兩根一參數(shù)，每次都是令t=X₁/X₂嗎？

劉橙陽(yáng)　莊黎雯

最近出現(xiàn)了一類有相同設(shè)問(wèn)的試題，題干中給出信息：某個(gè)關(guān)于x的含參方程有兩個(gè)不等根為。x₁，然后求證某一不等式成立，這類問(wèn)題的套路解法是設(shè)t=X₁/X₂進(jìn)行消元，統(tǒng)一變量，進(jìn)而構(gòu)造出新函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值，然而，由于X₁，X₂和參數(shù)三者的地位等價(jià)，因此變量的統(tǒng)一未必就一定要令t=X₁/X₂要消去哪個(gè)變量？統(tǒng)一為誰(shuí)？這就要根據(jù)具體題目具體分析，有趣的是，剛剛落幕的2016年全國(guó)I卷數(shù)學(xué)理科試卷中，相同的背景，相同的設(shè)問(wèn)，老方法就行不通了，這需要我們運(yùn)用新的解題方法來(lái)解決新問(wèn)題，但無(wú)論如何，萬(wàn)變不離其宗，把握核心才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵：消元是手段，統(tǒng)一變量才是目的。

總結(jié)以上三個(gè)例題，均有共同的設(shè)問(wèn)背景，連求證內(nèi)容都很相似，有些例題甚至只有函數(shù)表達(dá)式不同，解決這類問(wèn)題有共同的解題技巧：就是如何消元和統(tǒng)一變量，如何構(gòu)造函數(shù)，找到了這個(gè)規(guī)律，我們便能夠很好的解決這類題目。