三相橋式整流電路諧波的概率分析

王喜蓮, 王 翠

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

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三相橋式整流電路諧波的概率分析

王喜蓮, 王 翠

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

為了抑制諧波干擾，對三相橋式全控整流裝置的諧波進行分析和預(yù)測, 得到三相電壓對稱與不對稱條件下諧波的成分、含量及THD.考慮三相電壓不對稱實際情況.以指數(shù)分布表示三相不平衡因子幅值的概率密度函數(shù)，建立了一種關(guān)于三相橋式全控整流電路的概率模型.利用此模型對整流裝置交流側(cè)電流中的特征諧波與非特征諧波的幅值和相角進行了分析，并采用Monte Carlo方法、電路模型抽樣方法與所建立概率模型計算結(jié)果進行了對比驗證，3種方法得到一致的諧波特性對比結(jié)果，驗證了所建立概率模型的正確性.

諧波分析；概率模型；三相橋式整流電路；Monte Carlo

隨著電網(wǎng)中的非線性負載越來越多，由此帶來的諧波公害越來越嚴(yán)重，這一問題已經(jīng)引起了眾多學(xué)者和工業(yè)界的關(guān)注[1].研究整流裝置的諧波產(chǎn)生機理，并用準(zhǔn)確和實用的模型表征其諧波產(chǎn)生特性[2-3]，將更加有利于電力系統(tǒng)諧波問題的分析與治理[4].

以大電感負載為例對三相橋式相控整流電路網(wǎng)側(cè)電流進行傅里葉級數(shù)展開，得出結(jié)論：三相橋式相控整流電路相當(dāng)于一個包含高次諧波的電流諧波源[5].因此準(zhǔn)確地檢測整流電路的諧波具有很實際

的意義.整流電路的諧波分析中，時域仿真法是最準(zhǔn)確的，但不能有效反映諧波源的諧波產(chǎn)生機理[6].頻域法中的電流源法是根據(jù)系統(tǒng)的基頻潮流結(jié)果及諧波源的典型頻譜計算出特定運行條件下諧波源注入系統(tǒng)各次諧波電流的幅值和相角，但在系統(tǒng)電壓畸變嚴(yán)重的情況下，結(jié)果不夠準(zhǔn)確[7].文獻[8-10]講述了概率方法在諧波分析中的應(yīng)用.文獻[11-12]講述了Monte Carlo方法對于諧波處理的應(yīng)用.文獻[13-16]分別對6脈波和12脈波整流電路的概率模型仿真、Monte Carlo仿真結(jié)果進行對比，驗證概率模型的可行性.這種方法只依賴于系統(tǒng)可調(diào)節(jié)變量，而與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及外界環(huán)境無關(guān)，結(jié)果準(zhǔn)確，有很好的應(yīng)用價值.

本文作者在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種新的概率模型，通過對三相橋式全控整流電路的交流側(cè)電流進行傅里葉分析，根據(jù)得到的交流側(cè)電流諧波成分及含量的不同分別進行分析.基于三相電源不對稱性的內(nèi)因和外因考慮，選擇實際系統(tǒng)中常用的不對稱因子搭建新的概率模型，對新的概率模型求取其概率密度函數(shù)并繪制相應(yīng)的曲線，使用Monte Carlo方法和電路模型的仿真分析方法驗證概率模型的正確性.

1 整流電路的諧波分析

在工業(yè)和生活用的負載中，大多是阻感負載，例如電動機、日光燈和電力機車等.阻感性負載提供直流電的整流器是電力電子裝置諧波分析的主要對象，本文以三相橋式全控整流電路為例進行諧波分析.微網(wǎng)系統(tǒng)中的諧波源大致分為兩類：電網(wǎng)電壓的三相不平衡及電力電子原件組成的非線性負載.本文主要對這兩類情況進行研究.

