全矢-ARMA模型在機(jī)械振動強(qiáng)度預(yù)測研究的應(yīng)用

韓 捷,吳彥召,陳 磊,郝旺身,張錢龍

(鄭州大學(xué) 振動工程研究所，河南 鄭州450001)

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全矢-ARMA模型在機(jī)械振動強(qiáng)度預(yù)測研究的應(yīng)用

韓 捷,吳彥召,陳 磊,郝旺身,張錢龍

(鄭州大學(xué) 振動工程研究所，河南 鄭州450001)

單通道預(yù)測方法由于獲取振動信息不完善，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果一致性差，從而不能很好地實(shí)現(xiàn)故障的預(yù)測.通過全矢譜獲得的頻譜結(jié)構(gòu)具有唯一性的特點(diǎn)，能夠很好地彌補(bǔ)單通道的不足，在此基礎(chǔ)上，將時序預(yù)測方法ARMA模型與全矢譜技術(shù)相結(jié)合，提出了全矢-ARMA模型，并把該方法應(yīng)用到機(jī)械振動強(qiáng)度預(yù)測研究中.實(shí)驗(yàn)表明，該方法預(yù)測結(jié)果與實(shí)際較吻合.

全矢譜；ARMA模型；強(qiáng)度預(yù)測；信息融合；時序預(yù)測方法

0 引言

趨勢預(yù)測是機(jī)械設(shè)備預(yù)知維修中重要的組成部分，通過預(yù)測可以對設(shè)備的故障早知道，從而避免重大事故的發(fā)生.1927年，Yule提出了時序的AR模型，用于預(yù)測Walker在1931年也用AR模型進(jìn)行了預(yù)測.此后，逐步發(fā)展了ARMA模型、多維ARMA模型、非平穩(wěn)時序模型、非線性時序模型等.時序分析另一個突破為譜分析，產(chǎn)生了與傳統(tǒng)的Fourier譜不同的現(xiàn)代譜.1967年，Burg在對地震信號的分析與處理中，提出了最大熵譜(MES).1968年，Parzen提出了AR模型譜.1973年，Pisarenko提出了Pisarenko譜，在諧波上面迭加白噪聲進(jìn)行譜分析.1981年，Shore論述了最小交叉譜.筆者采用的預(yù)測方法是時間序列預(yù)測模型中的ARMA模型，由于時間序列分析方法在金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、機(jī)械振動等眾多領(lǐng)域都有應(yīng)用，相對比較成熟[1-2].之前很多學(xué)者通過單通道的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)測，效果不是很理想.由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的渦動特性，在同一截面?zhèn)鞲衅靼惭b的方位發(fā)生變化，就會得到同一轉(zhuǎn)子下不同的振動信息，也就是通過一個傳感器無法獲得較為全面的轉(zhuǎn)子振動信息，從而使接下來的預(yù)測無法進(jìn)行.

為了解決通過單一傳感器不能獲得唯一的機(jī)械設(shè)備振動信息的問題，韓捷教授[3-5]提出了采用同一截面兩個互相垂直的探頭同步進(jìn)行測量，再結(jié)合同源信息融合技術(shù)提出了全矢譜技術(shù).這一技術(shù)利用了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的回轉(zhuǎn)特性，巧妙地將同一截面的兩個互相垂直的振動信號進(jìn)行融合，結(jié)果好比一個虛擬探頭在不斷移動測得該截面最大的振動強(qiáng)度值.通過該技術(shù)可以保證在同一截面下的頻譜結(jié)構(gòu)不會隨著兩個互相垂直的傳感器沿圓周方向安裝方位的不同而變化.全矢譜技術(shù)不僅改進(jìn)了傳統(tǒng)分析方法在分析振動信號判斷故障時由于信息不完善造成誤判的缺陷，而且也做到了與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理分析方法相兼容.

綜上所述提出了基于全矢-ARMA模型的機(jī)械振動強(qiáng)度預(yù)測方法，并與單通道的時間序列預(yù)測方法加以比較驗(yàn)證.

