基于層次分析的模糊綜合評(píng)價(jià)方法

王 華

(閩江師范高等?？茖W(xué)校 計(jì)算機(jī)系，福建 福州 350108)

評(píng)價(jià)是一項(xiàng)認(rèn)識(shí)某個(gè)事物的活動(dòng)，它常常涉及到多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)[1]。因此，通常也稱之為在多因素、多指標(biāo)下的綜合判斷。一直以來，眾多專家、學(xué)者在許多領(lǐng)域?qū)υu(píng)價(jià)方法做了大量研究，各種評(píng)價(jià)方法相繼產(chǎn)生，取得了諸多卓有成效的研究成果。從評(píng)價(jià)與所使用信息特征的關(guān)系角度來看，可把目前的評(píng)價(jià)方法劃分為基于數(shù)據(jù)的分析、基于專家知識(shí)的評(píng)價(jià)、基于模型的評(píng)價(jià)及基于多種因素的綜合評(píng)價(jià)三種[2]。本文從現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)角度進(jìn)行研究。綜合分析相關(guān)國內(nèi)外文獻(xiàn)，可得知綜合評(píng)價(jià)方法主要?jiǎng)澐譃閷＜以u(píng)價(jià)方法、運(yùn)籌學(xué)與其它數(shù)學(xué)方法、基于統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)的方法和新型評(píng)價(jià)方法(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)方法等)四種[3]。專家評(píng)價(jià)法是較早出現(xiàn)的一種被廣泛應(yīng)用的評(píng)價(jià)方法，它以定量與定性為基礎(chǔ)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出打分形式的定量評(píng)價(jià)，該方法操作簡單、直觀性強(qiáng)，但是它的準(zhǔn)確程度主要取決于專家的閱歷經(jīng)驗(yàn)，主觀性很強(qiáng)，因此難以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性[4]。1973年，美國學(xué)者Saaty既充分吸引定性分析的結(jié)果，又借助于客觀的精準(zhǔn)計(jì)算和推演手段，提出了著名的層次分析法，該方法的評(píng)判決策過程具有極強(qiáng)的邏輯判斷條理性和科學(xué)性。但是層次分析法也存在評(píng)價(jià)中的隨機(jī)性、評(píng)價(jià)專家的主觀性等不足[5]。1965年，美國加利福尼亞大學(xué)的控制論專家查德提出一種運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法解決模糊問題的方法，該方法能夠?qū)⒁恍┻吔绮磺濉⒉灰锥康囊蛩剡M(jìn)行可定量化，較好地解決了判斷的模糊性和不確定性問題，且能夠克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法單一性的缺陷[6]。針對(duì)多輸入多輸出的有效性評(píng)價(jià)，美國Charnes和Coope 等人提出數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，它是處理多目標(biāo)決策問題的好方法。但是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法也存在因其只能表明評(píng)價(jià)單元的相對(duì)發(fā)展指標(biāo)，故無法表達(dá)實(shí)際發(fā)展水平的不足[7]。后來，眾專家針對(duì)有限方案多目標(biāo)決策分析、評(píng)價(jià)指標(biāo)少等問題，提出逼近于理解、主成分分析、費(fèi)用效益等方法，也被大量應(yīng)用于一些領(lǐng)域的評(píng)價(jià)實(shí)例中[8]。近些年來，一些新型評(píng)價(jià)方法得到了快速發(fā)展，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法是新型評(píng)價(jià)方法的典型代表，它可充分利用先驗(yàn)性知識(shí)積累，使得評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際值的誤差最小，被廣泛應(yīng)用于銀行貸款項(xiàng)目評(píng)價(jià)、城市發(fā)展綜合水平的評(píng)價(jià)等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法需要大量的數(shù)據(jù)作為該方法的訓(xùn)練樣本，它只有得到充分訓(xùn)練學(xué)習(xí)之后，其評(píng)價(jià)結(jié)果才有保障[9]。

總之，每種方法均有其自身的缺陷和應(yīng)用局限性。因此，在實(shí)際評(píng)價(jià)過程中，通常是混合運(yùn)用多種方法，取長補(bǔ)短?；诖朔N思想，本文提出一種基于層次分析法和模糊綜合評(píng)判法集成方法，利用層次分析法規(guī)范思維過程，發(fā)揮定性因素在評(píng)價(jià)中的作用，減少主觀上的隨意性；然后再利用模糊綜合評(píng)判方法，解決評(píng)價(jià)中的模糊性和不確定性問題。

