2016年陜西高考(理科)數(shù)學(xué)試題評析
——兼談高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高

侯有岐 白麗萍

(陜西省漢中市405學(xué)校，723312)

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2016年陜西高考(理科)數(shù)學(xué)試題評析
——兼談高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高

侯有岐 白麗萍

(陜西省漢中市405學(xué)校，723312)

1962年的高中數(shù)學(xué)大綱提出了運(yùn)算、空間想象、邏輯推理三大能力;本世紀(jì)初的高中數(shù)學(xué)的課改大綱發(fā)展為抽象概括、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理五大能力.經(jīng)過十多年的教育教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),應(yīng)當(dāng)融入課改大綱的數(shù)學(xué)建模目前仍然是短板.短板應(yīng)當(dāng)補(bǔ)齊，因而在新一輪《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂中,課標(biāo)修訂組組長王尚志教授提出,中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅僅是教會學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能來解答數(shù)學(xué)問題,更重要的任務(wù)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)的理性精神、思維方法和實(shí)際應(yīng)用意識等深深地鐫刻在學(xué)生的腦海中,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).當(dāng)然，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)很大的課題,不是一兩篇文章能說透的.所以，本文以2016年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題為例，對高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查進(jìn)行具體分析；對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出一些建議.

今年陜西省高考數(shù)學(xué)使用全國卷.縱觀2016年高考試題,試卷結(jié)構(gòu)與往年新課標(biāo)基本保持不變,還是堅(jiān)持穩(wěn)中求新,重視對于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的考查,注重考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力,符合《考試說明》的各項(xiàng)要求,兼顧中學(xué)教學(xué)實(shí)際,又在一定程度上進(jìn)行了創(chuàng)新,更加注重?cái)?shù)學(xué)在生活中具體的應(yīng)用.同時(shí)試卷堅(jiān)持創(chuàng)新,從不同側(cè)面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)潛能,具有較高的區(qū)分度和適宜的難度.與2015年相比,今年試卷整體平穩(wěn),難度略有上升.具體來說,有以下幾個(gè)特點(diǎn),尤其體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算要求的提升上.

一、 回歸教材,注重基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

試卷遵循了以考查基礎(chǔ)知識為主體的原則,選擇題、填空題考查了復(fù)數(shù)(題1)、集合(題2)、向量(題3)、直線與圓(題4)、排列組合(題5)、三視圖以及球表面積(題6)、三角(題7,9,13)、框圖(題8)、幾何概型(題10)、解析幾何(題11)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)(題12,16)、立體幾何(題14)、推理證明(題15)等知識點(diǎn)；大部分屬于常規(guī)題型,是學(xué)生在高三訓(xùn)練中常見的類型.這些題目既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的真理性和數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,又體現(xiàn)了科學(xué)的精神和態(tài)度.著名數(shù)學(xué)家克萊說:“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性精神.”在數(shù)學(xué)的科學(xué)精神的長期熏陶下,通過高考的檢測,我們就可以進(jìn)一步強(qiáng)化“依法辦事不出軌,循理而行不逾矩”的理念,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

二、數(shù)學(xué)建模得到加強(qiáng)

數(shù)學(xué)建模的核心是強(qiáng)調(diào)應(yīng)用,優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)就是不斷優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),優(yōu)良的思維品質(zhì)將在學(xué)生一生的工作和學(xué)習(xí)中發(fā)揮巨大作用.數(shù)學(xué)思維的特征有很多,如縝密性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性、敏捷性、批判性等.

再如第18題,本題的創(chuàng)新性在于:一是尋求了與時(shí)俱進(jìn)的話題,將“車險(xiǎn)”這一生活熱點(diǎn)與條件概率和概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.二是圖文并茂,數(shù)形結(jié)合.題目用圖表呈現(xiàn),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的核心——數(shù)與形,問題直觀呈現(xiàn),入境讀圖思數(shù).既考查了學(xué)生讀圖、識圖、分析問題的考場應(yīng)變能力,又全面考查了包括條件概率、數(shù)學(xué)期望的概率統(tǒng)計(jì)知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.

