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    分類討論,突破數(shù)學(xué)課堂教學(xué)瓶頸

    2016-12-17 01:11:34江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)226400
    數(shù)理化解題研究 2016年23期
    關(guān)鍵詞:兩圓實(shí)根三角形

    江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)(226400)

    蔡春艷●

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    分類討論,突破數(shù)學(xué)課堂教學(xué)瓶頸

    江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)(226400)

    蔡春艷●

    分類討論思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,是解決初中數(shù)學(xué)難題的不二法寶. 因此,在課堂教學(xué)中,老師一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的分類思想,使其構(gòu)建一定的思維習(xí)慣,為將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

    初中數(shù)學(xué);分類討論;突破瓶頸

    一、扎實(shí)概念,分清類型

    分類討論不僅出現(xiàn)在綜合題中,在某些概念的分析過程中,也可能會(huì)用到分類討論的思想.為了使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)與理解,老師在講授相關(guān)內(nèi)容時(shí),一定要著重強(qiáng)調(diào)分類討論在其中起到的關(guān)鍵性作用.例如,在學(xué)習(xí)完與圓相關(guān)的知識(shí)之后,可以讓同學(xué)們思考這樣的題目:已知存在兩個(gè)圓,分別為圓1與圓2,且兩圓相切,而兩個(gè)圓的圓心距為5cm,其中圓1的半徑為3cm,請(qǐng)求出圓2的半徑為( ).這是一道與概念聯(lián)系及其緊密的題目,看似簡單,實(shí)則存在著同學(xué)們難以跳出的陷阱.很多同學(xué)在解答這道題目時(shí),直接就用5cm-3cm=2cm求出答案,這樣的方式是片面的.其實(shí),這樣思考的同學(xué)只是沒有弄清兩圓相切的兩種情況,上述解法只考慮了兩圓外切,而忽略了兩圓內(nèi)切的情況,致使所得出的答案少一個(gè),造成解題失敗.如果考慮到兩圓內(nèi)切的情況,則還會(huì)有一個(gè)5cm+3cm=8cm的答案,所以這道題的答案為2cm或8cm.這道題目就與數(shù)學(xué)基本概念相關(guān),如果學(xué)生能夠考慮清楚相切分為內(nèi)切和外切兩種情況,這道題目就會(huì)變成“送分題”.由此可知分類思想在概念教學(xué)中也是相當(dāng)重要的.

    二、參數(shù)分析,巧求變量

    三、方程判斷,速求系數(shù)

    分類討論思想在方程的各類題目中都有所體現(xiàn),就如上例一樣,雖然是含有參數(shù),但也是屬于方程部分知識(shí)的考查,由此可見分類討論無處不在,會(huì)給同學(xué)們的解題帶來極大的便利.對(duì)于分類討論,老師在方程知識(shí)的學(xué)習(xí)中一定要重點(diǎn)介紹,讓同學(xué)們明白分類討論的必要性,掌握分類討論的用法,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.例如,很多同學(xué)都會(huì)遇到這樣的題目:關(guān)于x的方程(m-2)2-2x+1=0有實(shí)根存在,求出m的取值范圍.這是一道與一元二次方程有關(guān)的題目,考查學(xué)生對(duì)方程的判別式的掌握情況.在讀題時(shí),就可以發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)未知變量m,如果方程存在實(shí)根,一定要對(duì)實(shí)數(shù)m進(jìn)行討論.當(dāng)m-2=0時(shí),方程變成一元一次方程-2x+1=0,存在實(shí)根x=-1/2.而當(dāng)m-2≠0時(shí),即m≠2,方程為一元二次方程.當(dāng)b2-4ac=-4m+12≥0即m≤3時(shí),原方程才會(huì)存在兩個(gè)實(shí)根.經(jīng)上分析,綜合兩種情況可知當(dāng)m≤3時(shí),原方程有實(shí)根.這道題目是一定要對(duì)未知數(shù)m進(jìn)行討論,因?yàn)樗鼪Q定了原方程是一元二次方程還是一元一次方程,只有確定了原方程的種類才能夠繼續(xù)解題.

    四、相似應(yīng)用,求解長度

    平面幾何屬于初中的重點(diǎn)知識(shí),老師也會(huì)花費(fèi)很長的時(shí)間進(jìn)行總復(fù)習(xí),讓同學(xué)們對(duì)抽象的知識(shí)掌握的更加清楚,而進(jìn)行專題訓(xùn)練就是常用的教學(xué)方法.在中考前,我都會(huì)選取一定的時(shí)間專門復(fù)習(xí)相似三角形相關(guān)知識(shí).例如,我會(huì)給同學(xué)們留下這樣的題目:在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,CD=2,BC=7,在腰BC上任意取一點(diǎn)P,使以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似,求出線段BP的長度.三角形的相似條件有很多,在面對(duì)這道題目時(shí)我們首先要想到一共能有幾種相似的情況:由于AB∥CD,∠ABC=90°,所以∠C=90°,所以∠ABC=∠C,以此為基礎(chǔ),可以分兩種情況進(jìn)行討論:第一種,三角形ABP與三角形PCD相似,可以得出BA/CP=BP/CD,設(shè)BP=x,那么就可以得出這樣的式子,3/(7-x)=x/2,解出x=1或者x=6.第二種,就是三角形ABP與三角形DCP相似,其求法與第一種情況相似,在此不再贅述,可以解出x=21/5的結(jié)論,這樣就能夠得出完整的答案.很多同學(xué)在解題時(shí),可能只想出了一種相似的情況,導(dǎo)致漏解的情況.由此就可以看出,學(xué)生能夠仔細(xì)審題有多么重要,題目雖然不難,但是由于一些細(xì)小的失誤導(dǎo)致解題失敗,這種情況一定要極力避免.通過這道題提醒同學(xué)們,相似三角形的相似是有多種情況的,要考慮對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊等的關(guān)系,同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)具體問題具體分析,切不可死腦筋,只抓住一個(gè)方面進(jìn)行解題.

    綜上所述,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最方便的模式就是掌握重要的解題思想,數(shù)學(xué)思想是我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)靈感的源泉.老師在平時(shí)教學(xué)中一定要注重對(duì)學(xué)生思維方法的培養(yǎng),只有掌握了解題的精髓才能夠面臨更多的挑戰(zhàn),無懼中考,取得佳績.

    [1]倪小紅. 讓數(shù)學(xué)思想潤“物”細(xì)無聲[J]. 數(shù)理化解題研究, 2015(11)

    G632

    B

    1008-0333(2016)23-0020-01

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