抓住運(yùn)動(dòng)規(guī)律，巧解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

江蘇省射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)(224300)

李立松●

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抓住運(yùn)動(dòng)規(guī)律，巧解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

江蘇省射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)(224300)

李立松●

圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是近年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱門(mén)考點(diǎn)之一，這種題型結(jié)合多方面的知識(shí)，難度較高.學(xué)生們遇到此類(lèi)問(wèn)題往往找不到解題的切入口，因此，歸納常見(jiàn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的常規(guī)解法具有重要的意義，這有利于提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生脫離“歧路”，尋找到行之有效的方法.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常與其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考察，我將借助相關(guān)例題幫助學(xué)生理解思路.

一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的規(guī)律歸納題

在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中尋找規(guī)律的題目實(shí)際上就是通過(guò)觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而歸納總結(jié)出一條規(guī)律，解這種題目要重點(diǎn)把握點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)初期的規(guī)律，從最初的幾個(gè)點(diǎn)入手，這樣能使解題過(guò)程更加流暢.

例1 如圖1在一個(gè)坐標(biāo)系中，有一個(gè)等邊三角形，它的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)O相互重合，一條邊OP落在X軸所在的直線上，如果把這個(gè)等邊三角形沿著X軸的正方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)2014次，求最終點(diǎn)P的坐標(biāo).

點(diǎn)撥 由最初的狀態(tài)往后逐步探索，然后總結(jié)出規(guī)律，最終運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行求解，這是處理這種類(lèi)型題目的基本方法.

二、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最小長(zhǎng)度問(wèn)題

在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求最小長(zhǎng)度，往往結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思維方法，要充分利用圖形本身的屬性，如對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)，如果學(xué)生能留心這些特殊的屬性，那么往往能避免復(fù)雜的計(jì)算，給解題帶來(lái)意想不到的幫助.

例2 在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為12，P點(diǎn)在對(duì)角線BO上面運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)在邊AO上面，它的坐標(biāo)為(5,0)，連接PD，AP，試求線段PD，AP長(zhǎng)度之和的最小值.

點(diǎn)撥 這道題目根據(jù)對(duì)稱(chēng)型把距離之和巧妙地轉(zhuǎn)化成為求直角三角形的斜邊長(zhǎng)，簡(jiǎn)化了解題步驟，學(xué)生要留意這種巧妙的解法.

三、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的函數(shù)最值題

點(diǎn)在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，往往能和其他的點(diǎn)構(gòu)成不同的圖形，與圖形有關(guān)的量有時(shí)容易用函數(shù)關(guān)系表示，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化才能表示出來(lái)，學(xué)生要開(kāi)闊思維，尋找最佳的轉(zhuǎn)化方法，然后根據(jù)求解函數(shù)最值的方法便可求解.

例3 在如圖3所示的坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，它的圖像與y軸相交于C點(diǎn)，與X軸的負(fù)方向相交于A點(diǎn)，與X軸的正方向相交于B點(diǎn)，如果點(diǎn)G是其圖像上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為2，P點(diǎn)在拋物線上并且處于直線GA的下方，試求S△PGA的最大值以及此時(shí)P的坐標(biāo).

點(diǎn)撥 因?yàn)镻點(diǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直接求解AP邊上的高十分困難，這道題中用分割三角形面積的方法避免了求高時(shí)的復(fù)雜計(jì)算，這種方法值得學(xué)生借鑒.

以上總結(jié)為三類(lèi)常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正如解題過(guò)程所示，三類(lèi)問(wèn)題對(duì)應(yīng)著三種基本數(shù)學(xué)思想分別為：歸納，數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)思想，學(xué)生在訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)應(yīng)該不斷強(qiáng)化這三種思想，從而有效地提高解題能力.

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