基于張量分解的MIMO多中繼系統(tǒng)半盲信道估計(jì)方法

穆曉敏， 劉 越， 李雙志， 張建康

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

?

基于張量分解的MIMO多中繼系統(tǒng)半盲信道估計(jì)方法

穆曉敏， 劉 越， 李雙志， 張建康

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

針對(duì)多輸入多輸出三跳中繼系統(tǒng)，提出了一種基于張量分解的半盲信道估計(jì)方法.該方法通過(guò)對(duì)接收信號(hào)構(gòu)造基于張量分解的PARAFAC和PARATUCK2模型，通過(guò)兩階段的迭代算法擬合張量模型.兩階段迭代算法利用ALS擬合PARAFAC模型估計(jì)復(fù)合信道和發(fā)送信號(hào)，并利用TALS擬合PARATUCK2模型并行估計(jì)三跳信道矩陣.與已有的信道估計(jì)方法相比，該方法只需少量的導(dǎo)頻序列便能并行估計(jì)三跳信道矩陣，不僅可以避免誤差疊加，而且提高了系統(tǒng)的頻譜利用率，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性.

MIMO多中繼系統(tǒng)；半盲信道估計(jì)；張量分解；兩階段迭代算法

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)中繼通信能擴(kuò)展無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積，提高整個(gè)通信鏈路的有效性和可靠性[1-2]，因此MIMO中繼技術(shù)在無(wú)線通信領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注.當(dāng)MIMO中繼系統(tǒng)的中繼節(jié)點(diǎn)的處理能力有限時(shí)，放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)策略由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用.MIMO中繼系統(tǒng)的編碼設(shè)計(jì)、系統(tǒng)鏈路的可靠性等都依賴(lài)于各個(gè)鏈路的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)的準(zhǔn)確度.因此，精確的信道估計(jì)技術(shù)在MIMO中繼系統(tǒng)信中具有非常重要的意義.

在兩跳MIMO中繼系統(tǒng)中，可以用基于導(dǎo)頻的最小二乘(Least Square，LS)方法估計(jì)信道矩陣.然而在多跳中繼系統(tǒng)中，LS估計(jì)方法雖能估計(jì)CSI，但存在誤差累積[3-4]，并且當(dāng)接收端天線數(shù)小于發(fā)送端天線數(shù)時(shí)無(wú)法有效估計(jì)信道矩陣.近年來(lái)，張量分解被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和信道估計(jì)領(lǐng)域[5-9]，文獻(xiàn)[6-9]探究了基于平行因子分析(Parallel Factor Analysis，PARAFAC)的信道估計(jì)方法，與基于導(dǎo)頻的LS信道估計(jì)方法相比，這種方法避免了誤差疊加.然而針對(duì)三跳的MIMO系統(tǒng)，基于PARAFAC方法不能同時(shí)分離三跳的信道矩陣.文獻(xiàn)[3-9]只考慮兩跳中繼，為了增加網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積以及抵制深度衰落，有必要引入多跳MIMO中繼系統(tǒng)，但上述文獻(xiàn)的方法并不全適用于多跳的MIMO中繼系統(tǒng).

針對(duì)三跳MIMO中繼系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]的方法需要在信源多次發(fā)送導(dǎo)頻序列，降低了整個(gè)系統(tǒng)的頻譜利用率；筆者提出了基于張量分解的MIMO中繼系統(tǒng)半盲信道估計(jì)方法,所提算法對(duì)接收信號(hào)建立PARAFAC和PARATUCK2分解模型，利用兩個(gè)階段的迭代算法.第一階段用交替最小二乘(ALS)擬合PARAFAC模型，聯(lián)合估計(jì)復(fù)合信道和發(fā)送信號(hào)；第二階段用三線性交替最小二乘(TALS)擬合PARATUCK2模型，同時(shí)估計(jì)三跳信道矩陣.與文獻(xiàn)[10]相比，筆者所提算法只需少量的導(dǎo)頻便可同時(shí)估計(jì)各個(gè)鏈路的信道矩陣，提高了系統(tǒng)的頻譜利用率.

