解答相似問題的錯(cuò)誤剖析

文/汪國剛

解答相似問題的錯(cuò)誤剖析

相似三角形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.在解題時(shí)，受各種因素的影響，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.現(xiàn)把常見錯(cuò)誤總結(jié)如下，希望你能吸取教訓(xùn)，不犯類似的錯(cuò)誤.

一、單位不統(tǒng)一致錯(cuò)

例1已知a=0.1m、b=5cm、c=4cm、d=2cm.問a、b、c、d是否成比例線段？

剖析：在錯(cuò)解中，沒有統(tǒng)一長度單位．求兩條線段的比與選擇的長度單位無關(guān)，但它們的長度單位要一致.

友情提示：在求線段的比值時(shí),必須統(tǒng)一單位.

二、忽視等比性質(zhì)成立的條件

所以k等于2或-1.

三、對比例線段的概念理解不透致錯(cuò)

例3下列四組線段不成比例的有（）

①a=1，b=2，c=3，d=4.②a=4，b=6,c=5，d=10.

③a=2，b=6，c=3，d=4.④a=2，b=3，c=4，d=1.

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④

錯(cuò)解：①1∶2≠3∶4；②4∶6≠5∶10；③2∶6≠3∶4；④2∶3≠4∶1，因此選C.

錯(cuò)解剖析：如果存在兩個(gè)數(shù)的比值等于另兩個(gè)數(shù)的比值,那么這四個(gè)數(shù)成比例.

正解：①∵1×4≠2×3，∴該選項(xiàng)中線段不成比例；②∵4×10≠6×5，∴該選項(xiàng)中線段不成比例；③∵2×6=3×4，∴該選項(xiàng)中線段成比例；④∵1×4≠2×3，∴該選項(xiàng)中線段不成比例.選D.

友情提示：判斷四條線段是否成比例，一般轉(zhuǎn)化為將線段兩兩相乘，即將最短和最長線段相乘，另兩條相乘，若它們的積相等，則這四條線段成比例，反之，不成比例.

四、沒有找到對應(yīng)線段而出錯(cuò)

例4（2016年杭州卷）如圖1，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若（）

圖1

錯(cuò)解剖析：在平行線分線段成比例中，AB與DE、BC與EF是對應(yīng)線段，因此

五、位似變換中的漏解

例5（2016年東營卷）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6），B（-9，-3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A憶的坐標(biāo)是（）

A．（-1，2）.B．（-9，18）.

C．（-9，18）或（9，-18）.D．（-1，2）或（1，-2）.

錯(cuò)解：選A.

錯(cuò)解剖析：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k（兩個(gè)圖形在位似中心的兩側(cè)）．

正解：通過簡單的計(jì)算可得，A憶點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）或（1，-2）．選D．

圖2

六、忽視隱含條件

例6如圖3，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是（）

圖3

錯(cuò)解：選C.

剖析：只從形狀上估計(jì)，沒有從網(wǎng)格的隱含條件進(jìn)行推理或計(jì)算.

正解：△ABC的最大角為135°，只有B圖符合條件.其他圖形的鈍角都小于135°.選B.

七、對影長的理解錯(cuò)誤

例7如圖4，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎測量教學(xué)樓前一棵小樹的高，一根長為1m的竹竿影子為0.8m，她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不完全落在地面上，部分影子落在教學(xué)樓的墻面上，落在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高為（）

A.3.25m.B.4.25m.

C.4.45m.D.4.75m.

圖4

錯(cuò)解剖析：在錯(cuò)解中，把樹在地面影長與墻面影長的和作為樹的影長，這是錯(cuò)誤的.

友情提示：同一時(shí)刻任何物體的高與其影長的比值是相同的.樹的影長落在墻面上，需要把墻面上的影子看做“物高”計(jì)算其影子長度.

責(zé)任編輯：王二喜