小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)的思與行

朱艷峰

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)老師和所有學(xué)科教師一樣，應(yīng)該培養(yǎng)兒童成為擁有人生智慧和美好生活的大寫的人，而不是教出只會生產(chǎn)分?jǐn)?shù)的機(jī)器。作者總結(jié)多年的教學(xué)實(shí)踐，提出并努力實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)主張，出發(fā)點(diǎn)和歸宿是“讓數(shù)學(xué)親近童年”。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) “三自”教學(xué) 教學(xué)效果

引言

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為兒童展現(xiàn)自我、實(shí)現(xiàn)自我的大舞臺，使每個兒童以生命的形式投入學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)做一件快樂的事情，并當(dāng)做童年生活的需要。我在20多年的教學(xué)實(shí)踐中提出并努力實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)主張，出發(fā)點(diǎn)和歸宿是“讓數(shù)學(xué)親近童年”。

1.“三自教學(xué)”的旨?xì)w：讓數(shù)學(xué)課堂成為兒童自由發(fā)展的王國

隨著新課程改革的全面實(shí)施，為努力改變小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，引導(dǎo)兒童主動參與、樂于探究、勤于動手，提升分析問題、解決問題及交流與合作的能力，我先后主持研究了省、市級教育科學(xué)規(guī)劃課題：《小學(xué)生數(shù)學(xué)“四自動習(xí)得”的實(shí)踐與研究》、《“四自動”促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)化的研究》。所謂“四自動”，是指教師在課堂上引導(dǎo)兒童自動操作、自動估猜、自動探究、自動遷移。

課題研究力求解決三大問題：一是在教學(xué)過程中，教師成了課堂的主人，主宰整個課堂，而忽略兒童的主體地位，嚴(yán)重影響兒童的發(fā)展；二是數(shù)學(xué)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)知識性和嚴(yán)密性，而忽視實(shí)用性、生活性，應(yīng)試痕跡明顯，同樣嚴(yán)重影響兒童數(shù)學(xué)水平的提高，嚴(yán)重影響課改的推進(jìn)；三是部分兒童滿足于基本知識的一知半解，觀察問題浮光掠影，考慮問題顧此失彼，解決問題欲速不達(dá)，思考問題淺嘗輒止。我認(rèn)為運(yùn)用“自動操作、自動估猜、自動探究、自動遷移”這些方式可較好地培養(yǎng)兒童的自我學(xué)習(xí)能力、觀察判斷能力、分析探究能力和推理遷移能力，有利于兒童生動活潑地主動發(fā)展。

課題研究著眼于兒童思維品質(zhì)的優(yōu)化：在“促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)優(yōu)化”的“四自動”研究中，我體會到“四自動”對兒童而言是自動學(xué)習(xí)行為，是一種主動學(xué)習(xí)方式；對教師而言，首先是教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)軌，其次是教學(xué)關(guān)系的轉(zhuǎn)變，再次是教學(xué)工藝的轉(zhuǎn)型，最后是教學(xué)策略的轉(zhuǎn)換。我們的課堂應(yīng)是兒童自由發(fā)展的王國、個性張揚(yáng)的樂園、思維拓展的舞臺；兒童在學(xué)習(xí)中自由地發(fā)揮與暢想，自由地討論與探索，自由地總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，真正成為學(xué)習(xí)的主人，這是我孜孜以求的理想境界。通過“四自動”這樣的操作方式，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)的境界——這是基于我對兒童發(fā)展的新認(rèn)識、對教與學(xué)規(guī)律的新認(rèn)識而確立的教學(xué)新主張。

2.“三自教學(xué)”的核心：讓學(xué)與教達(dá)到自然、自動、自由的狀態(tài)

從教學(xué)論角度看，“三自”既指向?qū)W生的學(xué)，又指向教師的教，指自然、自動、自由。

2.1“自然”是一種教學(xué)狀態(tài)

“自然、親和”是不少專家對我課堂教學(xué)的共同評價，是我一直追求的一種和諧的、不需雕琢、不需修飾、自然天成的教學(xué)生態(tài)，所以提出“自然”。這里的自然是非刻意的、不經(jīng)雕琢的，是不造作、非勉強(qiáng)的，是一種“天然”的狀態(tài)，正如老子所說：“天地任自然，無為無造，萬物自相治理?！?/p>