1 預(yù)測模型的全矢數(shù)值計(jì)算

把轉(zhuǎn)子的渦動看成是各諧波頻率下兩個方向的組合運(yùn)動，其渦動軌跡是各諧波頻率下的橢圓，并定義這些橢圓的長半軸為振動強(qiáng)度的主振矢，短半軸為振動強(qiáng)度的副振矢，而轉(zhuǎn)子在各諧波頻率下的渦動強(qiáng)度即主振矢是對故障判斷和識別的基本依據(jù)[3-5].

韓捷教授不但提出了全矢譜技術(shù)，并且給出了其全新的快速穩(wěn)健算法，該算法依據(jù)FT變換的奇偶共軛推導(dǎo)出，其主振矢即渦動橢圓的長半軸RLK、副振矢即渦動橢圓的短半軸RSK，如公式(1)所示：

(1)

式中：Xpk為正進(jìn)動圓半徑；Xrk為反進(jìn)動圓半徑；{Zk}為{Zn}的Fourier變換；{Zn}是由序列{xn}、{yn}構(gòu)成的復(fù)序列，即{Zn}={xn}+j{yn}，其中{xn}、{yn}分別是x、y方向上采樣得到的離散序列.

有了這個快速穩(wěn)健的算法，就不需要對兩個通道的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行FT變換，而是對兩個通道構(gòu)成的復(fù)序列進(jìn)行一次FT變換，通過公式(1)就可以得到各諧波頻率下的主振矢.現(xiàn)在看來是將各諧波頻率下的復(fù)雜計(jì)算簡化為復(fù)Fourier變換，使計(jì)算量成倍減少同時也較穩(wěn)健，另外也和傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理分析方法相兼容.如果在測量時由于某些原因?qū)е乱粋€傳感器的數(shù)據(jù)失效，那么該算法依然成立，完全滿足在線檢測分析要求.

2 ARMA模型分析方法

ARMA模型是分析時間序列比較全面的方法，由自回歸模型(AR模型)與滑動平均模型(MA模型)組合而成.根據(jù)時間序列模型的特性可知，ARMA模型適合對均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)序列建模，然而實(shí)際的建模對象往往既包含平穩(wěn)的隨機(jī)部分，又含有確定的非隨機(jī)分量.因此，在進(jìn)行時間序列建模時，首先需要對觀測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)序列[1-2].時間序列的建模過程如圖1所示.

ARMA模型有很多參數(shù)估計(jì)的方法，本文采用概念上簡單明了，避開ARMA建模中大量的繁雜計(jì)算，建模速度快的長自回歸模型計(jì)算殘差法.該算法有兩次建模，先建AR(p)再建ARMA(n,m)，AR(p)參數(shù)估計(jì)采用了運(yùn)算速度較快的burg算法；ARMA(n,m)模型參數(shù)估計(jì)用了方法簡單、參數(shù)估計(jì)無偏、精度高的最小二乘法.模型適用性檢驗(yàn)準(zhǔn)則使用的是Akaike信息準(zhǔn)則的BIC準(zhǔn)則.時間序列ARMA(n,m)模型：

(2)

圖1 時間序列的建模過程

模型參數(shù)估計(jì)如下：根據(jù)Akaike信息準(zhǔn)則確定AR模型階數(shù)p，再由burg算法得到模型參數(shù)φi(1,2,…，p)后，由AR(p)模型計(jì)算殘差序列：

由式(3)可得到從t=p+1至t=N的殘差序列{at}，將{at}帶入式(2)，可得到如下矩陣方程:

Y=Xβ+A.

式中：

Y=[xp+m+1xp+m+2…xN]T;

A=[ap+m+1ap+m+2…aN]T;

由矩陣方程可知，模型參數(shù)β=(XTX)-1XT·Y，矩陣X與Y中xt、at均為已知，可求得模型參數(shù)β.由求得的模型參數(shù)建立ARMA模型，然后計(jì)算由此模型得到的預(yù)測值與實(shí)際值的誤差，根據(jù)這些誤差求得BIC值.依次修改模型的階數(shù)得到不同的預(yù)測模型，求得各個模型的BIC值，然后取較小的BIC值對應(yīng)的階數(shù)和參數(shù)建立合適的ARMA模型.

