葉片電化學(xué)加工過程多場耦合仿真

陳遠龍 方 明 裴 迪 常偉杰

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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葉片電化學(xué)加工過程多場耦合仿真

陳遠龍 方 明 裴 迪 常偉杰

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

針對葉片電化學(xué)加工過程難以預(yù)測、實驗參數(shù)修正周期長的問題，建立與溫度相關(guān)的葉片多場耦合仿真模型，基于COMSOL Multiphysics平臺對葉片電化學(xué)加工過程進行多場耦合仿真，仿真分析了不同加工電壓和不同進液流量對法向平衡間隙的影響。結(jié)果表明：加工電壓越大，間隙也相應(yīng)增大，且間隙分布越不均勻；進液流量越大，間隙分布越均勻。采用其中一組仿真參數(shù)進行工藝實驗，仿真與實驗的對比結(jié)果表明，葉片輪廓曲率變化緩慢處的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果比較貼合，而輪廓曲率變化較快處的仿真值與實驗值差別相對較大，但兩者的變化趨勢相同。

葉片；電化學(xué)加工；多物理場；耦合仿真

0 引言

葉片是航空發(fā)動機的核心零件，隨著航空技術(shù)的發(fā)展，葉片結(jié)構(gòu)向葉身超薄、型面扭曲復(fù)雜等方向發(fā)展，而葉片所用的材質(zhì)向鈦合金、鈷基超耐熱合金等難加工材料方向發(fā)展。由于電化學(xué)加工能高效加工各種難切削金屬材料以及復(fù)雜形狀零件，具有工具無損耗、加工表面質(zhì)量好等突出優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機葉片的制造中[1-2]。但電化學(xué)加工過程非常復(fù)雜，涉及電場、流場、溫度場等多個物理場，屬于典型的多場耦合過程，這使得電化學(xué)加工過程難以被準確預(yù)測以及工具陰極不能被精確設(shè)計[3]。因此，為了獲得滿足要求的加工參數(shù)，需要進行大量的工藝實驗，這導(dǎo)致電化學(xué)加工的準備周期變長和成本變高，不易于電化學(xué)加工的應(yīng)用推廣[4]。針對這一問題，國內(nèi)外學(xué)者對電化學(xué)加工的模擬與仿真進行了大量研究，仿真理論模型由最初的純電場仿真向多場耦合仿真方向發(fā)展[5-9]。而目前大多數(shù)多場耦合仿真研究只是在加工進入平衡狀態(tài)下進行陽極型面的預(yù)測和陰極形狀的設(shè)計，對復(fù)雜工件型面的成形過程進行仿真卻很少涉及，且大多數(shù)加工過程多場耦合仿真流場模型采用層流Navier-Stokes方程[10-11]。

本文以葉片電化學(xué)加工為研究對象，圍繞電場、流場以及溫度場等耦合作用對電化學(xué)加工成形過程的影響，引入壁函數(shù)法與湍流模型相結(jié)合的流場模型，建立與溫度相關(guān)的多場耦合仿真模型，對電化學(xué)加工成形過程進行仿真，揭示電化學(xué)加工在平衡態(tài)和非平衡態(tài)過程中陽極輪廓的溶解規(guī)律，為工件陽極輪廓的準確預(yù)測和工具電極的精確設(shè)計提供理論支持，從而提高葉片電化學(xué)加工精度，縮短實驗周期。

1 理論模型

葉片電化學(xué)加工采用單面進給加工方式，供液形式采用側(cè)流式，其加工過程多場耦合仿真幾何模型見圖1。在葉盆電化學(xué)加工幾何模型中，電解液從左向右流經(jīng)加工區(qū)；在葉背電化學(xué)加工幾何模型中，電解液從右向左流經(jīng)加工區(qū)。

(a)葉盆仿真幾何模型 (b) 葉背仿真幾何模型圖1 葉片電化學(xué)加工過程仿真幾何模型

1.1 電場模型

假設(shè)陰極、陽極表面均為等電位面，忽略電極邊界效應(yīng)，則在電解液中，由電荷守恒可知，電勢U滿足下式：

·(κU)=0

(1)

式中，κ為電解液電導(dǎo)率。

電解液電導(dǎo)率可由一個溫度相關(guān)的線性模型來定義[10]：

κ=κ0[1+γ(θ-θ0)]