教師教學(xué)時親切自然，如行云流水一樣，這樣的自然不是一種粗糲的原生態(tài)，或者隨意的放任態(tài)，其實(shí)是老師循著兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓兒童不覺得被老師挾制了、捆綁了的一種教育教學(xué)，即沒有設(shè)置針對兒童的學(xué)習(xí)“壁壘”。教學(xué)中如果設(shè)置符號壁壘、理性壁壘、成人壁壘等，都會造成老師在課堂上總是和學(xué)生的學(xué)習(xí)不合拍，疙疙瘩瘩，而要變這種不合拍為合拍，就要走親切自然之路。

2.2“自動”是一種學(xué)與教的行為方式

生動活潑、思維活躍的課堂氛圍一直是我的追求。所以我兩次申報關(guān)于“四自動”的課題，努力實(shí)踐從轉(zhuǎn)變兒童學(xué)習(xí)方式到優(yōu)化兒童思維品質(zhì)的跳躍?！白詣印辈⒉皇敲樱遣皇芡饬Χ鴦?，是自己主動、自己做主的行為方式?！白詣印敝卦谂囵B(yǎng)學(xué)生主動精神和創(chuàng)造思維，促使兒童自行發(fā)現(xiàn)和理解計(jì)算方法與數(shù)學(xué)概念?！叭浴钡年P(guān)鍵在于“自動”。在課堂中，兒童學(xué)習(xí)主動了，不需揚(yáng)鞭自奮蹄了，無疑是最好的學(xué)習(xí)生態(tài)，也是最生動活潑的課堂。

“自動”強(qiáng)調(diào)兒童在學(xué)習(xí)中自覺探求、自我體驗(yàn)，顯現(xiàn)為兒童主體的批判、懷疑與自我確信精神?！白詣印笔前颜n堂交給兒童，而不是教師去托、拉、頂，是兒童自己的課堂，兒童在這個課堂中活躍著，是活動著的，而且這種活動不僅是兒童的操作，還包括兒童腦的活動、思維的活動等。

2.3“自由”是一種教學(xué)境界

學(xué)生渴望學(xué)習(xí)的自由，希望擺脫束縛他們的條條框框、拘束限制。但是，自由不是“由自”，這里我取其哲學(xué)意義，即將所認(rèn)識的事物發(fā)展的規(guī)律，自覺地運(yùn)用到實(shí)踐中，這也是一種“自由”。這“自由”和我們常說的“從必然王國走向自由王國”中的“自由”是一個意思。

人擺脫了必然性的束縛，會表現(xiàn)為對必然揚(yáng)棄和超越的一種心靈、精神飛揚(yáng)升騰的狀態(tài)。這樣一種狀態(tài)往往確證為一種審美的愉悅。黑格爾說：“審美帶有令人解放的性質(zhì)?！毕照f：“只有通過美，人才能到達(dá)自由。”中國美學(xué)家高爾泰說得更確鑿：“人的本質(zhì)是自由的，而美是自由的象征?！彼?，我追求的自由的數(shù)學(xué)課堂幾乎可以換成這樣的表達(dá)，是師生共同的審美場，是通過數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得審美愉悅體驗(yàn)的課堂。這樣的美感性的課堂要具有哪幾個特質(zhì)呢？首先它是溫情的，其次它是憤悱的，當(dāng)然，這樣具有美感的課堂更是快樂的。

小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)，自然、自動、自由之間有怎樣的關(guān)系？自動，它是一個表，里是什么？它骨子里就是自由。只有自由的愿景，才能觸發(fā)自動的學(xué)習(xí)。而從自動的學(xué)習(xí)，到自由的境界，需要一個催化劑，這個催化劑就是老師自然的教學(xué)，“三自”是不可以割裂開來的，教師的親切自然，加上兒童的自動探究，讓師生共同營造的數(shù)學(xué)課堂走向自由的境界。

