減七和弦六種解決的自然數(shù)理解讀

趙宋光

(星海音樂學院，廣東 廣州 510006)

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·樂律學·

減七和弦六種解決的自然數(shù)理解讀

趙宋光

(星海音樂學院，廣東 廣州 510006)

俄羅斯強力集團作曲家里姆斯基·科薩科夫所撰寫的《和聲學實用教程》一書講解了“減七和弦六種解決法”，是和聲學功能理論的一宗可貴財富。六種解決法從調(diào)式類型視角可分為大調(diào)與小調(diào)兩個范圍，從減七和弦與解決和弦的關系看，可分成三種樣式：無共同音、有一個共同音、有兩個共同音。減七和弦解決序進可以作逆向考察，借助逆向考察可發(fā)現(xiàn)大小三和弦衍生成減七和弦的衍生規(guī)律：由大三和弦衍生而成的減七和弦顯示屬功能動力。由小三和弦衍生而成的減七和弦顯示下屬功能動力。由此可發(fā)現(xiàn)“減七和弦兩源生成”與“減七和弦功能兩可”的和聲學規(guī)律。這一規(guī)律可運用律學方法作出合乎數(shù)理、順應自然的說明。

減七和弦解決；自然數(shù)理

上世紀三十年代，國立音樂?？茖W校(上海音樂學院前身)所用的《和聲學實用教程》第114頁講到“每一個減七和弦……有六種解決法”，見譜例1。

譜例1 減七和弦的六種解決法

這是該教程作者——俄羅斯強力集團作曲家里姆斯基·科薩科夫(Rimski-Korsakov)經(jīng)驗之談的扼要概括，蘊藏著和聲學功能理論觀念的一宗可貴財富。

在這教案引領下，上世紀五十年代我曾反復欣賞減七和弦的六種解決。面臨減五度、增四度音程的實際和聲音響中的簡諧化共振，我始而有聽覺的感性發(fā)覺，繼而有思維的理性探設。理性探設所運用的波長連比式是從東西方古代律學的弦長比式移植過來的。弦長比式與波長連比式固守著音律的自然數(shù)比例關系，就令我的理性探設沿著自然音程的軌道伸展，終于領悟到了平均律摹擬體對自然音程的仿制隱藏著“死律活用，功能兩可”的技法巧妙。

1979年在武漢舉行的和聲學學術報告會上，我曾對“減七和弦六種解決”的數(shù)理解讀有所表露，提出了“減七和弦兩源生成”這一理論命題，但是表述方式尚嫌稚拙。三十多年后的今天，我試圖以新的方式向公眾報告這一解讀，求教于學界。

一、認明源頭和弦，觀察衍生歷程

這六種解決方式可分為三類：

第一類，不含共同音的解決，如譜例1-1、譜例1-2所示；

第二類，含一個共同音的解決，如譜例1-3、譜例1-4所示；

第三類，含兩個共同音的解決，如譜例1-5、譜例1-6所示。

就解決和弦所在的調(diào)域范圍來看，譜例展示了同主音的兩個調(diào)域——a小調(diào)與A大調(diào)。譜例1-1、1-3、1-5的解決和弦處于a小調(diào)范圍，譜例1-2、1-4、1-6的解決和弦處于A大調(diào)范圍。

三類解決方式中的第三類——含兩個共同音的解決方式，向我們透露了減七和弦生成的途徑?？梢詫@解決方式中的解決聲部進行作逆向考察，假設解決和弦是衍生減七和弦的源頭和弦，讓兩個解決聲部逆轉過來，就暗示了衍生減七和弦的音程運動。這一雙可認作源頭和弦的解決和弦，跟調(diào)性中心主和弦有親密的協(xié)和關系：那個能衍生減七和弦的小和弦是下屬和弦，其五音恰好是主音；那個能衍生減七和弦的大和弦是屬和弦，其根音恰好是主和弦的五音。

先看譜例1-5。解決和弦是a小調(diào)的下屬小和弦的第二轉位，我們假設它是源頭和弦。

譜例2-1

譜例2-2

讓衍生而成的#g、b兩音進行到衍生它們的主音a，就可寫出聲部進行的躍遷算式如下：

在這里遇到了兩個我們不熟悉的自然音程。

17∶16 相當于基音泛音音列內(nèi)第16、17兩號諧音的音程距離，約0.52全音，比普通的自然半音(16∶15，約0.56全音)小一些，更近似平均律半音，可以稱之為“緊自然半音”。

8∶7 相當于基音泛音音列內(nèi)第7、8兩號諧音的音程距離，約1.16全音，它也就是“自然七度”的轉位，比常見的大全音(9∶8，約1.02全音)更大，可以稱之為“特大二度”。