當(dāng)系統(tǒng)電源不對稱時，其交流側(cè)電流除了有5、7、11、13等次特征諧波外，還會出現(xiàn)3、6、9等次非特征諧波.具體仿真分析如下：利用Simulink模塊庫，在Matlab中的仿真平臺中搭建三相橋式全控整流電路的電路模型，對其進行仿真分析得到交流側(cè)電流的波形圖，若無特殊說明，下文均以A相電流為例進行討論.通過對三相橋式全控整流電路的交流側(cè)電流進行(Fast Fourier Transformation,FFT)分析，可以得到關(guān)于諧波的具體信息：各次諧波的含量比例圖和諧波總畸變率THD的值.圖1、圖2分別為三相電壓對稱與不對稱時，且其他條件一定時,取的一組隨機結(jié)果對比圖.

從圖1與圖2看出：在三相電源對稱與不對稱的情況下，交流側(cè)電流波形大致相同，波峰處有差異.從傅里葉分析結(jié)果可以看出，特征諧波與非特征諧波相對于基波的含量大小.為方便觀察諧波的值，圖1、2(b)中基波的含量可近似化，在三相電源對稱時，6k±1(k=1，2，3)次諧波含量很大，占據(jù)主導(dǎo)作用，即特征諧波是主要的諧波含量.而在三相電源不對稱時，除了特征諧波含量占主導(dǎo)作用，非特征諧波也有一定的含量，即6k-3(k=1，2，3)次諧波，而系統(tǒng)的供電電源由于多方面因素的干擾，大多數(shù)情況下得不到三相對稱電源，因此特征諧波與非特征諧波均在本文的討論范圍內(nèi).還可以看出，諧波總畸變率THD的值在三相電源不對稱時較高.

2 諧波的概率模型分析

2.1 諧波的概率模型建立

對于處于三相電壓不平衡狀態(tài)下的6脈波整流器——三相橋式全控整流電路，分析其用于諧波計算的簡化數(shù)學(xué)模型和基本數(shù)學(xué)模型[17]，隨后求取對應(yīng)的概率密度函數(shù)是本文的研究主線.本文作者提出了一種新的概率模型，求取與之對應(yīng)的概率密度函數(shù)及pdf曲線，同時利用基本的數(shù)學(xué)模型進行Monte Carlo仿真分析，從而驗證用于簡化概率模型的分析方法的正確性.同時本文還將在Matlab平臺搭建電路模型，通過對交流側(cè)電流諧波的幅值和相角隨機取樣進行仿真分析，驗證概率模型與電路模型的吻合性.假設(shè)6脈波整流器的三相供電電壓中含有復(fù)雜的不平衡因子UBF=τejθ，那么交流側(cè)電流中h次諧波的幅值和相角的近似表達式為[16]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：α是觸發(fā)角也稱控制角；θ為導(dǎo)通角；V為相電壓；Rd為直流側(cè)的等效電阻.

式(2)中：當(dāng)h=6k+1時，取”+”；當(dāng)h=6k-1時，取”-”.式(4)中，U是為1或0的整數(shù)，當(dāng)h=6k+1時，其值為1；當(dāng)h=6k-1時，其值為0.Ih和βh分別為特征諧波(h=6k+1, k=1,2,3…)的幅值和相角的表達式；Jh和φh分別為非特征諧波(h=6k-3, k=1,2,3…)的幅值和相角的表達式.在實際的配電系統(tǒng)中，τ通常小于2%.

從式(1～4)中，可以看到交流側(cè)電流的幅值和相角基本上由觸發(fā)角、不平衡因子的模值及相角決定.基于大多數(shù)情況的考慮，假定觸發(fā)角服從均勻分布，三相電源的復(fù)雜不平衡因子的模值服從指數(shù)分布，不平衡因子的相角服從均勻分布.從實際情況考慮，三相電壓的復(fù)雜不平衡因子取較小值時的概率較大，取較大值時的概率較小，因此選用指數(shù)分布來模擬.其中觸發(fā)角、三相電源處不平衡因子的模值及相角的概率密度函數(shù)f(α)、f(τ)、f(θ)分別為

f(α)=1/(α2-α1)，α1≤α≤α2

(5)

f(τ)=λexp(-λτ)，τ>0

(6)

f(θ)=1/2π，0≤θ<2π

(7)

式(6)中，λ>0是指數(shù)分布的一個參數(shù).由已知的θ的概率密度函數(shù)，利用概率論的相關(guān)知識可以求得cos θ的概率密度函數(shù)為

(8)

由于直接計算τcos θ的概率密度函數(shù)較復(fù)雜，通過軟件仿真得到其圖形，積分下限為0.01時的結(jié)果如圖3所示.因此三相電源處的不平衡因子τcos θ近似服從期望為0，方差σ2=1/λ2的正態(tài)分布.