(2)

式中，θ0為初始溫度；γ為溫度相關(guān)系數(shù)；κ0為初始電導(dǎo)率。

1.2 流場模型

在電化學(xué)加工過程中，為了有效地帶走加工產(chǎn)物和加工過程中產(chǎn)生的熱量，整個流道的流體應(yīng)處于湍流狀態(tài)。假設(shè)電解液為不可壓縮流體，則由質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律可知，流體流動滿足下式：

(3)

式中，ρ為電解液密度；v為流速；p為電解液壓力；μ為電解液動力黏度；μT為湍流黏性系數(shù)；k為湍流動能。

綜合考慮所研究的湍流類型、計算精度和計算時間，RNS k-ε模型可以很好地滿足工程實際需求[12]，其湍流動能方程和耗散率方程如下：

(4)

式中，ε為湍流耗散率； σk、σε、C1s、C2s為模型常數(shù)；pk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能。

在流道近壁區(qū)雷諾數(shù)低，湍流發(fā)展不充分。因此，在近壁區(qū)不能使用RNS k-ε模型來進行計算，而壁函數(shù)法消耗的計算資源少，計算成本低，具有很強的工程實用性[13]。所以本文采用壁函數(shù)法來求解近壁處湍流流動。

1.3 傳熱模型

加工間隙內(nèi)電解液的溫度分布可由對流-擴散方程描述[10]：

(5)

式中，cp為電解液質(zhì)量定壓熱容；kt為電解液熱導(dǎo)率；Qbulk為加工中產(chǎn)生的熱量。

加工中熱量的產(chǎn)生通常由電解液的焦耳熱和電極-電解液邊界的反應(yīng)熱組成。由于絕大多數(shù)反應(yīng)熱通過電極的熱傳導(dǎo)作用傳入電極中，所以其對電解液的影響很小[10]。忽略反應(yīng)熱的影響，則由歐姆定律可知：

Qbulk=QJoule=i·U

(6)

式中，QJoule為電解液焦耳熱；i為電流密度。

1.4 陽極溶解模型

隨著電化學(xué)加工過程的進行，加工區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)不斷變化。由法拉第定律可知，電化學(xué)加工陽極溶解速度與電流密度相關(guān)，即

υa=ηωin

(7)

式中，υa為陽極材料法向去除速度；η為電流效率；ω為體積電化學(xué)當(dāng)量；in為法向電流密度。

由式(1)可知，法向電流密度in可表示為

(8)

式中，n為陽極-電解液界面邊界外法向向量。

由于鈦合金、鈷基超耐熱合金等材料價格昂貴且不易獲取，為了實驗方便，選用304不銹鋼作為工件材料，進行驗證實驗。查閱相關(guān)文獻獲得其在NaNO3溶液中的電流效率曲線，通過數(shù)學(xué)擬合得到電流效率曲線近似數(shù)學(xué)關(guān)系如下[7]：

(9)

式中，i為電流值。

2 耦合與仿真

電化學(xué)加工過程中，溫度場與電場、流場以及幾何結(jié)構(gòu)的影響關(guān)系如圖2所示。由法拉第定律可知，陽極的溶解速度直接取決于加工間隙內(nèi)電場分布。當(dāng)加工電壓一定時，極間電場分布受電解液電導(dǎo)率和幾何結(jié)構(gòu)的影響，而電解液電導(dǎo)率的大小受極間溫度分布的影響。因此，電化學(xué)加工過程仿真的關(guān)鍵是對加工間隙內(nèi)溫度分布的耦合求解。

圖2 各物理場之間的影響關(guān)系

本文通過對流-擴散方程(式(6))的對流項來耦合流場的影響，通過熱源項來耦合電場的影響，從而實現(xiàn)對極間溫度分布的耦合求解。具體求解過程見圖3。

圖3 耦合求解流程圖

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 葉片加工過程多場耦合仿真

基于COMSOL Multiphysics有限元仿真平臺，對葉片電化學(xué)加工過程進行多物理場耦合仿真研究。設(shè)定初始加工間隙為0.5 mm，加工電壓為12 V，陰極進給速度為0.1 mm/min，電解液初始溫度為25 ℃，電解液為質(zhì)量分數(shù)為8%的NaNO3溶液(初始電導(dǎo)率為7.2 S/m)，電解液流量為2 kg/s，得到葉盆和葉背輪廓形狀及電解液流速分布隨加工時間的變化，如圖4、圖5所示。