再來看譜例1-6。解決和弦是A大調(diào)(或a和聲小調(diào))的屬大和弦的第一轉位，我們假設它是源頭和弦。

譜例3-1

譜例3-2

這里遇到的解決聲部進行的音程小二度與大二度，跟上文見到的一樣，只是進行方向相反。這小二度，上文見到的是“上行緊自然半音”，這里見到的是“下行緊自然半音”。這大二度，上文見到的是“下行特大二度”，這里見到的是“上行特大二度”。

二、分辨兩種相反功能的減七和弦

面對譜例1-5、譜例1-6，我們利用解決和弦逆向推測，探尋減七和弦的自然數(shù)理構成，發(fā)現(xiàn)了兩種相反功能的減七和弦。長期以來，平均律用同樣的結構(一連串1.5全音連綴)來摹擬它們，掩蓋了兩者的本質區(qū)別，只能說出：“導減七和弦包含這樣四個音位：大Ⅶ級、Ⅱ級、Ⅳ級、?、艏?。”現(xiàn)在，我們能倚仗律學數(shù)據(jù)來認清兩者的差異。

Ⅱ級音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級音

兩音的相對波長數(shù)值相除：

Ⅳ級音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅳ級音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的Ⅳ級音

兩音的相對波長數(shù)值相除：

扼要地說，兩種相反功能的減七和弦內(nèi)的Ⅱ級、Ⅳ級音，下屬功能的較高，屬功能的較低，其間微差是0.14全音。這微小音程的律學稱謂是“萊比錫音差”。

大Ⅶ級音相比較：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級音

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級音

兩音的相對波長數(shù)值相除：

?、黾壱粝啾容^：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的?、黾壱?/p>

由屬大和弦衍生而成的減七和弦內(nèi)的小Ⅵ級音

兩音的相對波長數(shù)值相除：

扼要地說，兩種相反功能的減七和弦內(nèi)的大Ⅶ級、?、黾壱?，下屬功能的較高，屬功能的較低，其間微差是0.03全音。這微小音程的律學稱謂是“燕山音差”。

減七和弦里含有兩處減五度，這是人所共知的。就平均律摹擬體來解釋，減五度都被描述成“三全音”?？墒?，就自然音程而言，減五度究竟是什么樣的呢？這個問題沒有人問過，和聲學教程也不講。上述的減七和弦衍生歷程與生成結果告訴我們，減五度有這樣兩種：

由下屬小和弦衍生而成的減七和弦，波長的自然數(shù)連比式是：

由屬大和弦衍生而成的減七和弦，波長的分數(shù)單位連比式是：

這兩種減五度可以列表說明如下：

表1 兩種減五度的列表說明

用什么樣的語詞來稱呼減七和弦所含的各個音位？習慣所用的“根音”“三音”“五音”這些稱謂是不適宜的，那會導致“誤認根音”，也無法區(qū)分由不同的衍生方式生成的不同結構。著眼于自然數(shù)理，應當確立“樞紐”概念。抓住“樞紐”，認清“樞紐”跟其他各音位的音程關系，就能把減七和弦結構的自然數(shù)理本質輕松地掌握了。

譜例4-1

譜例4-2

有人認為，減七和弦功能兩可的解釋過于靈活多變，不如斯波索賓(Sposobin)的“復功能”解釋那么確鑿明白。其實，從波長連比式本質視角來看，“復功能”解釋的邏輯推論是高度復雜化的連比式數(shù)值，找不到任何簡諧化的變音程，見譜例5。

譜例5

用兩種方法予以律群概括。

方法之一：通分、提公因。

方法之二：倒通分、提公因。

把這兩行連比式跟前述衍生所得的兩行連比式對照一下，很容易看出，哪個是簡諧化的，哪個是高度復雜化而遠離簡諧關系的。

可見，復功能解釋的立足點是和弦音位功能判斷僵化概念，其邏輯必然的推論是背離自然簡諧關系的復雜結構。

三、相反功能的減七和弦各自解決到亮暗主和弦

告別復功能的復雜化內(nèi)涵，我們選定親自然的兩種相反功能的簡諧化連比式，回到譜例1-1、譜例1-2的解決序進——不含共同音的解決方式，來考察各個聲部解決音程的自然本質。

要及時提醒注意，由下屬小和弦衍生而成的減七和弦進行到主和弦時，不僅可以到達主小和弦，而且有可能到達主大和弦；由屬大和弦衍生而成的減七和弦進行到主和弦時，不僅可以到達主大和弦，而且有可能到達主小和弦。換句話說，譜例1-1有兩種解讀——“下屬—主小”“屬—主小”；譜例1-2也有兩種解讀——“屬—主大”“下屬—主大”。

