關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的實(shí)踐與思考

紀(jì)碧璇

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)去積極地建構(gòu)對(duì)自己富有意義的理解，而不是去接受那些已經(jīng)組織好的形式傳遞給他們的知識(shí)，學(xué)習(xí)需要內(nèi)部及外部條件，內(nèi)部條件即學(xué)生的個(gè)體條件，如已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等；外部條件指的是社會(huì)文化背景，在學(xué)校中則更多地指向師生、生生之問(wèn)的相互作用，如何使高中數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義、更有效是我們作為高中教師一直在追求的目標(biāo)，也是我們一直在致力的事業(yè)。

本文結(jié)合一些案例，闡述如何在課堂教學(xué)中實(shí)踐“注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施研討式教學(xué)策略，提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性，促使學(xué)生做有意義的反思活動(dòng)”，旨在使我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更有意義，更高效。

1.注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

愛(ài)因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師，”教育學(xué)家皮亞杰則認(rèn)為：“一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件，”在課堂教學(xué)中筆者著力培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)時(shí)注意結(jié)合社會(huì)生活，精心構(gòu)思課堂的導(dǎo)入，重視情景引導(dǎo)，教學(xué)過(guò)程注意化枯燥為生動(dòng)。

案例函數(shù)概念課堂的情景設(shè)置

《數(shù)學(xué)必修l》函數(shù)表示法這一節(jié)引入的三個(gè)實(shí)例：（1）炮彈發(fā)射問(wèn)題；（2）南極上空臭氧層空洞問(wèn)題；（3）恩格爾系數(shù)問(wèn)題，明顯地，課本所用的實(shí)例脫離了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知范疇，不易被學(xué)生理解，更不利于新課的引入，筆者上課時(shí)做了適當(dāng)改動(dòng)：（1）學(xué)生從家里出發(fā)到學(xué)校的路程與時(shí)問(wèn)關(guān)系的問(wèn)題（解析法）；（2）一天當(dāng)中氣溫隨時(shí)問(wèn)變化的問(wèn)題（圖像法）；（3）學(xué)生入學(xué)購(gòu)買(mǎi)校服時(shí)登記的座號(hào)與校服號(hào)碼的關(guān)系問(wèn)題（列表法），同樣是聯(lián)系實(shí)際，后三個(gè)實(shí)例更貼近學(xué)生的生活，因此，對(duì)典范（課例），對(duì)權(quán)威（教材）不可盲從，教師應(yīng)該在吃透新課程理念的基礎(chǔ)上，實(shí)行“拿來(lái)主義”的政策，對(duì)教材做好二次生成，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活；我們學(xué)的是“有用的數(shù)學(xué)”，在內(nèi)心深處喜歡上數(shù)學(xué)。

“良好的開(kāi)始是成功的的一半”，課前巧妙導(dǎo)入能將學(xué)生的注意力由無(wú)意注意轉(zhuǎn)為有意注意，教師要注意創(chuàng)設(shè)和諧愉悅的情境，以快速吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生盡快進(jìn)入高效學(xué)習(xí)狀態(tài)，

要注意的是教學(xué)設(shè)計(jì)中也不要為了“情景設(shè)置”而“情景設(shè)置”，不要太過(guò)花哨，也不能沖淡主題，要注意控制好時(shí)問(wèn)，把握好“度”，課堂教學(xué)也是要講究“經(jīng)濟(jì)實(shí)惠”的。

2.實(shí)施研討式教學(xué)策略

學(xué)生從初中升入高中，普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)難讀，內(nèi)容、方法難懂，出現(xiàn)這種情況與傳統(tǒng)的教學(xué)模式息息相關(guān)，在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教師更多地關(guān)注于教法的研究，課堂教學(xué)中教師包辦得太多，而忽略了對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，使學(xué)生失去了本應(yīng)屬于他們的發(fā)展空間，學(xué)生永遠(yuǎn)是聆聽(tīng)者和被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而不能成為知識(shí)世界的主動(dòng)探索者，學(xué)生的精神處于被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)生無(wú)窮的潛能也就始終處于沉睡之中，其主觀能動(dòng)性、積極性得不到發(fā)揮，導(dǎo)致課堂教學(xué)總是低效率運(yùn)轉(zhuǎn)。

