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    讓“世界”動(dòng)起來

    2016-12-19 10:08:44唐輝
    初中生世界 2016年5期
    關(guān)鍵詞:石子路陰影草坪

    唐輝

    讓“世界”動(dòng)起來

    唐輝

    數(shù)學(xué)源于生活,如果我們細(xì)心地觀察生活中的事物,我們可以看到很多圖形平移形成的美麗圖案.比如蜜蜂的蜂巢,可以看成六邊形的平移,飛馳的火車,可以看作平移運(yùn)動(dòng).

    我們已經(jīng)掌握了平移的概念,下面我們一起來欣賞一下美麗而有趣的平移圖形.

    同學(xué)們,你們是不是也想自己動(dòng)手設(shè)計(jì)出一幅這樣的圖形呢?

    來吧,我們一起動(dòng)手.

    第一步:我們先準(zhǔn)備一個(gè)正方形.

    如圖1,我們先在正方形里畫一個(gè)圖形(當(dāng)然也可以設(shè)計(jì)自己喜歡的圖形),然后我們?cè)侔堰@部分圖形平移到另一邊,如圖2所示.

    圖1

    圖2

    第二步:我們?cè)僭趫D2中畫一個(gè)自己喜歡的圖形,如前面步驟一樣,把這個(gè)圖形平移到另一側(cè),如圖3所示.

    好了,我們復(fù)制圖3,把這些圖形拼起來,就可以組成如圖4所示的平移圖形了.

    圖3

    圖4

    這些美觀而又嚴(yán)絲合縫的圖形,都要?dú)w功于圖形的平移.

    那么,我們學(xué)習(xí)的平移知識(shí)又可以幫我們解決哪些問題呢?我們一起來看看平移知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用吧.

    例1如圖5,一個(gè)長為10米,寬為6米的長方形草坪,里面修了一條寬為2米的折線形水泥路.那么這塊草坪的面積是多少?

    圖5

    【解析】草坪的形狀是兩片不規(guī)則的圖形,這給我們解決問題帶來了難度.我們可以把折線形路兩側(cè)的草坪“平移”到一起,組成一個(gè)新的長方形,新長方形的長為8米,寬為6米,于是草坪的面積就是48平方米.

    例2一塊正方形草坪,邊長都是18m,上面橫豎各建了兩條石子路,如圖6所示的陰影部分,且路寬都是2 m,你能求出圖中草坪的面積嗎?

    圖6

    【解析】如果我們直接求這幾塊草坪的面積和,顯然不可能,因?yàn)槲覀內(nèi)鄙僮銐虻臈l件.

    方法一:我們用大正方形的面積減去四條石子路的面積,當(dāng)然這有一定難度,因?yàn)檫@四條石子路有重合部分,不利于直接表達(dá).

    四條石子路的重合部分面積為4×22= 16 m2,所以四條石子路的面積為

    4×18×2-16=128(m2),

    空白部分面積為182-128=196(m2).

    圖7

    方法二:我們也可以讓這些石子路“動(dòng)”起來,我們讓這些石子路平移到草坪的邊上排列好,如圖7所示,草坪的面積就相對(duì)集中了.這個(gè)時(shí)候,草坪就成了一個(gè)正方形.正方形的邊長是18-2×2=14 m,草坪面積就是142=196(m2).

    同學(xué)們,如果在這個(gè)草坪里造了3條橫的路、4條豎的路,它們的寬都是1米,你會(huì)求草坪的面積了沒有?

    例3兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為3,如圖8求陰影部分的面積.

    圖8

    【解析】如果我們直接求陰影部分的面積顯然很困難,因?yàn)槲覀兊臈l件不充分.我們根據(jù)題目意思出發(fā),△ABC平移后得到△DEF,我們可以得出以下結(jié)論:AB=DE,△ABC面積=△DEF面積.

    即S梯ABEH+S△HEC=S△HEC+S梯DHCF,

    即S梯DHCF=24.

    【點(diǎn)評(píng)】在生活中蘊(yùn)含很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),原來很復(fù)雜很煩瑣的問題,如果我們換個(gè)角度去思考,靈活運(yùn)用“平移”的方法,讓圖形動(dòng)起來,就可以化繁為簡,豁然開朗.(作者單位:江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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