(a)加工600 s (b) 加工1800 s

(c)加工3900 s (d)加工4700 s圖4 葉盆輪廓隨加工時間的變化

(a)加工1300 s (b) 加工2900 s

(c)加工5300 s (d)加工7180 s圖5 葉背輪廓隨加工時間的變化

從圖4知，葉盆輪廓最低點最先進入平衡狀態(tài)，隨著加工的進行，葉盆在該點兩側(cè)位置也逐漸進入平衡狀態(tài)。當(dāng)整個加工過程進入平衡狀態(tài)時，極間間隙內(nèi)電解液的流速分布趨于均勻。

從圖5知，葉背輪廓左側(cè)最先進入平衡狀態(tài)，隨著加工的進行，葉背進入平衡狀態(tài)的位置由兩側(cè)向中間變化。當(dāng)整個加工過程進入平衡狀態(tài)時，極間間隙內(nèi)電解液的流速分布趨于均勻，但葉背左側(cè)位置電解液流速低于中間位置電解液流速。

3.2 不同加工電壓的多場仿真結(jié)果

進給速度為0.3 mm/min，電解液參數(shù)同上，進液流量qm為4 kg/s，選用不同加工電壓U進行葉片電化學(xué)加工多場耦合仿真，并在仿真后的葉片輪廓上取10個測量點，測量點位置和仿真電解液流向如圖6所示，得到極間溫度分布和法向平衡間隙隨加工電壓的變化如圖7和圖8所示。

圖6 電解液流向與葉片輪廓測量點位置

(a)葉盆極間溫度隨加工電壓的變化

(b)葉背極間溫度隨加工電壓的變化圖7 極間溫度隨加工電壓的變化

由圖7可知，沿著流程方向，極間溫度逐漸升高，且隨著加工電壓的增加，極間溫度也相應(yīng)升高。當(dāng)加工電壓由10 V增加到20 V時，葉盆在測量點1與10處溫度差由11.2 ℃增加到23.1 ℃，葉背在兩處溫度差由11.4 ℃增加到23.3 ℃，即相同參數(shù)條件下，加工電壓越大，極間溫度分布越不均勻，從而導(dǎo)致極間電導(dǎo)率分布也越不均勻。

(a)葉盆法向平衡間隙隨加工電壓的變化

(b)葉背法向平衡間隙隨加工電壓的變化圖8 法向平衡間隙隨加工電壓的變化

由圖8可知，隨著加工電壓的變大，法向平衡間隙也相應(yīng)變大，而極間間隙分布均勻度卻變差。在葉片進排氣邊位置(測量點1和10)，法向平衡間隙增幅較大，尤其是在電解液出口側(cè)(測量點1)。由于在進排氣邊處，葉片輪廓法線方向與陰極進給方向夾角較大，造成已加工面發(fā)生側(cè)面腐蝕而使其間隙變大，而由圖7可知，在出液口側(cè)，電解液溫度高于其他位置溫度，從而加劇了側(cè)面腐蝕。

3.3 不同進液流量的多場仿真結(jié)果

加工電壓為15 V，進給速度為0.6 mm/min，電解液參數(shù)同上，選用不同進液流量進行葉片電化學(xué)加工多場耦合仿真，得到極間溫度和法向平衡間隙隨進液流量的變化，如圖9、圖10所示。

(a)葉盆極間溫度隨進液流量的變化

(b)葉背極間溫度隨進液流量的變化圖9 極間溫度隨進液流量的變化

(a)葉盆法向平衡間隙隨進液流量的變化

(b)葉背法向平衡間隙隨進液流量的變化圖10 法向平衡間隙隨進液流量的變化

由圖9知，沿電解液流程方向，電解液溫度逐漸升高，且隨著進液流量的減小，溫度升高越快。當(dāng)進液流量為2 kg/s時，在測量點10處葉盆極間溫度高達86.6 ℃，在測量點1處葉背極間溫度高達89.1 ℃。

