(yōu)性折算，即：

而基于式（19）和式（20）的決策值，以及式（26）的最優(yōu)正向距離、最差負(fù)向距離，形成關(guān)于時點比值的等額權(quán)差Dω，其計算過程為：

根據(jù)上述分析注意獲得項目對應(yīng)各供應(yīng)商項目的定量化指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)，即供應(yīng)商項目的供應(yīng)價格與供應(yīng)價格對應(yīng)表1的測度角度可獲得如表2的樣本數(shù)據(jù)。

表2 供選方案定量化指標(biāo)樣本

基于以上樣本數(shù)據(jù)的定量化評估，研究可獲得基于灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重，并按照下式逐步進行折算：

即結(jié)合多目標(biāo)智能灰靶決策初始化矩陣（32）利用極差變換法獲得供應(yīng)項目的供應(yīng)價格及供應(yīng)質(zhì)量的規(guī)范化加權(quán)矩陣（33）：

根據(jù)（12）—式（18）求得針對本項目5招投標(biāo)方案相應(yīng)的等差遞增權(quán)序列所對應(yīng)的正向以及負(fù)向Euclid距離，所獲正負(fù)向方向性距離結(jié)果如表3所示。

表3 等差遞增權(quán)序列的正向以及負(fù)向Euclid距離

因此根據(jù)上述式（26）和式（27）可獲得對應(yīng)的最優(yōu)正向距離以及針對TOPSIS優(yōu)化基礎(chǔ)上的相對貼近值，即：

第三步，結(jié)合TOPSIS的驗證關(guān)聯(lián)排序及關(guān)聯(lián)性分析。

研究主要利用待估項決策需要以方向性距離進行比對分析，最終以比對分析為依據(jù)，逐步圍繞供選方案與其方案在投入與效率間獲得平衡，構(gòu)建起適用于自身最有用的對策信息集，也就是灰色關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上的TOPSIS分解。如表4所示：

表4 基于灰色關(guān)聯(lián)的TOPSIS分解

首先，運用灰色關(guān)聯(lián)理論求得供選方案1～5的綜合觀測集效果，即依據(jù)上述式（3）和式（6）進行相應(yīng)的多目標(biāo)智能加權(quán)決策模型的決策映射目標(biāo)效果：

其次，根據(jù)式（31）的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重則為：

V=[v1，v2，v3，v4，v5]=[0.98，0.67，0.71，0.65，0.61]

根據(jù)前述式（3），令α=0.5，那么據(jù)此獲得的對應(yīng)局勢集陣為：

再次，獲得多目標(biāo)智能加權(quán)決策模型的供選方案在決策映射目標(biāo)、對應(yīng)局勢集陣、相對方向性距離等指標(biāo)上的總體排序為：供選方案1、供選方案2、供選方案5、供選方案3、供選方案4。

最后，研究就多目標(biāo)智能加權(quán)決策模型的供選方案的觀測分析維度擴展至決策映射目標(biāo)、對應(yīng)局勢集陣、相對方向性距離等多目標(biāo)體系，并進行基于灰色關(guān)聯(lián)以及TOPSIS的驗證：

根據(jù)決策值λ1、λ1接近且在效益目標(biāo)范圍內(nèi)的比對，依據(jù)式（19）折算均衡閾值結(jié)果為0.2，由此多目標(biāo)智能加權(quán)決策的供選方案均衡決策值σλ1～5分別如上表4所示。

根據(jù)上述分析，研究將本項目初始供選方案排序為：供選方案5、供選方案1、供選方案2、供選方案3。

5 結(jié)論

研究針對當(dāng)今經(jīng)濟社會發(fā)展過程中相對復(fù)雜的項目方案篩選及其決策進行了實證分析，均衡決策同樣適用于較低量樣本數(shù)據(jù)以及較為集中和均衡的觀測集樣本對應(yīng)的多目標(biāo)決策問題，特別是存在多角度以及多目標(biāo)方案特征時，針對決策管理進行了智能加權(quán)灰靶與關(guān)聯(lián)決策的均衡，樹立了多角度多目標(biāo)決策問題的通過結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)以及TOPSIS方法的應(yīng)用。同時需要指出的是，本研究可以在樣本量相仿以及類似的供選方案觀測指標(biāo)具有接近程度的案例中得以應(yīng)用。

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（責(zé)任編輯/浩 天）

F202

A

1002-6487（2016）21-0072-05

重慶市教育委員人文社會科學(xué)研究項目（16SKGH106）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目（KJ1600706）；河北省教育廳青年基金項目(SQ1551102)

童 峰（1982—），男，四川成都人，博士研究生，講師，研究方向：人口社會學(xué)與循證決策。

尹慶偉（1980—），男，河北武強人，碩士，講師，研究方向：公司金融。