這兩道題對數(shù)學(xué)建模思想的考查,對高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高提出了更高的要求,對高三復(fù)習(xí)有如下兩點(diǎn)啟示:

(1)高三一輪復(fù)習(xí)過程中,學(xué)生要回歸基礎(chǔ),學(xué)會讀題、審題,對知識體系要系統(tǒng)掌握.在主干知識模塊,不僅要注重加強(qiáng)對知識點(diǎn)的掌握,還要加強(qiáng)對知識點(diǎn)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維能力的掌握.

(2)高三復(fù)習(xí)要回歸正常軌道,繼續(xù)加強(qiáng)通性通法與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),避免高三復(fù)習(xí)一味練傳統(tǒng)意義上的難題怪題,脫離課本.在高考改革的大環(huán)境下,傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)和“考經(jīng)式”授課已無法跟上高考改革的步伐,無法真正傳遞數(shù)學(xué)的真諦,而是要在培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下功夫.

三、 中檔題比重增加,運(yùn)算量略有提高

新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求是:會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合,運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件,探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

試卷對基礎(chǔ)知識的考查既注重全面又突出重點(diǎn).實(shí)際上中檔難度試題比重略有增加,尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求和前幾年陜西自主命題相比有較高的要求,這也是大家覺得今年數(shù)學(xué)試題難度增加的一個(gè)主要特征.

這套試題運(yùn)算求解能力貫穿始終.如第13題求邊長同時(shí)考查正余弦定理在三角形中的應(yīng)用；第16題函數(shù)導(dǎo)數(shù)考查一條直線同時(shí)是兩條曲線的切線；第17題數(shù)列大題,看似簡單,不小心就出錯(cuò)；第18題既考查學(xué)生的分析問題能力,又全面的考查包括條件概率,數(shù)學(xué)期望的概率問題知識點(diǎn)；第19題立體幾何問題,考查線面平行的性質(zhì)定理,以及空間向量方法應(yīng)用,這都是我們平時(shí)著重訓(xùn)練的思想方法和基本能力.特別是第18題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,同時(shí)考查概率的計(jì)算與分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.比如，運(yùn)算能力在第20題要求較高,基本思想與平時(shí)訓(xùn)練一致,兩條直線的垂直問題,斜率的互換是常規(guī)思路,但是運(yùn)算量較大.

四、教學(xué)建議

綜上所述,在新課程標(biāo)準(zhǔn)下,陜西高考數(shù)學(xué)試題在體現(xiàn)新課標(biāo)理念,在試卷結(jié)構(gòu),題型設(shè)置以及命題風(fēng)格上都保持了相對的穩(wěn)定.在全面檢測雙基的同時(shí),特別注重對思想方法與創(chuàng)新能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查,強(qiáng)調(diào)通性通法,淡化技巧,穩(wěn)中求變,變中求新.這正昭示了高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步改革的思想,也映射出整個(gè)高中課程改革的發(fā)展方向,對培養(yǎng)和提高中國學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極其重要的意義.

那么,怎樣才能提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?筆者提出如下幾點(diǎn)建議:

第一,在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一項(xiàng)長期而系統(tǒng)的工程,不可能一蹴而就,要持之以恒.

第二,在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不能依靠硬性灌輸,而需熏陶滲透和潛移默化.

第三,需與中學(xué)其它學(xué)科的內(nèi)容密切配合,協(xié)同作戰(zhàn).

第四,在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程中,都要激發(fā)學(xué)生的情趣,讓他們從感情深處體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和價(jià)值.

第五,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要給學(xué)生充分的自修與鉆研的時(shí)間與空間,可以通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等形式,讓學(xué)生的才華呈現(xiàn)出來,從而保證學(xué)生脫穎而出的機(jī)會和條件.

第六,教師努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提是需要自身有著深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng),在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長、師生共贏.