1 系統(tǒng)與信號(hào)模型

1.1 系統(tǒng)模型

考慮三跳MIMO AF中繼系統(tǒng)，如圖1所示，信源發(fā)送的信息經(jīng)過(guò)第一層中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)到第二層中繼，再由第二層中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)到信宿.信源、第一層中繼、第二層中繼和信宿分別配置MS、M1、M2和MD根天線.信源到中繼R1、中繼R1到R2、中繼R2到信宿的信道矩陣分別為Hsr∈M1×MS、Hrr∈M2×M1、Hrd∈MD×M2.假設(shè)系統(tǒng)信道矩陣和噪聲矩陣均服從均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布復(fù)高斯變量.但由于長(zhǎng)距離的路徑損耗，不考慮直連鏈路.

圖1 三跳MIMO AF中繼系統(tǒng)框圖

信源和信宿的通信過(guò)程分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段信源發(fā)送信號(hào)矢量s(t)∈MS×1到中繼R1；第二個(gè)階段中繼R1放大轉(zhuǎn)發(fā)第一階段接收的信號(hào)到中繼R2；在第三階段中繼R2放大轉(zhuǎn)發(fā)第二階段接收的信號(hào)到信宿，信宿接收的信號(hào)為

(1)

1.2 信號(hào)模型

考慮KRST(Khatri-Rao space-time)編碼[11]，信源分N個(gè)符號(hào)塊發(fā)送信號(hào)，假設(shè)在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間信道狀態(tài)信息是靜態(tài)不變的，根據(jù)式(1)和KRST的編碼規(guī)則，在n(n=1,2,3,…,N)個(gè)符號(hào)塊、第t(t=1,2,3,…,T)個(gè)時(shí)隙目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為

(2)

式中，An=(ΘSn)T∈T×MS.其中Sn∈MS×T表示在第n個(gè)符號(hào)塊的信號(hào)矩陣；Θ∈MS×MS為星座旋轉(zhuǎn)矩陣[11]；C0為范德蒙生成矩陣[11]；Dt(An)表示用矩陣An的第t行作為生成矩陣的主對(duì)角元素，其他元素為0；Hn=HrdJnHrrGnHsr表示在第n個(gè)符號(hào)塊的復(fù)合信通矩陣；Gn∈M1×M1和Jn∈M2×M2分別表示在n個(gè)符號(hào)塊和第t個(gè)時(shí)隙R1和R2的放大矩陣.

2 張量建模及其唯一性分析

2.1 PARAFAC模型及其唯一性分析

把式(2)中T個(gè)矩陣沿著t(第三維)方向堆疊，可以形成一組三維的張量信號(hào)Hn∈MD×K×T，通過(guò)分析接收信號(hào)可表達(dá)為

an(t,mS)+vn(mD,k,t).

(3)

其中，hn(mD,mS)表示矩陣Hn中第mD行的第mS列元素.根據(jù)參考文獻(xiàn)[6-8]，PARAFAC的分解唯一必須滿(mǎn)足以下條件：

(4)

由式(4)可以看出，通過(guò)調(diào)整MS、T和MD均可使不等式成立.因此，要滿(mǎn)足唯一性條件，可在發(fā)送信號(hào)的時(shí)隙數(shù)與收發(fā)天線數(shù)之間進(jìn)行折中.

2.2PARATUCK2模型及其唯一性分析

基于PARAFAC模型可以估計(jì)復(fù)合信道矩陣Hn，然后基于PARATUCK2模型可以并行估計(jì)各鏈路的信道矩陣.定義復(fù)合信道為

Hn=HrdDn(F)HrrDn(E)Hsr.

(5)其中，Dn(F)=Jn，Dn(E)=Gn.矩陣E∈N×M1和F∈N×M2的第n行元素分別包含第n個(gè)符號(hào)塊的兩個(gè)中繼的放大因子.

等式(5)符合張量的PARATUCK2分解模型[5，10]，把式(5)中N個(gè)復(fù)合信道堆疊到一起，可以形成一組三維張量H∈MD×MS×N.為了同時(shí)估計(jì)三跳信道矩陣，需對(duì)三維張量H∈MD×MS×N進(jìn)行展開(kāi)和矢量化操作.根據(jù)PARATUCK2模型[10]的3種展開(kāi)形式，式(5)的3種展開(kāi)形式為

vec(H(1))=W1vec(Hrr) .

(6)

H(2)=(IN?Hrd)W2Hsr.

