初中物理習(xí)題教學(xué)要重視數(shù)學(xué)工具應(yīng)用

江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級(jí)中學(xué)(226521)

沈百美●

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初中物理習(xí)題教學(xué)要重視數(shù)學(xué)工具應(yīng)用

江蘇省如皋市吳窯鎮(zhèn)吳窯初級(jí)中學(xué)(226521)

沈百美●

新課程改革背景下的物理教學(xué)評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)工具使用能力提出了要求，這就要求在物理習(xí)題教學(xué)中重視數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用.利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖像以及數(shù)學(xué)推理(處理)，可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)工具的使用能力.

初中物理；習(xí)題教學(xué)；數(shù)學(xué)工具

通常情況下，初中物理習(xí)題解答的重點(diǎn)更多在于物理過(guò)程的分析與物理公式的應(yīng)用，而對(duì)重要的數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用則顯得不夠.這與初中學(xué)生的認(rèn)知能力有關(guān)，也與當(dāng)前初中物理習(xí)題相對(duì)常規(guī)有關(guān)，但如果從提升學(xué)生對(duì)物理內(nèi)涵理解水平來(lái)看，從學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)工具來(lái)理解物理規(guī)律來(lái)看，數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用又是顯得十分重要，尤其是對(duì)拓展學(xué)生的物理解題思路而言，也有重要的促進(jìn)作用.本文試進(jìn)行舉例說(shuō)明.需要指出的是，本文所指的數(shù)學(xué)工具，不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，而是指數(shù)學(xué)公式與數(shù)據(jù)的處理等.

一、數(shù)學(xué)公式，發(fā)現(xiàn)物理量之間關(guān)系

數(shù)學(xué)公式是物理的基本工具，很多物理規(guī)律都是用公式來(lái)描述的.但通常情況下，物理公式的運(yùn)用也就是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)代入與計(jì)算，學(xué)生往往會(huì)在這種機(jī)械的計(jì)算中忽視物理的意義.在遇到相對(duì)生疏或者難點(diǎn)的習(xí)題時(shí)，那學(xué)生就有可能出錯(cuò).

例1 某船在正常勻速航行的時(shí)候，假如地球?qū)λ形矬w的引力都增加一倍，那它露出水面的體積將會(huì)發(fā)生什么變化？

在初次遇到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的錯(cuò)誤率非常高.因?yàn)樵趯W(xué)生的思維中，常見(jiàn)的推理思路是這樣的：地球?qū)ξ矬w的引力增加了，那就會(huì)將船往下吸一點(diǎn)，于是船排開(kāi)水的體積就會(huì)增大，因而露出水面的體積就會(huì)減小.很顯然，學(xué)生這是憑著經(jīng)驗(yàn)與想像解題，而忽視了通過(guò)數(shù)學(xué)工具的使用去判斷問(wèn)題的結(jié)果.那么，在這里應(yīng)當(dāng)選用什么樣的數(shù)學(xué)公式呢？這個(gè)問(wèn)題對(duì)于教師來(lái)說(shuō)并不復(fù)雜，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)則需要一個(gè)悉心的引導(dǎo)過(guò)程.筆者的教學(xué)過(guò)程是這樣的：首先，跟學(xué)生分析船的狀態(tài)，這個(gè)很容易得出船是漂浮的狀態(tài)，因而就可以根據(jù)豎直方向的二力平衡建立起F浮=G物的關(guān)系.但這一關(guān)系的建立，并不能讓學(xué)生看到本題的關(guān)鍵所在，因此第二步，是引導(dǎo)學(xué)生將此公式進(jìn)一步展開(kāi)，于是可以得到ρ水gV排=ρ物gV物，然后就可以將兩邊的g約去，進(jìn)而得出關(guān)于V排的表達(dá)式，顯然這個(gè)表達(dá)式的等號(hào)的右邊都是定值，不會(huì)隨引力的變化而變化，因此V排是不會(huì)變化的，也因此最終的結(jié)果是不變的.

通過(guò)這樣的梳理，學(xué)生一般可以從數(shù)學(xué)公式的角度認(rèn)識(shí)到結(jié)果為不變的合理性.但從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，學(xué)生心中此時(shí)還是有懷疑的，因?yàn)閿?shù)學(xué)公式推導(dǎo)的結(jié)果并不能直接否定學(xué)生心中原有的判斷.這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)解釋：事實(shí)上，體現(xiàn)引力的就是公式中的g，由于引力變化不僅導(dǎo)致重力變大，其實(shí)也會(huì)導(dǎo)致浮力變大，而且變化規(guī)律是一樣的，因此引力所導(dǎo)致的變化效果會(huì)互相抵消，從而最終的體積不變.只有經(jīng)過(guò)這樣的將引力與g聯(lián)系起來(lái)的解釋，學(xué)生才會(huì)真正釋疑.

