例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

四川省廣安市特殊教育學(xué)校(638500)

文 斌●

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例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

四川省廣安市特殊教育學(xué)校(638500)

文 斌●

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的基本思想之一，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，能使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.

初中數(shù)學(xué);以數(shù)解形;以形解數(shù)

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò):“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué),形少數(shù)時(shí)難入微.”初中數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，利用這種方法，可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.本文舉例說(shuō)明運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以達(dá)到事半功倍的效果.

一、以“數(shù)”解“形”

例1 如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)C，任作一直線與AB、AD的延長(zhǎng)線分別交于E、F. 求證:AE+AF≥4AB.

證明 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,連AC.

因?yàn)镾△AEF=S△ACF+S△ACE,所以有(AF·AE)/2=(AF·CD)/2+(AE·BC)/2=a(AE+AF)/2,即AE·AF=a(AE+AF).從而AE、AF可視為關(guān)于x的一元二次方程x2-(AE+AF)x+a(AE+AF)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.所以該方程的判別式Δ=(AE+AF)2-4a(AE+AF)≥0,得AE+AF≥4a,即AE+AF≥4AB.

本例是“形”的問(wèn)題，但直接從“形”入手較難解決，若將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，則結(jié)論變?yōu)?AE+AF)2-4AB(AE+AF)≥0.則可聯(lián)想起一元二次方程根的判別式，從而把它轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題來(lái)解決.

一、以“形”解“數(shù)”

例3 不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是____.

解 從數(shù)軸上看，-2到3的距離是5，所以x不能在-2和3 之間(包括-2和3)，x只能在-2的左側(cè)或3的右側(cè)，不等式才能成立，故原不等式的解集是x>3或x<-2.

當(dāng)D在線段AF上時(shí)，AD+DF有最小值，就是線段AF的長(zhǎng)度.

點(diǎn)評(píng) 此題由式子聯(lián)想到兩點(diǎn)之間直線最短以及勾股定理，構(gòu)造幾何圖形，問(wèn)題就迎刃而解了.

“數(shù)形結(jié)合”在解題中可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式；有利于提高學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中建立模型的能力；有利于增強(qiáng)學(xué)生探求知識(shí)的興趣，感知數(shù)學(xué)中的美.

[1]周培喜. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)與應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界(教育導(dǎo)向)，2012(9)

[2]林巧燕.“數(shù)”形結(jié)合總相宜-談“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].試題與研究：新課程論壇,2015(12)

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