初中代數(shù)中常用的幾類變形技巧

青海省海北州剛察縣民族寄宿制初級中學(812300)

多杰當智●

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初中代數(shù)中常用的幾類變形技巧

青海省海北州剛察縣民族寄宿制初級中學(812300)

多杰當智●

代數(shù)恒等變形技巧是學習與掌握代數(shù)的重要基礎,這種變形能力的強弱直接關系到解題能力的發(fā)展.代數(shù)恒等變形實質上是為了達到某種目的或需要而采取的一種手段，是化歸、轉化和聯(lián)想的準備階段，它屬于技能性的知識，當然存在著技巧和方法，也就需要人們在學習代數(shù)的實踐中反復操練才能把握，乃至靈活與綜合應用.中學生在平時的學習中不善于積累和總結變形經(jīng)驗，在稍復雜的問題面前常因變形方向不清，而導致常規(guī)的化歸、轉化工作難以實施，甚至失敗，其后果直接影響著應試的能力及效率.

初等數(shù)學；技巧；變形.

一、整式變形

整式變形包括整式的加減、乘除、因式分解等知識.這些知識都是代數(shù)中的最基礎的知識.有關整式的運算與化簡求值，常用到整式的變形.

例1 分解因式①(1-x2)(1-y2)-4xy；②x4+y4+x2y2.

分析 本題的兩個小題，若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從其含平方的項來研究，考慮應用配方法會使變形迎刃而解.①題先將括號展開，并把-4xy拆成-2xy和-2xy，再分組就可以配成完全平方式.②題用添項、減項法加上x2y2再減去x2y2，即可配方，然后再進行變形分解.

解 ①原式=1-y2-x2+x2y2-2xy-2xy=(1-2xy+x2y2)-(x2+2xy+y2)=(1-xy)2-(x+y)2=(1-xy+x+y)(1-xy-x-y).

②原式=x4+y4+x2y2+x2y2-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).

以上案例充分說明了，配方法、拆項添項法都是恒等變形的方法與基礎，是解決數(shù)學問題的武器.因此，這些變形技巧必須熟練掌握.

二、分式變形

分式的變形較為復雜，也很講究技巧.通分化簡是常規(guī)方法，但很多涉及分式的問題僅此而已是不夠的，還需按既定的目標逆向變通，這時將分式分解成部分分式、分離常數(shù)、分子變位等便成了特殊的技巧，靈活應用這些變形技巧便會使問題迎刃而解.

本題的解法很巧，若將所求通分化簡，再代入已知或將已知變形再代入所求都不易求出結果.習慣上是將字母代換成數(shù)，而此題是將數(shù)代換成字母，反而收效較好.因此，常值代換也是恒等變形的重要技巧.

三、根式變形

有關根式的計算、比較大小、化簡、求值等，經(jīng)常應用到根式的變形技巧，特別是二次根式的運算，它是中學代數(shù)中的一個難點，不少題目用常規(guī)方法去解比較繁瑣，所以解題中要根據(jù)題目的特點，巧用一些運算技巧，才能達到事半功倍的效果.

分析 逆用運算性質，再用平方差公式

以上所述的這些二次根式的變形技巧，在解決二次根式的問題時，有很大的用處，因此，它作為一種代數(shù)變形技巧應被很好的掌握.

四、指數(shù)變形

有關指數(shù)的變形，一般都是利用冪運算法則進行較簡便，而對一些比較大小的題目，就更講究變形的技巧，主要是將底數(shù)變?yōu)橄嗤驅⒅笖?shù)變?yōu)橄嗤?

利用開方進行變形

例4 比較350，440，530的大小.

上述案例充分說明了，指數(shù)變形技巧在解題中的作用和地位，離開了這些變形技巧，解題思路就會受阻，解題無從下手，因此變形技巧在解題中起著舉足輕重的作用.

總之，代數(shù)變形的方法與技巧遠遠不止于以上這些，但上述幾種是最基礎的，最本質的，也是最常用的變形技巧，若在平時的學習及教學中，能留意用上這些變形技巧，并長期積累與消化，對我們提高分析問題與解決問題的能力是很有好處的，同時也就有良好的思維品質形成.

[1]錢雙平,林瑛.數(shù)學解題方法論[M].昆明：云南科技出版社,2000

[2]毛里安.淺談數(shù)學中的技巧[M].昆明：云南科技出版社.

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