零交叉點法測量磁方位角誤差分析與研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

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零交叉點法測量磁方位角誤差分析與研究*

安亮亮,王良明

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

針對零交叉點法測量旋轉(zhuǎn)彈箭的地磁方位角時產(chǎn)生的解算誤差,分析了解算過程中誤差產(chǎn)生的原因,探討了彈箭轉(zhuǎn)速與測量過程中數(shù)據(jù)采集步長的關(guān)系。最后通過Matlab仿真實例,總結(jié)了地磁方位角解算誤差隨著轉(zhuǎn)速和步長變動的變化規(guī)律,在實際工程應(yīng)用中可以輔助測試人員極大程度降低測量成本。

零交叉點;旋轉(zhuǎn)彈箭;數(shù)據(jù)采集;誤差分析

0 引言

地磁場分布在整個地球周圍的空間,具有一定方向性,而且比較穩(wěn)定。以地球磁場作為測量手段通過相關(guān)算法辨識彈箭姿態(tài)信息,具有價格低廉、無累積誤差、可靠性高等特點,因此這方面的研究工作具有理論價值和現(xiàn)實意義。

地磁測量中常用的是三軸傳感器,通過誤差補償和橢圓標(biāo)定[1-2]等方法提高測量精度,進而解算出彈箭姿態(tài)信息。但在測量過程中需要對三軸傳感器進行誤差修正,對于旋轉(zhuǎn)彈來說,在實際工程應(yīng)用時有較大的局限性[3]。近年來提出了一種零交叉點法來測量彈箭的磁方位角以及滾轉(zhuǎn)角速度[4],在工程應(yīng)用中有廣闊的前景。針對零交叉點法測量過程中存在的誤差問題,文中從理論上分析誤差存在的原因,探討了彈箭轉(zhuǎn)速與數(shù)據(jù)采集過程中的關(guān)系。

1 零交叉點法測量原理

假設(shè)一個旋轉(zhuǎn)彈體,其重心在I、J、K坐標(biāo)系的原點上,繞I軸旋轉(zhuǎn),指向I軸正方向。傳感器S安裝在彈體上,其敏感軸與彈體旋轉(zhuǎn)軸共面,兩者夾角為λ。

任何時刻沿著傳感器軸的場強可以寫成:

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+

sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

其中,φS是彈體的滾轉(zhuǎn)角度。

當(dāng)傳感器的敏感軸與地磁場正交時,瞬時磁場強度為零,即MS=0,此時的滾轉(zhuǎn)角度就是零交叉點。從式(1)中能看出,如果給定傾斜角度λ,傳感器的輸出場強是按照正弦規(guī)律變化的,在彈體旋轉(zhuǎn)一周的過程中,會出現(xiàn)兩個零交叉點。

兩個傳感器S1和S2分別安裝在彈體上,彈體旋轉(zhuǎn)一周就產(chǎn)生4個零交叉點,分別表示為(φS1A,φS1B)和(φS2A,φS2B),其比率為:

(2)

如果給定傾斜角度λ,當(dāng)磁方位角σM確定時,比率Φ是一個固定值。假設(shè)λ1=90°,不同的λ2條件下,磁方位角σM與比率Φ的關(guān)系如圖1所示。

圖1 比率與地磁方位角的關(guān)系

當(dāng)零交叉點狀態(tài)出現(xiàn)時,飛行數(shù)據(jù)雖然無法給出零交叉點的滾轉(zhuǎn)角,但是可以給出時間。而零交叉點的時間可以用來直接計算磁方位角σM。

(3)

可以看出,通過對兩個磁傳感器的零交叉點進行簡單的數(shù)據(jù)采集及計算,就可以確定彈體相對于磁場的磁方位角,進而計算出彈箭滾轉(zhuǎn)速率。

2 誤差分析

零交叉點法解算的誤差主要包括兩個方面,由轉(zhuǎn)速引起的計算誤差和由數(shù)據(jù)采集引起的采集誤差。隨著轉(zhuǎn)速和采集步長的不斷變化,引起誤差的主要原因在兩者之間變動。