由圖10可知，法向平衡間隙沿流程方向逐漸增大，且隨著進液流量的增大，間隙逐漸減小。這是因為隨著進液流量的變大，對流作用逐漸增強，進而帶走更多的熱量，使電解液電導(dǎo)率變小，從而引起間隙的減小。而在葉背進液口位置，從測量點10到測量點9間隙減小了0.16 mm，這是因為在進液口位置，電解液溫度溫升較小，對間隙的影響較弱，而測量點10處陰極進給方向與輪廓法向夾角比測量點9處要大，使得測量點10處間隙要大于測量點9處間隙。

3.4 葉片電化學(xué)加工實驗驗證

選用進液流量為2 kg/s，加工電壓為12 V，陰極進給速度為0.1 mm/min，電解液采用質(zhì)量分數(shù)為8%的NaNO3溶液，初始加工間隙為0.5 mm，進行葉片電化學(xué)加工過程多場耦合仿真，并采用相同加工參數(shù)進行實驗驗證，實驗裝置如圖11所示。

圖11 實驗裝置

運用德國ZEISS公司生產(chǎn)的MC850三坐標(biāo)測量機對加工后的葉片輪廓進行測量(圖12)，測量點位置如圖6所示。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比如圖13所示。

圖12 葉片輪廓的檢測

(a)葉盆仿真與實驗結(jié)果對比

(b)葉背仿真與實驗結(jié)果對比圖13 葉片仿真與實驗結(jié)果對比

由圖13可得，葉盆的輪廓仿真值與實驗值比較吻合，而葉背的輪廓仿真值與實驗值在輪廓法向與進給方向夾角較小處比較貼合，在夾角較大處誤差相對較大，特別是葉背輪廓的測量點1處。由仿真與實驗結(jié)果分析可知，造成誤差的主要原因是葉背輪廓曲率變化緩慢的地方，電解液流動順暢；在夾角較大處，輪廓曲率變化較快，加工產(chǎn)生的氣泡容易在此堆積，造成電解液電導(dǎo)率下降，從而使陽極材料去除量減小，由于本次多場耦合仿真著重研究溫度對電化學(xué)加工過程的影響，并沒有考慮氣泡的影響，故在葉背測量點1處產(chǎn)生較大誤差。

總體而言，葉片電化學(xué)多場耦合仿真可以形象化地反映出實際電化學(xué)加工過程，且仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。驗證實驗加工出的葉片試件如圖14所示。

圖14 加工出的葉片試件

4 結(jié)論

(1)采用該仿真模型，能得到整個電化學(xué)加工過程中陽極輪廓、極間溫度分布、電解液流速分布和電解液壓力分布的變化規(guī)律。

(2)由不同加工電壓對加工過程的影響的仿真得出，加工電壓越大，極間溫度分布越不均勻，從而使法向平衡間隙分布也越不均勻。

(3)由不同進液流量對加工過程的影響的仿真得出，法向平衡間隙沿流程方向逐漸增大， 且隨著進液流量的增大，法向間隙逐漸減小。

(4)通過實驗與理論仿真模型的比較，證明了仿真模型的有效性。

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(編輯 陳 勇)

Multi-physics Coupling Simulation of ECM Processes for Compressor Blade

Chen Yuanlong Fang Ming Pei Di Chang Weijie

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A temperature dependent multi-physics coupling model was developed to predict ECM process and shorten the period for modifying machining parameters. Based on COMSOL multiphysics software, ECM processes for compressor blades were simulated and influences of the applied potential and the inlet mass flow on the normal equilibrium gap were analyzed. The simulation results indicate that with the applied potential increasing, the gap is increasing and the distribution of gap is less and less uniformity. However, with the inlet mass flow increasing, the distribution of gap tends to uniformity. The ECM experiments were carried out according to a set of simulation parameters. Comparisons between simulation and experimental results indicate that the errors are small when the blade profile curvature changes slowly and the errors are relatively large, but variation trend of the gap is same when the blade profile curvature changes fast.

compressor blade; electrochemical machining(ECM); multi-physics; coupling simulation

2016-01-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51075111)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(JZ2013HGCH0004，JZ2015HGQC0206)

TG662

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.22.018

陳遠龍，男，1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為特種加工工藝及裝備。方 明，男，1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院博士研究生。裴 迪，女，1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。常偉杰，男，1981年生。合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院講師、博士。