2.2 概率模型的概率密度函數(shù)求解

基于實用性和用途廣泛性來考慮，下面對負載是否任意、三相電源電壓不對稱及α取不同值時特征諧波與非特征諧波的概率密度函數(shù)進行分析.

由2節(jié)分析可知τcos θ服從正態(tài)分布，因而其線性組合也服從正態(tài)分布，由文獻[13]知幅值和相角的概率密度函數(shù)，當(dāng)固定負載、固定觸發(fā)角及三相電源電壓不對稱時，特征諧波的幅值和相角的概率密度函數(shù)的表達式分別如下

(9)

(10)

式中：特征諧波即h=6k±1次諧波k為正整數(shù)；非特征諧波即h=6k-3次諧波；k為正整數(shù).非特征諧波的幅值和相角的概率密度函數(shù)的表達式為

(11)

(12)

其中Jh大于0.

當(dāng)處于任意負載和觸發(fā)角在區(qū)間內(nèi)變化及三相電源電壓不對稱時，特征諧波的幅值與相角的概率密度函數(shù)的表達式如下

(13)

(14)

式中，h=6k±1，k為正整數(shù).

則有非特征諧波的幅值與相角的概率密度函數(shù)的表達式為

(15)

(16)

3 仿真分析

對建立新的概率模型，通過求取其概率密度函數(shù)和運用Monte Carlo仿真及對電路模型采樣得到概率密度曲線的方法進行吻合程度分析驗證.

通過3種分析方法分別得到概率模型的概率密度曲線并驗證其吻合性.由概率模型的概率密度函數(shù)(式(9)～式(16))進而求得其概率密度曲線；Monte Carlo仿真分析方法，是利用程序語言實現(xiàn)對三相橋式全控整流電路交流側(cè)電流的幅值和相角的概率分析的方法；以及對Matlab中Simulink環(huán)境下搭建的電路模型中交流側(cè)電流幅值與相角于不同條件下多次采樣而形成的概率密度曲線的分析.

Monte Carlo仿真方法是通過對變量α、τ、θ分別進行104次采樣，然后用于計算Ih、βh、Jh和φh的概率密度函數(shù)曲線.電路模型采樣指的是對于搭建的電路模型在變量α、τ、θ及負載變化時，分別進行采樣，從采樣得到的數(shù)據(jù)中隨機而又不失規(guī)律的取數(shù)，這樣可使結(jié)果具有一般性，從而驗證與Monte Carlo方法及概率分析方法的吻合度，以使概率分析方法更具適用性.

3.1 幅值的仿真分析

在α=15°，τ、θ取值變化一致、負載情況相同時，可以得到特征諧波中5、7、11、13次諧波幅值的概率密度函數(shù)情況如圖4所示.從圖4可以看出，隨著諧波次數(shù)的增加，概率最大時諧波電流的幅值依次減小，并且諧波電流幅值的變化區(qū)間逐漸縮小，但是各次諧波的變化趨勢極其相似，都類似于非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布.

因相似性，僅以5次諧波為例來研究其幅值的概率密度曲線在3種分析方法下結(jié)果的吻合性.圖5(a)是在α=15°、τ的平均值約為電源電壓的5%、θ服從0～2π間均勻分布的條件下的仿真結(jié)果.

可以看出3種分析方法得到的結(jié)果具有高度的同一性.驗證對于電路模型的適用性.

圖5(b)是當(dāng)α∈[15°, 60°]時，對于電路模型，抽取α、τ、θ及負載等變量在相應(yīng)區(qū)間變化下的一系列取值，對其進行仿真驗證，得到其對應(yīng)的pdf結(jié)果.從圖5(b)可以看出，其pdf曲線類似于正態(tài)分布，3種分析方法下的仿真結(jié)果對比，可以看到結(jié)果的吻合程度之高.