隨著教學(xué)改革的不斷深入，“探究——研討”式的教學(xué)策略被越來(lái)越多的教師采用，在教學(xué)中適時(shí)地實(shí)施研討式教學(xué)策略可將課堂逐漸地還給學(xué)生，亞里士多德說(shuō)：“思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始”，對(duì)于平時(shí)的教與學(xué)，我們要重視“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”的過(guò)程，重視讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)本質(zhì)。

課堂教學(xué)案例《立體幾何》——“線(xiàn)面垂直的判定”的折紙實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)們拿出一張三角形的紙板，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，Dc于桌面接觸），老師提出問(wèn)題：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？然后交給學(xué)生在小組內(nèi)交流，

學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究得：當(dāng)折痕AD為BC邊上的高的時(shí)候，折痕AD所在的直線(xiàn)與桌面所在的平面垂直，經(jīng)過(guò)一序列的問(wèn)題研討后，師生歸納出“直線(xiàn)與平面垂直的判定定理”：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面，

課后再安排學(xué)生研討“判定定理應(yīng)用舉例”：

我校要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

（1）為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線(xiàn)上？

（2）如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手，動(dòng)腦親自操作，獲得了實(shí)際體驗(yàn)，具有很強(qiáng)的參與性，德國(guó)物理學(xué)家李希坦貝爾格說(shuō)：“那曾經(jīng)使你不得不親自動(dòng)手發(fā)現(xiàn)了的東西，會(huì)在你腦子里留下一條路徑，一旦有所需要，你就可以重新運(yùn)用它，”實(shí)施研討式教學(xué)策略為培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，促進(jìn)學(xué)生積極的思維活動(dòng)打下了良好的基礎(chǔ)。

要注意的是實(shí)施研討式教學(xué)策略必須建立在教師的指導(dǎo)和掌控之中，教師在上課之前要充分備好課，預(yù)先考慮可能出現(xiàn)的問(wèn)題及相應(yīng)的解決方案，而不是一味由學(xué)生去任意發(fā)揮，

3.提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性

課堂教學(xué)中通過(guò)豐富的詞匯，可使學(xué)生對(duì)教師教學(xué)語(yǔ)言時(shí)時(shí)都有一個(gè)清新感，可以增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的感染力和吸引力，使學(xué)生在課堂教學(xué)中享受語(yǔ)言藝術(shù)的同時(shí)，又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，

課堂教學(xué)案例比喻在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

例1在分析函數(shù)的定義域問(wèn)題時(shí)，常會(huì)涉及求抽象函數(shù)定義域，函數(shù)本身就很抽象，加上學(xué)生剛從初中進(jìn)入高中，佷不適應(yīng)，有些學(xué)生都哭了，很是苦惱，筆者把定義域比喻成試管的容量，一個(gè)試管其容量是固定的，不管是裝水，還是裝酒精，還是裝汽油，都有一個(gè)同樣的限制，用這來(lái)理解下面的定義域問(wèn)題：

用“種豆得豆，種瓜得瓜”來(lái)形容上面的解題過(guò)程：對(duì)應(yīng)法則廠(chǎng)括號(hào)中分別放入2X+1與X²，后面解析式就分別對(duì)應(yīng)換成2X+1與X²當(dāng)然這里還得教學(xué)生理解符號(hào)f的含義，即理解為對(duì)括號(hào)里的整體變量進(jìn)行某種運(yùn)算。

這些形象生動(dòng)的比喻，使得抽象的問(wèn)題具體化、深?yuàn)W的道理淺顯化，從而幫助學(xué)生克服了認(rèn)識(shí)過(guò)程中的困難，為學(xué)生學(xué)好函數(shù)提供了前提基礎(chǔ)。

比喻是用某些有類(lèi)似點(diǎn)的事物來(lái)比擬想要說(shuō)的某一事物，以便表達(dá)得更加生動(dòng)、鮮明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比喻的意義就在于，能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，激發(fā)學(xué)生的想象力，喚醒學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維，有效地提高課堂效率。

