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    關(guān)于相對運動問題的拓展分析與變式思考

    2016-12-16 08:11:21李勝強(qiáng)
    數(shù)理化解題研究 2016年28期
    關(guān)鍵詞:小物塊加速運動物塊

    李勝強(qiáng)●

    江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)學(xué)校(221116)

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    關(guān)于相對運動問題的拓展分析與變式思考

    李勝強(qiáng)●

    江蘇省鄭集高級中學(xué)城區(qū)學(xué)校(221116)

    兩物體間的相對運動問題是高考常考內(nèi)容,通常圍繞“傳送帶模型”“滑塊木板模型”構(gòu)建物理情景,處理問題的關(guān)鍵是研究對象的確定,處理問題的方法主要有以下兩種:一是以牛頓第二定律為核心的動力學(xué)觀點,二是以動能定理為核心的能量觀點,本文通過對兩類模型的認(rèn)識和剖析,加強(qiáng)對相對運動問題的拓展分析與變式思考.

    模型1 傳送帶模型

    例1 (多選)如圖1所示,足夠長的水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動,傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接,曲面上的A點距離底部的高度h=0. 45m.一小物體從A點靜止滑下,再滑上傳送帶,經(jīng)過一段時間又返回曲面.g取10m/s2,則下列說法正確的是( ).

    A. 若v=1m/s,則小物塊能回到A點

    B. 若v=3m/s,則小物塊恰能回到A點

    C. 若v=5m/s,則小物塊恰能回到A點

    D. 無論v等于多少,小物塊都不能回到A點

    答案 BC

    拓展分析 足夠長的水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動,若v≥3m/s,則小物塊的運動規(guī)律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至3m/s;若v<3m/s,則小物塊的運動規(guī)律始終是先向左勻減速至0再向右勻加速至傳送帶的速度v后繼續(xù)勻速運動(v<3m/s).

    足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向運動,若v>3m/s,則小物塊的運動規(guī)律始終是先向左勻加速至傳送帶的速度v再向左勻速運動;若v<3m/s,則小物塊的運動規(guī)律始終是先向左勻減速至傳送帶的速度v再向左勻速運動;若v=3m/s,則小物塊的運動規(guī)律是一直向左勻速運動.

    變式思考 水平傳送帶以速度v沿順時針方向運動,小物塊向左勻減速運動的過程中,摩擦力對小物塊始終做負(fù)功;小物塊向右勻加速運動的過程中,摩擦力對小物塊始終做正功.

    水平傳送帶以速度v沿逆時針方向運動,小物塊向左勻減速運動的過程中,摩擦力對小物塊始終做負(fù)功;小物塊向左勻加速運動的過程中,摩擦力對小物塊始終做正功;勻速運動的過程摩擦力對小物塊不做功.若求小物塊和傳送帶構(gòu)成的系統(tǒng)摩擦生熱問題,則應(yīng)重點關(guān)注小物塊和傳送帶的相對位移大小.小物塊和傳送帶同向運動時,相對位移等于實際位移的差值;小物塊和傳送帶反向運動時,相對位移等于實際位移的代數(shù)和.

    模型2 滑塊--木板模型

    例2 (單選)一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上,木板上放質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=2kg的A、B兩物塊,A、B與木板之間的動摩擦因素都為μ=0.2,水平恒力F作用在A物塊上,如圖2所示(重力加速度g取10m/s2).則( ).

    A.若F=1N,則物塊、木板都靜止不動

    B.若F=1.5N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

    C.若F=4N,則B物塊所受摩擦力大小為4N

    D.若F=8N,則B物塊的加速度為1m/s2

    答案 D

    解析 本題是單選題,可采用排除法判斷正確答案.若施加很小的水平拉力拉A物塊,光滑水平地面上的木板與A、B整體有向左的加速度,故排除A、B選項;若施加稍大的水平拉力拉A物塊,A物塊達(dá)到最大靜摩擦力(2N)后與木板相對滑動,B物塊未達(dá)到最大靜摩擦力(4N),故排除C選項.

    拓展分析 木板是長輕質(zhì)木板,故應(yīng)假設(shè)木板足夠長且忽略木板的質(zhì)量.對A、B整體,由牛頓第二定律可得:F=(mA+mB)a;對A,由牛頓第二定律可得:F-umAg=mAa聯(lián)立方程可得F=3 N,a=1 m/s2.水平恒力F繼續(xù)增大,A物塊與木板相對滑動,B物塊與木板相對靜止且以1 m/s2的加速度一起向左勻加速運動.水平拉力F對A物塊的加速度有直接的影響,對B物塊沒有直接的影響,A物塊與木板間的摩擦力對B物塊的加速度才有直接的影響.

