產(chǎn)生玻璃折射率誤差的幾種典型情況

柴建波

“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單，操作簡(jiǎn)便.但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)往往是在處理這一類簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)的時(shí)候不注重細(xì)節(jié)，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)論出現(xiàn)了不必要的誤差.而近幾年針對(duì)學(xué)生畫(huà)圖能力薄弱，實(shí)驗(yàn)時(shí)操作不規(guī)范等特點(diǎn)編寫(xiě)出了相應(yīng)的考題.本文通過(guò)例析的形式整理當(dāng)前幾種典型問(wèn)題.

1 所畫(huà)平行界面與玻璃磚不等寬

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中作圖時(shí)平行線和玻璃磚寬度不相等的情況時(shí)有發(fā)生，而發(fā)生錯(cuò)誤后也往往對(duì)產(chǎn)生的誤差無(wú)從下手，下面舉幾個(gè)常見(jiàn)的不等寬的情景.

下圖中玻璃磚是封閉輪廓的規(guī)則體，而作圖所畫(huà)的直線是aa′和bb′，用P1、P2的連線表示入射光線，P3、P4的連線表示出射光線.實(shí)線表示光的實(shí)際傳播路徑，虛線代表作圖時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)光線.入射角和折射角分別用字母i和r表示.

1.1 玻璃磚寬度小于平行界面寬度，如圖1（a）、（b）和（c）所示.

由圖1（a）所知，在入射角不變的情況下，由于實(shí)際折射角γ小于測(cè)量折射角γ′，導(dǎo)致n實(shí)際值 =sinisinγ>n測(cè)量值 =

sinisinγ′，即測(cè)量值小于實(shí)際值，結(jié)果偏小.對(duì)于（b）圖，入射角仍不變，此時(shí)的實(shí)際折射角γ小于測(cè)量折射角γ′，得n實(shí)際值 =sinisinγ>n測(cè)量值 =sinisinγ，

結(jié)果偏小.同理在c圖中，結(jié)果仍然偏小.

1.2 玻璃磚寬度大于平行界面寬度，如圖2（a）、（b）和（c）所示.

由圖2（a）可得，由于實(shí)際折射角γ大于測(cè)量折射角γ′，因此有

n實(shí)際值 =sinisinγ

（b）和（c）圖由于玻璃的折射率和入射角的不確定性，在作圖過(guò)程中可能出現(xiàn)兩種情況，即光線可能從P3、P4連線出射，也可能從P5、P6連線出射.但是仔細(xì)分析下不難發(fā)現(xiàn)，（b）和（c）圖中從P5、P6連線出射不符合實(shí)際，如果滿足的話，就得到入射光線和折射光線位于法線的同側(cè)，這顯然不符合光的折射定律，因此不考慮其誤差情況.（b）圖中如果從P3、P4連線出射，則實(shí)際折射角γ2大于測(cè)量折射角γ′，因此有

n實(shí)際值 =sinisinγ

2 所畫(huà)平行界面和玻璃磚錯(cuò)位

值得注意的是這兩種情況的玻璃磚和平行線的寬度是相等的，只是由于在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中不小心將玻璃磚上移或者下移了一小段距離，如圖3（a）和（b）所示.

由圖3（a）所示，此時(shí)的實(shí)際入射角和測(cè)量入射角相同，從圖中可以看到中間這個(gè)由實(shí)際光線和測(cè)量光線構(gòu)成的四邊形很規(guī)則，通過(guò)數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系可以很快證明，這個(gè)四邊形是個(gè)平行四邊形.這個(gè)結(jié)論的得出意味著實(shí)際折射角γ等于測(cè)量折射角γ′，即

n實(shí)際值 =sinisinγ=n測(cè)量值 =

sinisinγ′

，沒(méi)有產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差.同理（b）圖中也可以證明中間的四邊形是平行四邊形，實(shí)驗(yàn)時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生誤差.

3 所畫(huà)兩界面不平行

3.1 梯形玻璃磚

一般來(lái)說(shuō)實(shí)驗(yàn)室提供的玻璃磚我們可以近似的看成是規(guī)則的長(zhǎng)方體，但是在實(shí)際使用過(guò)程中我們不難發(fā)現(xiàn)有些玻璃磚在多次使用以后多多少少存在不同程度的磨損，有些磨損輕微的我們我們可以忽略，當(dāng)某些玻璃磚明顯呈現(xiàn)不同時(shí)，比如梯形又該如何處理折射率的誤差呢？如圖4（a）、（b）和（c）所示.

對(duì)于圖4（a）和（b）中，不難發(fā)現(xiàn)，不論玻璃磚是不是規(guī)則的（例圖中用的是規(guī)則的），只要滿足上下兩個(gè)邊緣與所畫(huà)直線aa′和bb′重合，則實(shí)際的光路圖與測(cè)量圖必然重合，這也就意味著實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只要作圖規(guī)范就不會(huì)產(chǎn)生誤差.

但是此時(shí)的測(cè)量情景如（c）中所示，情況便又有所不同，入射光進(jìn)入介質(zhì)后可能存在三種路徑.情景一：如果光線從P3P4射出，那么根據(jù)前面的討論，滿足

n實(shí)際值 =

sinisinγ>n測(cè)量值 =

sinisinγ′

，即測(cè)量值小于實(shí)際值，結(jié)果偏小.情景二：光線才P5P6射出，由于此時(shí)P5P6垂直玻璃下表面，因此不會(huì)產(chǎn)生誤差.情景三：如果光線從P5P6的左邊位置射出，那么這類屬于入射光線和折射光線位于法線同一側(cè)，不符合實(shí)際，因此不予考慮，在畫(huà)圖時(shí)要注意區(qū)分.

3.2 界面穿過(guò)玻璃磚

這種情況比上面的都要復(fù)雜點(diǎn)，這時(shí)候我們?yōu)榱耸寡芯糠奖?，假定玻璃磚仍然是規(guī)則的，但是在操作時(shí)不小心將bb′直接穿過(guò)了玻璃磚，而且此時(shí)aa′和bb′又不平行.如圖5（a）.

這種情況相對(duì)來(lái)說(shuō)要復(fù)雜一些，從圖線中可以看到，實(shí)際光到達(dá)玻璃界面以后可能會(huì)有三種傳播途徑.當(dāng)然圖中的c點(diǎn)很特殊，它是玻璃磚邊緣線和所畫(huà)直線重合的點(diǎn)，根據(jù)上面對(duì)不規(guī)則玻璃磚的誤差討論可知，光從c點(diǎn)出去情形是不會(huì)產(chǎn)生誤差的.但是對(duì)于c點(diǎn)左右兩側(cè)c1和c2出去的光路圖則會(huì)有誤差.從圖中可以得到，如果光線在c點(diǎn)左側(cè)出去.那么實(shí)際折射角γ1小于測(cè)量折射角γ2，導(dǎo)致

n實(shí)際值 =sinisinγ1=n測(cè)量值 =

sinisinγ2，即測(cè)量值小于實(shí)際值，結(jié)果偏小.如果光線在c點(diǎn)右側(cè)出去，那么實(shí)際折射角γ1大于測(cè)量折射角γ2，導(dǎo)致

n實(shí)際值 =sinisinγ1

綜上所述，想要正確的分析在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于作圖不當(dāng)產(chǎn)生的誤差，關(guān)鍵在于作圖，而好的作圖習(xí)慣則是教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)的對(duì)學(xué)生逐步培養(yǎng)的結(jié)果.