圖5(c)為α∈[15°, 85°]時，由圖5(c)可觀察到：概率模型分析方法與其他兩種方法的吻合程度之高.7、11、13等次特征諧波可由類似的方法獲得對應(yīng)的概率密度函數(shù)，其變化趨勢與5次諧波類似.

交流側(cè)電流非特征諧波幅值的概率密度曲線分析，在諧波成分中，非特征諧波的含量相對較少，在圖2(b)中看到隨著諧波次數(shù)的升高，含量依此減少，因此在h=6k-3次諧波中，僅以3次諧波為例進行論述.以下是對α=15°、τ的平均值約為電源電壓的5%、θ服從0～2π間的均勻分布環(huán)境下的仿真分析，如圖6(a)所示.

可以看出下述波形圖6(a)～圖6(c)為正態(tài)分布圖形的一半，電路模型仿真結(jié)果與概率方法分析結(jié)果和Monte Carlo仿真結(jié)果都高度吻合，驗證了概率模型對電路模型的適用性.當(dāng)α∈[15°, 60°]及α∈[15°, 85°]，其他條件不變時，仿真得到的圖形分別如圖6(b)、圖6(c)所示.3種方法仿真結(jié)果的吻合程度可以明顯的觀察到.

3.2 相角的仿真分析

對于相角的仿真分析，同樣采用3種方法進行仿真驗證，對于5、7次特征諧波的相角,3種仿真方法得到的結(jié)果分析如圖7(a)和圖7(b)所示.對于3次非特征諧波的相角,3種仿真方法得到的結(jié)果如圖7(c)所示.

對于交流側(cè)電流諧波的相角分析,分為特征諧波與非特征諧波兩種情況,特征諧波中分別對5、7次諧波的相角在變化區(qū)間0～2π內(nèi)的概率密度分布情況進行分析,非特征諧波中對3次諧波的相角在變化區(qū)間0～2π內(nèi)的概率密度分布情況進行仿真分析.圖7分別是3、5、7次諧波的相角分布情況進行仿真研究.其中α∈[15°, 90°]、τ的平均值約為電源電壓的5%、θ服從0～2π間的均勻分布環(huán)境下的仿真結(jié)果.

4 結(jié)論

1)本文搭建了新的概率模型，該模型是基于統(tǒng)計分析的思想，能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)諧波很好的預(yù)測研究.相比于其他方法，本文方法能更好的反映系統(tǒng)諧波的概率分布情況，為諧波預(yù)測提供直觀的依據(jù).

2)對三相橋式全控整流電路在變量α、τ、θ及Rd變化時的不同條件下，運用仿真方法對搭建的新的概率模型進行驗證諧波的幅值及相角的變化特性：幅值及相角在相應(yīng)變化區(qū)間的可能取值的概率大小，得到了大體一致的結(jié)果，驗證了概率模型的正確性，為后續(xù)諧波的抑制分析奠定了基礎(chǔ).

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Probabilistic analysis on harmonics of three-phase bridge rectifier circuit

WANGXilian,WANGCui

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China)

In order to suppress the harmonic interference, the harmonics of three-phase full bridge rectifier is analyzed and predicted in this paper. The harmonics orders, magnitudes and THD can be obtained in the conditions of three phase symmetry and asymmetry voltages, respectively. Considering the actual situation of the three phase asymmetry voltage, the probability density function of the three phase unbalance factor's magnitude is presented by exponential distribution. A new probabilistic model about the three-phase full bridge rectifier circuit is established. By using this model, the magnitude and the phase angle of the current characteristic harmonics and non-characteristic harmonics on AC side are analyzed. Compared the results calculated by probabilistic model with Monte Carlo method and circuit model sampling method, the same results of harmonic characteristics are acquired and the validity of the proposed probabilistic model has been verified.Key words:harmonic analysis; probabilistic model; three-phase bridge rectifier circuit; Monte Carlo method

2016-07-18

王喜蓮(1974—)，女，內(nèi)蒙古四子王旗人，教授，博士.研究方向為無軸承開關(guān)磁阻電機及控制和微電網(wǎng)電能質(zhì)量分析. email:xlwang1@bjtu.edu.cn.

TM71

A

1673-0291(2016)05-0093-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.05.016