1 基于層次分析法的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量的確立

在評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值設(shè)置中，我們通過使用層次分析法對(duì)比分析指標(biāo)之間兩兩重要性，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重比值，構(gòu)建兩兩對(duì)比比較矩陣；然后再對(duì)比較矩陣中的每一行元素做乘積運(yùn)算，并對(duì)乘積運(yùn)算結(jié)果做歸一化處理，即可得各指標(biāo)權(quán)重。在兩兩比較矩陣進(jìn)行構(gòu)建的過程中，使用薩蒂所提出的1-9標(biāo)度法進(jìn)行確定，1-9標(biāo)度法的矩陣表達(dá)的權(quán)重比值均與1-9中的數(shù)字相對(duì)應(yīng)，如標(biāo)度1表示兩個(gè)比較指標(biāo)具有相同重要性，3表示前者比后者稍重要，倒數(shù)正好相反，其它數(shù)字代表的含義以此類推，具體如表1所示。

表1 薩蒂兩兩比較矩陣元素標(biāo)度值的含義

在對(duì)比設(shè)置指標(biāo)間的權(quán)重比值時(shí)，可依據(jù)專家的評(píng)估結(jié)果和建議，結(jié)合評(píng)價(jià)主體的要求和評(píng)價(jià)目標(biāo)，最終形成的評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較矩陣如式(1)所示。

(1)

其中A為比較矩陣，ann是i要素與j要素重要性比較結(jié)果，且有如下關(guān)系：

aji=1/aij

2 基于模糊綜合評(píng)判法的評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種常用的評(píng)價(jià)方法，該方法建立在隸屬度理論基礎(chǔ)上，可對(duì)影響評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)鍵因素進(jìn)行綜合分析，適合于多層次、多因素復(fù)雜問題的評(píng)價(jià)。高校實(shí)驗(yàn)室績效評(píng)價(jià)較為復(fù)雜，建立的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)也相對(duì)復(fù)雜，指標(biāo)較多。因此，適合運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法，構(gòu)建模糊綜合評(píng)價(jià)法模型，具體步驟如下：

(1)確定各級(jí)評(píng)價(jià)因素論域

根據(jù)評(píng)價(jià)因素論域相關(guān)因素，建立起評(píng)價(jià)指標(biāo)集合，如X={X1,X2,…,Xn}。其中：X1,X2,…,Xn分別代表第1,2,…,n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。這步操作的目的是旨在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集合。

(2)確定評(píng)價(jià)等級(jí)

可把績效評(píng)價(jià)等級(jí)命名為評(píng)價(jià)集V。它的表達(dá)式為V={V1,V2,…,Vn}，一般情況下，評(píng)價(jià)等級(jí)不宜超過七個(gè)，也不能太少，且可以用適當(dāng)?shù)奈淖謱?duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行描述，如V={優(yōu)，良，中，差}。接下來確定評(píng)價(jià)集V中“優(yōu)，良，中，差”所對(duì)應(yīng)的分值，可表示為：E={E1,E2,…,Em} ，其中E1,E2,…,Em代表第1,2,…,m個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的分值。

(3)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊權(quán)重向量

W表達(dá)為X論域中各元素對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的隸屬關(guān)系，由被評(píng)價(jià)對(duì)象的重要性不同，可采用模糊方法對(duì)X中元素賦予不同的權(quán)重。因此，W可以表示為X上的一個(gè)模糊子集，其表示為：

(4)建立模糊評(píng)價(jià)矩陣

建立模糊評(píng)價(jià)矩陣R，并使用模糊評(píng)價(jià)矩陣R刻畫X與V的隸屬關(guān)系，矩陣中的元素被表達(dá)為評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)的評(píng)價(jià)等級(jí)值，具體表現(xiàn)形式如式(2)所示。

(2)

式中：元素Rnm表示為X中元素Xn對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)Vm的隸屬關(guān)系，它構(gòu)成了模糊綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

(5)計(jì)算評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)

首先計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)層上的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量：B=W*R，該向量代表了每一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，接著計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合得分N，其計(jì)算公式為：N=BET，這里的E為評(píng)價(jià)等級(jí)的分值。