(7)

(8)

MDMSN≥M1M2,MDN≥M1,MSN≥M2.

(9)

對(duì)于傳統(tǒng)三階段LS信道估計(jì)方法[10]，各節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)要求MD≥M2≥M1，而本文所提算法在各節(jié)點(diǎn)天線數(shù)的設(shè)置(參見(jiàn)式(9))寬松了接收端對(duì)天線數(shù)的限制.

3 兩階段迭代擬合算法

算法分兩個(gè)階段，首先用ALS迭代算法擬合PARAFAC模型估計(jì)復(fù)合信道矩陣Hn；其次用TALS迭代算法擬合PARATUCK2模型同時(shí)估計(jì)三跳信道矩陣.基于PARAFAC模型[12]的兩種展開(kāi)形式為

Yn,MD×KT=Hn(An⊙C0)T+Vn,(1).

(10)

Yn,T×MDK=An(C0⊙Hn)T+Vn,(2).

(11)

(12)

式中：(·)?表示矩陣的偽逆運(yùn)算.

(13)

(14)

(15)

第一階段(ALS算法):

(2)i←i+1.

第二階段(TALS算法)：

(6)i←i+1.

4 仿真與分析

仿真的基本參數(shù)設(shè)置為:ε=10-6；信源的發(fā)射功率為PS，中繼的發(fā)射功率Pr1=Pr2=30dB.假定系統(tǒng)噪聲和信道矩陣均服從均值為0方差為1的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量.中繼的放大矩陣在接收端已知，E和F選擇服從[-1，1]均勻分布的隨機(jī)序列，目的是使中繼的放大因子在每個(gè)符號(hào)塊中都有隨機(jī)相位[10].編碼方式考慮KRST編碼[11]，KRST編碼可以使系統(tǒng)獲得大的分集增益和編碼增益，信源發(fā)送的信號(hào)由正交相移鍵控QPSK調(diào)制生成.所提算法的性能由歸一化均方誤差(NMSE)衡量，假設(shè)Hc=HrdHrr·Hsr為級(jí)聯(lián)信道矩陣，NMSE可以定義如式(16)所示，其中M為蒙特卡洛仿真次數(shù).信道矩陣Hrd，Hrr和Hsr的NMSE定義與式(16)類(lèi)似.

圖2比較了筆者所提算法和傳統(tǒng)算法及文獻(xiàn)[10]所提算法的NMSE性能，其中基于導(dǎo)頻的LS估計(jì)算法信道矩陣Hrr和Hrd的NMSE不隨PS的變化而變化.因此，圖中只顯示了傳統(tǒng)LS方法Hsr的NMSE.由仿真結(jié)果可知，所提算法與文獻(xiàn)[10]相比性能接近.但是文獻(xiàn)[10]基于PARATUCK2分解的信道估計(jì)方法需要信源發(fā)送大量的導(dǎo)頻序列，而本文筆者所提算法只需少量的導(dǎo)頻序列，既節(jié)省導(dǎo)頻的開(kāi)銷(xiāo)，又提高了整個(gè)系統(tǒng)的頻譜利用率.

圖3考察了發(fā)送符號(hào)塊數(shù)(N)對(duì)系統(tǒng)性能的影響.由仿真結(jié)果可知,隨著N的增加系統(tǒng)NMSE估計(jì)性能提高,這是因?yàn)橛墒?6)～(8)和式(16)分別計(jì)算信道矩陣和系統(tǒng)的歸一化均方誤差，均與N有關(guān).其物理意義為：當(dāng)N增加時(shí)，所構(gòu)造的PARATUCK2模型中的信道相關(guān)信息增多，數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，因此提高了系統(tǒng)估計(jì)精度.然而當(dāng)N增加時(shí),三階張量的維數(shù)增加，式(6)～(8)展開(kāi)后矩陣的維數(shù)卻隨著N的增大而增大，因此這種估計(jì)精度的提高是以高的計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)的.