二、數(shù)學(xué)圖像，發(fā)現(xiàn)物理過(guò)程的規(guī)律

在初中物理教學(xué)中，還有一類問(wèn)題是通過(guò)圖像來(lái)設(shè)計(jì)的，尤其是課程改革以來(lái)，這類問(wèn)題呈現(xiàn)出很熱門的態(tài)勢(shì)，同時(shí)又是學(xué)生比較頭疼的問(wèn)題.顯然，圖像是屬于數(shù)學(xué)范疇的，要想讓學(xué)生真正懂得圖像的作用，還需要通過(guò)一定難度的圖像處理，來(lái)讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)圖像在物理問(wèn)題解決中的魅力.

有這樣的一道電學(xué)習(xí)題：某小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)繪出小燈泡的伏安特性曲線如圖1所示，根據(jù)此圖給出的信息，以下有關(guān)小燈泡功率P的圖象正確的是( ).

這道題目通常錯(cuò)誤率都非常高，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于這種圖像遞進(jìn)處理的試題很不習(xí)慣，而這種不習(xí)慣背后的原因又在于對(duì)圖像的陌生.換句話說(shuō)，學(xué)生還不熟悉用圖像來(lái)表達(dá)物理信息，更不熟悉以圖像為工具來(lái)進(jìn)行物理規(guī)律的判斷.事實(shí)上本題中用到的規(guī)律只有兩個(gè)：一是根據(jù)I-U圖像去判斷電阻的大??；二是根據(jù)P=U2/R，以及P=I2R的關(guān)系來(lái)構(gòu)建圖像.

問(wèn)題在于，學(xué)生缺少這樣的能力，因此教師需要根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)圖像知識(shí)，去逐步培養(yǎng)這種能力.因此本題的教學(xué)可以分成這樣的幾步：

第一步：分析I-U圖像.學(xué)生一般都知道I=U/R，這個(gè)時(shí)候可以先跟學(xué)生一起復(fù)習(xí)R為定值的情形，這樣學(xué)生容易將I=U/R轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)中的y=kx，從而判斷出當(dāng)R為定值時(shí)，I-U中的圖像為直線.然后結(jié)合題目提出問(wèn)題：現(xiàn)在的圖像不是一條直線，而是向U軸彎曲的曲線，這說(shuō)明R肯定是變化的，那么R是怎么變的呢？這個(gè)時(shí)候可以在原圖中取電流為2倍關(guān)系的兩個(gè)點(diǎn)，然后判斷出相應(yīng)的U的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓關(guān)系大于2倍，這說(shuō)明電阻變大了.此時(shí)，必須跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)或者讓學(xué)生重復(fù)，以讓I-U圖像中圖像向電壓軸偏折時(shí)電阻變大的概念很熟悉，從而在下面的問(wèn)題解決過(guò)程中不至于分散精力.

第二步，分析P-U圖像.同樣先假設(shè)R不變，則因?yàn)镻=U2/R，因此P與U應(yīng)當(dāng)是一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候?qū)W生根據(jù)原來(lái)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就可以判斷出這是一個(gè)第一象限內(nèi)的拋物線.然后進(jìn)行一個(gè)重要的轉(zhuǎn)換：將U2而不是U看作變量，這時(shí)P=U2/R就是一個(gè)關(guān)于變量為U2的函數(shù)P，于是圖像就不再是拋物線而是一條直線.這是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵就是學(xué)生要適應(yīng)變量的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致的圖像的變化.然后再去研究這一圖像為直線的前提是R為定值，而現(xiàn)在的R是不斷增大的，因此圖像便不可能再為直線.對(duì)于P與I的關(guān)系的判斷，同樣可以遵循這一思路.至于具體的圖像判斷，仍然可以在坐標(biāo)上取兩個(gè)2倍關(guān)系的點(diǎn)去進(jìn)行判斷，此不贅述.