ARMA(n,m)模型的BIC準(zhǔn)則表達(dá)式為：

3 全矢-ARMA預(yù)測模型的建立[6-11]

基于全矢譜技術(shù)和時間序列分析方法建立如下預(yù)測模型.

Step1. 假設(shè)有N1對等時間間隔的實(shí)際數(shù)據(jù)組成的數(shù)組，每對數(shù)組存放著兩個通道的振動數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度為N2即采樣點(diǎn)數(shù)，令數(shù)組的兩個元素分別為{xij}、{yij}(i=0,1,2,…,N1-1;j=0,1,2,…,N2-1).

Step3. 針對每個頻率k點(diǎn)即{Rik}構(gòu)造一組時間序列，依據(jù)ARMA(n,m)模型建立新的預(yù)測模型即全矢-ARMA預(yù)測模型：

4 試驗(yàn)研究

在某電廠汽輪機(jī)的軸承上采集振動數(shù)據(jù)，汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)速為2 990 r/min，工頻為49.8 Hz.試驗(yàn)步驟如下：①在泵軸承位置裝上兩個相互垂直的電渦流位移傳感器，調(diào)整采樣頻率為1 600Hz,采樣長度為1 024點(diǎn)，進(jìn)行雙通道同步采集，每隔2 h采集一組數(shù)據(jù)共采集數(shù)據(jù)60組.②利用全矢譜算法求出每組數(shù)據(jù)的主振矢頻譜，并將其放入數(shù)組R[60][400].③從前50個頻譜圖上得到五倍頻以內(nèi)所有頻率點(diǎn)幅值，根據(jù)每個頻率點(diǎn)下的50個數(shù)據(jù)建立合適的ARMA模型，利用該模型單步預(yù)測第51到56個頻譜圖.

下面以一倍頻的主振矢作為原始數(shù)據(jù)建立全矢-ARMA模型，其他各個頻率點(diǎn)的建模過程和一倍頻的建模一樣.由圖2(a)可以看出，振動信號的特征信號非平穩(wěn)、非線性、規(guī)律性較差，直接對其進(jìn)行預(yù)測模型不好確定，精度不高，因此需對其信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理以及零化處理，處理后的信號圖如圖2(b)、(c)所示.

根據(jù)AR模型的偏自相關(guān)系數(shù)截尾性以及MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾性，由圖3可以初步確定,ARMA模型的階數(shù)為n=5與m=2，然后根據(jù)BIC準(zhǔn)則最終確定ARMA模型的階數(shù)為n=5與m=4.BIC值變化圖如圖4所示.其他頻率點(diǎn)的模型階數(shù)選取原則與其一樣.x通道與y通道的波形對比和頻譜對比如圖5和圖6所示.

圖2 特征信號圖以及處理后的信號圖

圖3 自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)分析圖

圖4 BIC值變化圖

由圖5和圖6可以看出,x通道與y通道的波形圖與頻譜圖存在著明顯的差異性，因此x通道與y通道任何一個通道振動信號都不能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子振動的實(shí)際情況，通過單一通道的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行振動強(qiáng)度的分析是片面的、不準(zhǔn)確的.而將兩個通道的振動數(shù)據(jù)通過同源信息融合技術(shù)與全矢譜技術(shù)進(jìn)行全矢數(shù)值計(jì)算得到的全矢譜具有頻譜結(jié)構(gòu)唯一性，能夠準(zhǔn)確反映出轉(zhuǎn)子振動的最大強(qiáng)度.全矢譜圖如圖7所示.

