從數(shù)學(xué)綱領(lǐng)的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究

熊麗梅

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師抓不住教學(xué)的切入點(diǎn)，即不了解應(yīng)從哪個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).本文提出了數(shù)學(xué)綱領(lǐng)這一概念，即教師要圍繞數(shù)學(xué)綱領(lǐng)開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng).

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

數(shù)學(xué)概念知識(shí)，是學(xué)生必須要掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).學(xué)生只有了解了一個(gè)數(shù)學(xué)新概念，才能了解這一數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用在哪個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它的性質(zhì)是什么、演變出來(lái)的公式是什么……在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例如，在講“等比數(shù)列”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)下表，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考等比數(shù)例概念.學(xué)生總結(jié)出等比數(shù)列的概念后，教師提出幾個(gè)拓展問(wèn)題：假設(shè)現(xiàn)在數(shù)列{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么{an+bn}是不是等比數(shù)列？那么數(shù)列{pan+qbn}（p、q為常數(shù)）是等比數(shù)列嗎？為什么？這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表格看數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生從體驗(yàn)案例的角度理解等比數(shù)列的概念；當(dāng)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)體驗(yàn)初步整理出等比數(shù)列的概念后，教師再通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生完善數(shù)學(xué)概念，避免數(shù)學(xué)概念總結(jié)出現(xiàn)漏洞.這是經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例，取得了良好的教學(xué)效果.因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不能直接告訴學(xué)生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念是什么，而要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)案例、從數(shù)學(xué)案例中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證學(xué)習(xí)的成果.教師只有這樣開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，才能讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念知識(shí).

anbnan·bn（an·bn）

是否等

比數(shù)列例3×23n-5×2n-1-10×43n-1是自選1自選2二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)后，需要應(yīng)用學(xué)習(xí)的新知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.有些學(xué)生表示，雖然學(xué)過(guò)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，可是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常不知道從哪個(gè)角度來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.實(shí)際上，這是教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的緣故.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.例如，在講“函數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一道數(shù)學(xué)例題：求函數(shù)y=3+2-3x的值域.有的學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想先畫(huà)函數(shù)圖象，再解數(shù)學(xué)習(xí)題.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能根據(jù)這道數(shù)學(xué)題的特征運(yùn)用更簡(jiǎn)單的方法解數(shù)學(xué)習(xí)題呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生把這道題與算術(shù)平方根的特性結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性.如果結(jié)合這一特性來(lái)看待這道數(shù)學(xué)問(wèn)題，就能把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.于是學(xué)生再次解這道習(xí)題：由已知可得2-3x≥0，從而可得：3+2-3x≥3，于是函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞）.這就是類(lèi)比推理思維的應(yīng)用.做這道習(xí)題后，學(xué)生了解到：遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，盡可能地找出最簡(jiǎn)單的解題方法.

三、促使學(xué)生嘗試拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)找經(jīng)典的習(xí)題、開(kāi)放式的習(xí)題來(lái)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做習(xí)題時(shí)自主驗(yàn)證知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷.這是教師在教學(xué)中要讓學(xué)生養(yǎng)成的一個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣.例如，在講“向量”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做如下的習(xí)題：已知向量OP1，OP2，OP3滿足：OP1+OP2+OP3=0，OP1=OP2=OP3=1，求證△P1P2P3是正三角形.這是一道數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題.只要學(xué)生熟悉了向量的概念及向量的計(jì)算方法，就能迅速解答這道題.學(xué)生解出這道題后，教師把這道數(shù)學(xué)題延伸，繼續(xù)提出問(wèn)題：△P1P2P3為正三角形，它的中心為點(diǎn)O；那么OP1+OP2+OP3=0是否成立……教師以一道數(shù)學(xué)題為基礎(chǔ)，延伸出數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就能了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的變化，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)題薄，讓學(xué)生記錄易錯(cuò)題、開(kāi)放題、經(jīng)典題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)?；仡欉@些習(xí)題，同時(shí)與其他學(xué)生分享這些數(shù)學(xué)習(xí)題.這種學(xué)習(xí)方法，如果變成學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生嘗試拓展數(shù)學(xué)知識(shí).

總之，所謂的綱領(lǐng)問(wèn)題，就是一件事物最根本的問(wèn)題.如果教師不能把握住數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)，就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)不明晰、教學(xué)方法針對(duì)性不強(qiáng)的問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促使學(xué)生嘗試拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高教學(xué)效果.