    變式思考 水平恒力F作用在B物塊上,施加很小的水平拉力向右拉B物塊,光滑水平地面上的木板與A、B整體有向右的加速度;施加稍大的水平拉力向右拉B物塊,假設(shè)B物塊達(dá)到最大靜摩擦力,此時對A、B整體,F(xiàn)=(mA+mB)a;對B,F(xiàn)-umBg=mBa,聯(lián)立方程可得F=12N,a=4 m/s2,此時對A,F(xiàn)f=mA=4 N>2 N,這不符合物理情景.向右拉B物塊時,A物塊與木板會相對滑動,B物塊與木板始終相對靜止,此時對A、B整體,F(xiàn)=(mA+mB)a;對A,umAg=ma,聯(lián)立方程可得F=6N,a=2m/s2,此時對B,F(xiàn)-Ff=mBa,解得Ff=2N<4N這才符合物理情景.水平恒力F繼續(xù)增大,B物塊與木板相對靜止一起向右變加速運動,物塊A以2 m/s2的加速度向右勻加速運動.

    本題的實質(zhì)可理解為:F作用在A物塊時,A在B的表面上先一起加速后相對運動;F作用在B物塊時,B在A的表面上先一起加速后相對運動.相對運動后,上方的物體(A或B)在變力F作用下做變加速運動,下方的物體(B或A)在滑動摩擦力作用下做勻加速運動.

    模型3 球管模型

    例3 如圖3所示,一個質(zhì)量為M長為L的圓管豎直放置,頂端塞有一個質(zhì)量為m的彈性小球,M=4m,球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg.管從下端離地面距離為H處自由落下,運動過程中,管始終保持豎直,每次落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等,不計空氣阻力,重力加速度為g.求:

    (1)管第一次落地彈起時管和球的加速度;

    (2)管第一次落地彈起后,若球沒有從管中滑出,則球與管達(dá)到相同速度時,管的下端距地面的高度;

    答案 見解析

    拓展分析 管和球一起自由落體運動,落地時管等速率反彈.反彈后,管向上做減速運動,但球向下做減速運動,球和管開始反方向相互錯位(分道揚鑣),管的加速度大小a1=2g,球的加速度大小a2=3g,由于管和球的初速度大小相等且a1

    整體感悟 相對運動問題的關(guān)鍵確定研究對象的受力情況和運動情況,通過動力學(xué)解決運動性質(zhì)的判斷,通過幾何關(guān)系構(gòu)建相對位移和實際位移的關(guān)系,通過動能定理解決能量問題.隔離法是解決相對運動問題的必備方法,整體法是解決能量轉(zhuǎn)化問題的技巧法寶.

    即時演練1 (多選)如圖4所示,水平傳送帶A、B兩端相距s=2m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4.工件滑上A端瞬時速度vA=5m/s,達(dá)到B端的瞬時速度設(shè)為vB,則( ).

    A.若傳送帶不動,則vB=3m/s

    B.若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動,則vB=3m/s

    C.若傳送帶以某一速度順時針勻速轉(zhuǎn)動,則一定有vB≥3m/s

    D.若傳送帶以2m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,則vB=2m/s

    答案 ABC

    即時演練2 (多選)如圖5所示,在光滑水平面上,放著兩塊長度相同,質(zhì)量分別為M1和M2的木板,在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊.開始時,各物均靜止,今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2,當(dāng)物塊和木板分離時,兩木板的速度分別為v1和v2,物體和木板間的動摩擦因數(shù)相同,下列說法正確的是( ).

    A.若F1=F2,M1>M2,則v1>v2

    B.若F1=F2,M1v2

    C.若F1>F2,M1=M2,則v1>v2

    D.若F1v2

    答案 BD

    解析 假設(shè)物塊的質(zhì)量為m,若F1=F2,對m,F(xiàn)-umg=ma,物塊的加速度相同,對M,umg=Ma,M1>M2,故a1F2,對m,F(xiàn)-umg=ma,物塊的加速度a1>a2.當(dāng)物塊和木板分離時,t1

    G632

    B

    1008-0333(2016)28-0062-02

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