如把譜例1-1 解讀為“下屬衍生減七和弦—主小和弦”，則：

譜例6-1

如把譜例1-1 解讀為“屬衍生減七和弦——主小和弦”，則：

譜例6-2

如把譜例1-2 解讀為“屬衍生減七和弦——主大和弦”，則：

譜例6-3

如把譜例1-2 解讀為“下屬衍生減七和弦——主大和弦”，則：

譜例6-4

有不少和聲教程告訴學生，導減七和弦解決到主和弦時，主和弦應當重復三音。我們的解讀卻發(fā)現(xiàn)，由于建立了“樞紐”概念，允許“樞紐”(下屬功能減七和弦內(nèi)的下屬音，屬功能減七和弦內(nèi)的重屬音)聲部進行自由，就不必強求重復主和弦的三音了。

導減七和弦用于變格收束式，是一項很重要的和聲序進技法。現(xiàn)在由于看清了減七和弦可能由下屬小和弦衍生而成，這項技法的邏輯依據(jù)就理順了。當下屬小和弦衍生而成的所謂“導減七和弦”取第二轉位時——讓下屬音這個“樞紐”位于低音聲部，允許它自由跳進(下行純四度或上行純五度，構成“下屬音——主音”聲部線條)，自然就形成變格收束式。繼之而出現(xiàn)的原位主和弦，可自由選用大小三和弦。在這項和聲序進技法里，“樞紐”概念的合理性充分彰顯了。

在下面譜例8中列出的四行序進實例內(nèi)，減七和弦的四個音位可以這樣解讀：

譜例7

譜例8

下面舉出名作實例，表明這一變格收束式可用于轉向屬調(diào)的句尾。引用門德爾松的《無詞歌》(Op.30 No.6)《威尼斯船歌》。原譜為#f小調(diào)，此處移在d小調(diào)。

譜例9 《無詞歌》(Op.30 No.6)片段

四、相反功能的減七和弦各自“走半步解決”

上文最初討論過的譜例1-5、譜例1-6序進，可稱為“功能內(nèi)解決”，繼而考察過的譜例1-1、譜例1-2序進，可稱為“走整步解決”。最后，來考察譜例1-3、譜例1-4序進，可稱為“走半步解決”，它兼用了“功能內(nèi)解決”與“走整步解決”兩者的聲部進行要素。

譜例1-3序進，下屬功能減七和弦的樞紐要下行大二度(小全音)到達小調(diào)Ⅵ級大和弦的五音，重復這五音。樞紐上方純律小三度那音是先后兩個和弦的共同音。

譜例10

譜例11

譜例1-3的序進模式有很大的應用價值。假如把這解決和弦看作F大調(diào)的主和弦，那么在先的減七和弦就是“升Ⅱ級上的減七和弦”了。假如把這解決和弦看作bB大調(diào)的屬和弦，那么在先的減七和弦就是“升Ⅵ級上的減七和弦”了。辟斯頓(Piston)《和聲學》教程把升Ⅱ級、升Ⅵ級減七和弦概括為“非屬的減七和弦”，是十分深刻的見解。本文運用自然數(shù)理剖析了這類減七和弦的生成過程和解決聲部進行，就對“非屬”概念作出了自然數(shù)理解讀。

問：用譜例1-3的序進模式來解釋“升Ⅱ級減七和弦——主大和弦”解決序進的話，聲部進行的數(shù)據(jù)要不要調(diào)整呢？

譜例12

【責任編輯：楊正君】

On the nature of mathematical in six kinds of solution of Diminish seventh chord

(Xinghai Conservatory of music, Guangzhou, Guangdong province 510006)

Six kinds of solutions of diminished seventh chord in Russian composer Rimsky-Korsakov'sPracticalManualofHarmonyisa very precious treasure in functional harmony theory. Six methods can be divided into two ranges (major and minor), also can be divided into three waysin relation between diminished seventh chord and solution chord (no same tone, one same tone, two same tones). By backward process of solution of diminished seventh chord, the law which major or minor triad can derive diminished seventh chord will be presented. The diminished seventh chord was derived from major triad show the dominant function, and minor triad show the subdominantfunction.Therefore, the law which diminished seventh chord was derived from two way and show different function can be demonstrate in mathematical by temperament way.

solutions of diminished seventh chord; mathematical

2016-06-10

趙宋光(1931-)，男，原籍江蘇松江人(現(xiàn)為上海市松江區(qū))，星海音樂學院教授，上海音樂學院特聘教授、博士生導師，主要從事音樂美學、律學、和聲學、旋律學、音樂教育學的研究。

10.3969/j.issn.1008-7389.2016.04.001

J614.1

A

1008-7389(2016)04-0005-13