圖5 x通道與y通道波形對比圖

圖6 x通道與y通道頻譜對比圖

圖7 振動信號的全矢譜圖

第51到56組實(shí)際數(shù)據(jù)的全矢頻譜結(jié)果以及預(yù)測得到的全矢頻譜結(jié)果如表1所示.不進(jìn)行全矢數(shù)值計(jì)算，通過ARMA模型分別對兩個單通道進(jìn)行預(yù)測得到的頻譜結(jié)果如表2和表3所示，然后與全矢-ARMA模型預(yù)測的結(jié)果(表1)進(jìn)行對比.

結(jié)果表明：通過全矢數(shù)值計(jì)算得到的頻譜結(jié)構(gòu)唯一，并且能夠準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子的最大振動強(qiáng)度，因此全矢-ARMA模型能夠進(jìn)行振動強(qiáng)度的預(yù)測，得到預(yù)測頻譜之后可以對設(shè)備進(jìn)行故障的預(yù)分析.而兩個方向單通道的頻譜具有差異性，不能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子的振動信息，因此不能通過單通道預(yù)測進(jìn)行故障的預(yù)分析.

表1 全矢-ARMA模型單步預(yù)測誤差

表2 x通道單步預(yù)測誤差

表3 y通道單步預(yù)測誤差

之前有學(xué)者用全矢-AR模型對設(shè)備狀態(tài)趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差為0.016 1，平均相對誤差為2.494 2%[8].倍頻預(yù)測誤差如表1～3所示，由表1數(shù)據(jù)可以看出，全矢-ARMA模型預(yù)測的平均相對誤差為0.71%，預(yù)測誤差小、精度高.由于全矢-ARMA模型在各個頻率處都有較高的預(yù)測精度，因此預(yù)測出的頻譜結(jié)構(gòu)也較為準(zhǔn)確,有了頻譜結(jié)構(gòu)，從而能夠?qū)崿F(xiàn)對故障的預(yù)測分析.

通過以上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看出，全矢-ARMA模型預(yù)測比單通道預(yù)測的結(jié)果一致性好，頻譜結(jié)構(gòu)預(yù)測準(zhǔn)確并具有唯一性，有利于故障預(yù)測技術(shù)的應(yīng)用.

5 結(jié)論

(1)全矢-ARMA模型預(yù)測解決了單通道預(yù)測信息不完善，頻譜結(jié)構(gòu)不唯一的缺陷，實(shí)現(xiàn)了頻譜結(jié)構(gòu)的預(yù)測，并且有較好的預(yù)測結(jié)果.

(2)全矢-ARMA模型預(yù)測能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出轉(zhuǎn)子振動的最大強(qiáng)度，因此實(shí)現(xiàn)了振動強(qiáng)度的早預(yù)測，從而減少重大事故的發(fā)生.

(3)根據(jù)故障機(jī)理由頻譜可以知道故障類型，通過全矢-ARMA模型預(yù)測的全矢譜圖能夠?qū)崿F(xiàn)故障的預(yù)分析，從而提前做好維修的準(zhǔn)備.

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Application of FVS-ARMA Model in Mechanical Vibration Intensity Prediction Research

HAN Jie, WU Yanzhao, CHEN Lei, HAO Wangshen, ZHANG Qianlong

(Research Institute of Vibration Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Considering incomplete vibration information that leading to poor consistency of predictive results, single-channel prediction method cannot realize accurate prediction of machine fault. While by obtaining spectral structure with unique characteristics, full vector spectrum (FVS) can well make up for the deficiency of single-channel. Further the prediction method of FVS-ARMA model was proposed in this paper, which combined ARMA model with full vector spectrum technology. It was applied to predict the mechanical vibration strength. Experiments showed that prediction results of this method were identical to the practical effects.

full vector spectrum; ARMA model; strength prediction; information fusion; time-series forecasting method

2016-06-25；

2016-08-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405453)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A460673).

韓捷(1958—)，男，河南鄭州人，鄭州大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與智能診斷技術(shù)，E-mail:hj_em@163.com.

1671-6833(2016)06-0043-05

TH16;TP277

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.06.024