2.1 轉(zhuǎn)速引起的計算誤差

由式(3)可以看出,零交叉點法在計算一個比率Φ時取用了4個連續(xù)零交叉點,這就意味著此方法計算的是一個極小時間段的平均值,所以存在著兩個限制條件:1)彈體滾轉(zhuǎn)速率在4個連續(xù)零交叉點為恒定值;2)σM在這4個零交叉狀態(tài)為恒定值。實際上,這種條件是不可能達到的。在工程應(yīng)用中,由于彈箭旋轉(zhuǎn)速度較高,在連續(xù)的4個零交叉點上看作近似滿足上述兩個條件,所以誤差是不可避免的。原則上,彈箭轉(zhuǎn)速越高,產(chǎn)生的計算誤差越小。

2.2 數(shù)據(jù)采集誤差

彈箭飛行過程中,數(shù)據(jù)采集的步長也會帶來誤差。彈體旋轉(zhuǎn)一個周期T就有4個零交叉點,這就要求至少需要4個數(shù)據(jù)采集點,所以數(shù)據(jù)采集步長t與彈體的旋轉(zhuǎn)周期T就存在一個大小關(guān)系。如果數(shù)據(jù)采集步長t大于T/4的話,數(shù)據(jù)就會完全失真;如果數(shù)據(jù)采集步長t遠遠小于旋轉(zhuǎn)周期T,誤差就非常小。因此,在決定采集步長的時候,需要充分考慮到彈道全程的彈體滾轉(zhuǎn)速度。原則上,采集步長t相對于滾轉(zhuǎn)周期T越小,產(chǎn)生的誤差越小,即步長一定時,彈箭滾轉(zhuǎn)速度越小,產(chǎn)生的數(shù)據(jù)采集誤差就越小。

綜上所述,計算誤差和數(shù)據(jù)采集誤差存在著對立的關(guān)系,控制計算誤差就要求彈箭轉(zhuǎn)速越高越好,但同時會增大數(shù)據(jù)采集誤差,同理,控制數(shù)據(jù)采集誤差也會同時增大計算誤差。因此,探討數(shù)據(jù)采集步長和彈箭滾轉(zhuǎn)速度的對立關(guān)系及由兩者引起的誤差變化規(guī)律,在實際工程應(yīng)用中有著重要意義。

3 仿真及分析

取用某122 mm旋轉(zhuǎn)火箭彈的某一彈道段,彈箭最大轉(zhuǎn)速12 r/s,通過改變彈箭的轉(zhuǎn)速和數(shù)據(jù)采集步長,利用Matlab仿真尋找出由兩者引起的誤差變化規(guī)律。

第一組數(shù)據(jù)采集點步長為1 ms,轉(zhuǎn)速不變。通過零交叉點法解算得到的磁方位角及誤差如圖2所示。

圖2 第一組數(shù)據(jù)磁方位角及誤差解算結(jié)果

由第一組數(shù)據(jù)的解算結(jié)果可以看出,低轉(zhuǎn)速下,利用零交叉點法可以對磁方位角進行解算,但是誤差較大,結(jié)果不盡如人意,最大誤差量級為10-1(°)。

第二組數(shù)據(jù),步長同樣是1 ms,將彈丸轉(zhuǎn)速提高10倍。采集數(shù)據(jù)后進行解算,磁方位角結(jié)果及誤差如圖3所示。

對比第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù),當(dāng)數(shù)據(jù)采集步長不變時,若轉(zhuǎn)速過高,將會導(dǎo)致解算結(jié)果失真。造成這種情況的原因是由于彈丸轉(zhuǎn)速較高,而在彈丸的每個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)點偏少。這樣,在計算零交叉點的準(zhǔn)確時刻的過程中就會不可避免的產(chǎn)生較大誤差。第二組數(shù)據(jù)可以看到,大約1.5 s之后,解算結(jié)果出現(xiàn)失真現(xiàn)象。

第三組數(shù)據(jù),彈丸轉(zhuǎn)速是10倍轉(zhuǎn)速,步長為0.1 ms。磁方位角解算結(jié)果及誤差如圖4所示。

圖3 第二組數(shù)據(jù)磁方位角及誤差解算結(jié)果

圖4 第三組數(shù)據(jù)磁方位角及誤差解算結(jié)果

對照第一、二組數(shù)據(jù)與第三組數(shù)據(jù)的解算結(jié)果,可以看出,當(dāng)彈箭的轉(zhuǎn)速較高且保持不變時,大幅減小數(shù)據(jù)采集的步長,提高數(shù)據(jù)點的采集密度,可以大幅的減小解算誤差,誤差量級為10-2(°)。