圖2 不同符號(hào)功率下的信道歸一化均方誤差

圖3 不同符號(hào)功率下信道歸一化均方誤差

5 結(jié)論

針對(duì)三跳MIMO AF中繼系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題，基于張量的PARAFAC和PARATUCK2分解提出了一種半盲信道估計(jì)方法.該方法能聯(lián)合估計(jì)各鏈路的信道矩陣和發(fā)送信號(hào)，與傳統(tǒng)的基于導(dǎo)頻的LS信道估計(jì)方法相比，首先本文所提算法不存在誤差疊加，其次寬松了接收端對(duì)天線數(shù)的限制，并且在發(fā)射端只需少量的導(dǎo)頻序列就能并行估計(jì)各個(gè)鏈路的信道狀態(tài)信息，提高了系統(tǒng)的頻譜利用率.除此之外，尋找新的迭代擬合算法將是下一步工作的重點(diǎn).

[1] MO R H, CHEW Y H, YUEN C. Information rate

and relay precoder design for amplify-and-forward MIMO relay networks with imperfect channel state information [J]. IEEE Trans Vehicular, 2012, 61(9): 3958-3968.

[2] RONG Y. Optimal joint source and relay beam forming for MIMO relays with direct link [J]. IEEE Commun Lett, 2010, 14(5): 390-392.

[3] KONG T, HUA Y B. Optimal channel estimation and training design for MIMO relays[C]//Pacific Grove, CA, IEEE Signals, Systems and Computers, Asilomar,USA:IEEE press 2010: 663-667.

[4] KONG T, HUA Y B. Optimal design of source and relay pilots for MIMO relay channel estimation [J]. IEEE Tran on Signal Process, 2011, 59(9): 4438-4446.

[5] XIMENES L R, FAVIER G. PARAFAC-P semi-blind receivers for two-hop cooperative MIMO relay systems [J]. IEEE Trans on Signal Process, 2014, 62(14): 3604-3615.

[6] RONG Y, KHANDAKER M R A, XIANG Y. Channel estimation of dual-hop MIMO relay system via parallel factor analysis [J]. IEEE Trans on Wireless Comm, 2012, 11(6): 2224-2233.

[7] DU J H, YUAN C W, ZHANG J B. Low complexity PARAFAC-based channel estimation for non-regenerative MIMO relay systems [J]. IET Commun, 2014, 8(12): 2193-2199.

[8] FERNANDES C A R, DE ALMEIDA A L F, DA COSTA D B. Unied tensor modeling for blind receivers in multiuser uplink cooperative systems [J]. IEEE Signal Process Lett, 2012, 19(5): 247-250.

[9] DE ALMEIDA A L F, FERNANDES C A R, DA COSTA D B. Multiuser detection for uplink DS-CDMA amplify and forward relaying systems [J]. IEEE Signal Process Lett, 2013, 20(7): 697-700.

[10]HAN X, DE ALMEIDA A L F, YANG Z. Channel estimation for MIMO multirelay systems using a tensor approach [J]. Eurasip J Adv Sign Process， 2014(1): 1-14.

[11]SIDIROPOULOS N D, BUDAMPATI R S. Khatri-Rao space-time codes [J]. IEEE Trans on Signal Process, 2002, 50(10): 2396-2407.

[12]張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社, 2013： 596-600.Tensor-Based Semi-Blind Channel Estimation Method for Three-Hop MIMO Relay Systems

MU Xiaomin, LIU Yue, LI Shuangzhi, ZHANG Jiankang

(School of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

A novel semi-blind channel estimation was devised to jointly estimate the channel matrices of all links in a three-hop multiple-input multiple-output relay system. A PARAFAC and a PARATUCK2 tensor model of the received signal were constructed, and the proposed algorithm used a two-stage iterative fitting algorithm for tensor model. The ALS algorithm was used to fit the PARAFAC tensor model in the process of estimating the compound channel matrix. Then the TALS algorithm was used to fit the PARATUCK2 tensor model in the process of extracting all the sub-channel matrices. The proposed algorithm could loose the limitation on the number of antennas at the destination node. Moreover, compared with existing methods, the proposed algorithm could avoid error propagation as well as improve the spectral efficiency with few pilots. Numerical examples demonstrated the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO multi-relay system; Semi-blind channel estimation; tensor decom position;two-stage iterative algorithm

2015-11-28；

2016-01-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271421)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301150)

穆曉敏(1955—)，女，河南鄭州人，鄭州大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事多天線無(wú)線通信系統(tǒng)、信號(hào)處理等研究，E-mail: iexmmu@zzu.edu.cn.

1671-6833(2016)06-0083-04

TN92

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.03.030