“三自”作為一種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，要求教學(xué)順其自然，按照教與學(xué)的規(guī)律，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動地、生動活潑地學(xué)，自主發(fā)展，從“必然”走向“自由”，做學(xué)習(xí)的主人?！叭浴?，關(guān)鍵在于“自”，這個“自”，從認(rèn)識論講，包含教者對自身“平等中的首席”的認(rèn)識，學(xué)生對自身是學(xué)習(xí)主人的地位的認(rèn)識，以及對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識；從實(shí)踐論講，“自然”是教學(xué)的基礎(chǔ)和條件，“自動”是師生發(fā)揮能動性的方法和形式，“自由”則是要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)和理想。我還從字義上發(fā)現(xiàn)，自然、自動、自由是大同小異的，如“自然”是“不經(jīng)人力干預(yù)的”，“自動”是“不憑借人為力量的”，“自由”是不受拘束、不受限制的。所以，自然、自動、自由皆有自發(fā)、自主、自為之意。

3.“三自教學(xué)”的操作：讓老師“教”與學(xué)生“學(xué)”趨于最優(yōu)化

人類具有先天自主學(xué)習(xí)的潛能，兒童學(xué)習(xí)與成長極大地依賴于內(nèi)驅(qū)力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要竭力搬掉各種有礙于學(xué)生成長和發(fā)展的障礙，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“自然、自主、自動”地習(xí)得和發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)要從過去講清楚、講風(fēng)趣、講深刻、“以講為主”的方式中超脫出來，教者以學(xué)習(xí)“促進(jìn)者”的身份提供各種各樣的學(xué)習(xí)資源，包含內(nèi)容、資料、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、操作實(shí)踐等，鼓勵他們運(yùn)用自己的方法體驗(yàn)、感悟、習(xí)得，同時優(yōu)化教者的過程引導(dǎo)。在“三自”學(xué)習(xí)過程中并不是孤獨(dú)、單獨(dú)地學(xué)習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)伙伴、學(xué)習(xí)小組，強(qiáng)化小組互動、師生互動，施教者注意研究每個學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和行為，幫助每個學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，最大限度地提高自我學(xué)習(xí)效率。

3.1操作要義一：老師怎么去教？

3.1.1恪守學(xué)科特征

數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須不斷引領(lǐng)兒童去思考、去探究。如果語文的學(xué)科特征更多地偏重于表達(dá)，那么，數(shù)學(xué)的學(xué)科特征則直指思維，而且基本上是理性思維。“理寓其中”的“理”，是規(guī)律、是理性，也是方法、路徑；還是一種數(shù)學(xué)世界觀、數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)科特征是什么，是重在思維。數(shù)學(xué)本身就是人類理性的產(chǎn)物，是人類理性的標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)教育就是讓兒童尋覓到數(shù)學(xué)中含蘊(yùn)的那個“理”。

理性思維有哪些特征呢？

首先，理性思維注重概念和邏輯，而不是現(xiàn)象和羅列。抽象性是理性思維的本質(zhì)屬性。而數(shù)學(xué)正是“對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具”。對于事實(shí)元素的抽象概括就是概念，對于事實(shí)關(guān)系的抽象概括就是邏輯。因此。數(shù)學(xué)回到現(xiàn)象與事實(shí)只能做“短暫停留”，它的旨?xì)w一定是抽象。理性思維還應(yīng)注重證據(jù)、選擇、檢驗(yàn)及驗(yàn)證、逐步積累和循序漸進(jìn)等。

3.1.2創(chuàng)設(shè)關(guān)鍵場境

所謂關(guān)鍵場境，指教師創(chuàng)設(shè)的場境是可以直抵兒童學(xué)習(xí)領(lǐng)域的；創(chuàng)設(shè)的場境是調(diào)動學(xué)生原有知識和經(jīng)驗(yàn)的；創(chuàng)設(shè)的場境是能經(jīng)過討論、提出問題、誘發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的。下面僅以《圓的認(rèn)識》的教學(xué)闡釋：

課一開始，我選擇從一個生活場境入手，首先出示生活中常見的水波，讓孩子們先想象水波的樣子，再觀察水波的形狀，這樣圓的形象一下子根植于孩子心中。緊接著，我又出示了大量生活中的事物并從中抽象出圓，讓孩子們觀察欣賞：圓在我們生活中隨處可見，比如圓在自行車的車輪上、盛開的喇叭花上、古人的計(jì)時工具日晷上、奧運(yùn)五環(huán)上、切開的橙子面上、福建土樓的屋頂上，甚至連運(yùn)動員留下的某些運(yùn)動軌跡，都是圓形。通過創(chuàng)設(shè)這樣關(guān)鍵的場境導(dǎo)入新知，意在使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在學(xué)生充分感知圓的基礎(chǔ)上，拉開本節(jié)課學(xué)習(xí)的序幕。數(shù)學(xué)教學(xué)中，一種常見的自然現(xiàn)象、一個大膽的科學(xué)設(shè)想、一種有爭議的技術(shù)發(fā)明、一個有意義的新聞、一個有歧義的謎語、一道沒有答案的數(shù)學(xué)題等，都可以用來創(chuàng)設(shè)關(guān)鍵場境。