3 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步詮釋本文提出的方法思想和應(yīng)用過程，本節(jié)以某校實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益評(píng)價(jià)作為實(shí)例，詳細(xì)說明該校的實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效率評(píng)價(jià)權(quán)重向量構(gòu)建、模糊綜合評(píng)價(jià)的操作過程。

3.1 運(yùn)用層次分析法建立評(píng)價(jià)權(quán)重向量

根據(jù)專家的指導(dǎo)意見，結(jié)合該校的實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益評(píng)價(jià)要求和宗旨，選取實(shí)驗(yàn)設(shè)備管理、用戶滿意度、服務(wù)收入、功能利用與開發(fā)、投入與維護(hù)成本、科研成果、人才培養(yǎng)、使用機(jī)時(shí)8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由10位專家以自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)八個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的兩兩重要性給出了對(duì)比值，并由此構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)集的兩兩對(duì)比矩陣A如下：

運(yùn)用上述所提的方法，經(jīng)過對(duì)矩陣A做乘積運(yùn)算及歸一化處理后，可得到8個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重向量為：W=(0.037,0.141,0.074,0.114,0.104,0.079,0.212,0.239)。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益的模糊綜合評(píng)價(jià)

模糊綜合評(píng)價(jià)就是對(duì)各類指標(biāo)的進(jìn)行單因素的評(píng)價(jià)，根據(jù)前文可知，同樣，也是由專家們對(duì)該校實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益的8個(gè)指標(biāo)按5個(gè)等級(jí)進(jìn)行判定，歸整專家們打出的各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)得分結(jié)果占比情況如表2所示。

表2 專家打分結(jié)果占比情況

由表2可生成各指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)矩陣R為：

進(jìn)而可計(jì)算八個(gè)指標(biāo)項(xiàng)的綜合評(píng)價(jià)向量，結(jié)果為：

B=W*R=(0.0882,0.1911,0.5519,0.1059,0.0629)

最后，現(xiàn)有評(píng)語集等級(jí)向量E=[20,40,60,80,100]，把它做轉(zhuǎn)置處理后，再乘以綜合評(píng)價(jià)向量B，具體計(jì)算公式及綜合評(píng)價(jià)成績?yōu)椋?/p>

為驗(yàn)證本文提出的方法的優(yōu)勢，我們選取某校2014年至2017年期間實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益原始數(shù)據(jù)作為本方法與其它方法做對(duì)比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析作為同本方法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比方法。實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)：AMD AthlonTMⅡ X4 640 Processor，主頻為2.8GHZ，8GB內(nèi)存。軟件平臺(tái)：Microsoft Windows XP SP3以及Matlab2016b。經(jīng)過一系列的數(shù)據(jù)預(yù)處理、評(píng)價(jià)模型建立、評(píng)價(jià)預(yù)測等處理步驟，最終得到的某校四個(gè)年度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益總成績?nèi)绫?所示。

表3 某校四個(gè)年度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益評(píng)價(jià)成績對(duì)比表

圖1三種評(píng)價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

由表3數(shù)據(jù)繪制的各評(píng)價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比效果如圖1所示。由圖1的曲線走向可知本文方法得到的某校實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益評(píng)價(jià)成績曲線處于較為平穩(wěn)狀態(tài)，客觀地表述了近幾年來某校的實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益呈平穩(wěn)且小有進(jìn)步的趨勢，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法得到的評(píng)價(jià)成績均有較大波動(dòng)情況，這可能是由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擾動(dòng)性大、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量少等因素造成的。

4 結(jié)論

本文融合了層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)方法各自的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了一套面向高校實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用評(píng)價(jià)體系，籍此可進(jìn)一步規(guī)范評(píng)價(jià)中的定量思維過程，發(fā)揮定性因素在評(píng)價(jià)中的作用，減少評(píng)價(jià)人員的主觀隨意性，較好地解決了評(píng)價(jià)中的模糊性和不確定性問題。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明該校在運(yùn)用新評(píng)價(jià)方法后，其在實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用效益的評(píng)價(jià)更加客觀、合理。此外，本文提出的評(píng)價(jià)方法，在教學(xué)效果、實(shí)驗(yàn)室績效等諸多領(lǐng)域亦有一定的借鑒意義。