第四組數(shù)據(jù),將彈丸轉(zhuǎn)速提高30倍,步長為0.1 ms,解算結(jié)果及誤差如圖5所示。

圖5 第四組數(shù)據(jù)磁方位角及誤差解算結(jié)果

對比第三組數(shù)據(jù)和第四組數(shù)據(jù)的解算結(jié)果,若數(shù)據(jù)的采集步長不變,轉(zhuǎn)速越高,解算誤差越小。第四組數(shù)據(jù)的解算誤差已經(jīng)達到10-4(°)的量級。

為了更加直觀的展示采集步長與轉(zhuǎn)速的關(guān)系,通過仿真把轉(zhuǎn)速和采集步長的范圍加大,并把其中的部分采集點的解算誤差羅列成表1。

從表1可以看出,隨著轉(zhuǎn)速的不斷提高,解算誤差會先由大變小,然后再變大,最后失真。在低轉(zhuǎn)速區(qū)域,步長減小到一定程度之后,無論再怎么減小,誤差也不會減小,這是因為這種情況下的誤差產(chǎn)生的主要原因是轉(zhuǎn)速較低,在磁傳感器軸與地磁場的兩個正交狀態(tài)之間,磁方位角變化較大,利用零交叉點原理測量得到的磁方位角在兩個正交狀態(tài)時間點之間變動較大。在高轉(zhuǎn)速區(qū)域,可以明顯看出,步長取的越小,解算誤差越小。當(dāng)轉(zhuǎn)速相對于數(shù)據(jù)采集步長來說過高時,即單位轉(zhuǎn)動周期內(nèi)采集的數(shù)據(jù)點過少,失真現(xiàn)象是誤差的主要來源。

表1 對應(yīng)各轉(zhuǎn)速和步長所解算的誤差(°)

4 結(jié)論

在利用零交叉點法測量旋轉(zhuǎn)彈箭的地磁方位角的實際工程應(yīng)用中,彈箭的轉(zhuǎn)速越高,數(shù)據(jù)采集點的步長越小,也就是采集密度越大,解算得到的結(jié)果越精確,但是兩者之間存在對立的關(guān)系。在實際工程應(yīng)用中,對成本和項目計劃可行性的考慮,對數(shù)據(jù)的采集步長不可能達到很小,所以在保證采集密度的前提下,同時保證轉(zhuǎn)速不過高以致于出現(xiàn)失真現(xiàn)象,利用零交叉點法測量磁方位角時就需要找到適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速和步長組合才能控制解算的誤差,得到較好的磁方位角解算結(jié)果。

[1] 焦秉剛, 顧偉, 張松勇. 三分量磁通門傳感器非正交性誤差校正 [J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2011, 34(13): 123-126.

[2] 朱建良, 王興全, 吳盤龍, 等. 基于橢球曲面擬合的三維磁羅盤誤差補償算法 [J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2012, 20(5): 562-566.

[3] 俞衛(wèi)博, 高敏. 基于傳感器零值輸出的旋轉(zhuǎn)彈丸磁航向測量方法 [J]. 探測與控制學(xué)報, 2009, 31(1): 19-22.

[4] THOMAS E H. MAGSONDE: A device for making angular measurements on spinning projectiles with magnetic sensors: ADA386941 [R]. 2000.

Study and Analysis on Error of Magnetic Azimuth Measured by Zero-crossing Point

AN Liangliang,WANG Liangming

(School of Energy and Power Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

In view of solution error caused by magnetic azimuth measurement with zero-crossing point, the reason for the error was analyzed, and the relationship between roll rate and step size of data acquisition was discussed at the same time. Finally, variation of the error along with the roll rate and the step size was summarized by Matlab simulation, which can be used to reduce cost of experiment.

zero-crossing point; spinning projectile; data acquisition; error analysis

2015-05-06

安亮亮(1986-),男,山東泰安人,博士研究生,研究方向:高旋火箭及旋轉(zhuǎn)彈箭的組合姿態(tài)測量以及組合導(dǎo)航與控制。

TJ714

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