3.1.3尊重自主生成

課堂是動態(tài)生成的，教師在課堂上要善于及時捕捉、機(jī)智靈活處理出現(xiàn)的新信息。對于兒童提出的具有探討價值的問題，不僅要留出足夠的時間給他們思考，而且要在師生之間、生生之間展開討論交流，引導(dǎo)兒童在實(shí)驗(yàn)操作、觀察比較、合作交流等活動中發(fā)現(xiàn)新知、建構(gòu)新知、掌握新知。但有些老師上課時發(fā)現(xiàn)兒童的思維活動超出教案預(yù)設(shè)范疇時，這時他們不是漠視就是將兒童的思維強(qiáng)行拉回來，納入自己課前預(yù)設(shè)的軌道，這樣會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，泯滅兒童創(chuàng)造性思維的火花。我們既要重視“預(yù)設(shè)”又要將“生成”作為教學(xué)活動的亮點(diǎn)；既要尊重又要因利乘便、靈活調(diào)控，切實(shí)提高教學(xué)實(shí)效，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命活力。

教師和兒童在對話過程中，許多智慧互相碰撞產(chǎn)生的有價值的生成資源并為教師所用，才能“出彩”。當(dāng)知識不再是老師告訴的，而是學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)的，運(yùn)用起來倍感親切而難以忘記。這樣激發(fā)學(xué)生主動、積極的思維，就會有創(chuàng)造的火花，“為了每位學(xué)生的發(fā)展”才不會成為一句空話。

3.2操作要義二：老師怎么激發(fā)學(xué)生去學(xué)？

3.2.1設(shè)置認(rèn)知沖突

認(rèn)知沖突是聯(lián)結(jié)兒童固有經(jīng)驗(yàn)與新知識的通道，是兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)更新的必要前提。伴隨著認(rèn)知沖突的產(chǎn)生，兒童的大腦開始興奮，思維活動處在最佳狀態(tài)。既是教師和兒童心理交流的接觸點(diǎn)、共振點(diǎn)，又是教與學(xué)的共同機(jī)遇，更是一個難得的、有效的教學(xué)契機(jī)。因此，教學(xué)時教師應(yīng)充分考慮學(xué)情，精心揣摩教學(xué)資源，細(xì)尋兒童認(rèn)知沖突點(diǎn)并加以預(yù)設(shè)，為提高課堂實(shí)效巧妙布陣。

如認(rèn)知模糊是學(xué)生認(rèn)知障礙的重要表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生對某個知識點(diǎn)概念不清、理解不全時，容易產(chǎn)生一些錯誤。此時，教師如果先提醒學(xué)生注意，學(xué)生反而會忽略，但如果直接告訴學(xué)生，則很難暴露學(xué)生的思維過程，學(xué)生達(dá)不到對知識本質(zhì)的真正認(rèn)識。所以，教師抓住認(rèn)知模糊點(diǎn)切入，定會引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生激烈的認(rèn)知沖突，在討論中呈現(xiàn)思維過程，讓學(xué)生對有爭議的認(rèn)識進(jìn)行深入思考。只有這樣，才能加深學(xué)生對知識的正確理解，有效避免錯誤，使學(xué)生永遠(yuǎn)快樂地遨游在數(shù)學(xué)知識的海洋里。