要注意的是比喻不同于對(duì)比，對(duì)比重在比異，比喻重在比同，評(píng)價(jià)一個(gè)比喻只有貼切與否之分，而無(wú)科學(xué)上的正誤是非之別，所以，比喻的運(yùn)用只有說(shuō)明的作用，而不具備證明的功能，所以我們應(yīng)善于利用，既要防止“牽強(qiáng)附會(huì)”，也要避免“以偏概全”或“喧賓奪主”。

4.培養(yǎng)學(xué)后反思習(xí)慣

古人云：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆，洛克在《人類(lèi)理解論》中也談到：“反思”不僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般性的回顧，而是深究數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略，是對(duì)思維的思維，而在教學(xué)過(guò)程中我們了解到，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍忽略了反思這一重要環(huán)節(jié)，課聽(tīng)完就完了，很少去深究課堂上老師為什么是這樣引導(dǎo)的，當(dāng)天的作業(yè)依葫蘆畫(huà)瓢就算完成了，幾乎沒(méi)去反思當(dāng)拿到一個(gè)問(wèn)題時(shí)該如何去思考、分析，沒(méi)能建構(gòu)起自身認(rèn)識(shí)上的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致考試過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)這類(lèi)情況：明明覺(jué)得問(wèn)題很熟悉，似曾相識(shí)，但就是不知從何下手。

在教學(xué)過(guò)程中筆者著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的判斷與活動(dòng)進(jìn)行思考，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)、態(tài)度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的日常行為習(xí)慣和情感體驗(yàn)、問(wèn)題的解決等方面進(jìn)行有意義的反思，即進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。

從高一開(kāi)始教師就要指導(dǎo)學(xué)生每日從以下幾方面進(jìn)行反思：

（1）所研究問(wèn)題和以前的哪些問(wèn)題是類(lèi)似的，解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是什么？

（2）命題能否進(jìn)行變式、引申和推廣？

（3）解題思路中關(guān)鍵的是哪幾步？如何化歸？

（4）解題結(jié)果是否正確、圓滿(mǎn)？有無(wú)增、漏、錯(cuò)等情況？

（5）解決問(wèn)題后還有沒(méi)有別的解法？有無(wú)更好的解法？

（6）解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思維方法？

（7）所學(xué)概念、定理、公式是否掌握？

教材中概念、公式、定理等雖然是一些語(yǔ)言和符號(hào)，但它們都代表了確定的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)，也是思維的細(xì)胞，學(xué)生要獲得這些概念、定理、公式的意義，靠死記硬背很難牢固掌握，因此在教學(xué)中除了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)生和形成過(guò)程外，還要注意引導(dǎo)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，多問(wèn)幾個(gè)為什么，只有通過(guò)反思才能深刻理解其內(nèi)涵和外延，揭示其本質(zhì)，以免思維產(chǎn)生負(fù)遷移。

例如高一新教材下冊(cè)第五章“平面向量”中，兩向量的數(shù)量積是中學(xué)代數(shù)中從未遇到過(guò)的特殊乘法，因此學(xué)生理解和掌握這一內(nèi)容較困難，在學(xué)習(xí)了有關(guān)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律后，教師可以提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思：

（1）向量的加法和減法的結(jié)果是向量嗎？向量的數(shù)量積的結(jié)果也是向量嗎？為什么？

（4）向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、分配律嗎？

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生辨析、判斷，可加深學(xué)生對(duì)平而向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)、運(yùn)算律的理解，

注意學(xué)后反思習(xí)慣的培養(yǎng)要從高一起始年段抓起，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常有這么一種現(xiàn)象：重資料，輕課本；重做題，輕反思；重思維定勢(shì)，輕具體問(wèn)題具體分析；對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念、定理理解和掌握不到位，對(duì)一些基本的解題方法不清晰等，教師在高一起始階段就要重抓規(guī)范與方法指導(dǎo)，特別是反思習(xí)慣的養(yǎng)成，否則等到了高三積重難返，

波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”，“過(guò)程與方法”正是踐行這一理念的風(fēng)向標(biāo)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否“知其然”，更要關(guān)注其是否“知其所以然”，要通過(guò)“過(guò)程”將“冰冷的數(shù)學(xué)”變成“火熱的思考”，通過(guò)“注重課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——實(shí)施研討式教學(xué)策略——提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性——促使學(xué)生做有意義的反思活動(dòng)”，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有意義，更高效，