基于微分博弈的乳制品供應鏈質量協調機制分析

□ 鄭紅越　南京財經大學

基于微分博弈的乳制品供應鏈質量協調機制分析

□ 鄭紅越南京財經大學

本文的研究對象是以乳企為核心企業(yè)的兩級供應鏈。其中，乳企（m）控制乳制品加工和乳制品保鮮，奶站（s）控制原奶質量檢測和乳制品保鮮。為確保乳制品最終的質量，核心企業(yè)（乳企）應站在全局的系統(tǒng)的角度對奶站進行供應鏈質量管理的協調。

基本假設

①奶站的質量管理活動包括質量檢驗（Is）和溫度控制（Ts），乳企的質量管理活動包括加工（Pm）、溫度控制（Tm）。其中，Is、Ts、Tm只能維持乳制品的質量，是質量控制活動；Pm能夠改善乳制品的口味，是質量改進活動。

②消費者購買乳制品質量的提升乳企的加工水平的努力水平決定。用公式（1）微分方程描述乳制品質量的動態(tài)變化規(guī)律：

其中

Q(t)表示在t時刻的乳制品質量；Q(0)=Q0：初始時刻的乳制品質量；α：乳企的加工水平對乳制品質量的影響系數；η：乳制品質量水平的退化率。

③假設供應鏈的收益函數與奶站和乳企的質量控制活動的努力程度線性相關，產品質量改進帶來的收益函數與產品質量成正比，如公式（2）：

其中，λ、γ、φ：奶站和乳企各自的質量控制活動水平對收益函數的影響系數；δ：乳制品質量對供應鏈總收益的影響系數。

④奶站和乳企的質量努力成本函數為凸函數，假設奶站和乳企的成本函數為（2）：

其中，ki(i=1,2,3,4)：對應質量努力工作的成本系數。

⑤假設奶站獲得的收益份額為θ，則乳企獲得的收益份額為1-θ。假設奶站和乳企有相同且為正值的體現率ρ。

乳制品供應鏈質量行為博弈模型構建

雙方獨立平等Nash非合作博弈模型

奶站和乳企地位平等，獨立承擔各自質量成本，進行決策時，選擇能實現各自利潤最大化的最優(yōu)質量行為。奶站和乳企進行相同的博弈，根據靜態(tài)反饋N ash均衡的充分條件，奶站的最優(yōu)值函數Vs和乳企的最優(yōu)值函數Vm滿足HJB（Ham ilton-Jacobi-Bellm an）方程，解HJB方程，得到奶站和乳企在雙方獨立平等時的靜態(tài)反饋N ash均衡的解，如式（3）：

因此易求得，在N ash均衡下，乳制品供應鏈中奶站和乳企的最優(yōu)值函數以及整個供應鏈的收益函數，如式（4）：

乳企激勵政策下的Stackelberg博弈模型

當乳企處于主導地位，奶站作為追隨者時，雙方之間將進行Stackelberg博弈，乳企為激勵奶站，主動承擔奶站部分質量行為成本。博弈順序如下：首先乳企決定自身的質量行為以及為奶站承擔的質量成本分擔系數ω∈（0,1）；然后奶站根據自身利潤最大化原則決定自身的最優(yōu)質量努力水平。利用逆向歸納法，首先確定奶站的最優(yōu)質量努力水平。乳企將依據奶站的最優(yōu)質量函數來確定自身的最優(yōu)質量努力水平和質量成本分擔系數，解HJB方程，得到奶站和乳企在乳企主導下的最優(yōu)質量努力水平，如式（5）：

因此求得在Stackelberg均衡下，乳制品供應鏈的最優(yōu)利潤奶站和乳企的最優(yōu)值函數，如式（6）：