3.2.2創(chuàng)設(shè)問題情境

因?yàn)樯罨蛏a(chǎn)的需要，才產(chǎn)生數(shù)學(xué)。但現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)都是遠(yuǎn)離孩子生活的，抽象而過于煩瑣，許多數(shù)學(xué)術(shù)語把原來不復(fù)雜的小學(xué)數(shù)學(xué)搞復(fù)雜了，孩子覺得數(shù)學(xué)難而無趣，也是很自然的。而創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境可以有效解決這一難題，讓孩子主動地、不可遏制地投入學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)情境的最高價值項(xiàng)是問題情境。問題情境有以下種類：問題的障礙情境、問題的發(fā)現(xiàn)情境、問題的解決情境。問題情境往往在認(rèn)知沖突中呈現(xiàn)出來。因此，問題情境不是簡單的提問，而是由原有認(rèn)識水平的不足引發(fā)的認(rèn)識阻滯產(chǎn)生出來的矛盾沖突，所以問題情境從根本上說是一種心智情境，這種情境以“疑”為標(biāo)志。發(fā)現(xiàn)疑問，形成疑慮，推敲疑點(diǎn)，解決疑難，構(gòu)成問題情境的價值，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“好奇焦慮—嘗試鉆研—豁然開朗”這一完整的心理過程。

問題情境的設(shè)置需要教師的學(xué)科智慧和教學(xué)策略。教師要有問題敏感和情境意識，要在無疑處生疑，有疑處設(shè)境，解疑處指路。要移位于兒童立場，用兒童的眼睛看問題，用兒童的心靈觸及問題，用兒童的智慧解決問題。這里的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握兒童認(rèn)知沖突的脈搏。

3.2.3引領(lǐng)探究過程

3.2.3.1引導(dǎo)學(xué)生把握探究的規(guī)律。

請看一則案例：

教學(xué)《平行四邊形的面積》時（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊），引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，推導(dǎo)公式。

猜想嘗試。

這兒有一個平行四邊形，先想一想，再動手量一量，試著算出這個平行四邊形的面積。

交流匯報。

你測量了哪些邊的長度？你是怎么算的？（請學(xué)生展示作業(yè)紙并介紹）

情況一：底×鄰邊

情況二：底×高

驗(yàn)證猜想。

雖然出現(xiàn)了兩種方法、兩個答案，但是換個角度想一想，有一點(diǎn)是相同的，都想到了和長方形有聯(lián)系，那和長方形又有著怎樣的聯(lián)系呢？

讓我們動手剪一剪、拼一拼，看看如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？又有怎樣的聯(lián)系？（小組活動）

方法一：把左邊的三角形剪下來平移，拼成了一個長方形。

方法二：把左邊的梯形剪下來平移，拼成了一個長方形。

逐步完成板書：

平行四邊形的面積=底×高

長方形的面積=長×寬

如上，在課堂上先引導(dǎo)學(xué)生猜想平行四邊形的面積，再借助長方形的公式，利用“轉(zhuǎn)化”，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，學(xué)生借助舊知識解決新問題。

3.2.3.2引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官探究。

以《一億有多大》為例，課堂上，我讓學(xué)生運(yùn)用多種感官探究：①讀一讀生活中用億作單位的數(shù)，說說它們分別是由多少個1億組成的。②數(shù)一數(shù)，從時間中感受一億的大小，學(xué)生借助計(jì)算器推算出：一億本練習(xí)本需要不吃不喝不睡不停地?cái)?shù)將近3年的時間，并發(fā)表感受，進(jìn)而用推算解決問題，感受1億有多大；③摞一摞，從高度中感受一億的大小，讓學(xué)生猜想1枚1元硬幣疊起來的高度；④看一看，從視覺中感受一億的大小。⑤說一說，從生活中感受一億的大小，了解生活中和1億相關(guān)的例子，并交流感受。

像這樣的探究均依據(jù)具體的情境，設(shè)計(jì)讀一讀、數(shù)一數(shù)、摞一摞、看一看、說一說等多種活動，促使手、口、腦、眼、耳多種感官并用，在獲得豐富直覺經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再通過體驗(yàn)、交流將感性認(rèn)識升華為理性認(rèn)識，既滿足了小學(xué)生好動、好奇的特性，又為學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維提供了“支撐點(diǎn)”。

結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)“三自”教學(xué)不僅科學(xué)地處理了教師與學(xué)生在課堂教學(xué)中的角色定位，而且有力地促進(jìn)了教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在“自由王國”下的“自由課堂”教學(xué)實(shí)踐中，自然、自動、自由既“三足鼎立”，又三位一體。促使學(xué)生在自然中生長，在自動中生成，在自由中生花。