第三步，也是關(guān)鍵的一步，就是引導(dǎo)學(xué)生基于圖像進(jìn)行反思.必須讓學(xué)生知道：這是一個(gè)不太尋常的圖像，這個(gè)圖像是如何反映一個(gè)變化電阻的電流與電壓、電功率與電壓、電功率與電流的關(guān)系的？我們又是如何認(rèn)識(shí)到這些關(guān)系的？事實(shí)證明，通過(guò)這些問(wèn)題的思考與回答，學(xué)生可以重新梳理剛才的聽(tīng)教師講授的思路，從而將教師講授的內(nèi)容變成自己說(shuō)得出來(lái)的內(nèi)容，這是一個(gè)內(nèi)化過(guò)程，也是避免學(xué)生聽(tīng)得懂但并沒(méi)有真正會(huì)的過(guò)程，非常重要.待學(xué)生有了這些認(rèn)識(shí)之后，再將圖像與物理規(guī)律結(jié)合起來(lái)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)除了文字、公式可以呈現(xiàn)物理規(guī)律之外，原來(lái)圖像也是可以以各種巧妙的形式呈現(xiàn)規(guī)律的.這就會(huì)讓學(xué)生對(duì)圖像與規(guī)律的關(guān)系的感知更為深入，而這也是圖像這一數(shù)學(xué)工具在學(xué)生心中建立根基的重要途徑.

三、數(shù)學(xué)推理，發(fā)現(xiàn)物理結(jié)果的范圍

談到數(shù)學(xué)推理，一般來(lái)說(shuō)物理教師并不陌生，因?yàn)槿魏我粋€(gè)物理問(wèn)題的解決，都是從已知條件向未知條件進(jìn)行推理的過(guò)程.但是對(duì)于部分物理問(wèn)題尤其是范圍類的問(wèn)題而言，有時(shí)簡(jiǎn)單的推理并不能解決問(wèn)題.這個(gè)時(shí)候，就需要具有一定水平的數(shù)學(xué)推理來(lái)參與問(wèn)題的解決.

有這樣的一道試題：如圖，電源電壓恒定，電阻R1=10Ω，R2=15Ω，R阻值一定但未知，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S擲向a(同時(shí)與b斷開(kāi))時(shí)，電壓表示數(shù)為2.0V，若擲向b(同時(shí)與a斷開(kāi))，電壓表示數(shù)可能為( ).

A. 3.0VB. 2.5VC.2.0VD.1.5V

這道題目學(xué)生拿到手時(shí)常常無(wú)處下手，因?yàn)轭}目竟然問(wèn)了一個(gè)“可能為”，這說(shuō)明沒(méi)有一個(gè)確定的結(jié)果，而只是一個(gè)范圍.那么這個(gè)范圍如何確定呢？很多學(xué)生此時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單地用電壓對(duì)應(yīng)的關(guān)系，簡(jiǎn)單地根據(jù)2.0V去判斷結(jié)果.而結(jié)果自然是毫無(wú)邏輯，基本上全是錯(cuò)的.

事實(shí)上本題的思路應(yīng)當(dāng)是在建立了電流關(guān)系之后的數(shù)學(xué)推理，教學(xué)中的突破點(diǎn)在于讓學(xué)生去進(jìn)行這種數(shù)學(xué)推理.筆者的教學(xué)是這樣的：首先，基于解題經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)知道此類試題應(yīng)當(dāng)根據(jù)電源電壓不變而來(lái)列出關(guān)于電源電壓的等式.設(shè)開(kāi)頭S擲向b時(shí)電壓表的示數(shù)為U，則該等式為2V+0.2A·R=U+(U/15Ω)·R.其可變形為U=(2V+0.2A·R)/(1+R/15Ω)

教學(xué)到這個(gè)地方，學(xué)生往往還是看不出思路，他們看不出這個(gè)式子與電壓范圍的關(guān)系，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，方法就是將該式變成U=(2+R/(15Ω+R))，由于R始終存在，因此U>2V，也因此R<15Ω+R，所以U<3V，因而符合這一條件的僅有B選項(xiàng).

這樣的數(shù)學(xué)處理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，但并非不可以讓學(xué)生內(nèi)化，關(guān)鍵即在于在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，通過(guò)教師的講授，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失衡，從而對(duì)這種數(shù)學(xué)處理的方法形成深刻印象.這種基于數(shù)學(xué)處理的推理思路，在近年來(lái)的中考物理中日益常見(jiàn)，需要在日常的教學(xué)中多加滲透.

[1]徐海燕. 淺析數(shù)學(xué)工具在初中物理學(xué)習(xí)中的有效應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化:學(xué)研版, 2013(9):29-29.

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