如何確定線段的條數(shù)

吳強(qiáng)

如何確定線段的條數(shù)

吳強(qiáng)

線段、射線、直線、角構(gòu)成了許多美妙的圖形，而對(duì)于線段的研究又是幫助我們研究射線、直線、角的重要前提，所以對(duì)于線段的研究非常關(guān)鍵.

典型例題：蘇科版教材147頁(yè)議一議：如圖1，點(diǎn)B、C在線段AD上.

圖1

（1）圖中以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有哪幾條？以B為一個(gè)端點(diǎn)的線段有哪幾條？

（2）圖中共有幾條線段？是哪幾條？

答案：（1）以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有3條：線段AB、線段AC、線段AD.以B為一個(gè)端點(diǎn)的線段也有3條：線段BA、線段BC、線段BD.

（2）圖中共有6條線段，分別為線段AB、AC、AD、BC、BD、CD.

拓展延伸：

變式訓(xùn)練一

（1）一條線段AB上有1個(gè)點(diǎn)P1，共有______條線段；

（2）一條線段AB上有2個(gè)點(diǎn)P1、P2，共有______條線段；

（3）一條線段AB上有3個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3，共有______條線段；

（4）一條線段AB上有n個(gè)點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，共有______條線段.（幾個(gè)點(diǎn)中不包括線段兩個(gè)端點(diǎn)）

答案：（1）3；（2）6；（3）10；

【解析】計(jì)算線段條數(shù)時(shí)，我們可以采用的方法是：若一條線段上有n個(gè)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），那么這條線段上共有（n+2）個(gè)點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)和另外（n+1）個(gè)點(diǎn)組成（n+1）條線段，所以共計(jì)有（n+1）（n+2）條線段，而每條線段又重復(fù)計(jì)算了一次，所以一共有條線段.

變式訓(xùn)練二

小芳乘車(chē)去南京，發(fā)現(xiàn)這條汽車(chē)路線上有6個(gè)車(chē)站，于是思考用于這條線路上的車(chē)票最多有多少種不同的價(jià)格（假設(shè)往返票的價(jià)格相同）.你能幫助小芳解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

【解析】汽車(chē)的票價(jià)與路的長(zhǎng)短有關(guān)，我們可以假定6個(gè)車(chē)站在同一條直線上，這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為：“在同一條直線上有A、B、C、D、E、F6個(gè)點(diǎn)，問(wèn)這條直線上有多少條可以用字母表示的線段.”此題與“變式訓(xùn)練一”中的方法類(lèi)似，如圖2，從點(diǎn)A出發(fā)引5條線段，分別為線段AB、線段AC、線段AD、線段AE、線段AF，類(lèi)似地，從點(diǎn)B、C、D、E、F出發(fā)也可分別引5條線段，所以共計(jì)有6×5=30（條）線段，而每條線段又重復(fù)計(jì)算了一次，所以一共有條）線段.

圖2

（作者單位：江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)）